2024届云南省罗平二中高一数学第二学期期末调研模拟试题含解析

2024届云南省罗平二中高一数学第二学期期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则函数的最小值是（）A． B． C． D．2．已知数列中，，，则等于()A． B． C． D．3．已知集合，，则A． B． C． D．4．已知实心铁球的半径为，将铁球熔成一个底面半径为、高为的圆柱，则()A． B． C． D．5．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别是0.1，0.2，0.3，0.4，则下列说法正确的是A．A+B与C是互斥事件，也是对立事件 B．B+C与D不是互斥事件，但是对立事件C．A+C与B+D是互斥事件，但不是对立事件 D．B+C+D与A是互斥事件，也是对立事件6．同时抛掷两个骰子，则向上的点数之和是的概率是（）A． B． C． D．7．已知直线过点，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线的方程为（）A． B．C．或 D．或8．函数的零点所在的区间是（）．A． B． C． D．9．以分别表示等差数列的前项和，若，则的值为A．7 B． C． D．10．已知函数，则不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_______.12．在半径为的球中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是__________．13．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为______.4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067614．已知，若直线与直线垂直，则的最小值为_____15．如图所示，梯形中，，于，，分别是，的中点，将四边形沿折起（不与平面重合），以下结论①面；②；③．则不论折至何位置都有_______．16．空间两点，间的距离为_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到下表数据：单价（元）销量（件）且，，（1）已知与具有线性相关关系，求出关于回归直线方程；（2）解释回归直线方程中的含义并预测当单价为元时其销量为多少？18．解关于的方程：19．（2012年苏州17）如图，在中，已知为线段上的一点，且．（1）若，求的值；（2）若，且，求的最大值．20．一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）附注：①参考数据：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.1．②参考公式：相关系数：r=．回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=-21．已知向量满足，且向量与的夹角为.（1）求的值；（2）求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

直接用均值不等式求最小值.【题目详解】当且仅当,即时，取等号.故选：B【题目点拨】本题考查利用均值不等式求函数最小值,属于基础题.2、A【解题分析】

变形为，利用累加法和裂项求和计算得到答案.【题目详解】故选：A【题目点拨】本题考查了累加法和裂项求和，意在考查学生对于数列方法的灵活应用.3、C【解题分析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。4、B【解题分析】

根据变化前后体积相同计算得到答案.【题目详解】故答案选B【题目点拨】本题考查了球体积，圆柱体积，抓住变化前后体积不变是解题的关键.5、D【解题分析】

不可能同时发生的事件为互斥事件，当两个互斥事件的概率和为1，则两个事件为对立事件，易得答案.【题目详解】因为事件彼此互斥，所以与是互斥事件，因为，，，所以与是对立事件，故选D.【题目点拨】本题考查互斥事件、对立事件的概念，注意对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件.6、C【解题分析】

由题意可知，基本事件总数为，然后列举出事件“同时抛掷两个骰子，向上的点数之和是”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【题目详解】同时抛掷两个骰子，共有个基本事件，事件“同时抛掷两个骰子，向上的点数之和是”所包含的基本事件有：、、、、，共个基本事件.因此，所求事件的概率为.故选：C.【题目点拨】本题考查古典概型概率的计算，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题.7、D【解题分析】

根据题意，分直线是否经过原点2种情况讨论，分别求出直线的方程，即可得答案．【题目详解】根据题意，直线分2种情况讨论：①当直线过原点时，又由直线经过点，所求直线方程为，整理为，②当直线不过原点时，设直线的方程为，代入点的坐标得，解得，此时直线的方程为，整理为．故直线的方程为或.故选：D．【题目点拨】本题考查直线的截距式方程，注意分析直线的截距是否为0，属于基础题．8、C【解题分析】

因为原函数是增函数且连续，，所以根据函数零点存在定理得到零点在区间上，故选C．9、B【解题分析】

根据等差数列前n项和的性质，当n为奇数时，，即可把转化为求解.【题目详解】因为数列是等差数列，所以，故,选B.【题目点拨】本题主要考查了等差数列前n项和的性质，属于中档题.10、A【解题分析】

分别考虑即时；即时，原不等式的解集，最后求出并集。【题目详解】当即时，，则等价于，即，解得：，当即时，，则等价于，即，所以，综述所述，原不等式的解集为故答案选A【题目点拨】本题考查分段函数的应用，一元二次不等式的解集，属于基础题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

联立直线的方程和圆的方程，求得两点的坐标，根据点斜式求得直线的方程，进而求得两点的坐标，由此求得的长.【题目详解】由解得，直线的斜率为，所以直线的斜率为，所以，令，得，所以.故答案为4【题目点拨】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查相互垂直的两条直线斜率的关系，考查直线的点斜式方程，属于中档题.12、【解题分析】

根据正四棱柱外接球半径的求解方法可得到正四棱柱底面边长和高的关系，利用基本不等式得到，得到侧面积最大值为；根据球的表面积公式求得球的表面积，作差得到结果.【题目详解】设球内接正四棱柱的底面边长为，高为则球的半径:正四棱柱的侧面积：球的表面积：当正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差为：本题正确结果：【题目点拨】本题考查多面体的外接球的相关问题的求解，关键是能够根据外接球半径构造出关于正棱柱底面边长和高的关系式，利用基本不等式求得最值；其中还涉及到球的表面积公式的应用.13、05【解题分析】

根据给定的随机数表的读取规则，从第一行第6、7列开始，两个数字一组，从左向右读取，重复的或超出编号范围的跳过，即可.【题目详解】根据随机数表，排除超过33及重复的编号，第一个编号为21，第二个编号为32，第三个编号05，故选出来的第3个红色球的编号为05.【题目点拨】本题主要考查了简单随机抽样中的随机数表法，属于容易题.14、8【解题分析】

两直线斜率存在且互相垂直，由斜率乘积为-1求得等式，把目标式子化成，运用基本不等式求得最小值.【题目详解】设直线的斜率为，，直线的斜率为，，两条直线垂直，，整理得：，，等号成立当且仅当，的最小值为.【题目点拨】利用“1”的代换，转化成可用基本不等式求最值，考查转化与化归的思想.15、①②【解题分析】

根据题意作出折起后的几何图形，再根据线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，异面直线的判定定理等知识即可判断各选项的真假．【题目详解】作出折起后的几何图形，如图所示：．因为，分别是，的中点，所以是的中位线，所以．而面，所以面，①正确；无论怎样折起，始终有，所以面，即有，而，所以，②正确；折起后，面，面，且，故与是异面直线，③错误．故答案为：①②．【题目点拨】本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，异面直线的判定定理等知识的应用，意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于基础题．16、【解题分析】

根据空间中两点间的距离公式即可得到答案【题目详解】由空间中两点间的距离公式可得;;故距离为3【题目点拨】本题考查空间中两点间的距离公式，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)销量为件.【解题分析】

（1）利用最小二乘法的公式求得与的值，即可求出线性回归方程；（2）的含义是单价每增加1元，该产品的销量将减少7件；在（1）中求得的回归方程中，取求得值，即可得到单价为12元时的销量．【题目详解】（1）由题意得：，，，，关于回归直线方程为；（2）的含义是单价每增加元，该产品的销量将减少件；当时，，即当单价为元时预测其销量为件.【题目点拨】本题主要考查线性回归方程的求法—最小二乘法，以及利用线性回归方程进行预测估计。18、【解题分析】

根据方程解出或，利用三角函数的定义解出，再根据终边相同角的表示即可求出.【题目详解】由，得，所以或，所以或，所以的解集为：.【题目点拨】本题考查了三角方程的解法，终边相同角的表示，反三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题.19、（1）；（2）．【解题分析】试题分析：(1)利用平面向量基本定理可得．(2)利用题意可得，则的最大值为．试题解析：（1），而，∴．（2）∴当时，的最大值为．20、（1）见解析；（2）①；②3.385万元．【解题分析】

（1）由已知条件利用公式，求得的值，再与比较大小即可得结果；（2）根据所给的数据，做出变量的平均数，根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程；将代入所求线性回归方程求出对应的的值即可.【题目详解】（1）由已知条件得：，这说明与正相关，且相关性很强．（2）①由已知求得，所以所求回归直线方程为．②当时，（万元），此时产品的总成本为3.385万元．【题目点拨】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确