黑龙江省哈尔滨市平房区2021年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.-号的倒数是（）

记茨

A--fB.号

2.下列运算中，结果正确的是（）

A.口靖=/B.懑一,威=C.尴斗庾=法,D.咸，,:戒=献

3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

5.下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（）

品田

主视图俯视图

7在皴△且馥:中，£纪=施值，£或=就，若馥:=请，贝M；的长为（）.

8.如图，,且普为尊◎的直径，Q溟为弦,幽,垂足为E,若察就破；=岁：（产，则幺靛限的

度数为（）.

A.135°B.120°C.150°D.110°

9.已知二次函数V=<-1向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数

警=女4•姬一中则h和k的值分别为（）

A.1,3B.3,-4C.1,-3D.3,-3

10.如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，射线BF交AC于点G,交CD的延长线于点E,则下列等式正确

A.翁一驾J£_FGC-gTO_

=Rfrn=，

WW链=崩'1C€D

二、填空题（共10题；共io分）

11.将数2020000用科学记数法表示为.

12.计算拆—磁的结果是.

13.函数*=三乌的自变量x的取值范围是.

14.把多项式侬-覆“甑:分解因式的结果是.

15.不等式组的解集为［二黑1的解集为.

16.如图，H以贫逐=献（5总，&r；=国范=区而，若总成=4亚，则图中阴影部分的面积为

H

17.为了防控新型冠状病毒感染，我区要从3名男士和2名女士中随机抽取2人做宣传活动，抽取的恰好是

一名男士和一名女士的概率为.

18.在“红旗a版?，律'举行的促销活动中，某商品连续两次降价后，售价变为原来的卷1%.若两次降价的百

分率相同，则该商品每次降价的百分率为.

19.在矩形息龙蹙&中，点E是直线M泪上一点，若翟国普松=溪蓝遭,或君=4，.©爱=1,则位:总的

长为.

20.如图，在正方形国密邕心中，点E为正方形内部一点，连接Q亟、密窗、.欲死若看爱=.总曷

金.成■e=1争为产，仁度=®，贝Im芨的长为.

三、解答题（共7题；共80分）

21.先化简，再求代数式袅一岩叁|-"裳，的值，其中C：=t窗调60电+2行瓷窗斗孥期•

22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段,W屏、恐澄的端点A、B、D、E均在小正方形的顶点

上.

（I）在图中画一个以且可为斜边的直角三角形且感纪，且t：臧2笈=白，点C在小正方形的顶点上；

（2）在图中画一个以宓懑为腰的等腰三角形©若超，且三角形题窗:产的面积等于含，点F在小正方形的

顶点上.连接等F，请直接写出线段&F的长.

23.为增强学生体质，某中学将在复学后开展体育大课间活动，并通过微信小程序"问卷星"开展以"我最想

参加的课间活动”为主题的网络调查活动，围绕“跳绳、踢穰子、打羽毛球、打篮球、踢足球共五种活动

中，你最想参加的活动是哪种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行网络问

卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生?

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若该中学共有2100名学生，请你估计该中学复学后大课间想参加打篮球的学生大约有多少名.

24.已知：在菱形，融中，金通=碗场，点E和点F分别在馥;边和宣:四边上，连接.&若、.&声、

蔡;，£至好=60虱.

（1）如图L求证：置澄=辑源；

（2）如图2,当点E是龙直:边中点时，连接对角线密目分别交.&瘠、.斌;、.4乐于点M、。、N,连接

漂产交对角线,破;于点P，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中面积等于△产嘘算面

积3倍的三角形或四边形.

25.2020年初武汉爆发新冠肺炎疫情，使得口罩成为人们生活的必需品.爱民药店库存一批N95和普通医

用两种类型口罩，N95口罩进价是普通医用口罩进价的5倍，药店把N95口罩和普通医用口罩在进价基础

上分别加价40%、50%做为零售价.某人在爱民药店用84元购买一种口罩，发现买普通医用口罩的数量恰

好比买N95口罩的数量4倍还多4个.

（1）求两种口罩的进价分别是多少元？

（2）随着疫情的进一步恶化，爱民药店的口罩很快被抢购一空.该药店再去厂家进货时发现，由于原材

料上涨，N95口罩进价上涨20%,普通医用口罩进价上涨了30%.爱民药店购进这两种口罩共1500个，在

零售时，N95口罩保持原售价不变，而普通医用口罩在原售价基础上上调20%,该药店要想在这批口罩全

部售出后的利润不少于2000元（不考虑其它因素），则这次至少购进N95口罩多少个？

26.已知：破算内接于®a,点D在龙邕上，连接也演、⑥啜，息由=砒;.

（1）如图1,求证：笈*4砒：=宝溪./或出；

（2）如图2,点E在.&激上，连接《医，若留噩:=金《图如，求证：息或=窜遭；

（3）如图3.在（2）的条件下，若蜀彦=◎竭，且若='%仁您=飞丽,求线段龙邕的长.

27.在平面直角坐标系3.迎V中，直线.螃交x轴于点城；运烟，交y轴于点1：Q）.

（1）如图1,求直线区邮勺解析式：

（2）如图2,点E、C分别在◎笈、馈啜上，连接《雀，过点0作侬?._1_&雀交.城为点D,且

0^=01连接贫都设点D的横坐标为t,N虎窜出的面积为S,求s与t的函数关系式（不要求写

出自变量t的取值范围）；

（3）如图3,在（2）的条件下，延长林;交X轴负半轴于点H,点N、G分别为砂对、征4上的点，连

接W.过点N作直线想F,_L,3晦，交◎骁于点M,分别过点F、N作的垂线，垂足分别为T、

Q,睁=翌@,浮中与斯尊交于点R,如塞=抬城，连接理F、得好，当H翻用=演举，

X髅第一金展转港=卷用时，求直线口某的解析式.

答案解析部分

一、单选题

1•【解析】【解答】解：-和倒数是-自，

故答案为：A.

【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是L我们就称这两个数互为倒数，求解即可.

2.【解析】【解答】A.（；声『=冰，故A符合题意；

B.盛一病=好二，故B不符合题意；

C.盛.浦不是同类项，故C不符合题意；

D.礴.戚=锻辛，故D不符合题意，

故答案为：A.

【分析】A.根据幕的乘方法则解题；

B.根据同底数塞相除，底数不变，指数相减解题；

C.根据同类项定义解题；

D.根据同底数基相乘，底数不变，指数相加解题.

3.【解析】【解答】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故A称为；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；

D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意，

故答案为：D.

【分析】一个图形绕其中心旋转180。后，仍与自身重合，则称为中心对称图形；一个图形沿着某直线对折

后，两部分图形可以重合，则称为轴对称图形，据此逐项判断解题.

4.【解析】【解答】解；根据题意得一去一冷=号一漫=Y.,

解得露;=孽，

故答案为：B.

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征横纵坐标的积为一条-久得到

一去一耳=$，腱:一意=Y.,然后解一次方程即可.

5.【解析】【解答】这个几何体的左视图为

故答案为：A.

【分析】由己知条件可知，左视图有2歹I」，每列小正方形数目分别为1,2,据此可画出图形.

6.【解析】【解答】解：去分母，得创&一口=氮.，

解得：,1=4；

经检验：&=斗是分式方程的解.

故答案为：c.

【分析】方程两边同时乘以虱a-⑪，去掉分母化为整式方程，求出整式方程的解后再检验即得答案.

7.【解析】【解答】解：在R3ABC中，ZC=90°,依璇潘=萼，

AC=BC*tanB=m*tana,

故答案为：D.

【分析】根据正切的定义列式计算，得到答案.

8.【解析】【解答】解：AB为0。的直径，CD为弦，CD_LAB,

ZB0D=2ZBAC=60°,

ZAOD=180°-ZBOD=120",

故答案为：B.

【分析】由垂径定理可得推出NB0D=2NBAC=60。，由此即可解决问题.

9.【解析】【解答】解：,••抛物线丫=(x+2)"I向左平移h个单位，再向下平移k个单位,

・•・平移后抛物线的解析式为y=(x+2+h)2-k-l.

又,•・平移后抛物线的解析式为y=(x+3)J4.

2+h=3,-k-l=-4,

h=l,k=3,

故答案为：A.

【分析】根据“左加右减，上加下减"的规律进行解答即可.

10.【解析】【解答】解：:四边形ABCD为矩形,

ADIIBC,ABHCD,

△ABF-△DEF,△AFG~△CBG,△EFD-△EBC△ABG~△CEG,

△ABF-△DEF,

,「且将量JF状A的'口

一夏我故A错.

△AFG~△CBG,△ABG~△CEG,

,wer'c囊一or,

.WK.徵故B正确.

"故B止确，

；AAFG-ACBG,

--®=＞故c错误；

•・,△EFD~△EBC,

=故D错误；

故答案为：B.

【分析】由题意可知，△EDF-△ECB-△BFA,△AFG-△CBG,△ABG-△CEG,根据相似三角形的对应

边成比例写出成比例的对应边即可判定正确选项。

二、填空题

11.【解析】【解答】解：2020000=2.02x10®

故答案为2.02X106

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中k|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正

数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

12.【解析】【解答】拆_碣=碳一柒=唾

故答案为：’3超"

【分析】先将二次根式化简及分母有理化，再合并同类二次根式解题.

13.【解析】【解答】解：由题意得

x-3wO,

3.齐国.

故答案为：3：声煞

【分析】根据分母不等于零列式求解即可.

14.【解析】【解答】啰一金入幽=/色一氮:叶萍慈一靖

故答案为公—财

【分析】先提公因式，再运用平方差公式求解.

悴-和::1图

15.【解析】【解答】解:

经镯

解不等式①得，x<2,

解不等式②得，x>-2

所以，不等式组的解集为:一2：'蹴:尔虻？

故答案为：一’2建工父多

【分析】分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集.

16.【解析】【解答】.金篇辑濯=制值冢算=激箱*

X<<：=4S'SS»

•…姆=*"

.45-.g;-4~

,・笺修蒙h.勰®M3跟

故答案为：及.

【分析】由等腰三角形两锐角为45。得到阴影部分扇形的圆心角为45。，等腰直角三角形的直角边是阴影部

分扇形的半径，结合扇形面积公式解题.

17.【解析】【解答】画树状图为：

开始

男男男女女

小小小小小

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男士和一名女士的结果数为12,

所以抽取的恰好是一名男士和一名女士的概率为

故答案为：I

【分析】画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男士和一名女士的结果数，

然后根据概率公式求解.

18.【解析】【解答】设这两次的百分率是X,根据题意列方程得

lx（1-X）2=；氨痴，

解得Xi=0.1=10%,X2=1.9（不符合题意，舍去）.

答：这两次的百分率是10%.

【分析】此题可设平均每次降价的百分率为x,那么第一次降价后的售价是原来的（1-x）,那么第二次降

价后的售价是原来的（1-X）2,根据题意列方程解答即可.

19.【解析】【解答】解：分两种情况：

①当CDVBC时，如图1所示：

四边形ABCD是矩形，

ZADC=90°,AD=BC=4,ADIIBC,

ZDAC=ZACB,

•••ZACB=ZACE,

ZDAC=ZACE,

/.CE=AE=AD=DE=4-1=3,

密黎=衣三二3P=护一F：=；垂；

②当CD>BC时，如图2所示：

ADE

B

同①得：CE=AE=AD+DE=4+1=5,

•1-也:0_投疹=*_-='承;

故答案为：,垂或够.

【分析】分两种情况，画出图形，证出CE=AE,由勾股定理求出CD即可.

20.【解析】【解答】解：如图：连接降过A作乩患J_,密口,过B作国&M.汨调交G谟的延长线于

点M,

ZBEM=180°-135°=45°

在4ABN和^BEM中

iiX4?耀=X淤X雀

空球毓=量瀛适,添，

必=四袤

•1•A盘W簿A就露知，

甚域=盘整=到今,

•••里逮独联=举：。母，

•••国彦赛沙=】标产

•••国彦馥；=&”：，

・•.△施算总为等边三角形，

公龙=#?，

•■•蹦=2=岳,

'''3'£f=雷器密=行"打=飞，

W=城通=双策=§蹈=1.

翻鹤=袤，

舒席=费•一友幽=霏-1•

【分析】做辅助线构造全等三角形，求出△息蜃M曾△望总好，a彦馥：=&r：,得到△成算黄为等

边三角形，根据勾股定理及特殊锐角三角函数求出DM和DE的长，即可求得DE的值.

三、解答题

21.【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再结合特殊锐角的函数值求出a的

值，继而代入计算即可.

22.【解析】【分析】（1）根据勾股定理结合锐角三角函数关系得出答案；

（2）利用三角形面积求法结合网格得出，戏港浮,运用勾股定理求出线段CF的长.

23.【解析】【分析】（1）根据跳绳的人数和所占的百分比求出本次调查共抽取的总人数；

（2）用总人数减去其它课外活动项目的人数，求出打羽毛球的人数，从而补全统计图；

（3）用该校的总人数乘以打篮球的学生所占的百分比即可.

24.【解析】【分析】（1）证明△,破需是等边三角形则可知AB=AC,金盈溷=金算以F，由AB〃CD

可得NBCD=120。，从而可得NABE=NACF,进一步证明△篇瑟瑟当也益嚣好即可得到结论；

（2）设噩：="则京建=骂:皆嗡=再；,且公=骂否:，根据三角形面积公式求得△PEC的面积为

翼碟,△AEC的面积为事必,进一步判断出△AEP的面积=34PEC的面积，△AFP的面积=3APEC的面

积，再利用相似三角形的性质得出^OBC的面积=4APEC的面积从而可得出结论.

25.【解析】【分析】（1）设普通医用口罩每个进价为x元，可知每个N95口罩进价为题:元，再根据数

量=总价+单价，结合题意列出关于x的分式方程，求出x即可解答.

（2）设该药店购进N95口罩y个，可知购进普通医用口罩。亚；@。-短个.根据总利润=单个利润x销售数

量（此题为购进数量），结合题意总利润不少于2000元，可列出