基础工程课后习题答案

2-1某建筑物场地地表以下土层依次为：(1)中砂，厚2.0m,潜水面在地表以下1m处，

饱和重度Ysat=20kN/m3；(2)粘土隔离层，厚2.0m,重度丫=19kN/m3；(3)粗砂，

含承压水，承压水位高出地表2.0m(取Yw=10kN/m3)»问地基开挖深达1m时，坑底有

无隆起的危急？若基础埋深d=1.5m,施工时除将中砂层内地下水位降到坑底外，还须设

法将粗砂层中的承压水位降几米才行？

【解】(1)地基开挖深1m时持力层为中砂层

承压含水层顶面以上土的总掩盖压力：20X1+19X2=58kPa

承压含水层顶部净水压力：10X(2+2+2)=60kPa

由于58<60故坑底有隆起的危急！

(2)基础埋深为1.5m时

承压含水层顶面以上土的总掩盖压力：20X0.5+19X2=48kPa

力承压含水层顶部净水压力=10Xhw得：

hw<4.8m：

故，还应将承压水位降低6-4.8=1.2010

2-2某条形基础底宽b=1.8m,埋深d=1.2m,地基土为粘土，内摩擦角标准值(pk=20°,

3

粘聚力标准值ck=12kPa,地下水位与基底平齐，土的有效重度y=10kN/m,基底以上土

的重度Ym=18.3kN/mj试确定地基承载力特征值。

【解】依据题给条件可以采纳法律规范推举理论公式来确定地基的承载力特征值。

由(Pk=20°查表2-3,得Mb=0.51,M(j=3.06,Mc=5.66«因基底与地下水位平齐，故丫取

有效重度匕故：地基承载力特征值

2-3某基础宽度为2m,埋深为1m。地基土为中砂，其重度为18kN/n?,标准贯入试验锤

击数N=21,试确定地基承载力特征值fa。

【解】由题目知，地基持力层为中砂，依据标贯锤击数N=21查表2-5,得：

由于埋深大于d=lm>0.5m,故还需对力.进行修正。查表2-5,得承载力修正系数%=3.0,

%=4.4,代入公式(2-14)得修正后的地基承载力特征值为：

2-4某承重墙厚240mm，作用于地面标高处的荷载F*=180k加加，拟采纳砖基础，埋深为

1.2m。地基土为粉质粘土，y=18kN]m',e0=0.9，以=170Z4。试确定病基础的底面宽

度，并按二皮一收砌法画出基础剖面示意图。

【解】由于基础埋深d=1.2m>0.5m故需先进行地基承载力深度修正，持力层为粉质粘

土，查表2-5得刃=1.0,得修正后的地基承载力为：

此基础为墙下条形基础，代入式2-20得条形基础宽度：

fa-yGd182.6-20x1.2

为符合砖的模数取b=1.2m,砖基础所需的台阶数为：夕

所以按二皮一收砌法的基础截面如图所示：w鼻

2-5某柱基承受的轴心荷载匕=1.05vN,基础埋深为I

1m,地基土为中砂，/=18&刈加，f,=280A:Pao试［上二等£“；<.!

，叫,____"t。______y5。

1l

确定该基础的底面边长。

【解】由于基础埋深d=1.0m>0.5m故需先进行地基承载力深度修正，持力层为中砂，查

表2-5得=4.4,得修正后的地基承载力为：

柱下独立基础代入公式2-19,基础底面边长：

1.87m

319.6-20x1

取基底边长为1.9m。

2-6某承重砖墙厚240mm，传至条形基础顶面处的轴心荷载a=150kN/m。该处土层自地

表起依次分布如下：第一层为粉质粘土，厚度2.2m,r=17WV/"/，=0.91,f欣=l*）kPa,

Esl=SAMPa;其次层为淤泥质土，厚度1.6m,fak=65kPa,Es2=2.6MPa;第三层为中密

中砂。地下水位在淤泥质土顶面处。建筑物对基础埋深没有特别要求，且不必考虑土的冻胀

问题。（1）试确定基础的底面宽度（须进行脆弱下卧层验算）；（2）设计基础截面并配筋（可

近似取荷载效应基本组合的设计值为标准组合值的1.35倍）。

【解】（1）确定地基持力层及基础埋深

考虑到其次层不宜作为持力层并结合“宽基浅埋”的设计原则，确定第一层粉质粘土作为持

力层，其下其次层为脆弱下卧层，故可按最小埋深条件确定基础埋深d=0.5m。。

（2）初步确定基础底面尺寸

由于d=0.5m故不需要进行地基承载力特征值埋深修正，即:

/„=/„,=130kPao

病下条形基础代入公式2-20得基础宽度

150

=1.25m

130-20x0.5

取b=1.3m<3m,故无需再进行宽度修正。

⑶脆弱下卧层承载力验算

由/凡々=8.1/2.6=3.1,z-2.2—0.5=1.7m>0,5Z?,查表2-7得6=23°。

下卧层顶面处的附加应力为:

CT“/+oIL7V=55.4+37.4=92.8左Pa<JUi.f=93.9kPa(可以)

⑷基础设计

依题意采纳钢筋混凝土条形基础。采纳C20混凝土，£=1.10N/mm?,钢筋用HPB235

级，/v=210N/根田。基础埋深为0.5m

荷载设计值E=1.354=1.35x150=202.5人N

甘…&匚qF202.5

基底，争反力p：=—=-----=155.8kPa

,b1.3

基础边缘至砖墙计算截面的距离

仇=gx(1.3—0.24)=0.53m

基础有效高度

取基础高度h=250mm,h0=250—40—5=205mm(>107mm)»

2

配钢筋。12@200,As=565m/n,垫层用CIO混凝土。

2-7一钢筋混凝土内柱截面尺寸为300mmX300mm,作用在基础顶面的轴心荷载

3

Fk=400kN.自地表起的土层状况为：素填土，松散，厚度1.0m,7=16.4^//n；细砂，

厚度2.6m,y=18kN障，%,=20&可/加，标准贯入试验锤击数N=10；粘土，硬塑，厚

度较大。地下水位在地表下1.6m处。试确定扩展基础的底面尺寸并设计基础截面及配筋。

【解】⑴确定地基持力层

依据承载力条件，及最小埋深的限制，综合“宽基浅埋”的设计原则，选择细沙层作为持力

层(素填土层厚度太小，且承载力低；硬塑粘土层埋深太大不宜作持力层)

⑵确定基础埋深及地基承载力特征值

依据基础尽量浅埋的原则，并尽量避开潜水层，可取埋深d=1.0m。查表2-5,得细砂的

j=3.0,地基承载力特征值为:

⑶确定基础底面尺寸

400

b=1.66m

164.6-20x1.0

取人=/=1.7m。

⑷计算基底净反力设计值

⑸确定基础高度

2

采纳C20混凝土，f,=1.10N/mm~,钢筋用HPB235级，fy-2[QN/mm,,取基础高

度/z=400mm,h0=400-45=355mm。因bc+2/z0=0.3+2x0.355=1.01m<b=1.7m,

故按式（2-57）作冲切验算如下：

（可以）

⑹确定底板配筋。本基础为方形基础，故可取

22

配钢筋双向，As=863.5rnin>842mm1.

2-8同上题，但基础底面形心处还作用有弯矩M*=110ZM/n。取基底长宽比为1.5,试确

定基础底面尺寸并设计基础截面及配筋。

【解】可取基础埋深为1.0m,由上题知地基承载力特征值fa=\M.6kPa。

⑴确定基础底面尺寸

考虑到荷载偏心作用，可将轴心荷载下所得到的基底面积之增大30%得初选基底面积:

取边长比n=1.5得基础宽度：

=1.55m,取h=1.6m。

/=/必=1.5x1.6=2.4m

验算偏心距:

Mk-^-=O.231m<-=0.4???（可以）

居+G476.86

（可以）

⑵计算基底净反力设计值

平行于基础短边的柱边I-I截面的净反力：

⑶确定基础高度

采纳C20混凝土，£,钢筋用HPB235级，。取基础高

度/z=5（X）mm,h0=500-45=455mm。

因£,+2h0=0.3+2x0.455=\.2\m<b=\,6m,故按式（2-57）作冲切验算如下（以p7max

取代式中的p,）：

（可以）

⑷确定底板配筋

对柱边I-I截面，按式（2-65）计算弯矩：

22

配钢筋15012,As=\695nim>1602mm,平行于基底长边布置。

按构造要求配筋13加0,4=1021mm2>587帆帆2,平行于基底短边布置。

如图所示

3-4以倒梁法计算例题3-1中的条形基础内力。

【解】（1）用弯矩安排法计算肋梁弯矩

沿基础纵向的地基净反力为：

边跨固端弯矩为：

中跨固端弯矩为：

1截面（左边）伸出端弯矩:

节点1234

安排系数01.00.50.50.50.51.00

固端弯矩188.2-635.3635.3-1129.J51129.5-635.3660.3-188.2

安排结果（kN•m）188.2-238.21011-101110111011238.2-188.2

（2）肋梁剪力计算

1截面左边的剪力为：

计算1截面的支座反力

R|=：（纳隽）+/J2-M2+M[-376.5x5.52-1011+50|=1051.9/OV

4.5（2）

1截面右边的剪力：

取23段作为脱离体：

1<12.>1f1,1

R2=----bp,l；+M2-M3=--x376.5x62+1011-1011=1162.5^

，212）6\2）

R2=H'2+H”2=1018.8+1162.5=218L3KN

V'2=Ri=1018.8KN

r

V2=-A=-11625KN

按跨中剪力为;零的条件来求跨中最大负弯矩：

23段对称，最大负弯矩在中间截面：

由以上的计算结果可作出条形基础的弯矩图和剪力图

求矩形基础纵向跨中的整体弯矩。

【解】（1）箱型基础内力计算，按纵向整体弯曲计算，由静力平衡条件计算跨中最大弯

矩为：

（2）计算箱型基础刚度

4

箱型基础横截面惯性矩IF='[12.5x3.553—(12.5—0.8)x2.773]=26.3260m

箱基刚度EhIF=26.3260琦

(3)上层结构折算刚度

纵向连续钢筋混凝土墙的截面惯性矩7,=2x—X0.3X2.23=0.5324根4

“12

各层上下柱的截面惯性矩&=/%=3/AX0.5X0.53=0.0156m4

各层纵梁的截面惯性矩与=3x\x0.3xOS=0.0094-

各层上下柱、纵梁的线刚度K,,=K"=0.0056Khi=/吧=0.0016

''2.81,16

上部结构折算刚度

(4)箱型基础所担当的整体弯矩(取£/=纥)

3-1

(a)强柱弱梁弱柱强梁

基础受约束较小，趋于自由变形，整体变形。相当于叠合在一起，弯矩方向基础受到梁的

约束

地基反力

弯矩中部较大弯矩较匀称

(b)框架刚度大基础刚度大

反力匀称反力不匀称

弯矩匀称弯矩中部大

(c)中柱下压缩大边柱压缩大

反力较匀称反力中间大两边小

基础弯矩中部大弯矩较匀称

(d)高压缩地基土反力不匀称低压缩地基土反力匀称

弯矩中部大弯矩匀称

P115页

3-4以倒梁法计算例题3-1中条形基础内力。

F

g.ciaH甘-E(1200+2000)x2IS"

解：例题3-1,基底平均/争反力p：=^—=---------------=]50.6kpa

lb17x2.5

沿基础纵向地基净反力线荷载bpj=2二=376RkNlm

(1)固端弯矩计算

边跨固端弯矩为：M~bp—x376.47x4.52=635.3kN-m

BA127'12

1,1,

中跨固端弯矩为：M“产一勿乙1=—x376.47x6?=1129.4kN-m

k12,212

A截面（左边）伸出弯矩为：M'A='X376.47X12=188.24AM〃Z

两端固定的梁，力偶作用下固端弯矩MAB』3aj，）M,“即="二。加，这

里a=0,b=l

A端力偶荷载产生的内力是-50KMm必端固端弯矩是线荷载和力偶荷载产生弯矩的叠加,

相互抵消。

所以是585.3KN.m

A固端弯矩的安排，左边自由伸出，不传递安排弯矩，〃1=0,右边〃；=1。

B固端弯矩的安排，左边〃【=一生创一=0.57,右边=—电区一=0.43

4a+4&4加+4秘

即使作为点荷载,A点弯矩荷载也应安排到A右边，由于右边安排系数是1,左边是0。

任何超静定结构上的荷载都会产生内力，内力在弯矩二次安排要参加工作！

•大多数同学对B端固端弯矩安排系数错误，留意长度不一样，AB和BC跨度不一样，

一个4.5m,一个是6m.线刚度是不一样的。有些是仿按例题3-3,边支座作为较接，所以

边跨刚度是3法，但这和计算出的弯矩和传递系数也不符，是一种保守的简化计算。

•A端的弯矩没有叠加力偶产生的固端弯矩。

（2）用弯矩安排法计算梁弯矩

见表1,

（2）地基梁剪力和跨中弯矩计算（参考P97页例题3-3过程）

表1

ABCD

安排系数010.570.430.430.5710

固端弯矩188.24-585.3635.3-1129.41129.4-635.3585.3-188.24

传递与安排

397.06

198.5

-18.118.1

-9.059.05/

3727.8-27.8-37

18.5--------13.9X13.9-18.5

-18.57.95.98-5.98-7.918.5

M(KNm)188.24-188.241032.2-1032.21032.2-1032.2188.24-188.24

弯矩和剪力图。

P180第4章习题答案

4-1桩端支撑在中等风化的硬质岩石上，为端承桩。忽视侧阻影响，则桩所受轴力匀称,

等于桩顶传来竖向压力值800KN.

桩的沉降量即等于桩发生的弹性压缩变形（单位都统一换算成N,mm）

N,800x1()3

S=—/xlOxlO3=1.61mm

EA4002X3X104

4-2此题练习使用单桩竖向承载力特征值的法律规范阅历公式