2024届重庆市开州区开州中学高一数学第二学期期末调研试题含解析

2024届重庆市开州区开州中学高一数学第二学期期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，将终边按逆时针方向旋转后，终边经过点，则（）A． B． C． D．2．已知，则等于（）A． B． C． D．33．设集合，，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．设m>1，在约束条件y≥xA．1,1+2C．（1，3） D．（3，+∞）5．如果全集，，则（）A． B． C． D．6．已知点到直线的距离为1，则的值为（）A． B． C． D．7．已知的模为1，且在方向上的投影为，则与的夹角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°8．设等比数列的前项和为，若，，则（）A．63 B．62 C．61 D．609．圆周运动是一种常见的周期性变化现象，可表述为：质点在以某点为圆心半径为r的圆周上的运动叫“圆周运动”，如图所示，圆O上的点以点A为起点沿逆时针方向旋转到点P，若连接OA、OP，形成一个角，当角，则（）A． B． C． D．110．已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于A．-4 B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则__________.12．在中，，，，点在线段上，若，则的面积是_____．13．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为______.4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067614．已知数列的前项和是，且，则______.（写出两个即可）15．已知，则______．16．函数，的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某公司为了提高工效，需分析该公司的产量台与所用时间小时之间的关系，为此做了四次统计，所得数据如下：产品台数台2345所用时间小时34求出y关于x的线性回归方程；预测生产10台产品需要多少小时？18．已知为的三内角，且其对边分别为．且（1）求的值；（2）若，三角形面积，求的值．19．已知函数．（1）求的最小正周期．（2）求在区间上的最小值．20．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围．21．已知数列满足：（1）设数列满足，求的前项和：（2）证明数列是等差数列，并求其通项公式；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

先建立角和旋转之后得所到的角之间的联系，再根据诱导公式和二倍角公式进行计算可得．【题目详解】设旋转之后的角为，由题得，，，又因为，所以得，故选B．【题目点拨】本题考查任意角的三角函数和三角函数的性质，是基础题．2、C【解题分析】

等式分子分母同时除以即可得解.【题目详解】由可得.故选：C.【题目点拨】本题考查了三角函数商数关系的应用，属于基础题.3、A【解题分析】因为，，且，即，所以.故选A.4、A【解题分析】试题分析：∵，故直线与直线交于点，目标函数对应的直线与直线垂直，且在点，取得最大值，其关系如图所示：即，解得，又∵，解得，选：A．考点：简单线性规划的应用.【方法点睛】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们可以判断直线的倾斜角位于区间上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，其中根据平面直线方程判断出目标函数对应的直线与直线垂直，且在点取得最大值，并由此构造出关于的不等式组是解答本题的关键．5、C【解题分析】

首先确定集合U，然后求解补集即可.【题目详解】由题意可得：，结合补集的定义可知.本题选择C选项.【题目点拨】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、D【解题分析】

根据点到直线的距离公式列式求解参数即可.【题目详解】由题,,因为,故.故选：D【题目点拨】本题主要考查了点到线的距离公式求参数的问题,属于基础题.7、A【解题分析】

根据投影公式，直接得到结果.【题目详解】，.故选A.【题目点拨】本题考查了投影公式，属于简单题型.8、A【解题分析】

由等比数列的性质可得S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，代入数据计算可得．【题目详解】因为，，成等比数列，即3，12，成等比数列，所以，解得.【题目点拨】本题考查等比数列的性质与前项和的计算，考查运算求解能力.9、A【解题分析】

运用求任意角的三角函数值的步骤：化正、脱周、变锐角和求值，可得所求值.【题目详解】.故选：A.【题目点拨】本题考查任意角三角函数值的求法，属于基础题.10、C【解题分析】.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、；【解题分析】

易知的周期为，从而化简求得.【题目详解】的周期为，且，又，.故答案为：【题目点拨】本题考查了正弦型函数的周期以及利用周期求函数值，属于基础题.12、【解题分析】

过作于，设，运用勾股定理和三角形的面积公式，计算可得所求值．【题目详解】过作于，设，，，，又，可得，即有，可得的面积为．故答案为．【题目点拨】本题考查解三角形，考查勾股定理的运用，以及三角形的面积公式，考查化简运算能力，属于基础题．13、05【解题分析】

根据给定的随机数表的读取规则，从第一行第6、7列开始，两个数字一组，从左向右读取，重复的或超出编号范围的跳过，即可.【题目详解】根据随机数表，排除超过33及重复的编号，第一个编号为21，第二个编号为32，第三个编号05，故选出来的第3个红色球的编号为05.【题目点拨】本题主要考查了简单随机抽样中的随机数表法，属于容易题.14、或【解题分析】

利用已知求的公式，即可算出结果．【题目详解】（1）当，得，∴，∴．（2）当时，，两式作差得，，化简得，∴或，即（常数）或，当（常数）时，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以；当时，数列是以1为首项，﹣1为公比的等比数列，所以．【题目点拨】本题主要考查利用与的关系公式，即，求的方法应用．15、【解题分析】

由题意得出，然后在分式的分子和分母中同时除以，然后利用常见的数列极限可计算出所求极限值.【题目详解】由题意得出.故答案为：.【题目点拨】本题考查数列极限的计算，熟悉一些常见数列极限是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.16、【解题分析】

作出其图像，可只有两个交点时k的范围为.故答案为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）小时【解题分析】

求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和的值，写出线性回归方程．将代入回归直线方程，可得结论．【题目详解】解：由题意，，，于是回归方程；由题意，时，答：根据回归方程，加工能力10个零件，大约需要小时．【题目点拨】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．18、(1)；(2)【解题分析】

（1）利用正弦定理化简，并用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简，求得，由此求得的大小.（2）利用三角形的面积公式求得，利用余弦定理列方程，化简求得的值.【题目详解】解：（1），得：∵∴，即∵，∴，∵，∴（2）由（1）有，又由余弦定理得：又，，所以【题目点拨】本小题主要考查三角形的面积公式，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中档题.19、（1）；（2）．【解题分析】试题分析：本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（Ⅰ）先利用倍角公式将降幂，再利用两角和的正弦公式将化简，使之化简成的形式，最后利用计算函数的最小正周期；（Ⅱ）将的取值范围代入，先求出的范围，再数形结合得到三角函数的最小值.试题解析：（Ⅰ）∵，∴的最小正周期为.（Ⅱ）∵，∴.当，即时，取得最小值.∴在区间上的最小值为.考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.20、（1）见解析；（2）0．【解题分析】

（1）药物在白鼠血液内的浓度y与时间t的关系为：当a＝1时，y＝y1+y2；①当0＜t＜1时，y＝﹣t4＝﹣（）2，所以ymax＝f（）；②当1≤t≤3时，∵，所以ymax＝7﹣2（当t时取到），因为，故ymax＝f（）．（2）由题意y①⇒⇒，又0＜t＜