贵州省贵阳市2022届九年级中考模拟考试数学试题（解析版）

贵州省贵阳市2022届九年级中考模拟考试

数学试题

一、选择题：以下每小题均有4、5、C、。四个选项，其中只有一个选项正确，

请用23铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.

1.下列各数中，比一1小的数是（）

L11

A.—yj2B.--C.0D.—

22

【答案】A

【解析】

【分析】根据实数比较大小的方法，两个负数绝对值大的反而小判断即可.

【详解】解：•..卜夜卜H，

••—y/2.<—1>

故选：A.

【点睛】本题考查了实数的比较大小，解题关键是明确两个负数比较大小，绝对值大的反而

小.

2.矩形的正投影不可能是（）

A线段B.矩形C.正方形D.梯形

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行投影的特点即可确定答案.

【详解】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即得到的应是线段、或特殊的平行四

边形；则矩形的正投影不可能是梯形.

故答案为D.

【点睛】本题主要考查了平行投影的性质，解答本题的关键在于理解同一时刻，平行物体的

投影仍旧平行.

3.七年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛.经过三轮测试，

他们的平均成绩都是每分钟180个，方差分别是S2甲=65,S2乙=56.5,S?丙=53,

$2丁=50.5,你认为派哪一个同学去参赛更合适（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】D

【解析】

【分析】根据平均数相同，方差越小越稳定判断即可.

【详解】解：四位同学的平均成绩相同，而丁同学的方差最小，

•••丁同学最稳定，

...派丁同学去参赛更合适.

故选：D.

【点睛】本题考查了方差的意义，解题关键是明确方差越小越稳定.

x2_1

4.若分式^一的值为0,则x的值为（）.

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

【答案】B

【解析】

【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得.

X2-]

【详解】解：•.•分式■的值为零，

X+1

x2-l=0

〈，

x+lwO

解得：E,

故选B.

【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解

题的关键.

5.如图，数轴上有“、N、P、。四个点，其中点尸所表示的数为则数-3。所对应的点可

能是（）

0

A.MB.NC.PD.Q

【答案】A

【解析】

【详解】解：•••点尸所表示的数为a,点尸在数轴的右边，；.-3a一定在原点的左边，且到

原点的距离是点P到原点距离的3倍，.•.数-3a所对应的点可能是故选A.

点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是

点P到原点距离的3倍.

6.已知点（l,y）,（2,%）都在函数旷=/的图象上，则必与为大小关系正确的是（）

A.y>%>°B.%>y>°c.7<%<°D-

%<yv°

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数解析式求出y与内的值，比较大小即可.

【详解】解：把(l,y),(2,%)代入y=「得，

乂=1，%=4，

..%>y>°，

故选:B.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是利用自变量的值求出函数值.

7.如图，边长为5的菱形ABC。对角线AC,8。交于点O,E是AB的中点，则E。的长为

55

A.10B.5C.-D.-

24

【答案】C

【解析】

【分析】根据菱形的性质得出。是AC的中点，再根据中位线性质得出E。的长即可.

【详解】解：•••菱形A8CZ)对角线AC,BD交于点O,边长为5,

二。是AC的中点，

•••E是A8的中点，

OE^-BC=-,

22

故选：C

【点睛】本题考查了菱形的性质和中位线的性质，解题关键是熟记菱形和中位线的性质.

8.判断一元二次方程(x+2)(x-2)=2x根的情况正确的是()

A.没有实数根B.只有一个实数根

C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根

【答案】C

【解析】

【分析】把方程化成一般式，求出根的判别式，直接判断即可.

2

【详解】解：把方程(x+2)(x-2)=2x化为一般式为：X-2X-4=0：

/?2—4ac=4+4x4=20>0，

方程有两个不相等的实数根，

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，解题关键是熟记根的判别式，准确计算.

9.如图，小红在一张长为6m,宽为5m的长方形纸上画了一个老虎图案，他想知道该图案

的面积大小，于是想了这样一个办法，朝长方形的纸上扔小球，并记录小球落在老虎图案上

的次数(球扔在界线上或长方形纸外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果整理成统

计表，由此他估计此图案的面积大约为()

试验次数m60120180240300360420480

小球落在图案内的次数”22386583102126151168

n

小球落在图案内的频率一0.370.320.360.350.340.350.360.35

m

A.11.1m2B.10.5m2C.9.6m2D.9m2

【答案】B

【解析】

【分析】先假设老虎图案的面积为xm"根据几何概率知识求解老虎图案占长方形面积的

大小；再根据实验数据，用频率估计概率，综合以上列方程求解即可.

【详解】解：设老虎图案的面积为xm?，由己知条件，可知长方形纸张的面积为6x5=30

m

x

根据几何概率公式，小球落在老虎图案上的概率为

30

当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率的估计值,

小球落在老虎图案上的概率大约为0.35,

X

所以一=0.35,解得x=10.5.

30

故选：B.

【点睛】本题主要考查了几何概率以及用频率估计概率的知识，解题关键是在于理解题意,

能从复杂的数据中找到所需要的信息.

10.如图，正六边形ABCOEF的周长为6,以顶点A为圆心，4B长为半径画圆，则8尸的

23

A.—B.—7TC.兀D.—71

332

【答案】B

【解析】

【分析】根据正六边形的性质求出/A的度数，再根据弧长公式求解即可.

【详解】解：正六边形的内角和为（6-2）xl80°=720°,

720°

ZA=——=120°,

6

:正六边形ABCZJE尸的周长为6,

：.AB=\,

__120ixl271,

Br=------=---

1803

故选：B.

【点睛】本题考查了正多边形和弧长计算，解题关键是明确正多边形的性质和熟记弧长公式.

11.如图，在一ABC中AB=AC=5,BC=6,平分Nfi4c交8c于点。，分别以点A,

C为圆心，大于1AC长为半径作弧，两弧相交于点例和点M作直线MM交AO于点E,

2

D.1

88

【答案】C

【解析】

【分析】连接EC,直接利用基本作图方法结合线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、

勾股定理分别得出DC,AD的长，即可得出DE的长.

【详解】解：如图所示：连接EC,

由作图方法可得：MN垂直平分AC,

则AE=EC,

"：AB^AC=5,BC=6,平分NBAC交BC于点。，

：.BD=DC=3,AD1.BC,

在RtAAB。中，AD=d3—BD?=5/52-32=4,

设。E=x,则AE=EC=4-x,

在RtAEOC中，

DE2+DC2=EC2,

即x2+32=(4-x)2,

7

解得：

8

【点睛】此题主要考查了基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理

等知识，正确得出4E=EC是解题关键.

12.如图，Rt/XABC中，已知NC=90°，NA=50°,点。在4c边上，AD=2CD,

线段AD绕着点D逆时针旋转a(0°<a<180。)后，如果点A恰好落在RtAABC的边上，

那么a的度数是()

A.50°或120°B.50°或60°C.80°或60°D.80°或

120°

【答案】D

【解析】

【分析】分类讨论：当把A。绕着点。逆时针旋转〃？(0<//z<180)度后，点A恰好落在

AB边上的©点位置，如图1,根据旋转的性质得DA'=DA,贝i」Nl=NA=50°,然

后根据三角形内角和定理可计算出，"=80。；当把绕着点。逆时针旋转〃？(0</n<180)

度后，点A恰好落在AC边上的⑷点位置，如图2,根据旋转的性质得N/DT=/n,DA'^DA,

由AO=2C。得至O，=2Cr>,利用含30度的直角三角形三边的关系得到/。7)=30。，贝ij

N/'DC=60°,所以//£>/'=120。，即巾=120°.

【详解】解：当把AO绕着点。逆时针旋转机(0</«<180)度后，点A恰好落在AB边上

的4点位置，如图1,

所以DA'=DA,

所以/l=/A=50。，

所以ZADA'=180°-Z1-ZA=80°,

即加=80。；

当绕着点。逆时针旋转机(0<加<180)度后，点A恰好落在AC边上的，点位置，如

图2,

所以NADA'=机，DA'^DA,

因为AO=2C£>,

所以D4'=2CD,

所以NCTQ=30。，则乙4DC=60。，

所以//£>"=180°-ZJDC=120°,

即"?=120°,

综上所述，%的值为80。或120°.

故选：D

图1图2

【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线

段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.运用含30度的直角三角形三边的关系也是

解决问题的关键.

二、填空题：每小题4分，共16分.

13.若二次根式«有意义，实数则x的取值范围是—.

【答案】x>0

【解析】

【分析】根据二次根式的定理，被开方数大于等于0列出不等式即可求解.

【详解】由定理得被开方数X20,

故填：x>0.

【点睛】本题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定理是解题的关键.

14.,许多医生护士用生命守护病人的安危，若护士要统计某病人一昼夜体温的变化情况，

较合适选用的统计图是.

【答案】折线统计图

【解析】

【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且

能反映数量的增减变化情况;扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可.

【详解】解：由折线统计图的特点可知：要统计一位病人一昼夜的体温变化情况，应选用折

线统计图比较合适；

故答案为：折线统计图.

【点睛】此题考查了统计图的选择，熟记条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点

是解题关键.

15.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中

的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个

正方形应该添加在区域.（填序号）

r~~「—n

太■君

___J

【答案】④

【解析】

【分析】直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，这个图形叫做轴对称图形，分析得出答案.

【详解】解：如图所示，在④处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴

对称图形，

故答案为：④.

--1

①:

-----1

:③._____I

【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确把握轴对称图形的性质是解题关键.

16.如图，己知矩形0ABe的两个顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象

限，反比例函数y=g(x>0)的图象经过矩形的中心点。，分别交A8,BC于E,尸两点,

【解析】

【分析】根据反比例函数图象上的点E、F、。入手，分别找出△0CF、△0AE,矩形0ABC

的面积与因的关系，列出等式求出面积.

【详解】解：连接OF,E0,

为矩形的中心

；•点。为对角线。3的中点，

••S&BDF=»$△ODFfS&BDE=SAODE,

•,•S四边形8EO/=S四边形FOE。,

由题意得：E、F、。位于反比例函数图象上，则MOCF=£=3,SAOAE=—=3^

22

过点D作DGLy轴于点G,作DN-Lx轴于点N,则S矩形ONDG=6,

又,・■。为矩形的中心，UPJS矩形ABCO=4S矩形ONDG=24,

•S矩形A8cO=SAOCF+SAOAE+S四边形BEDbS四边形FOEO,

贝！I3+3+25四边形BED尸=24,

解得：s四边形BEDF=9.

故答案为：9.

【点睛】本题考查了反比例函数系数人的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标

轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于&.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度

关注.

三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤.

17.(1)计算：(一2022)°+(夜一1)一次

(2)下面是小星同学进行分式化简的过程:

X2—4x+1

X2+4x+42x+4

(x+2)(x-2)x+\

(x+2)2——2(x+2)......第一步

x-2x+i

第二步

x+22(x+2)

_2(x-2)x+1

-2(x+2)-2(7+2)第三步

2x—4—x+1

.........第四步

2(x+2)

x-3

第五步

2x+4

根据上面化简过程，回答下列问题:

①以上化简步骤中，第步进行分式的通分，这一步的依据是

②他化简的过程是从第步开始出现错误；

③请完成该分式化简的正确过程，并就分式化简过程中应注意的事项，给其他同学提一条建

议.

【答案】（1）―旧（2）①三，分式的基本性质；②四；③见解析

【解析】

【分析】（1）先化简各数，再计算即可；

（2）根据分式运算法则进行计算，提出合理化建议即可.

【详解】解：（1）（一2022）。+（夜一1）一人，

=1+0-1-2夜，

=—\/2•

（2）①第三步进行通分，这一步的依据是分式的基本性质；

故答案为：三，分式的基本性质；

②他化简的过程是从第四步开始出现错误；

故答案为：四

x2-4x+1

③-------------------

_r+4x+42x+4

_（x+2）（x-2）x+1

（x+2）2--2（x+2）'

_x-2x+1

x+22（x+2）'

_2（x-2）x+1

-2（7+2）-2（7+2）'

_2x-4-x-l

-2（x+2）'

_x-5

2x+4

建议：分子相加减时，注意多项式要用括号括起来，去括号时，注意是否变号.

【点睛】本题考查了实数的运算和分式的运算，解题关键是熟练掌握相关法则，准确进行计

算.

18.如图，「438中的对角线交于点。，点E在边CQ的延长线上，且。石=。4.连

接力E.

B

(1)求NAEC的度数；

(2)若OE，A£),求证：AECA=ADCE.

【答案】(1)ZAEC=90°

(2)答案见解析

【解析】

【分析】(1)由平行四边形的性质与。石=。4可得。E=OA=OC,故E,A,C三点在以。

为圆心，AC为直径的圆上，由圆周角定理的推论可得/AEC=90。；

(2)由(1)知/AEC=90。，得NAEO+NOE£>=90。，再由OE_LAO得NAEO+/£40=90。，

由OE=OC进一步可得N4CE=/EAO,而/AE。为公共角，由两角对应相等可得

△AEMXCEA,最后可得AE-C4=A£)-CE.

【小问1详解】

ABCD,

OA=OC,

OE-OA>

二OE^OA=OC,

：.A,E,C在以。为圆心，AC为直径的圆上，

ZA£C=90°.

【小问2详解】

由⑴知NA£C=90。,

，NAEO+NOEO=90。，

OELAD,

：.ZAEO+ZEAD=9Q0,

：.ZOED=ZEAD,

又04=0E=0C,

ZACE=ZOED,

：.ZACE^ZEAD,

又/AE£>=NCEA,

.".△A£D^AC£A

,AECE

"~^D~~CA

即AECA=ADCE

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，性质及平行四边形的性质及圆周角定理的推论等,

解题关键是灵活运用所学的定理.

19.2022年2月5日，在北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力比赛中，中国队成功夺

得首金！充分展现了团队协作、顽强拼搏的精神.为了确定比赛时的接力顺序，他们在平时

训练时先任意安排甲、乙、丙、丁四位选手的接力顺序，来观察他们配合的默契程度.

（1）若安排第一棒选手时，恰好选到甲是;（填“随机事件''或"不可能事件”或“必然

事件”）

（2）若丁选手爆发力最突出被安排在第一棒，请用列表或画树状图的方法，求恰好由乙

接力甲的概率.

【答案】（1）随机事件

⑵-

3

【解析】

【分析】（D根据随机事件是有可能发生的事件判断即可；

（2）画出树状图得出所有可能，再根据概率公式计算即可.

【小问1详解】

解：安排第一棒选手时，恰好选到甲是可能发生的事件，

故答案为：随机事件.

小问2详解】

解：画树状图如图：

开始

甲

乙A

〈

八

乙

丙

3甲丙T

——

———

L—

乙

乙

丙甲

A甲

共有6个等可能的结果，正好由乙接力甲的结果有2个，

21

•••正好由乙接力甲的概率为一=一.

63

【点睛】此题考查的是随机事件和用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以

不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或

两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

20.2022年是全面推进乡村振兴、做好“三农”工作之年.贵州省也正在兴起一场振兴农村的

经济产业革命，产销对接，黔货出山成为对口帮扶城市的“菜篮子”，某农户要将规格相同的

80件黔货运往A,8两地销售，各地的运费如下表所示：

销售地A地B地

运费（元/件）206

（1）若运往A,8两地的总运费为760元，分别求出运往4,8两地货物的件数：

（2）若此农户运往两地的总运费不超过800元，求最多可运往A地的黔货的件数.

【答案】（1）A地20件，B地60件

（2）22件

【解析】

【分析】（1）设出未知数，根据题意列出等式，求解即可；

（2）设出未知数，根据题意列出不等式，求解即可；

【小问1详解】

运往A地的货物是a件，则运往B地的货物是（80-a）件.

根据题意可得，20。+6（80-a）=760

解得，a=20

则80-a=60.

答：运往A地的货物20件，则运往8地的货物是60件.

【小问2详解】

（1）运往A地的货物是b件，则运往B地的货物是（80-*）件.

206+6（80-b）<800

”,160

解得，b<---

7

又•：b整数

二6最大为22

答：运往A地的货物最多为22件.

【点睛】本题是一元一次方程和一元一次不等式的综合题目，列出方程和不等式是解决本题

的关键.

21.近年来我国实施一系列惠农政策，加大对农村基础设施的投入，其中“村村通公路”政策

为群众出行提供了便利，推进了新农村建设的步伐.如图，公路/为东西走向，在其间修建

了一个汽车站A,在点A北偏东37。方向上，距离5千米处是村庄在点A北偏东53。方

向上，距离10千米处是村庄N,求两村庄M,N之间的距离.（参考值：sin37°«0.60.

cos37°«0.80,tan37°«0.75,sin530»0.80,cos530»0.60,tan53°=1.33）

北

【答案】V29

【解析】

【分析】作N关于AB的对称点N'与AB交于E,过点M作MQLNE于点。，MC±AB

于点C,在放△ACM中求出CM,AC,在ANE中求出NE,AE,继而得出M£>,N£）的

长度，在/?/△MND中利用勾股定理可得出MN的长度即可.

【详解】解：作N关于A8的对称点N'与AB交于E,过点M作MDLNE于点。，MCLAB

于点C,

在放AANE中，AN=10,/g8=90。-53。=37°

:.NE=AN,sin/NAB=10・sin3736,

AE=AN*cosZNAB=10・cos36.5%8,

在肋△MAC中，AM=5,NMA8=900-37°=53。

・\AC=MA・sinNAMB=M4・sin37°k3,

MC=AM・cosNAMC=MA・cos37°x4,

•・•四边形MCE。是矩形，

；.MD=CE,MC=DE,

在RtAMND中,MD=AE-AC=5f

ND=NE-MC=2,

•••MN=j52+22=后,

即M,N两村庄之间的距离为回千米.

北

【点睛】本题考查解直角三角形，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学

会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

22.某生物制药厂从2018年开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的成本不断降

低，具体数据如下表：

年度2018201920202021

投入技改资金X（万元）2.5344.5

产品成本y（万元/件）7.264.54

（1）请你从表中数据，结合所学一次函数和反比例函数，确定一个函数表示其变化规律，

说明理由，并求出其函数表达式；

（2）按照这种变化规律，若2022年已投入资金5万元，打算在2022年把每件产品成本降

低到3万元，求还需要投入多少技术改造资金.

1Q

【答案】（1）反比例函数，理由见解析，＞•=—

X

（2）1万元

【解析】

【分析】（1）利用已知数据可得横纵坐标的积为定值，可判断为反比例函数，利用待定系数

法求解即可；

（2）利用所求函数解析式，当），=3时求出x的值即可得出答案；

【小问1详解】

解：反比例函数：

V2.5x7.2=18,3x6=18,4x4.5=18,4.5x4=18,

两个变量的积一定，成反比例函数；

设反比例函数解析式为尸士

X

把广3,）=6代入得，

6=g,解得，仁18,

1o

与x的函数关系式是：y=一；

x

【小问2详解】

1o

解：当y=3时，3=一,解得k6,

x

6-5=1（万元），

答：还需要投入1万元技术改造资金.

【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数解析式是解题关键.

23.已知：如图，AABC内接于。0,AB为直径，NCBA平分线交AC于点F,交。。于

点。，OE_LAB于点E,且交4C于点P,连结AO.

（1）求证：ZDAC=ZDBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接C。，若C£>=3,

80=4,求。。的半径和OE的长.

【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）2.5,2.4.

【解析】

【分析】（1）利用角平分线的性质得出进而得出ND4C=/O84；

（2）利用圆周角定理得出乙4。8=90。,进而求出Nl=N5=/2,/3=/4,则PD=PF,PD=PA,

即可得出答案；

（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出。E即可.

【详解】（1）平分NCBA,

ZCBD=ZDBA,

,:NDAC与/CBD都是弧CD所对的圆周角，

ZDAC=ZCBD,

：.ZDAC^ZDBA；

(2);AB为直径,

・•・ZADB=90°f

,•,。人钻于区

/.ZDEB=90°,

AZ1+Z3=Z5+Z3=9O°,

AZ1=Z5=Z2,

/.PD=PA,

Z4+Z2=Z1+Z3=9O°,

AZ3=Z4,

：.PD=PF,

：.PA=PF,即尸是线段A尸的中点;

(3)连接CO,

,:NCBD=/DBA,

：.CD=AD,

,:CD=3,

：.AD=3,

'/ZADB=90°,

・・・AB=5,

故。。的半径为2.5,

'：DEXAB=ADXBD9

A5DE=3x4,

：.DE=2A.

即DE的长为2.4.

24.小红在学习了图形的旋转后，用它来探究直角在正方形中的旋转问题.如图1,有

/£。/=90。和一个边长为。的正方形A8CO,点。是正方形的中心.

（1）如图2,当顶点P是正方形边上任意一点时，NEPR的两边分别与正方形的边BC,

AQ交于E,F两点，连接EF.若AEPF绕P点旋转，在旋转过程中EF长的最小值为.

（2）如图3,当点P与正方形的中心。重合时，NEPF的两边分别与正方形的边8c和

A8交于E,尸两点，连接EF.若NEPF绕。点、旋转,在旋转过程中.

①求EF长的最小值；

②四边形EOFB的面积是否会发生变化，请说明理由.

【答案】（1）。；（2）①无“；②不会变化，见解析

2

【解析】

【分析】（1）过点E作EH1AB于H,则当EF=EH时，EF的长最小，根据正方形的性质

的NA=NB=/A”E=90。，证得四边形是矩形，即可求出E”=AB=a,由此得到答案；

（2）①连接AC、BD,证明△OB尸丝△OCE（ASA）,得至IJOF=OE,由勾股定理得到

EF2=OE2+OF2，当OE,8c时，0E与。F最小，即EF最小，此时。E=。尸=3BC=g

a,由此求出EF；

②四边形EOFB的面积不会变化，根据△OBF丝△OCE（AAS）,得到SOBF=SOCE,由此

得到四边形EOFB的面积=；S正方形.

【小问1详解】

解：过点E作于”，则当时，E尸的长最小，

:四边形ABC。是正方形，

NA=/B=NAHE=90°,

四边形AHEB是矩形，

/.EH=AB=a,

故答案为：a；

图2

【小问2详解】

①如图，连接AC、8。交于点。,

图3

,/NEOF=NBOC=90。,

：.NBOF=NCOE,

'：OB=OC,ZOBF=ZOCE=45°,

：.^OBF^/\OCE(ASA),

，OF=OE,

•/ZEOF=90°,

•••EF2=OE2+OF2，

...当OELBC时，OE与OF最小，即EF最小，

止匕时OE=OF=gBC=；a,

EF=\/OE2+OF2=

②四边形EOFB的面积不会变化，理由如下：

'：^OBF^/XOCE(AAS),

SOBF=SocE>

11

==a

四边形EOFB的面积=SOBF+SOBE=SOCE+SOBES.OBC=正方形~^

四边形EOFB的面积不会变化.

AB

DC

图3

【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，正确掌

握正方形的性质是解题的关键.

25.已知二次函数y="+加+c（g0）的图象经过A（-2,l）,B（2,-3）两点.

A