青岛版小学数学4年级上册第六单元教学课件

《解决问题》基础练习

一、完成下表。

路程240千米20千米

时间4秒20分钟

速度30万千米/秒4千米/时

二、应用题。

1、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行60千米，

乙车每小时行40千米，4小时后两车相遇，A、B两地的路程是多少

千米？（先画图整理条件和问题，再解答）

2、甲、乙两地相距240千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行,

3小时后相遇。甲车每小时行42千米，乙车每小时行多少千米？

3、两个工程队合开一条隧道，各从一端同时向中间开凿。第一队每

天开凿12米，第二队每天开凿15米，经过8天正好凿通。这条隧道

长多少米？

《解决问题》教学建议

信息窗1——运输货物

本信息窗呈现的是物流中心车辆运输货物的情境。图中包含的主要信息有：摩托车平

均每分钟行驶900米；大货车平均每小时行驶65千米；小货车平均每小时行驶75千米；

摩托车从车站出发经过8分钟到达物流中心；大货车与小货车分别从东西两城同时出发，

相向而行，经过4小时在物流中心相遇。借助问题“车站与物流中心相距多少米？”和“东西

两城相距多少千米？”引入对速度、时间和路程之间关系以及相遇问题的学习。

通过本信息窗的学习，学生能理解速度、时间和路程之间的数量关系，掌握相遇问题

的基本特征，并能解决求总路程的实际问题。

摩托车平均每分

o♦车站

钟行驶900米，

大货车平均每小小货车平均每小

时行驶65千米时行驶75千米

•西城・物流中心・东城

・摩托车从车站出发经过8分钟到达物流中心

•两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，经过

4小时在物流中心相遇

'你能提出什么问题？

教学时，可以利用多媒体先出示物流中心，让学生说说是什么地方，教师可根据需要

斟情介绍素材的背景：物流中心是从国民经济系统要求出发，所建立的以城市为依托、开

放型的物品储存、运输、包装、装卸、流通加工等综合性的物流业务基础设施，许多新型

企业，特别是高科技制造企业等都建设了许多物流中心，它们的产品分销全依靠物流中

心，因此物流中心整天车来车往运输着货物。看，摩托车、大货车、小货车正在忙碌着。

这样，一方面加强学生对物流中心的了解，开阔学生的视野，另一方面激发学生学习的兴

趣。然后，教师引导学生发现图中的数学信息，提出有价值的数学问题，引入对本信息窗

知识的学习。

“合作探索”中有两个红点问题。第一个红点问题旨在让学生理解速度和路程的概念，

建构“速度*时间=路程”的数学模型，并能理清速度、时间、路程三个量之间的关系；第二

个红点问题是掌握相遇问题的解题策略、思路和方法。

第一个红点标示的问题是f车站与物流中心相距多少米？”教材先出示了具体的数量关

系式“每分钟行驶的米数X行驶的时间=车站与物流中心的距离”和算式，又借助老师的话抛

出问题r西城与物流中心相距多少千米？”引领学生得出具体的数量关系式‘每小时行驶的千

米数x行驶的时间=西城（或东城）与物流中心的距离”和算式。在学生充分感知的基础

上,教师抽象出“速度”和“路程”的概念，最后借助教师的话抛出问题r你能结合上面问题说

说速度、时间、路程之间的关系吗？”引领学生结合红点问题理解“速度,时间=路程、路程

+时间=速度、路程+速度=时间”三个数量关系式。这样，从学生的生活经验出发，抽象出

概念，建构数学模型，有助于培养学生的抽象、概括和推理能力。

车站与物流中心相距多少米？

每分钟行驶的米数x行驶时间=车站与物流中心的距离

900x8=7200（米）

西城与物流中心相距多少千米？

每小时行驶的千米数x行驶时间=西城与物流中心的距离

65x4=260（千米）

像这样，“每分钟行驶的米数”和“每小时行驶

的千米数”叫作速度。“车站、西城与物流中心相距

的米数”叫作路程。“每分钟行驶900米”可以写作

“900米/分”，读在“900米每分"o

你能说说速度、时间、路程之间的关系吗？

摩托车平均每分钟行驶900米，8分钟能行驶7200米。

900栗/分X8分=7200米

III

速度x时间=路程

摩托车8分钟行驶7200米，平均每分钟行驶900米。

7200米-8分=900米/分

III

路程一时间=速度

从车站到物流中心的距离是7200米，摩托车平均每分钟行驶

900米，需要8分钟到达。

7200米+900米/分=8分

III

路程+速度=时间

教学时，先让学生根据情境图提出问题，再凭借生活经验，得出数量关系式“每分钟行

驶的米数X行驶的时间=车站与物流中心的距离”和算式“900x8=7200（米）'，再通过问题

“西城与物流中心相距多少千米？东城呢？”得出数量关系式“每小时的千米数*行驶的时间

=西城（或东城）与物流中心的距离”和算式。在此基础上，教师结合数量关系式和算式对

应着抽象出速度和路程的概念，让学生明白单位时间行驶的距离叫作“速度”，从行驶的起点

到终点的距离叫作“路程然后，弓I导学生通过举例抽象出数量关系式“速度x时间=路程、

路程+时间=速度、路程+速度=时间这样，给学生在直观和抽象之间架设一座桥梁，利

于数学模型的建构。

第二个红点标示的问题是f东、西两城相距多少千米？”教材先出示了对问题的分析一

—“求东、西两城相距多少千米”就是求两辆车行驶的总路程。接着，出示用模拟表演和画

线段图两种解决问题的策略，最后出示两种解题的思路和方法，让学生经历一个完整的解

决问题的过程。

东、西两城相距多少千米?

求东、西两城相距多少千米，就是求两辆车行驶的总路程。

我们演示一下。

物流中心i

还可以画线段图整理条件和问题一

物流

65千米中心75千米

东城T西城

?千米

先求每辆车4小时行驶的路先求两辆车1小时共行驶的

程，再求……路程，再求……

65x4+75x4（65+75）X4

=260+300=140X4

=560（千米）=560（千米）

答：东、西两城相距560千米。答：东、西两城相距560千米。

教学时，先让学生分析问题，明确要求冻、西两城相距多少千米就是求两辆车行驶的

总路程。”再让学生用自己喜欢的方法整理条件和问题，通过展示、交流、比较，让学生知

道可以用模拟表演、画线段图的策略来整理条件和问题，其中模拟表演直观形象，线段图

简洁明了、全面完整。如果学生画的图不规范，教师要进行指导，给学生呈现规范正确的

线段图。最后，让学生独立尝试解决问题，交流时要引导学生结合线段图说清两种思路，

渗透数形结合的思想。

自主练习第1题，要求先说说速度、时间和路程的关系，再计算。题目以统计表的形

式给出了自行车、摩托车和轿车三种交通工具行驶的速度、时间和路程中的两个量，让学

生求出第三个量。通过练习，帮助学生巩固“速度X时间=路程、路程+时间=速度、路程+

速度=时间”的数学模型。练习时，先让学生独立完成表格，再组织交流。交流时，重点让

学生说说算式和数量关系式。

1.先说说速度、时间和路程的关系，再填写下表。

路程（千米）时间（时）速度（千米/时）

自行车302

摩托车15050

轿车785

第2题是解决两人相遇求总路程的练习。题目以文字和线段图相结合的方式呈现，为

学生理解题意减小了难度。练习时，可以先让学生以讲数学故事的形式梳理信息和问题，

再让学生独立尝试解决。交流时，让学生结合着线段图说一说解题的思路。

2.小方和小丽同时从家出发，经过6分钟两人在少年宫相遇。

她们两家相距多少米？

我每分钟走70米我每分钟走60米:

裳二一

小方家।।।।7।...............Jj小丽家

第3题是解决两列火车相遇求总路程的练习，但要求比第2题要高一些，增加了画图

整理条件和问题，目的是让学生巩固画图解决问题的策略，加强对数学模型的构建。

3.甲、乙两列火车分别从东、西两地同时相对开出，5小时后

相遇。甲车速度是110千米/时，乙车速度是100千米/时。求

东、西两地间的路程。（先画图整理条件和问题，再解答）

第4题是稍复杂的计算路程的问题，需要综合运用速度、时间和路程之间的相互关

系。题目直接给出了时间，对于速度没有直接给出，需要先求出来。题目以图文结合的形

式呈现，练习时可以先让学生以讲数学故事的形式梳理信息和问题，再独立尝试解决，交

流时，重点让学生说清思路（先求出火车的速度，再求火车行驶的路程）和方法（速度=

路程+时间,路程=速度x时间卜

4.A城

2小时行240千米

需要行驶12小时

A城到B城的铁路全长多少千米？―城

第5题是计算速度和路程的综合性题目。题目中设计了两个问题，第（1）题告诉速度

和时间求路程，第（2）题稍复杂一点，需要利用第一题的结果求出速度，再求出另一段路

程。题目中信息多、乱、杂，练习时可以先让学生结合示意图分别讲有关小华和小林的数

学故事，明确题意后，再让学生独立完成，交流时结合着图说清思路和方法。

5.

我从幸福小区到学校步行需要9分钟,

同样的速度，到少年宫需要11分钟,.

（1）如果小华步行的速度是54米/分，那么幸福小区离学校有

多远？

（2）幸福小区离少年宫有多远？

第6题是行程问题的拓展，目的是拓宽数学模型的涵盖范围。第（1）小题是背向而行

求总工作量的变式练习。练习时，可以先让学生模拟表演后，再画图整理条件和问题，独

立解决后进行交流。第（2）小题是相向而行求隧道总长度的练习，练习时可以先让学生根

据情况，选择解题策略，再解答。第（3）小题是改前面求和为求差的变式练习，目的是突

破学生的思维定式。可以先让学生画图整理条件和问题，教师可指导学生左端对齐上下画

两条线段，培养学生思维的灵活性。独立完成交流时，可让学生结合着图说清两种思路和

方法。

6.

(1)甲、乙两个工程队从同一地点分别向东、西两个方向铺

设管道，甲队每天铺设管道140米，乙队每天铺设管道

15()米。5天后,两个工程队一共铺设管道多少米？(先

画图整理条件和问题，再解答)

两队分别从两头同时施工，8个月开通;这条隧道长多少米?

(3)两人同时开始录入一份稿件，1小时正好录晶

完。甲的打字速度是80字/分，乙的打字速

度是65字/分。甲比乙多录入多少个字？-3^22^

想一想，这3个问题与上面那些问题有着怎样的联系？

3个小题解决后，教师引导学生思考：这3个问题与上面那些问题有着怎样的联系？

通过比较，应让学生明确:相向而行和背向而行这两种类型只是方向不同，思路和方法实

际是相同的；求工作量的和与差在思路上也是相通的，一种思路是都先分别求出两个工作

量，只不过一个是求和，一个是求差；另一种思路是一个用速度和与时间相乘，一个是速

度差与时间相乘。

“我学会了吗”？

综合运用本单元的知识解决生活中实际问题。练习时，先让学生梳理信息，明确题

意，再让学生独立解决前3个问题，交流时说清解题思路和方法。之后，可以让学生再提

出几个问题，教师有选择地进行板书，让学生尝试解决。

（1）小萍从家走到学校需要18分钟，小萍家与学校相距

多少米？

（2）小明家距图书馆42（）米，小明从家出发去图书馆，步

行需要几分钟？

（3）小萍和小明同时从家去栈桥，经过9分钟两人在栈桥

相遇。他们两家相距多少米？

（4）你还能提出什么问题？

《解决问题》教学设计

青岛市胶州第四实验小学徐爱琴、高飞

教学内容：教科书第80~83页，解决问题。

教学目标：

1.借助生活实例，运用模拟表演策略帮助学生理解“两个物体"两个地方"同时出发"相

对而行“结果相遇”等关键词的含义，逐步提炼形成相遇问题，理解相遇问题的基本结构特

征。

2.结合具体情境，运用摘录、表格、画图等策略引导学生整理信息，分析相遇问题的

数量关系，初步构建起相遇问题的数学模型，进而自主解决问题。

3.在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题——提出问题——分析问题一

一解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验，增强学生的数学应

用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。

教学重点：用画线段图策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型。

教学难点：理解“相遇问题”的基本特征，构建"速度和x时间=总路程”这一数学模型。

教具准备：多媒体课件、小纸条。

教学过程：

活动一：创设情境，提出问题。

1.感知情境，收集理解信息。

师：同学们，上节课我们已经知道物流中心，车来车往，忙着运输货物。看，大货

车、小货车也在城市与物流中心之间载着货物行驶着。（课件呈现情境图中除摩托车之外有

关大、小货车的信息。）从图中你了解到了哪些数学信息？

生1:大货车平均每小时行驶65千米，小货车平均每小时行驶75千米。

生2:我发现大货车从西城往物流中心走，小货车从东城往物流中心走，它们对着头

走。

师：你很善于观察，发现了图画中的信息。

生3:它们同时出发，相向而行。（板书：同时出发相向而行）

生4:在物流中心相遇。（板书：相遇）

师：刚才同学们发现了有关大、小货车行驶情况的信息，那谁愿意和老师一起来表演

一下它们的运动过程？

师：好，你来！老师当大货车，你来当小货车，讲桌上的粉笔盒就当物流中心，好

吧！

师：同学们，你们现在就是评委，大货车我和小货车李雪分别从东、西两城出发，你

们说预备我们就准备好，你们说开始，我们就开始走，行吗？

生（齐）：行！

师：李雪，同学们说预备咱俩开始走，可以吗？

李雪：可以。

师：老师站李雪那边，有什么问题吗？

生：应该从两个不同的地方。

师：哦，大货车从西城出发，小货车从东城出发，我们应该从两个地方出发。（板书）

师：好！我们再重新走，我站到西城，李雪站到东城。你们说预备我们就准备好，你

们说开始，我们就开始走。

师：待会儿，同学们仔细观察，这次又会出现什么问题？

生：老师晚走了。

师：有问题吗？

生：应该同时出发。

师：哦！对呀，我们两个必须同时出发。（在“同时出发”下面划线。）同学们棒极了，

又发现了非常重要的问题。

师：好，我们改正错误，我们俩从两地同时出发，再走一遍。

师：有问题吗？

师：哦！我们应该面对面走才对。

师：面对面在我们数学上称之为相对而行，也可以叫相向而行。（在“相向而行”下面划

线。）

师：咱们俩就按照各位评委指出来的正确走法再走一遍吧！

师：这次走得怎么样？我们同时到达物流中心了，也就是说我们在物流中心——相遇

To

师：现在请同学们边打手势，边描述大小货车的运动过程。说给同桌听一听。

（学生同桌互说，教师巡视。）

师：谁愿意说给大家听一听？

生：大货车和小货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，在物流中心相遇。

师：说得不错。

师：我们一起来看一下它们的运动过程，仔细观察，你有什么发现？（课件播放“行驶

4小时）

师：你发现了什么？

生：行驶了4小时到物流中心。

师：观察得很仔细，我们再来看一看，他们是不是行驶了4小时。

师：怎么样？是不是行驶了4小时到达物流中心了。

生：是。

师：现在请同学们用语言描述它们的运动过程，学生试说。

师：现在你能完整地描述一下它们的运动过程吗？

生：大货车和小货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，经过4小时在物流中心

相遇，大货车平均每小时行驶走65千米，小货车平均每小时行驶75千米。

师：大货车和小货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，大货车平均每小时行驶

走65千米，小货车平均每小时行驶75千米，经过4小时在物流中心相遇。

2.提出问题，导人新课。

师；同学们看，图中给了我们这么多信息，你们能根据这些信息提出一些数学问题

吗？

生：大货车行驶了多少千米？

师：其实要求大货车行驶了多少千米？也就是要求西城与物流中心相距多少千米。谁

会口头列算式？

生:65x4。

生：东城与物流中心相距多少千米？

师：怎样列算式？

生：75x4。

师：还有其他问题吗？

生：两辆货车一共行驶了多少千米？

师：其实要求两辆货车一共行驶了多少千米，也就是要求东西两城相距多少千米。

（板书。）

师：谁来把问题给大家读一读？（生读。）这个问题就是这节课我们要研究解决的——

相遇问题。（板书课题：相遇问题。）

【评析：开课伊始，物流中心车来车往相遇的真实情境，让学生感受到数学问题源于

生活，激发了学生的学习兴趣。学生通过模拟表演，体会到相遇问题的特点，初步感知相

遇问题的特征。课件播放运动过程，使学生进一步理解相遇问题的特征，为学习新知打下

了基础O】

活动二：探究方法，构建模型。

1.运用解题策略，自主整理信息——构建起相遇问题的图形模型。

师：这个题目的信息比较复杂，为了让题目简单、明了。现在请同学们用.自己喜欢

的方法把题目中的已知信息和问题整理出来。开始！

（学生独立完成，教师巡视。）

师：现在请同学们小组交流你们组内出现了几种不同的方法，组长注意做好记录，我

们看哪个组的方法多。开始！

（生活动，师指导。）

师：谁愿意代表你们小组和大家交流交流。

生1:我们组有3种方法，一种是把信息和问题按照顺序写了下来。

师：他们组用的这种方法，我们数学上称之为摘录法。

生1:我们组还画了一个表。

师：这种方法我们称为表格法。

生1:还有一种是画图。

师：有问题需要问问他们吗？

师：好！我们鼓掌通过他们组的3种方法。

生2:我们组还用了“摆一摆”的方法，先摆大货车4小时行驶的路程，再摆小货车4小

时行驶的路程，合起来就是一共行驶的路程。

也可以这样摆，先摆大货车和小货车1小时行驶的路程，行驶了4小时就有这样的4

段。

生3:我们画了一个这样的图。

师：知道他们组用的这种整理信息的方法叫什么方法吗？他们组已经画出了线段图的

雏形，在以后的学习中线段图经常帮助我们分析题意，理解题意。线段图的用处非常大。

现在老师画一个标准的线段图，请同学们看黑板。（教师边讲画线段图的要领，边板画。）

这样，我们就把已知信息和问题都在线段图上整理出来了。

2.独立列式计算，自主解决问题——构建相遇问题的算式模型。

师：好，同学们，现在你们能根据我们刚才分析的过程解决这个问题吗？在练习本上

动手试一试。

师：谁愿意与大家交流交流做法。

生1:65x4+75X4

=260+300

=560（千米）

师：你是怎么想的？

生1:先求大货车4小时行驶的路程，再求小货车4小时行驶的路程，把它们加起来

就是总路程。

生2:（60+70）x5,先求大货车和小货车1小时行驶的路程，行驶了4小时，所以再

乘4,也就是它们4小时行驶的路程。

3.分析比较解法，抽象出数量关系——构建相遇问题的本质模型。

师：先求大货车4小时行驶的路程，再求小货车4小时行驶的路程，把它们加起来就

是总路程。也就是大货车行驶的路程加上……

生：加上小货车行驶的路程等于总路程。

师：先求大货车和小货车1小时行驶的路程，行驶了4小时，所以再乘4,也就是它

们4小时行驶的路程。也就是速度和乘……

生：相遇时间等于总路程。

师：请大家看屏幕，我们一起梳理一下第二种解法的分析思路。（课件演示。）

师：刚才我们通过动手、动脑，用多种方法解决了大货车、小货车行驶的问题，你能

用我们这节课学到的知识解决生活中的实际问题吗？

生：能。

【评析：本环节最大的亮点是教师能够大胆放手，让学生自主探索，经历了三个层

次，逐步建立起相遇问题的数学模型。第一个层次是让学生自主整理信息后进行汇报交

流，构建了相遇问题的图形模型，同时凸显了解决问题策略的多样化，开阔了学生的思

维e第二个层次让学生自主列式计算，尝试解决问题，在交流的过程中注重学生对算理的

分析，通过生生的互动交流让学生进一步感知相遇问题的结构特点，帮助学生构建了相遇

问题的算式模型。第三个层次通过比较分析，抽象出数量关系，构建相遇问题的本质模

型。】

活动三：应用模型，解决问题。

1.基本练习，巩固新知。

小方和小丽同时从家出发，经过6分钟两人在少年宫相遇。她们两家相距多少米？

*我每分钟走70米。4我每分钟走60米。,

S少年宫1

小方家IIIIIIIIIIIIJ小丽家

x7/

?米

学生练习本上做，并集体订正。

（2）两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，5小时后相遇。甲车每小时行110千

米，乙车每小时行100千米。甲、乙两地间的路程是多少千米？（先画图整理条件和问

题，再解答。）

学生在练习本上做，并集体订正。

2.拓展练习，揭示本质。

师：生活中，除了走路能相遇，还有一些相遇的例子——引出工程问题。（课件出

示。）

我们队每月开我们队每月开

凿150米。凿120米。

学生独立完成，集体订正。

师：像工人修路、开隧道，农民挖水渠，这样的问题是我们以后要研究的工程问题，

工程问题也能用相遇问题的方法解决。这类问题的数量关系是：工效和X工作时间=工作

总量

3.发展练习，灵活运用。

师：相遇问题的类型还有很多，比如相背而行。请同学们看：

甲、乙两个工程队从同一地点分别向东、西两个方向铺设管道。甲工程队每天铺设管

道140米，乙工程队每天铺设管道150米。5天后，两个工程队共铺设管道多少米？（先

画图整理条件和问题，再解答。）

师：相遇问题的例子在我们生活中还有许许多多，希望同学们善于用数学的眼光发现

问题，用数学的思维分析问题、解决问题。请感兴趣的同学课下解决这个问题。

【评析：练习的设计由浅入深，有坡度，多层次。基本练习引导学生巩固建立的数学

模型，实现知识、技能、方法的迁移，促使知识内化；拓展练习从行程问题拓展到工程问

题，拓宽了解决问题的面，沟通了知识间的联系；发展练习中“相背问题”的引入，引导学

生突破固定的思维框架，形成自己的认知结构，会灵活运用所学知识解答问题，了解到两

个物体同时运动还有很多种情况，提高了学生的探究意识。】

活动四：引导总结，构建网络。

师：谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你们有什么收获？

（课件出示教材丰收园图。）

生1:我学会了整理信息。

生2:我知道可以用画图、表格、摆一摆等方法整理信息，让复杂的问题变得简单。

这些方法能帮助我们解决很多问题。

生3:我学会了解决相遇问题的两种方法。

生4:我还知道两个物体运动的题目可以通过模拟表演弄明白题意。

师：同学们的收获真不少，老师真替你们高兴。好，这节课上到这儿，下课！

【评析：以具体的问题引领学生从“知识”方法"感受'几个方面全面回顾梳理，帮助学生积累

一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，让学生体验学习的成功感，培养自我反思、全

面概括的能力。】

《快捷的物流运输——解决问题》单元分析

一、教学目标

1.借助生活实例，理解速度、时间和路程的概念以及数量关系。

2.运用模拟演示和画线段图等方法理解数量关系，初步构建相遇问题的数学模型。

3.在解决问题的过程中，经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的

过程，积累数学活动经验。

4.在合作交流中体验学习的乐趣，培养学习数学的积极情感。

二、教学内容

本单元安排了一个信息窗。信息窗呈现的是物流中心摩托车、大货车和小货车运输货

物的情境，“合作探索”中安排了两个红点问题。借助第一个红点问题“车站与物流中心相距多

少米？”引出对“速度"时间”和“路程”三者之间数量关系的探究及数学模型的建构。借助第二

个红点问题“东、西两城相距多少千米？”引领学生构建相遇问题的数学模型。

本单元教材编写的基本结构如下：

三、教材解读及学与教建议

(-)单元教材解读

本单元是在学生已经学习了三位数乘除两位数的计算和对速度、时间、路程有了初步

感知的基础上进行教学的。随着生活水平的不断提高，家庭用车数量日益增多，大部分学

生已经积累了有关车辆行驶速度、行驶时间和所行路程的生活经验。教材在此基础上建构