期中满分冲刺一（B卷能力提升）（解析版）-2021-2022学年七年级数学上册同步单元AB卷（沪教版）

期中满分冲刺一（B卷-能力提升）（解析版）

学校:姓名：___________班级：考号：

一、单选题（共30分）

1.（本题3分）有一列数：93、，5总9、917…它有一定的规律性.若把第一个数记为a”第

248io

二个数记为az,..........第n个数记为a”则4+/+“3+…+”2020的值是（）

A.2020B.2021-募C.2020-备D.2021-击

【答案】B

【分析】

分析数据可得an=W2"+=11+1三；从而得到4+/+&+…+/⑼的表达式为

22

1+3+1+*+1+5+―・+1+9^,根据等比数列的特征即可求和.

【详解】

解：观察可知曾产宁L1+£，

设q+a2+a3+…+?。2。=b,贝U

bT+g+i+/+i+^+3+i+^ir

=2。2。+([+:+:+…

.•.2b=404°+(l+g+*+*+…+击)

.".2b-b=4040+(l+i+-^-+-^-+-..+^;?)-[2020+(-^+^-+^-+•••+■^20)]

，b=2020+(1-击)=2021-击，

即6+%+生+…+。2020=2021--^20，

故选:B.

【点睛】

本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出

哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.本题找到所的表达式是解题关键.

2.(本题3分)已知a2-2a-1=0,贝！Ia4-2a3-2a+l等于()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

a2—2a—1=0,••tz2=4-1>原式=(/>——2a+l=

(2a+1)2-2a(2a+1)-2。+1

=4a2+4〃+1-4。2-2a-2a+l

=2.

故选C.

3.(本题3分)已知Q,为实数且满足aw—1,b^—\9设例=一^+^^，

a+\b+\

N=1①若"=1时，A/=N；②若必>1时，M>N；③若必<1时，M<N；

a+1b+\

④若a+8=0,则M.N40.则上述四个结论正确的有(

【答案】B

【分析】

对于①当而=1时，可得M-N=0,所以①正确;

对于②当而＞1时，不能确定（“+DS+1）的正负，所以②错误;

对于③当外＜1时，不能确定（。+1）0+1）的正负，所以③错误；

-2a22-4a2

对于④当。+8=0时，=~7=-~7-7＜0,④正确.

\-a~\-a~（1-a）

【详解】

,.〃(力+1)+仇4+1)a+b+2ab..a+b+2

M=---------------=-----------,N=-----------

(o+DS+1)(a+DS+l)(o+DS+1)

2ab-2

M-N=

3+1)3+1)

①当必=1时，M-N=O,所以“=",①正确；

②当〃/?>1时，2ah-2>0,如果。=一3,人=-；则(a+l)S+l)<0

此时=72?高20,M<N,②错误；

(4+1)3+1)

③当ab<l时，2ab-2V。,如果a=-3,人=-,则(a+l)S+l)<0

4

止匕时M-N=0^J>O,M>N,③错误；

④当。+6=0时，M=，-+工=乌^

1+6?\-a\-a

-2a22-4a2

M.N=T^E=E“°，④正确.

故选B.

【点睛】

本题关键在于熟练掌握分式的运算，并会判断代数式的正负.

4.（本题3分）甲杯中盛有m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯中倒出a

毫升到乙杯里（OVaVm）,搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（)

A.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少

B.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多

C.甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同

D.甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定

【答案】C

【分析】

算出第一次倒出溶液后乙杯中相应墨水的比例，进而得到混入相应墨水的质量，比较即

可.

【详解】

甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：

乙杯中红墨水的比例为」一，蓝墨水的比例为一丝一，

m+am+a

再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：

乙杯中含有的红墨水的数量是a-a・‘一=」旦毫升①

m+am+a

乙杯中减少的蓝墨水的数量是a•一”一=旦-毫升，②

m+am+a

•.•①:②

二故选C.

【点睛】

考查了用浓度和溶液表示溶质的等量关系；用到的知识点为：纯墨水的质量=总质量x

相应的浓度.

5.（本题3分）已知对任意实数x,式子三工一都有意义，则实数机的取值范围是（）

x-4x+m

A.m>4B.m<4C.D.4

【答案】A

【分析】

把分母配方为"-4,根据对任意实数X,式子芳三都有意义'列出不等式

〃7-4>0即可.

【详解】

解：Qx2-4x+m-(x-2)2+ni-4,

••«-2八。,对任意实数X,式子^^都有意义,

\tn-4>0,

解得m>4.

故选：A.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件、配方法，解题关键是运用配方法把分母变形，再根据题

意，列出不等式求解.

111zxy

6.（本题3分）已知实数x,%Z满足-----+-----+----=-1且-----+------+^—

尤+yy+zz+x6'x+yy+zz+x

11,则x+y+z的值为（)

A.12B.14D.9

【答案】A

【分析】

,ZX

把----+-----+=U两边加上3,变形可得山上+辽上+山上=叫两

x+yy+zz+xx+yy+zz+x

14147

边除以（x+y+z）得到诉IT从而得到f+z

的值.

【详解】

,zxy

/.1i+---z---+1i+----x--+1i+——y=1i4d,

x+yy+zz+x

口nX+y+zx+y+zx+y+z,.

即一--+—-—+---=14,

x+yy+zz+x

11114

----1-----1----=------

x+yy+zz+xx+y+z

.1117

而-----+-----+-----

x+yy+zz+xo

147

x+y+z6

:.x+y+z=\2.

故选：A,

【点睛】

本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.经过通分，

异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.解决问题的关键是从后面的式子变形出

x+y+z.

1V-2

7.(本题3分)已知冗+—=3,则不入「的值是()

xX+JT+1

11

A.9B.8C.-D.一

98

【答案】D

【分析】

111v2

2

根据X+-=3可知(x+-)2=9apx+—=7,把42分子、分母同时除以d

XXX~x'+x'+l

得炉+」=7,把炉+」=7代入即可.

【详解】

由x+1=3得(X+L)2=9,即/+二=7

XXx~

-------=21

x4+x2+l『+y+l

把代入得―=£/

故选D

【点睛】

本题考查利用恒等变形求分式的值，利用分式的性质，找到可以等量代换的代数式是解

题关键.

8.（本题3分）有两个正方形A,B,现将B放在4的内部如图甲，将A,8并排放置后

构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3正和2弓1，则正方形4

B的面积之和为（）

图甲图乙

A.4B.4.5C.5D.5.5

【答案】B

【分析】

设A、B正方形的面积分别为〃、b,则边长分别为6、网，再根据题意列式求得

2疯=段，然后根据a+b=（G-〃y+2而计算即可.

【详解】

解：设A、8正方形的面积分别为“、b,则边长分别为&、4b

由图甲可得:（&-qq

由图乙可得：+-a-b=q,即：2y[ab=—

“+/?=(&-〃)+25/rt&=-j^+^-=Yj=4.5.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式在图形面积中的应用，根据图形列出等量关系是解答本题

的关键.

9.(本题3分)如图，长为y(cm),宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块，除阴影A,

8外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm,下列说法中

正确的是()

①小长方形的较长边为15；

②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-y+5；

③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；

④当x=15时，阴影4和阴影8的面积和为定值.

A.①③B.②④C.①@④D.①④

【答案】A

【分析】

①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为(y-15)cm,说

法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A,8的较短边长，将

其相加可得出阴影A的较短边和阴影8的较短边之和为(2x+5-y)cm,说法②错误；

③由阴影A,8的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影8

的周长之和为2(2%+5),结合x为定值可得出说法③正确；④由阴影48的相邻两边

的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为(孙-25y+375)

cm2,代入415可得出说法④错误.

【详解】

解：①•••大长方形的长为ycm,小长方形的宽为5cm,

，小长方形的长为y-3x5=(y-I5)cm,说法①正确；

②•••大长方形的宽为xcm,小长方形的长为(y-15)cm,小长方形的宽为5cm,

,阴影A的较短边为x-2x5=(x-10)cm,阴影B的较短边为x-(y-15)=(x-y+15)cm,

二阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-10+x-y+15=(2x+5-y)cm,说法②错误:

③；阴影4的较长边为(y-15)cm,较短边为(x-IO)cm,阴影8的较长边为3x5=15cm,

较短边为(x-y+15)cm,

,阴影A的周长为2(y-15+x-10)=2(x+)，-25)，阴影B的周长为2(15+x-y+15)=2(x-y+30),

,阴影4和阴影8的周长之和为2(x+y-25)+2(x-y+30)=2(2x+5),

若x为定值，则阴影A和阴影8的周长之和为定值，说法③正确；

④二•阴影4的较长边为(y-l5)cm,较短边为(x-10)cm,阴影B的较长边为3x5=15cm,

较短边为(x-y+15)cm,

，阴影A的面积为(y-15)(x-10)=(xy-15x-1Oy+150)cm2,阴影B的面积为15(x-y+15)

=(15x-15y+225)cm2,

,阴影A和阴影8的面积之和为xj-15x-10wl50+15x-15/225=(盯-25y+375)cm2,

当x=15时，xy-25y+315=(375-1Oy)cm2,说法④错误.

综上所述，正确的说法有①③.

故选：A.

【点睛】

本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键.

10.（本题3分）下列图案是由一些大小相同的圆按一定的规律拼成的，其中第1个图案

中有2个圆，第2个图案中有5个圆，第3个图案中有10个圆，第4个图案中有17

个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第10个图案中黑色圆点的个数为（）

ooOO

oooooOO

OOoooooOO

OOOooooooOOO

个

第2个第3个

A.65B.101C.82D.132

【答案】B

【分析】

观察图形，发现第几个图形就是几的平方加1,根据规律可求.

【详解】

解：第1个图案中有1+1=2个黑色圆点,

第2个图案中有1+22=5个黑色圆点，

第3个图案中有1+32=10个黑色圆点，

按此规律排列下去，则第n个图案中黑色圆点的个数为层+1,

.,.第10个图案中黑色圆点的个数为102+1=101,

故选:B.

【点睛】

本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第〃个图案中黑

色圆点的个数为〃2+1.

二、填空题（共30分）

11.（本题3分）如图，把五个长为6、宽为“（人。）的小长方形，按图1和图2两种方

式放在一个宽为，"的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）.设图1中

两块阴影部分的周长和为G，图2中阴影部分的周长为Cz，若大长方形的长比宽大

（6-a）,则Cz-G的值为.

【答案】12

【分析】

先将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出G;将图2的每条边

长都求出来,相加即可求出C?；再根据两个长方形的长相等得到等式匕+2a=6-a+m,

用。和机表示b,代入C2-G中即可得出答案.

【详解】

由图可知

G=2（b+111-3^+2（20+m-b）=2b+2m-6a+4a+2m-2b=4m-2a

C2=b+2a^-m+/n-b+5a+b+b+2a—5a=4a+2b+2m

...C2—Cj=4a+2b+2m-4〃2+2a=6a+2b-2m

又匕+2。=6—。+加

G—G=2a+2(6—3d+机)-2/n=12

故答案为12.

【点睛】

本题考查的是整式的加减，解题的关键是理解题意得出等式人+2。=6-〃+加.

12.(本题3分)若。，。，d是整数，/?是正整数，且满足a+/?=c,b+c=d,c+d=a,

贝!Ja+2/?+3c+4d的最大值是.

【答案】-H

【分析】

由4+〃=。,。+[=。,可得。+d=0,再由6+c=d可得20+c=/?+d=0,进而得Hlc=-2b,a=c・b=-3b,

代入〃+b+c+d=-5"已知。是正整数，其最小值为1,于是〃+2b+3c+4仁-13的最大值

<-11.

【详解】

解：•.,a+b=c(D,

b+c=d@,

c+d=a③,

由①+③，得(a+b)+(c+d)=a+cf

•\b+d=O@,

b+c=d®；

由④+②，得2h+c=b+d=0f

/.c=-2b⑤;

由①⑤，得a=c-b=-3bf⑥

由④⑤⑥，得a+2〃+3c+4d=-l%,

,・”是正整数,其最小值为1,

：.a+2b+3c+4d的最大值是-11.

故答案为：-11.

【点睛】

本题主要考查整式的加减、等式的基本性质，根据已知等式变形成“、c、d全部用同一

个字母6来表示是解题的关键.

13.(本题3分)为宣传推介重庆奉节县绿色食品，助力奉节脱贫攻坚，为期两天一“诗

城奉节一重庆食品节，，在重庆某会展中心举办，其中鸡蛋、腊肉、脐橙深受市民的喜爱，

已知鸡蛋的售价为每件60元,利润率为20%,腊肉的进价为每件25元，利润率为20%,

脐橙的售价为每件90元.第一天商家卖出鸡蛋、腊肉、脐橙的数量之比为4：1：3.第

二天鸡蛋卖出的数量为第二天卖出三种产品总数量的《，腊肉两天卖出的总数量达到两

1Q

天所有卖出产品总量的三，鸡蛋两天卖出的总数量刚好等于脐橙两天卖出总数量的5,

活动结束时，两天所有商品的总利润率为20%,则每件脐橙的进价为一元.

【答案】75

【分析】

根据题意求出鸡蛋和腊肉的售价和进价，设第一天商家卖出鸡蛋数量为8“，腊肉的数

量为2°,脐橙的数量为6a,第二天卖出三种产品的总数量为助，根据题意求出a和b

的等式，得到。和匕的等量关系，根据利润率列出方程，即可求解.

【详解】

解：根据题意可得鸡蛋的售价为60元，进价为微%=50元；

腊肉的售价为25x(l+20%)=30元，进价为25元；

设第一天商家卖出鸡蛋数量为8a,腊肉的数量为2a,脐橙的数量为6a,

第二天卖出三种产品的总数量为9b,

则第二天卖出鸡蛋为b,

腊肉第二天卖出的数量为:(%+16,)-%，

...第二天脐橙卖出的数量为渺-%-［匚+彳)=芍-彳，

9

•••鸡蛋两天卖出的总数量刚好等于脐橙两天卖出总数量的5,

解得a=b,

...第二天商家卖出鸡蛋数量为。，腊肉的数量为3a,脐橙的数量为5”,

二设脐橙的进价为x元，根据题意可得：

(60-50)-9a+(30-25)-5a+(90-jc)-lla=20%(50.9a+25-5a+A：-lla),

解得*=75,

故答案为：75.

【点睛】

本题考查经济利润问题，理清题目中的数量关系是解题的关键.

14.(本题3分)建党100周年主题活动中，702班话涪设计了如图1的“红色徽章”其设

计原理是:如图2,在边长为〃的正方形瓦6”四周分别放置四个边长为。的小正方形,

构造了一个大正方形A8C。，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标.现将阴

影部分图形面积记作"，每一个边长为人的小正方形面积记作也，若£=6邑，则:的

b

值是

图1图2

7

【答案】］

【分析】

根据图形中阴影部分均为三角形，利用三角形面积公式，找到底和高可求出与

。朋NC面积，求♦/a/D面积使用正方形面积减去三个三角形面积，可求得加,邑，利

用已知条件进行多项式的化简即可得出答案.

【详解】

如图所示，对需要的交点标注字母:

图2

'♦KMD=^ABCD~$♦D.WC-$*DKA~$♦OM

9111

=(a+2/?)~--+-++Z?2

=ab-^—b1,

2

S.MNC+=+#，

・・S[=5.左/+S.KMD+S-MNC=+万”，

S2=h\

*/5,=6s2,

・・・2ab+-b1=6b1,

2

7

化简得：2a=在

.a7

b4

7

故答案知-

【点睛】

题目考察阴影部分面积的实质是对多项式之间的化简求值，求出各部分阴影面积是题目

难点.

15.（本题3分汨知2"=3,3"=2,则一17+1二=_____.

。+1b+\

【答案】1.

【分析】

利用事的乘方与同底数基相乘，得到2"*i=2"x2=6,3人|=3以3=6,进而得到

6焉《言=6高+言=6，求出答案即可.

【详解】

解：V2a+I=2ax2=3x2=6,

36+I=3〃X3=2X3=6,

1111

/.（2a+,）«+>=6荷=2，（3"+,而=6有=3'

・_L_L_L_L

6“+i=6rt+,+b+i=2x3=6'

11

・+-1

a+1b+l

故答案为：I.

【点睛】

本题考查幕的乘方与同底数幕相乘，掌握嘉的乘方与同底数累相乘的运算法则是解题关

键.

16.体题3分）暑假到了，小周、小夏、小童成立3个暑假刷题小组，利用两个月暑假

进行刷题.七月份小周、小夏、小童三组人数比为2：2：3,三个小组人均刷题量之比

为1；3：1（若同一小组两人重复刷同一个题，则该题算作刷了两次）；八月份时，三

个小组人员发生了变化，各小组人均刷题量也发生了改变.小周小组八月份相比七月份

增加的刷题量占三个小组八月份总刷题量2三，八月份，小周小组刷题量和小夏小组刷

题量之比为2：3,小夏、小童小组八月份相比七月份增加的刷题量之比为3：1,八月

份小周小组人均刷题量为七月份的1.6倍,则小周小组七月份和八月份人数之比为一.

【答案】7:5

【分析】

设七月份小周、小夏、小童三组人数分别为2x,2x,3x人；三个小组人均刷题量分别为

y,3y,y,则三个组总刷题题量分别为：2刈,6町,3孙，设八月份三个小组总刷题量为。，

进而求得八月份三个小组的刷题量，根据增加量为“-11孙，列关于。的方程，求得”,

即可求得八月份小周小组的刷题量，根据题意设小周小组人数为区人，根据八月份刷

题列出关于左的方程，最后求出小周小组七月份和八月份人数之比

【详解】

设七月份小周、小夏、小童三组人数分别为2x,2x,3x人；三个小组人均刷题量分别为

y,3y,y,则三个组总刷题题量分别为：2职6刈,3个，总刷题量为：11刈；

设八月份三个小组总刷题量为则八月份小周小组刷题量为：2砂+京a,小夏小组

刷题量为夫3孙+?2)3=3孙叶玉a,小夏小组八月份相比七月份增加的刷题量为

331

3xy+-a-6xy=—a-3xy,则小童小组八月份相比七月份增加的刷题量为引”个，

231

贝!]a-1=64+怎4-30+京〃一旬，

解得孙，

则八月份小周小组刷题量为：2x)>+^-a=2xy+^-x^-xy=yxy,

•••八月份小周小组人均刷题量为七月份的1.6倍，即1.6〉，

设小周小组人数为依人，则八月份刷题量为1.63=与个，

解得

2x7

二小周小组七月份和八月份人数之比为:k=M.

—X

7

故答案为：7:5

【点睛】

本题考查了根据比例列方程，涉及的量比较多，仔细分析，根据题意列出方程是解题的

关键.

17.体题3分）已知非零实数x,y满足＞则.一）'+3吧的值等于_________.

x+1xy

【答案】4

【分析】

由条件丫=」变形得，x-产孙，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值.

【详解】

由y=qy得：xy+y=x,即x-y=xy

x-y+3^xy+3xy4xy.

---：-----=-------=---=4

xyxyxy

故答案为：4

【点睛】

本题是求代数式的值，考查了整体代入法求代数式的值，关键是根据条件y=T，变

形为『尸外，然后整体代入.

18.体题3分）若2x-y+4z=0,4x+3y-2z=0.则*^的值为____

X+y+Z

【答案】T

6

【分析】

先由题意2x-y+4z=0,4x+3y-2z=0,得出用含x的式子分别表示y,z,然后带入要求

的式中，化简便可求出.

【详解】

2x-y+4z=0①，4x+3y-2z=0②,

将②x2得：8x+6y-4z=0③.

①+③得：10x+5y=0,

/.y=-2x,

将y=-2x代入①中

得:2x・(・2x)+4z=0

/.z=-x

将y=・2x,z=-x,代入上式

xy+yz+zx

x2+y2+z2

2x)+(—2x/—x)+(—x)x

x2+(-2x)2+(-x)2

_—lx"+2x2—x2

X2+4X2+X2

*

6x2

6

故答案为：

6

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是根据题目，得出用含x的式子表示y,z.本

题较难，要学会灵活化简.

19.(本题3分)已知。儿'=1,。+人+，=2,。2+/+。2=16,贝。

111人…日

------------------1--------------------1------------------的值是

"+3c+3bc+3a+3ca+3b+3------------

7

【答案】-w

【分析】

由4+。+。=2,a1+b2+C2=16,利用两个等式之间的平方关系得出昉+4C+=-6;

再根据已知条件将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可.

【详解】

由Q+/?+C=2平方得：(a+Z?+(?y=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=4,

且a?+/+。2=16,则：ab+ac+hc=-6,

由a+〃+c=2得：c+\=3-a-b,

•二a6+3c+3=aZ?+3(3-a-b)=(a-3)(b-3)

同理可得：历+3〃+3=修一3)(c-3),ca+3b+3=(c—3)(。一3),

>[]]

♦・原式=(〃-3)e-3)+(b-3)(c-3)+(c-3)(a-3)

a—3+〃—3+c—3

(a-3)9-3)(c-3)

a+b+c-9

abc-3(ab+ac+be)+9(a+/?+c)-27

________2-9

=l-3x(-6)+9x2-27

~~To

7

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了分式的化简、求值问题；解题的关键是根据已知条件的结构特点，灵活

运用有关公式将所给的代数式恒等变形，准确化简.

XVvz4zx4

20.(本题3分)已知三个数，x,y,z满足--=-3,——=-,----=-1，则y的值是

x+yy+z3z+x3

12

【答案】y

【分析】

yz4zx4_,x+y1y+z3z+x_3

将4-3.)

,--------=—,---------二一行变形为----=-->-----=：，-------，得至IJ

x+yy+z3z+x3xy3yz4zx4

111131111-j,代入

—I—=—I—=一,—I—=-7,(-+-)-(-+-)=|-,求出

y%3'zy4xz4zyxz2%y

11一;即可求出答案.

—।—=

y%

【详解】

_4

xyQyz4zx

x+y'y+z3'z+x-3

.-x--+--y-——1y---+--z--=3---z--+--x---=—3

xy3'yz4zx4

111113113

—+—=--

yx3zy4xz4

113

得7一『5

x~y2

,11311127

将厂厂5代Z1入7+厂一§得一=K

y6

12

y=7

12

故答案为:y

【点睛】

此题考查分式的性质，分式的变形计算，根据分式的性质得到

_L+_L=_；」+LU+L_1是解题的关键.

yx3zy4xz4

三、解答题（共40分）

21.（本题9分）探索发现:

-----=1------

1x22

1_11

诟一万一§

1_11

3^4~3-4

根据你发现的规律，回答下列问题:

(1)-----=•-------------

5x6----------'wx(/t+l)

(2)利用发现的规律计算：

—+—+—+-H-----i—-

1x22x33x47?x(/2+l)

(3)利用以上规律解方程：

1_]]_________1

M九+2)+(x+2)(x+4)++(x+48)(%+50)x+50

【答案】⑴1-1-------；(2)—^―；(3)x=25.

56n〃+1------n+\

【分析】

（1）利用分式的运算和题中的运算规律求解即可;

（2）利用前面的运算规律得至U原式++…,然后合并后通

22334n

分即可;

⑶利用运算规律方程化为久一£+占

---------F•••4----------------)=-----

x+4x+48x+50x+50

合并后解分式方程即可.

【详解】

⑴短1_1__1

nx(n+l)nn+1

⑶原方程可化为/-+++

---------1-•••+-----------------------)=----------

x+4x+48x+50x+50

即£一$=』

解得x=25,

经检验x=25是原方程的解.

【点睛】

本题考查了分式的运算和解分式方程：熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出

整式方程的解；③检验；④得出结论.理解分式的计算规律：/.=-一一、是解

答本题的关键.

22.(本题6分)已知3x-2y-4z=0,2x+y-5z=0且型H0,求

*+y+z+z22x2z+4xyz+2y2z

的值.

Ax+y-zx2+2xy+y2-z2

9

【答案】7.

4

【分析】

先根据已知，求得x=2z,y=z,之后再化简式子，化简之后将我们求到的值代入即可求

到最后的答案.

【详解】

由3x-2y-4z=0,2x+y-5z=0得x=2z,Y=z.

2222

...原式(x+yy-zz2z(^x+2xy+y

=1-------------------------1-----------------------------------------------------

zx+y-zx+y-z(x+y)-z2

l[(x+y)22z(x+y)：

zx+y-z(x+y+z)(x+y-z)

1(x+y)2(x+y+z)-2z(x+»

z(x+y+z)(x+y-z)

=1(x+y)2(x+y-z)=1(x+y『

z(x+y+z)(x+y-z)z(x+y+z)

9

将x=2z,y=z代入得了.

4

【点睛】

本题是分式的化简求值，整体式子过于复杂，在解题的时候一定要认真，正确的运用运

算法则化简式子是本题的解题关键.

23.(本题9分)有两个正方形A,B,边长分别为〃，bCa>b).现将B放在4的内部

得图甲，将A,3并列放置后构造新的正方形得图乙.

(D用“，b表示图甲阴影部分面积：;用〃，占表示图乙阴影部分面积：

(2)若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,8的面积之和为

(3)在(2)的条件下，三个正方形4和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面

积.

图丙

【答案】(1)(a-b)2,lab-.(2)13；(3)29

【分析】

(1)根据图形知甲图中阴影部分正方形的边长为4-6,乙图中新的正方形的边长为

a+b,然后列代数式表示阴影部分面积即可；

(2)设正方形A,B的边长分别为。，6.构建方程组即可解决问题；

(3)由面积和差公式可求解.

【详解】

解：(1)图甲阴影部分面积：(。-力3-力=(。-日2,

图乙阴影部分面积：(a+b¥-a2-b2=2ab,

故答案是：(a-by,2ab.

(2)设正方形A,8的边长分别为“，b(a>b),

由图甲得(a-3'I,由图乙得3+“-。2--=12

得“6=6,a2+b2=13.

故答案为：13；

(3)♦