黄南市重点中学2022年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，ZACB=90°,D为AB的中点，连接DC并延长到E,使CE=；CD,过点B作BF〃DE,与AE的延长线

交于点F,若AB=6,则BF的长为（）

2.二次函数丫=（2x-l）2+2的顶点的坐标是（

A.(1,2)B.(1,-2)C.(一,2)D.(——，-2)

22

3.已知正比例函数了=依（左。0）的图象经过点（1,-3）,则此正比例函数的关系式为（）.

A.y=-3xB.y=3xC.y=-xD.y=--x

3J3

4.如图，AABC为等边三角形，要在AABC外部取一点。，使得AABC和ADBC全等，下面是两名同学做法：（）

甲：①作NA的角平分线/；②以3为圆心，8C长为半径画弧，交/于点。，点。即为所求；

乙：①过点8作平行于AC的直线/；②过点C作平行于的直线加，交/于点O,点。即为所求.

A.两人都正确B.两人都错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

5.如图，四边形ABCD内接于OO,若四边形ABCO是平行四边形，则NADC的大小为（）

D

7.如图，直线AB、CD相交于点O,EO±CD,下列说法错误的是（）

A.ZAOD=ZBOCB.ZAOE+ZBOD=90°

C.ZAOC=ZAOED.ZAOD+ZBOD=180°

8.下列长度的三条线段能组成三角形的是

A.2,3,5B.7,4,2

C.3,4,8D.3,3,4

9.在0,・2,5,J,・0.3中，负数的个数是（）.

4

A.1B.2C.3D.4

10.已知抛物线丁=以2+（2—a）x—2（a>0）的图像与X轴交于A、B两点（点A在点8的右侧），与）,轴交于点C.

给出下列结论：①当a>0的条件下，无论。取何值，点A是一个定点；②当。>0的条件下，无论。取何值，抛物线

的对称轴一定位于）'轴的左侧；③>的最小值不大于-2；④若43=AC,则a=匕且.其中正确的结论有（）个.

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是cm2.

12.如果一个三角形两边为3cm,7cm,且第三边为奇数，则三角形的周长是.

13.因式分解2d-4X+2=.

14.函数y=>/=+二一中自变量的取值范围是

x-1

15.在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张,抽到中心对称图形的概率是.

16.如图，在等腰RtAABC中，NA4c=90。，AB=AC,3c=40,点。是AC边上一动点，连接以AO为

直径的圆交5。于点E,则线段CE长度的最小值为.

17.点A到。O的最小距离为1,最大距离为3,则。。的半径长为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图所示，AC=AE,N1=N2,AB=AD.求证：BC=DE.

19.（5分）（1）计算：（1-百）°-卜2|+JjJ；

（2）如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别是边BC,AC的中点，过点E作EF_LDE,交BC的延长线于点F,

求NF的度数.

20.（8分）如图，ZA=ZB,AE=BE,点D在AC边上，Z1=Z2,AE和BD相交于点O.求证：△AECgz^BED；

若Nl=40。，求NBDE的度数.

21.（10分）如图，为了测量建筑物AB的高度，，在D处树立标杆CD,标杆的高是2m,在DB上选取观测点E、F,

从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58。、45。.从F测得C、A的仰角分别为22。、70°.求建筑物AB

的高度（精确到0.1m）.（参考数据：tan22°»0.40,tan58°=1.60,tan70°=2.1.）

22.（10分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫

瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一.某水果店老板在

2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还

多4元.求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续

购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11

月份的基础上下降了,加％,香橙每千克的进价在U月份的基础上下降了加％,由于红桔和“玫瑰香橙''都深受库区

2

人民欢迎,实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了|m%，香橙购进的数量比11月份增加了2加％,

O

结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求加的值.

23.（12分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、

D：油条.超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个.

（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋''是事件（填“随机”、"必然”或“不可能”）；

（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率.

24.（14分）2019年8月.山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态.太

职学院足球场作为一个重要比赛场馆.占地面积约24300平方米.总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体

建筑简洁大方，独具特色.2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个

座位后，采用新技术，效率比原来提升了25%.结来比原计划提前4天完成安装任务.求原计划每天安装多少个座位.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

VZACB=90°,D为AB的中点,AB=6,

.,.CD=-AB=1.

2

r1

又CE=-CD,

3

.*.CE=1,

/.ED=CE+CD=2.

又；BF〃DE,点D是AB的中点，

.'ED是^AFB的中位线，

.*.BF=2ED=3.

故选C.

2、C

【解析】

f1A2J

试题分析：二次函数丫=(2X-1)2+2即y=2X--+2的顶点坐标为(-,2)

、2J2

考点：二次函数

点评：本题考查二次函数的顶点坐标，考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系

3、A

【解析】

根据待定系数法即可求得.

【详解】

解：•.•正比例函数产质的图象经过点(1,-3),

-3=k,即k=-3,

...该正比例函数的解析式为：尸-3x.

故选A.

【点睛】

此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题.

4、A

【解析】

根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论.

【详解】

甲的作法如图一：

•••AABC为等边三角形，AD是NBAC的角平分线

二NBEA=9()°

•;NBEA+NBED=180。

:"BED=90。

..ZBEA=ZBED=90°

由甲的作法可知，AB=BD

:.ZABC=NDBC

AB=BD

在△ABC和ADCB中，＜ZABC=NDBC

BC=BC

：.^ABC^DCB(SAS)

故甲的作法正确；

乙的作法如图二：

以‘

J%

图二

・・・BD//AC.CD//AB

ZACB=NCBD,ZABC=ZBCD

ZABC=ZBCD

在△ABC和AOCB中，＜BC=8C

NACB=ZCBD

：.^ABC^DCB(ASA)

故乙的作法正确；

故选:A.

【点睛】

本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

5、C

【解析】

根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.

【详解】

根据平行四边形的性质可知NB=NAOC,

根据圆内接四边形的对角互补可知NB+ND=180。，

根据圆周角定理可知ND=，ZAOC,

2

因此NB+ND=NAOC+』ZAOC=180°,

2

解得NAOC=120°,

因此NADC=60。.

故选C

【点睛】

该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用.

6、A

【解析】

解：图3、C、O中，线段MN不与直线/垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线/的距离；

图A中，线段MN与直线/垂直，垂足为点M故线段MN的长度能表示点M到直线/的距离.故选A.

7、C

【解析】

根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得.

【详解】

A、NAOD与NBOC是对顶角，所以NAOD=NBOC,此选项正确；

B、由EOJ_CD知NDOE=90。，所以NAOE+NBOD=90。，此选项正确；

C、NAOC与NBOD是对顶角，所以NAOC=NBOD,此选项错误；

I)、NAOD与NBOD是邻补角，所以NAOD+NBOD=18()。，此选项正确；

故选C.

【点睛】

本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义.

8、D

【解析】

试题解析：A.V3+2=5,：.2,3,5不能组成三角形，故A错误；

B.V4+2<7,A7,4,2不能组成三角形，故B错误；

C.；4+3V8,二3,4,8不能组成三角形，故C错误；

D.•；3+3>4,，3,3,4能组成三角形，故D正确；

故选D.

9、B

【解析】

根据负数的定义判断即可

【详解】

解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1.

故选B.

10、C

【解析】

①利用抛物线两点式方程进行判断；

②根据根的判别式来确定a的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；

③利用顶点坐标公式进行解答；

④利用两点间的距离公式进行解答.

【详解】

(Dy=ax'+(1-a)x-l=(x-1)(ax+1).则该抛物线恒过点A(1,0).故①正确；

(DVy=ax'+(1-a)x-1(a>0)的图象与x轴有1个交点，

.*.△=(1-a),+8a=(a+1)'>0,

.••该抛物线的对称轴为：x=F=《-工，无法判定的正负.

2。2a

故②不一定正确；

③根据抛物线与y轴交于（0,-1）可知，y的最小值不大于-1,故③正确；

2

@VA（1,0）,B0）,C（0,-1）,

a

.•.当AB=AC时，J（l+1）2=心（_2）2,

解得：a=l±@,故④正确.

2

综上所述，正确的结论有3个.

故选C.

【点睛】

考查了二次函数与x轴的交点及其性质.（1）.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x=-2,对称轴与抛物线唯一的

2a

交点为抛物线的顶点P;特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）；（1）.抛物线有一个顶点P,坐标

b

为P（-b/la,（4ac-bl）/4a）,当--=0,（即b=0）时，P在y轴上；当A=bL4ac=0时，P在x轴上；（3）.二次项系

2a

数a决定抛物线的开口方向和大小；当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；|a|越大，则抛物线的

开口越小.（4）.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右；（5）.常数项c决定抛物线与y轴交点；抛物线与y轴交于（0,c）；（6）.

抛物线与x轴交点个数

A=bL4ac>0时，抛物线与x轴有1个交点；A=bL4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

A=bl-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.X的取值是虚数（x=-b土曲l-4ac乘上虚数i,整个式子除以la）；当a>0

时，函数在x=-b/la处取得最小值f（-b/la）=（4ac-bl）/4a；在｛x[x<-b/la｝上是减函数，在｛x[x>-b/la｝上是增函数；抛物

线的开口向上；函数的值域是｛y|y%ac-bl/4a｝相反不变；当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，

解析式变形为y=axl+c（a^0）.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、157r

【解析】

【分析】设圆锥母线长为1,根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.

【详解】设圆锥母线长为1,；r=3,h=4,

,,,母线1=r2+/?2=5»

Sfj=-x2;rrx5=-x27rx3x5=157r,

22

故答案为157r.

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题

的关键.

12、15cm、17cm、19cm.

【解析】

试题解析：设三角形的第三边长为xcm,由题意得：

7-3<x<7+3,

即4<x<10,

则x=5,7,9,

三角形的周长：3+7+5=15(cm),

3+7+7=17(cm),

3+7+9=19(cm).

考点：三角形三边关系.

13、2(1)2.

【解析】

解：2/—4x+2=2(f-2x+l)=2(x—l)2,故答案为：2(x—1了.

14、x<2且中1

【解析】

解：根据题意得：

2-x>0.&x-l#O,

解得：x<2Kx^l.

故答案为x<2且xwl.

15、3

5

【解析】

在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中，中心对称图案的卡片是圆、矩形、菱形，直接利用

概率公式求解即可求得答案.

【详解】

•.•在：等腰三角形、圆、矩形、菱形和直角梯形中属于中心对称图形的有：圆、矩形和菱形3种，

3

・•・从这5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率为：

故答案为|.

16、2^/5-2

【解析】

连结AE,如图1,先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4,再根据圆周角定理，由AD为直径得到NAED=90。,

接着由NAEB=90。得到点E在以AB为直径的O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2,在RSAOC中

利用勾股定理计算出OC=2石，从而得到CE的最小值为2方-2.

【详解】

VZBAC=90°,AB=AC,BC=4>/2，

，AB=AC=4,

VAD为直径，

NAED=90。，

:.ZAEB=90°,

.•.点E在以AB为直径的O上，

•••O的半径为2,

二当点O、E.C共线时,CE最小，如图2

在RtAAOC中，VOA=2,AC=4,

OC=yjAC2+OA1=2>/5，

，CE=OC-OE=26-2,

即线段CE长度的最小值为26-2.

故答案为：2逐-2.

【点睛】

此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于结合实际运用圆的相关性质.

17、1或2

【解析】

分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案.

【详解】

点在圆内，圆的直径为1+3=4,圆的半径为2；

点在圆外，圆的直径为3-1=2,圆的半径为1,

故答案为1或2.

【点睛】

本题考查点与圆的位置关系，关键是分类讨论：点在圆内，点在圆外.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、证明见解析.

【解析】

试题分析：由N1=N2,可得NC4B=ZEAD,­.-AC=AE,AB=AD,则可证明AABC*ADE,因此可得BC=DE.

试题解析：•••N1=N2,Nl+NEAB=Z2+ZEAB,即ZCAB=NE4D,在AABC和AADE中，

AC=AE

{ZCAB=ZEAD:.^ABC=^ADE(SAS),BC=DE.

AB^AD

考点：三角形全等的判定.

19、(1)-1+30；(2)30°.

【解析】

(1)根据零指数幕、绝对值、二次根式的性质求出每一部分的值，代入求出即可；

(2)根据平行线的性质可得NEDC=NB=60°,根据三角形内角和定理即可求解；

【详解】

解：(1)原式=1-2+3>/^=-1+3^；

(2)•..△ABC是等边三角形，

/.ZB=60°,

•.•点D,E分别是边BC,AC的中点，

，DE〃AB,

.".ZEDC=ZB=60°,

VEF±DE,

:.ZDEF=90°,

:.NF=90。-ZEDC=30°.

【点睛】

(1)主要考查零指数第、绝对值、二次根式的性质；

(2)考查平行线的性质和三角形内角和定理.

20、(1)见解析；(1)70°.

【解析】

(O根据全等三角形的判定即可判断AAECgZ\BED；

(1)由(1)可知：EC=ED,ZC=ZBDE,根据等腰三角形的性质即可知NC的度数，从而可求出NBDE的度数.

【详解】

证明：(1)：AE和BD相交于点O,.,.ZAOD=ZBOE.

在AAOD和△BOE中，

ZA=ZB,.,.ZBEO=Z1.

又•••N1=NL，N1=NBEO,AZAEC=ZBED.

在AAEC和ABED中，

ZA=ZB

<AE=BE

ZAEC=ZBED

.,.△AEC^ABED(ASA).

(1)VAAEC^ABED,

.*.EC=ED,NC=NBDE.

在△EDC中，•；EC=ED,Zl=40°,NC=NEDC=70。，

.,.ZBDE=ZC=70°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.

21,建筑物AB的高度约为5.9米

【解析】

在ACED中，得出DE,在ACFD中，得出DF,进而得出EF,列出方程即可得出建筑物AB的高度

【详解】

在RtACED中,NCED=58。,

..CD

Vtan58°=——

DE

.CD2

ADE=----------

tan58"tan58"

在RtACFD中，ZCFD=22°,

Vtan22o=------，

DF

.CD2

:.DF=----------=-----------

tan220tan22”

22

/.EF=DF-DE=

tan22°tan580

ABAB

同理:EF=BE-BF=

tan45°tamlQ"

_A_B_______A__B__——____2_______2

tan45°tan22"tan58"

解得：AB-5.9（米）,

答:建筑物AB的高度约为5.9米.

【点睛】

考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题.

22、（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m的值为49.1.

【解析】

（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元,

'400x+600y=15200x-8

依题意有＜解得〈

y-2x+4y=20

答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元;

(2)依题意有：8(1--m%)x400(l+-m%)+2