安徽省安庆一中2024届数学高一下期末联考模拟试题含解析

安徽省安庆一中2024届数学高一下期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列关于四棱柱的说法：①四条侧棱互相平行且相等；②两对相对的侧面互相平行；③侧棱必与底面垂直；④侧面垂直于底面.其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．在中，设角，，的对边分别是，，，若，，，则其面积等于（）A． B． C． D．3．已知，，则（）A． B． C． D．4．已知向量，满足，，，则（）A．3 B．2 C．1 D．05．已知为等差数列，，，则等于（）.A． B． C． D．6．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD一定是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形7．已知向量，与的夹角为，则（）A．3 B．2 C． D．18．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A． B． C． D．9．已知等差数列中，若，则取最小值时的（）A．9 B．8 C．7 D．610．在ΔABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若3asinC=A．π6 B．π3 C．2π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，，，则______．12．下列说法中：①若，满足，则的最大值为；②若，则函数的最小值为③若，满足，则的最小值为④函数的最小值为正确的有__________．（把你认为正确的序号全部写上）13．半径为的圆上，弧长为的弧所对圆心角的弧度数为________．14．函数的最小正周期为.15．走时精确的钟表，中午时，分针与时针重合于表面上的位置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值等于_______.16．已知直线l过点P(－2，5)，且斜率为－，则直线l的方程为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足，数列满足，且（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.18．已知三棱锥的体积为1.在侧棱上取一点，使，然后在上取一点，使，继续在上取一点，使，……按上述步骤，依次得到点，记三棱锥的体积依次构成数列，数列的前项和.（1）求数列和的通项公式；（2）记，为数列的前项和，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.19．已知为数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温（）与该奶茶店的品牌饮料销量（杯），得到如表数据：日期1月11号1月12号1月13号1月14号1月15号平均气温（）91012118销量（杯）2325302621（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程式；（3）根据（2）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为，请预测该奶茶店这种饮料的销量.（参考公式：，）21．已知数列满足,,设.(1)求,,;(2)证明:数列是等比数列,并求数列和的通项公式.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

根据棱柱的概念和四棱锥的基本特征，逐项进行判定，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，侧棱垂直于底面的四棱柱叫做直四棱柱，由四棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等，①正确；②两对相对的侧面互相平行，不正确，如下图：左右侧面不平行.本题题目说的是“四棱柱”不一定是“直四棱柱”，所以，③④不正确，故选A.【题目点拨】本题主要考查了四棱柱的概念及其应用，其中解答中熟记棱柱的概念以及四棱锥的基本特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2、C【解题分析】

直接利用三角形的面积的公式求出结果．【题目详解】解：中，角，，的对边边长分别为，，，若，，，则，故选：．【题目点拨】本题考查的知识要点：三角形面积公式的应用及相关的运算问题，属于基础题．3、C【解题分析】

由放缩法可得出，再利用特殊值法以及不等式的基本性质可判断各选项中不等式的正误.【题目详解】，，可得.取，，，则A、D选项中的不等式不成立；取，，，则B选项中的不等式不成立；且，由不等式的基本性质得，C选项中的不等式成立.故选：C.【题目点拨】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的性质或特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题.4、A【解题分析】

由，求出，代入计算即可．【题目详解】由题意，则.故答案为A.【题目点拨】本题考查了向量的数量积，考查了学生的计算能力，属于基础题．5、B【解题分析】

利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出．【题目详解】解：为等差数列，，，，，，，，，．故选：【题目点拨】本题考查等差数列的第20项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．6、D【解题分析】试题分析：因为,根据向量的三角形法则，有,则可知,故四边形ABCD为平行四边形.考点：向量的三角形法则与向量的平行四边形法则.7、C【解题分析】

由向量的模公式以及数量积公式，即可得到本题答案.【题目详解】因为向量，与的夹角为，所以.故选：C【题目点拨】本题主要考查平面向量的模的公式以及数量积公式.8、D【解题分析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.9、C【解题分析】

是等差数列，先根据已知求出首项和公差，再表示出，由的最小值确定n。【题目详解】由题得，，解得，那么，当n=7时，取到最小值-49.故选：C【题目点拨】本题考查等差数列前n项和，是基础题。10、A【解题分析】

根据正弦定理asinA=csinC将题干等式化为3sinAsin【题目详解】∵3asinC=3ccosA，所以3sinAsin【题目点拨】本题考查运用正弦定理求三角形内角，属于基础题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

先求出的平方值，再开方得到所求结果．【题目详解】【题目点拨】本题考查求解复合向量模长的问题，求解此类问题的关键是先求模长的平方，将其转化为已知向量运算的问题．12、③④【解题分析】

①令，得出，再利用双勾函数的单调性判断该命题的正误；②将函数解析式变形为，利用基本不等式判断该命题的正误；③由得出，得出，利用基本不等式可判断该命题的正误；④将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，进而判断出该命题的正误。【题目详解】①由得，则，则，设，则，则，则上减函数，则上为增函数，则时，取得最小值，当时，，故的最大值为，错误；②若，则函数，则，即函数的最大值为，无最小值，故错误；③若，满足，则，则，由，得，则，当且仅当，即得，即时取等号，即的最小值为，故③正确；④，当且仅当，即，即时，取等号，即函数的最小值为，故④正确，故答案为：③④。【题目点拨】本题考查利用基本不等式来判断命题的正误，利用基本不等式需注意满足“一正、二定、三相等”这三个条件，同时注意结合双勾函数单调性来考查，属于中等题。13、【解题分析】

根据弧长公式即可求解.【题目详解】由弧长公式可得故答案为：【题目点拨】本题主要考查了弧长公式的应用，属于基础题.14、【解题分析】试题分析：，所以函数的周期等于考点：1.二倍角降幂公式；2.三角函数的周期.15、.【解题分析】

设时针转过的角的弧度数为，可知分针转过的角为，于此得出，由此可计算出的值，从而可得出时针转过的弧度数的绝对值的值.【题目详解】设时针转过的角的弧度数的绝对值为，由分针的角速度是时针角速度的倍，知分针转过的角的弧度数的绝对值为，由题意可知，，解得，因此，时针转过的弧度数的绝对值等于，故答案为.【题目点拨】本题考查弧度制的应用，主要是要弄清楚时针与分针旋转的角之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.16、3x＋4y－14＝0【解题分析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）由等差数列和等比数列的定义、可得所求通项公式；（2）求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式可得所求和．【题目详解】解：（1）∵，即，，∴为首项为1，公差为2的等差数列，即；∵，即有，∴为首项为1，公比为的等比数列，即；（2），∴，∴，两式相减可得，化简可得【题目点拨】本题主要考查等差数列和等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题．18、（1）．；（2）．【解题分析】

（1）由三棱锥的体积公式可得是等比数列，从而可求得其通项公式，利用可求得，但要注意；（2）用错位相减法求得，化简不等式，分离参数，转化为求函数的最值．【题目详解】（1）由题意，∴，三棱锥的体积就是三棱锥的体积，它们都以为底面，因此它们的体积比等于它们高的比，即到平面的距离之比，又都在直线上，所以点到平面的距离之比就等于棱长的比，∴，，，∴．，则，时，，也适合．∴．（2）由（1），，，两式相减得：，∴．不等式为，即，设，则，∴当时，递增，当，递减，是中的最大项，．不等式对恒成立，则，∴或．故的范围是．【题目点拨】本题考查棱锥的体积，考查等比数列的通项公式，考查由求通项，考查错位相减法求和，考查不等式恒成立问题．考查数列的单调性，难度较大．对学生的运算求解能力要求较高．在由求时要注意需另外求解，证明数列单调性时可以有数列的前后项作差或作商比较．19、(1)；(2).【解题分析】

（1）由即可求得通项公式；（2）由（1）中所求的，以及，可得，再用裂项求和求解前项和即可.【题目详解】（1）当时，整理得，即数列是以首项为，公比为2的等比数列，故（2）由（1）得，，故=故数列的前项和.【题目点拨】本题考查由和之间的关系求解数列的通项公式，以及用裂项求和求解前项和，属数列综合基础题.20、(1)；(2)；(3)19杯.【解题分析】试题分析：（1）由“选取的组数据恰好是相邻天的数据”为事件，得出基本事件的总数，利用古典概型，即可求解事件的概率；（2）由数据求解，求由公式，求得，即可求得回归直线方程；（3）当，代入回归直线方程，即可作出预测的结论．试题解析：（Ⅰ）设“选取的组数据恰好是相邻天的数据”为事件，所有基本事件（其中，为月份的日期数）有种，事件包括的基本事件有，，，共种．所以．（Ⅱ）由数据，