2023-2024年人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题专题训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台中小学教育资源及组卷应用平台HYPERLINK21世纪教育网()HYPERLINK21世纪教育网()2023-2024年人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题专题训练1．某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款，若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．(1)当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；(2)当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；2．某商店销售一种电器，先将成本价提高30%作为标价进行出售，结果每销售一件该电器可以获利60元利润．(1)求这种电器的成本价为多少？(2)因市场调整原因，商品需要下架，所以当这批电器销售出100台时，剩下的40台按照标价的五折进行销售，请问：商店是赚了还是亏了？赚了或亏了多少钱，为什么？3．“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获得100元，如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获得1000元；如果进行精加工，每天加工0.5吨，每吨可获得5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此研究了两种方案：方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利元方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利元问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．4．家乐福超市购进了一批书包，按成本价提高50%后标价，为了增加销量，又以9折优惠进行销售，每个售价为108元．(1)这批书包每个的成本价是多少元？请你列方程此应用题；(2)若这批书包一共购进100个，全部以108元的售价卖出，该超市共盈利多少元？5．自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车，某出租车公司拟在今明两年共投资6000万元改造220辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是30万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降40%．(1)求明年每辆无人驾驶出租车的改造费用．(2)求今年改造的无人驾驶出租车的数量．6．北京冬奥会花样滑冰双人滑比赛中，中国队隋文静、韩聪圆梦夺金，获得中国代表团本届冬奥会第九金！某商场看准商机，需订购一批冰刀鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双8元．为了促销，甲说：“凡来我店进货一律九折．”乙说：“如果超出60双，则超出的部分打八折”．(1)购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？(2)第一次购进了100双，第二次购进的数量比第一次的2倍多10双，如果你是商场的经理请设计一种购买方案，使得两次总进货价最少，并计算出总进货价为多少元？7．某社区蔬菜超市从生产基地购进一种蔬菜进行销售，在运输、销售过程中因水分流失，腐烂变质等因素质量损失8%，假设不计超市其他费用．(1)如果超市在进价的基础上提高8%，那么请你通过计算说明超市是否亏本？(2)如果超市至少要获得25%的利润，那么这种蔬菜的售价最低应提高百分之几？（结果精确到0.1%）8．元旦期间，某商场开展促销活动，出售一种优惠购物卡注：（此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的7.5折购物．(1)顾客购买多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？(2)小王要买一台标价为3400元的电视，如何购买合算？与另一种方式相比，小王能节省多少元钱？(3)在（2）的基础上，小王按合算的方案把这台电视买下，若该商场还能盈利20％，则这台电视的进价是多少元？9．元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．(1)甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金恰好为7400元．则购进甲、乙两种商品各多少件？10．某商场计划销售一批商品，如果每天销售10件，可以按计划完成销售任务，如果每天多销售2件，就可以提前1天完成任务．(1)该商场计划几天完成销售任务？(2)若该商品的标价为200元/件，按标价的八折进行促销，每件仍可以盈利60元，该批商品的总成本为多少元？11．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲盒”模式受到了大家的喜爱，某玩具商店计划采购文具盲盒和Molly盲盒，计划采购两种盲盒共100盒，这两种盲盒的进价、售价如表所示：类型进价（元/盒）售价（元/盒）文具盲盒1620Molly盲盒3652(1)若采购共用去3400元，则两种盲盒各采购了多少盒？(2)在（1）的条件下全部售完这100盒，那么玩具商店获利多少元？(3)是否有一种采购方案使得销售完这100盒盲盒的总利润恰好为1400元？若能，请说出采购方案；若不能，证明理由．12．某超市用5000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品140件，乙种商品180件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵10元，甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件．（注：利润＝售价﹣进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？13．某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证，不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为4000元的冰箱，他按合算的方案（买卡或不买卡），买下这台冰箱，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？14．元宵节前夕，某超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具每件进价比乙种道具每件进价少2元．若购进甲种道具7件，乙种道具2件，需要76元．（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共50件，在销售时，甲种道具的每件售价为10元，乙种道具的每件售价为15元，要使得这50件道具所获利润为160元，应购进乙道具多少件？15．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元．（1）甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为__________．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？16．某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？17．陈老师用电动车从学校门口送两位同学甲和乙到图书馆参加书法比赛，图书馆距离学校10千米，此时离比赛开始只剩1小时，甲和乙的步行速度均为5千米/时，用电动车一次只能送一个人，电动车的速度是20千米/时，（1）若陈老师先把甲送到图书馆，再回头接乙，乙一直在学校门口等老师来接，那么陈老师把两位同学都送到图书馆一共用______小时；（2）为了能尽快到达图书馆，甲乙两人商定，由甲先乘坐老师的电动车去，乙先步行，同时出发，陈老师将甲送达图书馆，立刻回头接乙，甲乙都能在比赛前到达图书馆吗？（3）为了使两位同学都能在比赛前到达图书馆，请你帮他们设计一种方案，使得两人都到达图书馆所用的时间最少，并计算出最短时间．18．学校为了开展“阳光体育运动”活动，准备添置一批篮球，原计划订购60个，每个售价100元，商店表示：如果多购可以优惠．结果校方买了80个，每个只售95元，但商店所获利润不变．求每个篮球的成本价．（1）找出题中能体现等量关系的关键句子，并列出等量关系；（2）根据所列等量关系设未知数，并列方程解决问题．19．友谊商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为3000元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果友谊商场还能盈利25％，这台冰箱的进价是多少元？20．为迎接新年，小红的妈妈在某外贸店为小红购买了一件上衣和一条裤子，已知上衣和裤子标价之和为600元，经双方议价，上衣享受九折优惠，裤子享受八折优惠，最终共付款518元．（1）则上衣和裤子的标价各多少元？（2）在本次交易中，外贸店老板将上衣和裤子在进价的基础上均提高50%进行标价，若该老板当天只进行了这一次交易，并且还需要支付店面、水电等其它费用共100元，请帮助老板计算当天的收益情况．中小学教育资源及组卷应用平台中小学教育资源及组卷应用平台HYPERLINK21世纪教育网()HYPERLINK21世纪教育网()参考答案：1．(1)第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元(2)当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同【分析】（1）根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；（2）设购买文具盒x个时，两种方案所付的费用相同，由题意得10×40＋（x−10）×8＝（10×40＋8x）×90%，解方程即可得出结果．【详解】（1）解：第①种方案应付的费用为：10×40＋（40−10）×8＝640（元），第②种方案应付的费用为：（10×40＋40×8）×90%＝648（元）；答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元．（2）解：设购买文具盒x个时，两种方案所付的费用相同，由题意得：10×40＋（x−10）×8＝（10×40＋8x）×90%，解得：x＝50，答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同．【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，设出未知数，找出题目中的等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．2．(1)这种电器的成本价为200元(2)商店赚了3200元，理由见解析【分析】（1）设这种电器的成本价为x元，然后根据利润=标价-进价列方程求解即可；（2）根据利润=销售总额-成本进行求解即可．【详解】（1）解：设这种电器的成本价为x元，由题意得：，解得，∴这种电器的成本价为200元，答：这种电器的成本价为200元；（2）解：商店赚了3200元，理由如下：元，∴商店是赚了3200元；【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的实际应用，正确理解题意求出成本价是解题的关键．3．52500，78750，存在，销售后所获利润为102500元【分析】由已知将毛竹全部粗加工后销售，即获利为：元；30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：0.5×30×5000+（52.5-0.5×30）×100元；由已知分析存在第三种方案，可设粗加工x天，则精加工（30-x）天，则得方程，解方程求出粗加工、精加工的天数，从而求出销售后所获利润．【详解】解：由已知得：方案一，将毛竹全部粗加工后销售，则可获利为：1000×52.5=52500（元），故答案为：52500；方案二，30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：（元），故答案分为：78750；由已知分析存在第三种方案，设粗加工x天，则精加工天，由题意得：，解得：，∴天，∴销售后所获利润为：（元）故存在第三方案，所获利润102500元．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是依题意求方案一、方案二的利润，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成可设粗加工x天，则精加工（30-x）天列方程求解．4．(1)这批书包每个的成本价是80元(2)该超市共盈利2800元【分析】（1）可设书包每个的成本价为x元，则根据价格的变化得到x（1＋50%）×90%＝108，解方程即可；（2）根据单个的利润×总个数算出总的盈利额即可．【详解】（1）解：设这批书包每个的成本价是x元，则标价为（1＋50%）x，9折优惠后售价为90%×（1＋50%）x，由题意得：90%×（1＋50%）x＝108，解得：x＝80，答：这批书包每个的成本价是80元．（2）解：该超市共盈利：（元），答：该超市共盈利2800元．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，清楚进价（成本）、标价、售价的意义是基本要求，理清：售价−成本＝利润，是解题的关键．5．(1)18万元(2)170辆【分析】（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是30万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降40%，列出算式即可求解；（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资6000万元改装220辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程求解即可．【详解】（1）解：30×(1-40%)=18(万元)．

答：明年每辆无人驾驶出租车的改造费用为18万元．（2）解：设今年改造无人驾驶出租车x辆．

根据题意，得30x+18(220-x)=6000．

解得x=170．

答：今年改造的无人驾驶出租车有170辆．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．6．(1)120双(2)第一次选择甲供应商，第二次选择乙供应商，总进货价为2160元【分析】（1）设购进x双时，去两个供应商处的进货价钱一样多，根据总价＝单价×数量结合两供应商的优惠政策，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出第一次选择甲供应商实惠、第二次选择乙供应商实惠，分别求出两次进货所需资金，相加后即可得出结论．【详解】（1）解：设购进x双时，去两个供应商处的进货价钱一样多，根据题意得：8×0.9x＝8×60＋8×0.8（x﹣60），解得：x＝120．答：购进120双时，去两个供应商处的进货价钱一样多．（2）解：∵8×0.9×100＝720（元），（元），∴第一次选择甲供应商实惠，需要720元，∵8×0.9×（100×2＋10）＝1512（元），8×60＋8×0.8×（100×2＋10﹣60）＝1440（元），∴第二次选择乙供应商实惠，需要1440元，∴720＋1440＝2160（元）．答：总进货价为2160元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）由（1）找出两次进货选择哪家供应商省钱．7．(1)超市亏本；(2)这种蔬菜的售价最低应提高35.9%．【分析】（1）设进价为a元/千克，共购进了b千克，利用销售总金额=销售单价×销售数量及进货总金额=进货单价×进货数量，可用含a，b的代数式表示出销售总金额及进货总金额，比较后即可得出结论；（2）设这种蔬菜的售价应提高x，利用利润=销售单价×销售数量-进货总金额，结合超市至少要获得25%的利润，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】（1）设进价为a元/千克，共购进了b千克，则销售总金额为（1+8%）a•（1-8%）b=0.9936ab（元），进货总金额为ab元．∵0.9936ab＜ab，∴超市亏本；（2）设这种蔬菜的售价应提高x，依题意得：（1+x）a•（1-8%）b-ab≥25%ab，解得：x≥0.359=35.9%．答：这种蔬菜的售价最低应提高35.9%．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及近似数和有效数字，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含a，b的代数式表示出超市的销售总金额及进货总金额；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．8．(1)1200元(2)小王买卡合算，能节省550元钱；(3)这台电视的进价是2375元．【分析】（1）根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的7.5折购物，得出等式进而求出即可；（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算；（3）首先假设进价为y，则可得出300+3400×0.75-y=20%y进而求出即可．【详解】（1）解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.75x=x，解得x=1200，所以，当顾客消费少于1200元时不买卡合算；当顾客消费等于1200元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1200元时买卡合算；（2）解：小王买卡合算，3400-（300+3400×0.75）=550，所以，小王买卡合算，能节省550元钱；（3）解：设进价为y元，根据题意，得300+3400×0.75-y=20%y，解得

y=2375，答：这台电视的进价是2375元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出买卡后付费式子是解题关键．9．(1)甲、乙两种商品的每件进价分别是80元，100元(2)购进甲种商品30件，乙种商品50件【分析】（1）设乙种商品每件进价为元，则甲种商品每件进价为元，再根据“购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元”建立方程，解方程即可得；（2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，结合（1）的结论，根据“所用资金恰好为7400元”建立方程，解方程即可得．【详解】（1）解：设乙种商品每件进价为元，则甲种商品每件进价为元，由题意得：，解得，则，答：甲、乙两种商品的每件进价分别是80元，100元．（2）解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，由题意得：，解得，则，答：购进甲种商品30件，乙种商品50件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．10．(1)该商场计划6天完成销售任务(2)该批商品的总成本为6000元【分析】（1）设该商场计划天完成销售任务，则由题意得，计算求解即可；（2）由题意知商品的成本为元/件，该批商品共有件，该批商品的总成本为，计算求解即可．【详解】（1）解：设该商场计划天完成销售任务则由题意得解得∴该商场计划6天完成销售任务．（2）解：由题意知商品的成本为元/件该批商品共有件∵∴该批商品的总成本为6000元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意列方程．11．(1)文具店采购了文具盲盒10盒，Molly盲盒90盒；(2)销售完这100盒盲盒，文具店共获利1480元；(3)销售完这100个盲盒的总利润不可能恰好为1400元．【分析】（1）设文具店分别采购文具盲盒x盒，Molly盲盒盒，利用进价乘以件数算出总采购额，列出方程求解；（2）用售价减进价得到单件利润，乘以（1）中的件数，得出总利润；（3）设文具店分别采购文具盲盒m盒，Molly盲盒盒，用单件利润乘以件数，令两种盲盒的利润和为1400元，列方程求解．【详解】（1）解：设文具店分别采购文具盲盒x盒，Molly盲盒盒，由题意得：，解得，（盒），答：文具店采购了文具盲盒10盒，Molly盲盒90盒；（2）（元），答：销售完这100盒盲盒，文具店共获利1480元；（3）设文具店分别采购文具盲盒m盒，Molly盲盒盒，由题意得：，解得，∵m为整数，∴不合题意，答：销售完这100个盲盒的总利润不可能恰好为1400元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系列出方程进行求解．12．（1）超市购进甲种商品每件10元，则乙种商品每件20元；（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得3400元的利润【分析】（1）该超市购进甲种商品每件x元，则乙种商品每件（x+10）元，然后根据一共花了5000元采购，列出方程求解即可；（2）根据利润=（售价-进价）×数量进行求解即可．【详解】解：（1）该超市购进甲种商品每件x元，则乙种商品每件（x+10）元，由题意得：，解得，∴超市购进甲种商品每件10元，则乙种商品每件20元，答：超市购进甲种商品每件10元，则乙种商品每件20元；（2）由题意得：获得的利润元，答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得3400元的利润．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，掌握进价、销售量、利润之间的关系．13．（1）1500元；（2）2800元【分析】（1）根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，得出等式进而求出即可；（2）设进价为y，根据（1）中所求即可得买卡合算，则可得出，进而求出即可．【详解】（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据题意得：，解得：，∴当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；（2）设进价为y，（元）买卡合算，解得：∴这台冰箱的进价是2800元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出买卡后付费等式是解题关键．14．（1）甲种道具的每件进价是8元，乙种道具的每件进价是10元；（2）20件【分析】（1）设甲种道具的每件进价是x元，则乙种道具的每件进价是（x+2）元，根据购进甲种道具7件、乙种道具2件共需要76元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设乙道具的售价为y元，根据总利润=单件利润×数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设甲种道具的每件进价是x元，则乙种道具的每件进价是（x＋2）元，依题意，得：7x＋2（x＋2）＝76，解得：x＝8，∴x＋2＝10．答：甲种道具的每件进价是8元，乙种道具的每件进价是10元．（2）设购进乙道具y件，依题意，得：．解得：y＝20．答：应购进乙道具20件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．（1）40，60%；（2）购进甲种商品40件．【分析】（1）设甲种商品的进价为x元，根据利润＝利润率×进价就可以直接求出甲商品的进价，再利用利润率公式即可求出乙商品的利润率；（2）设甲种商品购进y件，则乙种商品购进（50−y）件，由甲乙两种商品的进价之和为2100建立方程求出其解即可．【详解】解：（1）设甲种商品的进价为x元，由题意，得，解得：x＝40，∴甲商品的进价为40元．乙商品的利润率为：．故答案为：40，60%；（2）设甲种商品购进y件，则乙种商品购进（50−y）件，由题意，得40y＋50（50−y）＝2100，解得：y＝40，答：购进甲种商品40件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．16．（1）该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元；（2）1600元【分析】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，则乙种商品每件（x+5）元，根据总进价为3600元列出方程并求解即可．（2）根据利润等于商品件数乘以每件的利润、总利润等于甲种商品的利润加上乙种商品的利润，列式计算即可．【详解】解：（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，则乙种商品每件（x+5）元，由题意得：80x+120（x+5）＝3600，∴80x+120x+600＝3600，∴200x＝3000，∴x＝15，∴x+5＝15+5＝20．∴该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元．（2）由题意得：80×（20﹣15）+120×（30﹣20）＝80×5+120×10＝400+1200＝1600（元）．∴该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，掌握进价、销售量、利润之间的关系，是中考常考题型，难度适中．17．（1）1.5；（2）甲能，乙不能；（3）甲乘坐电动车，乙步行，同时出发，小时后陈老师放下甲回头接乙，甲继续步行去图书馆，最短时间为小时．【分析】（1）陈老师先把甲送到图书馆，再回头接乙，共行驶路程千米，利用路程=速度时间即可求解；（2）分段计算时间，即可求解；（3）甲乘坐电动车，乙步行，同时出发，中途陈老师放下甲回头接乙，甲继续步行去图书馆，同时到达图书馆，用时最少，利用路程=速度时间列方程求解即可．【详解】解：（1）陈老师先把甲送到图书馆，再回头接乙，共行驶路程千米，共用时：(小时)，故答案为：；（2）陈老师把甲送到图书馆用时：(小时)，此时乙从学校出发了小时，距离图书馆：(千米)，陈老师从图书馆返回与乙相遇用时：(小时)，此时两人距离图书馆：(千米)，陈老师送乙到图书馆用时：(小时)，∴乙到图书馆共用时：(小时)，大于1小时，不能在比赛前到达图书馆，甲到达图书馆用时小时，小于1小时，能在比赛前到达图书馆；（3）甲乘坐电动车，乙步行同时出发小时，陈老师放下甲回头接乙，甲继续步行去图书馆，三人到达图书馆时用时最少．设甲乘坐电动车x小时后继续步行去图书馆，还需要的时间为(小时)，此时乙步行的路程是5x千米，陈老师与乙相遇用时为(小时)，此时乙距离图书馆：(千米)，乙乘坐陈老师电动车到图书馆时用时：小时，列方程得：，解得：，共用时：(小时)．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，要会根据路程=速度×时间这一公式找出正确的等量关系，难点在第2、3问，注意分段求解时间．18．（1）原计划订购60个，每个售价100元，结果校方买了80个，每个只售95元，但商店所获利润不变．