考场仿真卷03-2021年高考数学模拟考场仿真演练卷（山东专用）（解析版）

绝密★启用前

2021年高考数学模拟考场仿真演练卷(山东专用)

第三模拟

本试卷共23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.(2021•湖南高三月考)已知集合4={>”=+},集合B={My=e1,贝B=()

A.0B.{0}C.(0,+?)D.(-?,0)

【答案】A

【解析】由函数,=+的值域为(f,O)U(O,M)，可知A=(-8,O)U(O,+8),则条4={0}；由函数

y=e，的值域为(0,+?),可知B=(O,+8).所以(Q4)nB={0}n(0,+8)=。.故选：A.

2.(2020•麻城市第二中学高三月考)已知复数z满足：z2=—+6i(i为虚数单位)，且z在复平面内对应

4

的点位于第三象限，则复数N的虚部为()

33.

A.2zB.3C.-D.一i

22

【答案】C

22

,,2227a-b

【解析】设2=々+4A),则z2=/一b2+2"j=-+6i,可得《4.

4

2ab=6

333

因为avO,〃v0,解得。=—2,b=—，所以z=-2—i,则z=-2d—，.故选：C.

222

3.(2020.辽宁葫芦岛市.高三一模)设aeR,贝是"q2-3a+2<0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】解不等式3a+2W0得lWaW2,

因为［1,2］匚（-00,2］,所以“a«2”是“片―3a+2K0”的必要不充分条件.故选：B.

4.（2020•福建宁德市•高三一模）某班科技兴趣小组研究在学校的图书馆顶上安装太阳能板的发电量问题，

要测量顶部的面积，将图书馆看成是一个长方体与一个等底的正四棱锥组合而成，经测量长方体的底面正

方形的的边长为26米，高为9米，当正四棱锥的顶点在阳光照射下的影子恰好落在底面正方形的对角线的

延长线上时，测的光线与底面夹角为30°，正四棱锥顶点的影子到长方体下底面最近顶点的距离为11.8米,

则图书馆顶部的面积大约为（）平方米（注：V2«1.4，V3«1.7，V233«15.2）

A.990B.890C.790D.690

【答案】C

【解析】如图1,根据题意得：NPSO=30°，CG=9SCt=11.8,AB=26,

所以gO=13夜B18.2,故SO=SC|+C；O=11.8+18.2=30,

故在田△&（?中，设尸0=x，则PS=2x，50=30，

所以|SO『+Q呼=.如，GP：900+%2=4%2.解得X=10G°17

所以如图2,在正四棱铢P-A38中，=17—9=8,A8=26，

取中点E，连接EP,EO',所以E0'=13

由正四棱锥的性质得L1PEO为直角三角形，故「叶=|W|2+|C）'£|2=132+82=233,

所以|PE|=J^=15.2,

所以正四棱锥P-ABCD的侧面枳为S=4XS»BC=4X1X15.2X26=790.4«790.故选：C

图2

o

,则

5.（2021•盐城市伍佑中学高三期中）已知百sinx-cosx=gsin[2x+^)=()

3424

A.-B.----D.-----

5525

【答案】c

71_8

【解析】VV3sinx-cosx=2sinx

-5

4

/.sin

5

2717

/.sinl2x+—I=cos!2x--\=l-2sin|x一石•故选：C

63

6.（2020•福建三明市•高三期末）函数/（尤）=ln（：+，r+1）的图象大致为（）

x~—COSX

【解析】,令g（x）=x2-cosx，X>0时，/是递增的，COSX在（0,乃）上递减,

则有g(x)在(0,万)上单调递增，而g(0)=-1,g⑴=1—cos1>0,

所以存在/e（0,1）使得g（x0）=0,

二/（X）中xe玉），排除c、D,

•.。=1时/*）>0,排除B,所以选A.故选：A

7.（2020.山东薄泽市.高三一模）消除贫困、改善民生、逐步实现共同富裕，是社会主义的本质要求，是中

国共产党的重要使命，中共中央、国务院于2015年11月29日颁布了《中共中央国务院关于打赢脱贫攻坚

战的决定》.某中学积极参与脱贫攻坚战，决定派6名教师到A、3、C、。、E五个贫困山区支教，每

位教师去一个地方，每个地方至少安排一名教师前去支教.学校考虑到教师甲的家乡在山区A,决定派教师

甲到山区A,同时考虑到教师乙与丙为同一学科，决定将教师乙与丙安排到不同山区，则不同安排方法共

有（）

A.120种B.216种C.336种D.360种

【答案】C

【解析】根据条件A、B、C、0、E五个贫困山区有I个地区有2人，其他个地区各1人.

若派到山区A有2人，则不同派法有用=120种；若派到山区A有1人，则只能为甲，

则将剩余的5人分成4组，其中乙、丙不能在同一组，则有C；-1种不同的分组方法.

所以不同派法有（点一1）父=216种，

故不同安排方法一共有120+216=336种，故选：C.

Y—1

8.（2020•山东泰安市•高三期末）当xeR时，不等式一一4办一1恒成立，则实数。的取值范围为（）

A.a=>/3B.a=2C.a>2D.ex，2-1<a<ev2

【答案】B

x—1

【解析】令/（x）=一丁，•.•%>1时/（口>0,；.。40不合条件.

e

y_1

令以X）=--——ar+l,故/z（x）〈。恒成立，又〃（。）=。，

eA

・♦・力（无）要在x=0处取最大值，故x=0为〃（%）在R上的极大值点，

故//'（0）=0,又/（x）=2x：ae'故2_（）—ae°=0，a=2,故选：B.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得3分。

9.（2021•黄梅国际育才高级中学高三月考（理））为促进儿童全面发展和健康成长，我国于2011年颁布实

施《中国儿童发展纲要（2011-2020年）》.儿童文化产品和活动场所更加丰富.近年来，儿童接触文化艺术和

娱乐体验的途径更加多元，可获得的文化产品和服务也更加丰富.如图为2011-2019年少儿广播节目、少儿

电视节目、电视动画节目播出时间.则下列结论中正确的是（）

万小时

70'

6057.157.357.4

48.6“，//

50―46.4—

a7A39.7..............“8.4,39.9

4037.6_______--36.33Z.4__

30529330530.93工2___▲

3028,0，1___----上一

▲-*___________•

^,026.626.6

20

-----------21.621.822.5

16.8

1013•.6I7"7力g

0

201120122013201420152016201720182019年

少儿广播节目——少儿电视节目电视动画节目

A.2018年全国少儿电视节目播出时间比上一年增长6.4%

B.2011-2019年少儿广播节目、少儿电视节目、电视动画节目播出时间中电视动画节目播出时间的方差最

小

C.2011-2019年少儿广播节目播出时间的平均数约为21万小时

D.2011-2019年少儿广播节目、少儿电视节目、电视动画节目播出时间均逐年增长

【答案】BC

57.3-57.1

【解析】2018年全国少儿电视节目播出时间比上一年增长x100%®0.35%,故A错;

57.1

由图知电视动画节目播出时间的方差最小，B正确；

13.6+14.9+16.8+21.6+21.8+22.5+25+26.6+26.6

少儿广播节目播出时间的平均数«21万小时,C

9

正确；2014年到2015年少儿电视节H播出时间降低，D错.故选：BC

10.(2021•湖南高三月考)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点/作斜率为1的直线交抛物线。于A,B

两点，则两=()

A.3-272B.5-276C.5+2遥D.3+20

【答案】AD

【解析】直线+联立;/=2px得y2-2py-p2=o,

解得y=(l+Q)〃，y2=(1-V2)p,

・谭如劈”，或需由福

=3-2拒，故选:AD.

24

II.(2020・湖北十堰市•十堰东风高级中学高三模拟)已知函数/(x)=-sin2x+

g(x)=cosf2x-^j,则()

A.fM与g(x)的图象关于原点对称

B.将/(X)的图象向左平移9个单位长度，得到g(x)的图象

C.g(x)在［0，1］上的最大值为且

12」2

7开

D./(x)的对称轴为x=—+k7T,ZeZ

12

【答案】AB

【解析】Vy==sinf-2x+

=-sin|2x--=cos2x--=g(x),A正确;

I3l6

：/（x）=-sin（2x+g）=cos（2x+?J=cos（2x-1）,向左平移专个单位长度，得到

TT

x=—时g（x）=1,故C错误；

由2x+暮=%乃+芳（ZeZ）得/（万）的对称轴为x=^+gk/r,keZ,D错误：故选:AB.

12.（2020.江苏淮安市.淮阴中学高三期末）截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，

即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面

的截面得到所有棱长均为。的截角四面体，则下列说法正确的是（）

A.该截角四面体的表面积为7后/

B.该截角四面体的体积为生区标

12

C.该截角四面体的外接球表面积为打不/

2

D.该截角四面体中，二面角A—BC—。的余弦值为g

【答案】ABC

【解析】如图所示:

由正四面体s—NPQ中，

题中截角四面体由4个边长为"的正三角形，4个边长为。的正六边形构成，故

S=4x—a2+4x6x—a2=l>/3a2<A正确；

44

•••棱长为。的正四面体的高〃=逅&,.•.1/=1.走(3。)2.，5.(34)-4-1.@〃2.逅4=竺也〃3,B

334334312

正确;

设外接球的球心为O,DABC的中心为0'，△NP。的中心为0",•.•截角四面体上下底面距离为

向一旦=亚。，：.在一0仁+五一0/=巫a,AJN2--+=^-a，A

333V33

J/?2--=R2-a2>R2--+R2-a2R2-a2.："=?/，­"•

V333338

,11,

S=4»R-=—7ra~,C正确；

2

易知二面角S—3C—A为锐角，所以二面角A—3C—O的余弦值为负值，D错误，

故选：ABC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.(2021•湖南高三月考)己知|町=2,5=(1,6),(万+25)-5=1(),则力与日的夹角为.

71

【答案】-

3

【解析】=1+3=4..,-1*1=2

V(a+2b)-h^a-b+2b2=无5+8=1(),

2..•.孙&上询:尹永

•..〈。石〉«0,乃I，.•.乙与5的夹角为

兀

故答案为：一.

3

14.(2021•湖南高三月考)设函数/(外的定义域为。，若对于任意元£。，存在使

/任)一/()')=C(C为常数)成立,则称函数/(X)在。上的“半差值，，为C.下列四个函数中，满足所在定义

2

域上“半差值''为2的函数是(填上所有满足条件的函数序号).①y=e"(x+l)；②y=V—1；③

y=log2x；@y=sinx.

【答案】②③

【解析】①：y=e、(x+l)=y=e*(x+2),当%>-2时，y>0，该函数此时单调递增，

当x<-2时，y<0,该函数此时单调递减，所以当x=—2时，函数有最小值—e-2,

若丁=/。+1)是“半差值”为2的函数，因此有VxeR，存在yeR，使/(彳)；/(.)=2成立,即

/(x)=/(y)+4,对于X/xeR,732-6一2,而/°)+42-6-2+4,显然VxeR,不一定存在yeR,

使/(x)―/(y)=2成立,故本函数不符合题意；

2

②：因为函数y=d—i的值域是全体实数集，所以对于任意xeR,存在ywR,使/(龙);二(y)=2成

立，符合题意；

③：因为函数y=log2》的的值域是全体实数集，所以对丁•任意xeR+，存在yeR+，使/㈤]⑺=2

成立，符合题意；

④：若、=511万是实数集上的“半差值”为2的函数，因此有VxeR,存在yeR,使以包^^=2成

立，即/(x)=/(y)+4,对于VxeE，-1</(X)<1,而3</(y)+445,显然/(x)=/(y)+4恒不

成立，故假设不成立，所以本函数不符合题意，故答案为：②③

22

5（2020•江苏淮安市•淮阴中学高三期末）过双曲线C?-£=1（心。/>。）的焦点耳作以焦点工为圆

心的圆的切线，其中一个切点为M，鸟M的面积为c、2,其中。为半焦距，线段加片恰好被双曲线C

的一条渐近线平分，则双曲线C的离心率为

【答案】V2

【解析】由题意，可得图像如图:

•ONHMF2,:.F、N工ON,

.\FtN\=b,：.\ON\=a,

.\MF2\=2a,|^|=2^,

12

,SMF\F、=刁2a,2b=2ab=c",

.4a2(c2-a2

42

.e-4e+4=0;

e2=2»e=J5.故答案为：J5.

16.（2021•海南枫叶国际学校高三期中）已知在口43。中，角A,B,。所对的边分别为。，匕，。，且

c=5,点O为其外接圆的圆心.已知所.衣=12，则当角C取到最大值时「ABC1的内切圆半径为

【答案】V6-1

【解析】设AC中点为。，则OD_LAC,

所以的•〃二（而+诙）•恁=丽•恁=!（而+丽）•（阮-丽■冠2__L丽，

222

1〃21*_]2

・—U-------C—1Z,

22

'・〃=7,

由c<〃得角。为锐角,

/+/一。249+〃-25_y_（b+24>

故cosC=14bFl+了J

2ab

当且仅当6b=2"时cosC最小，又y=cosx在（0,/）递减，故此时。最大.

此时，恰有4=〃+/,即口相。为直角三角形,

.5+276-7/-,

••r=-----------=Vo-1•

2

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

（2020•广东潮州市•高三期末）（2021山东日照市•高三一模）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的

横线上，并解答.①6cosA（ccosB+bcosC）+。sinA=0；②cosB=③

2a

tanA+tanB+tanC+>/3tanBtanC=0.

已知口ABC的内角A&C的对应边分别为a,b,c..

（1）求A；

（2）设AZ）是DABC的内角平分线，边”c的长度是方程％2一8%+6=0的两根，求线段AQ的长度.

【解析】（1）选择条件①，

因为由cosA（ccos3+/?cosC）+asinA=0，由正弦定理得：

A/3COSA（sinCcosB+sinBcosC）+sinAsinA=0,

即5/3cosAsin（B+C）+sin2A=0,

在aABC中，sin（B+C）=sin,

所以gcosA+sinA=0,

sinA0

即tanA=----=73,

cosA

27r

因为4为△ABC内角，所以A=—.

3

选择条件②，COSB=22,山余弦定理得:

2a

ci~+c~—h~2c+h

2ac2a

整理得：Z?21+c2-CT-—be，

b2+C2-a2

所以cosA=

2bc2

27r

因为A为△ABC内角，所以A=—

3

选择条件③，tanA4-tanB+tanC+>/3tanBtanC=0.，

tanB+tanCtan5+tanC

因为tan（5+C）=即一tanA=

1-tan5tanC1-tan5tanC

所以tanA+tan3+tanC-tanAtanBtanC=0.

所以6tan8tanC=-tanAtanBtanC，

因为A、B、。为为△ABC内角，所以tan3w0,tanCw0

所以tanA=-6，所以A=g.

（2）因为边瓦c的长度是方程d—8%+6=0的两根，

所以Z?+c=8,bc=6

因为SABC=SABD+SACD，

所以,besin—=—AD-Csin—+—AD/7sin—

232323

即bc=(/?+c)LAD,

be_3

所以AD

b+c4

3

所以线段AD的长度为己.

4

18.(12分)

(2020•上海市大同中学高三期中)已知｛%｝是等差数列，其前〃项和为S“，若%-2,%—2,%+2成

等比数列且。。1,25“=(〃+1)%.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)设勿=——+2-\数列｛〃｝的前〃项和为T“，V〃eN*，(〈加恒成立，求实数机的取值范围.

an*an+l

na

［解析】(1)"/25”=(〃+V)an,则25“_|=n-\，(〃>1)

/.2«„=(〃+l)a„-n%,即(〃一l)a“=na„_t,(〃>1)

ci,n,.

即工=-(〃>1)

«„-i〃一1

«„a„,a,nn-\2,、

所以=----—=—；x--x---x-x^=na]

«„,i。“一2a\〃一]«-21、

当〃=1时，也成立.所以

(里一2)2=3—2)(%+2)，即(54一2)2=(3tz,-2)(7q+2)

化简得：a「—3q+2=0,解得；.％=2或q=1

当％=2时，％=2〃，其公式d=2满足条件.

当％=1时，an=n,其公式d=l不满足条件.

所以%=2n.

八1o-«1C-2"If1111

(2),/bn=------+2册=--------+2=----------+—

an-an+l4〃(〃+1)/?.+1)4"

,/V/ieN*.（〈加恒成立，

7

ITl>■—,.

12

19.（12分）

（2020・湖北十堰市•车城高中高三期中（理））如图，在四棱锥P-ABC。中，底面A8CD是平行四边形，

侧面口PBC是等边三角形，AD=6AB，ZBCD=45。,而PBC_L面ABC。，E、尸分别为BC、CD

的中点.

（1）证明：面庄户_1_面243；

（2）求面抬尸与面PA。所成锐二面角的余弦值.

【解析】（1）设AB=2，则A£）=2j5，

CF=\,CE=啦，

EF=Vl+2-2xlxV2xcos45°=1，

•••CF~+EF-=CE2，

/.EFLCF.

在等边三角形尸BC中，E为3c的中点，.••PELBC，

•.•面。3。_1面筋8，PEu面PBC，

面依CD面A5CO=8C,

，PEL面ABC。

,?CDu面ABCD，:.PEA.CD.

VEFLCD,EFcPE=E，

:.CDL面PEF.

,/AB//CD，r.AB，面PEF，

VABI面E4B，••.面正£尸_1_面加8.

（2）由（I）知BD=2，DE1BC,以E为坐标原点，ED、EC、分别为*、＞、z轴建立直角坐

标系,

则尸((),(),而)，0(0,(),()),C(0,V2,0),A(0,-20,()),F

I22

而=(0,2后,0),DP=(-72,0,76).

设面PAD的法向量为m=（尤,％z）,

2。=0

取z=l得X=6，y=0,所=(6,0,1)・

-s/^x+>/6z=0

面PEF的法向量为CD=(V2,-V2,0),

cos〈西CD）=,池-=，

2x24

；•面PEF与面P4O所成锐二面角的余弦值为好.

4

20.（12分）

（2020.灵丘县豪洋中学高三期末（理））根据党的十九大规划的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准

脱贫路径，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿

童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2021年寒假某村组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少

年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯.根据统计全村少年儿童中，平均每天阅读1小时以下约占19.7%、

1-2小时约占30.3%、3-4小时约占27.5%、5小时以上约占22.5%.

（1）将平均每天阅读5小时以上认为是“特别喜欢”阅读，在活动现场随机抽取30名少年儿童进行阅读情况

调查，调查发现：

父或母喜欢阅读父母均不喜欢阅读总计

少年儿童“特别喜欢''阅读718

少年儿童“非特别喜欢”阅读51722

总计121830

请根据所给数据判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的条件下认为“特别喜欢'’阅读与父或母喜欢阅读有

关？

（2）活动规定，每天平均阅读时长达3个小时的少年儿童，给予两次抽奖机会，否则只有一次抽奖机会，

各次抽奖相互独立.中奖情况如下表

抽中奖品价值100元的图书购书券价值50元的图书购书券

]_2

中奖概率

33

从全村少年儿童中随机选择一名少年儿童来抽奖，设该少年儿童共获得元图书购书券，求的分布列和期望.

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

故能在犯错误的概率不超过0.005的条件下认为“特别喜欢''阅读与父或母喜欢阅读有关.

(2)根据题意：J可取50,10(),150,200,

PC=50)=gx/

3

111227

pq=100)=—X—+—X—X—

2323318

P(J=150)=2x；xgx：=2

9

1111

PC=200)=—x—x-=一

23318

则J的分布列如下:

50100150200

721

p

318918

1721

4的期望为£（4）=50x5+100x^+15（）x5+200x以=100.

21.（12分）

(2020•绵阳市•四川省绵阳江油中学高三月考(理))已知椭圆C：靛+记=l(a>0>0)的左、右焦点分别

为耳，F,离心率为:，过B的直线与椭圆C交于A,

2B两点,若口［AB的周长为8.

(I)求椭圆C的标准方程;

(2)设P为椭圆。上的动点，过原点作直线与椭圆。分别交于点M