江苏专转本-高等数学真题附答案

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学

一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

1、下列各极限正确的是()

A、lim(l+—)A-eB、lim(l+—)'=eC、limxsin--1D、limxsin—=1

A->0尤A1—>00Xx—>ooXXT。X

2、不定积分()

11..

A、/B、,+cC、arcsinxD、arcsinx+c

-x2-x2

3、若/•(x)=f(r),且在降阳)内/⑶>0、f(x)>0,则在(—8,0)内必有()

A、/(x)<0,/"(x)<0B、/(x)<0,/,(x)>0

C、f'(x)>0,f"(x)<0D、/(x)>0)/,(x)>0

4、Jo|x-l|</x=()

A、0B、2C、-1D、1

5、方程/+V=4x在空间直角坐标系中表示()

A、圆柱面B、点C、圆D、旋转抛物面

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

x=teJy।

6、设《"7+产’则石I

7、y"-6y+13y=0的通解为

8、交换积分次序£dxj：/(X,丁迫=

9、函数z=x'的全微分dz=

10、设为连续函数，则J："(x)+/(-x)+x1x%x=

三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

11、已知y=arctanV^+ln(l+2')+cos^,求dy.

x-Je1dt

⑵计算吧―T

13、求/（元）=：I,；',、的间断点,并说明其类型.

-1）

14、已知＞12=X+曲),求华|r=ly=l-

xax]

2x

15、计算J47及

「o女I

16、已知——不dx=_,求攵的值.

J71+x22

17、求y-ytanx=secx满足X=0=0的特解

18、计算JJsin旷2力由，。是x=l、y=2、y=x-l围成的区域.

D

19、已知y=f(x)过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y-3=0,若

f\x)=3ax2+b,且/(x)在x=l处取得极值，试确定。、。的值，并求出y=/(x)的表达式.

a2

2。、设其中/具有二阶连续偏导数,求应、抵

四、综合题(本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分)

21、过P(1,O)作抛物线，=>/鼻的切线，求

(1)切线方程；

(2)由丁=衣3,切线及X轴围成的平面图形面积；

(3)该平面图形分别绕X轴、y轴旋转一周的体积。

22、设g(x)=x，其中/(幻具有二阶连续导数，且/(0)=0・

ax=0

(1)求。，使得g(x)在x=O处连续；

(2)求g'(x).

23、设/(x)在［0,c］上具有严格单调递减的导数/'(X)且/(0)=0;试证明:

对于满足不等式0<a</?<a+b<c的。、匕有/1(a)+/(/?)>f(a+h).

24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时,

租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时

公司可获得最大利润？

2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、下列极限中，正确的是)

A、lim(l+tanx)cotx=eB、limxsin—=1

x->0iox

i

C、lim(l+cos%)3=eD、lim(l+〃)”=e

x->0“T8

2、已知/（x）是可导的函数，则lim)

710h

A、f\x)B、/(0)C、2/\0)D、2f\x)

3、设/*）有连续的导函数，且。工0、1,则下列命题正确的是)

A、Jf，(ax)dx=—f(ax)+CB、JfXax)dx=/(or)+C

C、Jf\ax)dx)'=af(ax)D、f'(ax)dx=f(x)+C

4、若y=arctanex,贝fjdy=)

-xB、-^dx

A、C、dxD、

l+e2x

5、在空间坐标系下,下列为平面方程的是)

2„x+y+z=0x+2_y+4_z

A、y=xB、vC、--D、3x+4z=0

x+2y+z=127^3

6、微分方程y"+2V+y=0的通解是)

A、y=ccosx+csinxB、y=cex+ce2xC、y=(q+cx)e~x

}2}22D、y=cxe+c2e

7、已知/（X）在（—8,”）内是可导函数，则（/（X）-X））'一定是（）

A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、不能确定奇偶性

8、设,则/的范围是)

A、0</<—B、/>1C、/<0D、—<7<1

22

9、若广义积分◎收敛，则〃应满足)

As0</?<1B、p>1C>/?<-!D、p<Q

I-2ex/\

10、若/(x)=——厂，则x=0是/(X)的()

l+e]

A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11、设函数y=y(x)是由方程e'-ey=sin(xy)确定，则丫(旬=

X

12、函数/(%)=—的单调增加区间为

e

14、设y(x)满足微分方程=且y(0)=l,则>=

15、交换积分次序J：/(x,y\ix=

三、计算题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)

2，

「xtanx

16、求极限11111^-----------

x=(7(cosz+rsinr)

17、已知<求区

y=a(sinf-/cos。

~4

2

18^已知z=lnQ:+J^+y'求t豕3z，丽dz

1

,x>0

19、设“x)=x+l,求。（%-1人

1

,T+7,x<0

20、计算「2dxj,x?+丁2dy+公J；''Qx。+y?dy

T

21、求y'—(cosx)y=**满足y(0)=1的解.

一门八rxarcsinx2.

22、求积分J-/-----dx

vl-x4

23、设f(x)=<(1+X卜

,且/（X）在X=O点连续，求：（1）k的值（2）f\x）

k,x=0

四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分）

24、从原点作抛物线J.（x）=1-2x+4的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为

S,求：（1）S的面积；（2）图形S绕X轴旋转一周所得的立体体积.

冗兀1

25、证明：当---<X<一时，COSX1---厂0成立.

2271

1

26、已知某厂生产x件产品的成本为C（x）=25000+ZOOX+K—7（元），产品产量x与价格P

40

之间的关系为：P（x）=440—（元）

求：⑴要使平均成本最小，应生产多少件产品？

（2）当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.

2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

f(x+h)-f(x-/?)

1、已知/’(%0)=2,则!吧00)

h

A、2B、4C、0D、一2

2、若已知尸(幻=/(幻，且/(x)连续，则下列表达式正确的是)

。

A、，F(x)dx=/(X)+cB、一

d改

F

C、Jf(x)dx-F(%)+cD、区-

3、下列极限中，正确的是)

「sin2x八-arctanx.x2-4

A、lim-----=2B、lim-----------=1C、lim--------=00D、limxx=1

isxxfgx12x-2

已知y=ln(x+W),则下列正确的是

4、)

A、dy=——y——dxB、y,=yj\+x2dx

X+Vl+X2v

dy=1dx

C、D、y=---------

x+Jl+x~

5、在空间直角坐标系下，与平面x+y+z=l垂直的直线方程为()

x+y+z=1%+2y+4z

A、｛B、

x+2y+z=021-3

c、2x+2y+2z=5D、x-1=y-2=z-3

6、下列说法正确的是)

OC1

A、级数收敛B、级数ZF一收敛

„=|n富〃+n

级数£(-i)n

C、绝对收敛D、级数收敛

n=lnn=l

7、微分方程y"+y=0满足y|x=o=O,D=1的解是

A>y=c]cosx+c2sinxB、y=sinx

C、y=cosxD、y=ccosx

sinax

x〉0

x

8、若函数/(x)=《2X=0为连续函数，则。、人满足

—ln(l-3x)x<0

bx

A、a=2、b为任何实数B、a+b=—

2

C、a=2、b=——D、a=b=\

2

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

9、设函数y=y(x)由方程ln(x+y)=e”所确定，则y|A=0=

10、曲线y=/(x)=/_3/+%+9的凹区间为

11、Jx2(Vx+sinx)6Zr=

12、交换积分次序J：dyj：/(x,y)dx+/f(x,y)dx=

三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

]

13、求极限lima+J)二嬴

XTO

14、求函数z=tan日的全微分

15、求不定积分JxlnMx

应计算r-乌I七sin^击l油

17、求微分方程盯的通解.

x=ln(l+r)dyd2y

18、已知，,求--、2・

y=t-arctanrdxdx"

19、求函数/(幻=嗽”的间断点并判断其类型.

20、计算二重积分"(1—Ji+、)dxdy,其中。是第一象限内由圆一+=2x及直线y=0

D

所围成的区域.

四、综合题（本大题共3小题，第21小题9分，第22小题7分，第23小题8分，共24分）

21、设有抛物线y=4x-/,求：

G）、抛物线上哪一点处的切线平行于X轴？写出该切线方程；

（ii）、求由抛物线与其水平切线及Y轴所围平面图形的面积；

（iii）、求该平面图形绕X轴旋转一周所成的旋转体的体积.

22、证明方程xe，=2在区间（0,1）内有且仅有一个实根.

23、要设计一个容积为V立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖又

是侧面的一半，间油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？

五、附加题（2000级考生必做，2001级考生不做）

24、将函数AM上展开为，的募级数，并指出收敛区间。（不考虑区间端点）（本小题4分）

25、求微分方程旷'-2产-3y=3x+l的通解。（本小题6分）

2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

x€[-3,0]

1、/(幻=<()

-X3xe(0,2]

A、有界函数B、奇函数C、偶函数D、周期函数

2、当x-»O时，f-sinx是关于x的（）

A、高阶无穷小B、同阶但不是等价无穷小C、低阶无穷小D、等价无穷小

3、直线L与x轴平行且与曲线）^=^-靖相切，则切点的坐标是（）

A、（1,1）B、（-1,1）C、（0,-1）D、（0,1）

4、Y+V=8叱设所围的面积为s,则『2"8/?2一下办的值为（）

5s

A、SB、—C、—D、2s

42

5、设〃（x,y）=arctan'、u（x,y）=ln疗寿，则下列等式成立的是（）

y

dudvdudvdudvdudv

A、—=—B、———C、—=—D、———

dxdydxdxdydxdydy

6、微分方程？'-3旷+2卜=枇2，的特解〉*的形式应为（）

A、Axe2xB、（Ax+B）e2xC、Ax2e2xD、x（Ax+B）e2x

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

7、设=(弃力,则_______________

13+xJxw

8、过点M(l,0,-2)且垂直于平面4x+2y-3z=M的直线方程为

9、设/(x)=x(x+l)(x+2)…(x+〃)，n&N,则/'(0)=

•3

10.求不定积分________________

H、交换二次积分的次序J；dx^'f(x,y)dy=

12、福级数的C收n敛区间为---

”=1乙

三、解答题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分)

X

13、求函数/(幻=——的间断点，并判断其类型.

sinx

J(tan"sin/)力

14、求极限limT------------

3(e「-l)ln(l+3x2)

瓜设函数”网由方程1八1所确定,求力的值.

16、设/(x)的一个原函数为J计算(2%)心.

X

1

17、计算广义积分dx.

Xy/X—i

3z°?z

以设z=/(-y),且具有二阶连续的偏导数,求豕、—

19、计算二重积分［［丝功力，其中O由曲线y=x及丁=%所围成.

Dy

20、把函数/(x)=」■二展开为x-2的哥级数，并写出它的收敛区间.

x+2

四、综合题(本大题共3小题，每小题8分，满分24分)

21、证明：fxf(sinx)dx=—fT/(sinx)dr,并利用此式求「x―dx.

Jo2JoJo1+cosx

22、设函数/(X)可导，且满足方程1⑺山=-+1+/(%),求/(X).

23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的

垂足与甲城相距50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城

铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的

费用最省？

2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学

一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)

1、％=0是/(幻=心皿’的()

x

A、可去间断点B、跳跃间断点C、第二类间断点D、连续点

2、若x=2是函数y=x—ln(g+ox)的可导极值点，则常数。=()

,11,

A、—1B、一C、D、1

22

3、若J/(x)公=E(x)+C,则Jsin^f(cosx)公=()

A、F(sinx)+CB、-F(sinx)+CC>F(cos)+CD、—F(cosx)+C

4、设区域。是wy平面上以点A(l])、3(—1,1)、C(—1,—1)为顶点的三角形区域，区域R是O

在第一象限的部分，则：Jj(xy+cosxsiny)dxdy=)

D

A、2jJ(cosxsiny)dxdyB、2jjxydxdy

A

C、40(xy+cosxsiny)dxdyD、0

A

5、设〃(x,y)=arctan二，v(x,y)=Inyjx2+y2,则下列等式成立的是()

dudvdu_dvdu__dy_dudv

A、———B、

dxdydxdxdy-dxdydy

008

6、正项级数⑴、⑵，则下列说法正确的是)

M=IM=1

A、若(1)发散、则(2)必发散B、若(2)收敛、则(1)必收敛

C、若(1)发散、则(2)可能发散也可能收敛D、(1)、(2)敛散性相同

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)

xf°x-sinx

8、函数/(x)=lnx在区间［l,e］上满足拉格郎日中值定理的J=

10、设向量c={3,4,—2}、J3=［2,1,k}-a、夕互相垂直，则左=

11、交换二次积分的次序£①f：'7(x,y)dy=;

12、得级数Z(2〃-1)元”的收敛区间为

三、解答题(本大题共8小题，每小题8分，满分64分)

/(x)+2sinxXHO

13、设函数E(x)=~八在R内连续，并满足：/((

a…

i=cosfdvd2y

14、设函数y=y(x)由方程《.所确定，求/、—f

y=sinfTcosldxdx2

15^计算JtaZxsecx公.

arctanxt/x

dzd2z

”、已知函数z=/(smx,y2),其中八i)有二阶连续偏导数,求不、嬴

18、求过点A(3,1,-2)且通过直线L:飞Y—一4=v=+3=-z的平面方程.

19、把函数/(幻二^^-------展开为x的哥级数，并写出它的收敛区间.

2—x-x

20、求微分方程盯'+y—"=0满足=e的特解.

四、证明题(本题8分)

21、证明方程：/-3x+1=0在［—1,1］上有且仅有一根.

五、综合题(本大题共4小题，每小题10分，满分30分)

22、设函数丁=/(幻的图形上有一拐点尸(2,4),在拐点处的切线斜率为-3,又知该函数的二阶

导数y"=6x+a,求f(x).

23、已知曲边三角形由＞2=2x、x=O、y=l所围成，求：

(1)、曲边三角形的面积；

(2)、曲边三角形饶X轴旋转一周的旋转体体积.

24、设/(x)为连续函数，且/(2)=1,F(M)=j"dy^f{x}dx,(“>1)

(1)、交换二(〃)的积分次序;

(2)、求尸(2).

2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)

1、若lim2£=L则

C、3

2.人

c-?跖、xsin—x*()&..

2、函数/(x)=jx在x=On处()

0x=0

A、连续但不可导B、连续且可导C、不连续也不可导D、可导但不连续

3、下列函数在［-U］上满足罗尔定理条件的是

,2,1

A、y=exB、卜=1+MC、y=l—xD、y=l

x

2x

4、已知Jf［x)dx-e+C,贝！］J/(-x)dx=()

A、2e-2x+CB、-e-2x+CC、-2e-2x+CD、--e-2x+C

22

o0

5、设为正项级数，如下说法正确的是()

n=1

oo

果所也=/()则必收敛

A、如果则必收敛B、女10«/«8,

C、如果£>“收敛，则必定收敛D、如果收敛，则£>,必定收敛

n=ln=ln=ln=l

6、设对一切%有f(-x,y)=-f(x,y),D={(x,y)\x2+y2<l,y>0},

2={(x,y)|/+y2<l,>0,y>0},则JJ/(x,y)tfeZy=

x)

D

A、0B、JJf(x,y)dxdyC、2jj/(x,y)dxdyD、4jjf(x,y)dxdy

5»io,

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)

7、已知X—0时，a(l-cosx)与xsinx是等级无穷小，则。=

8、若lim/(x)=A,且/(x)在x=x()处有定义，则当A=_________时，/(x)在处连

XT』

续.

9、设/(X)在［0,1］上有连续的导数且/⑴=2,［7(XMX=3,\)\\\(xf\x-)dx=_____________

JOJO

10、设"=1,aLb,则a.(〃+5)=

XV-3〃

11>设〃=esinx,——=

dx

12、^dxdy=.其中。为以点0(0,0)、A(l,0)、8(0,2)为顶点的三角形区域.

D

三、解答题(本大题共8小题，每小题8分，满分64分)

13、计算

aly/x-1

14、若函数y=y(x)是由参数方程"=i(1+/2)所确定，求学、2

y=t-arctanrdxax"

凡计算J立誓湫

冗

16、计算九2cos血r.

17、求微分方程，y=孙一/的通解.

18、将函数/(x)=xln(l+x)展开为x的幕函数(要求指出收敛区间).

19、求过点”(3,1,-2)且与二平面x—y+z-7=0、4x—3y+z-6=0都平行的直线方程.

Az»z

20、设z=W(》2,孙)其中/(“力)的二阶偏导数存在，求二、二二.

oyoyox

四、证明题(本题满分8分).

21、证明：当国(2时，|3%-/卜2.

五、综合题(本大题共3小题，每小题10分，满分30分)

22、已知曲线y=/(x)过原点且在点(x,y)处的切线斜率等于2x+y,求此曲线方程.

23、已知一平面图形由抛物线y=Y、y=-/+8围成.

(1)求此平面图形的面积；

(2)求此平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积.

24、设g«)=%H⑴公力

fH0

，其中。，是由尤=hy=，以及坐标轴围成的正方形区域,

a/=0

函数/(%)连续.

(1)求。的值使得g(f)连续;

⑵求g(f).

2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、单项选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)

1、若lim空2=2,则()

XXf002x

11c)

A>—B、-C>2D、4

42

2、已知当x70时，/In(l+x2)是sin"x的高阶无穷小，而sin"x又是l-cosx的高阶无穷

小，则正整数〃=)

A、1B、2C、3D、4

3、设函数/(x)=x(x—l)(x—2)(x—3),则方程f(x)=0的实根个数为)

As1B、2C、3D、4

4、设函数/(x)的一个原函数为sin2x,则Jf(2x)公=)

A、cos4x+CB、—cos4x+CC、2cos4x+CD、sin4x+C

2

5、设/(x)=J；sin/df,则/'*)=()

A、sinx42xsinx1C、2xcosx2D、2xsinx4

6、下列级数收敛的是()

C、ZD、

n=\yin

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)

7、设函数/(X)=J(1+ZX)，

在点X=0处连续，则常数％=

2x=0

8、若直线y=5x+m是曲线y=J+3x+2的一条切线，则常数m=

9、定积分J：石=7(1+xcos3x)dx的值为

―>―»—>—>1—»―>

10、已知。，〃均为单位向量，且二，则以向量为邻边的平行四边形的面积为

2

X

11、设2=一，则全微分龙=

y

12、设丁=。£2'+。203,为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为

三、解答题(本大题共8小题，每小题8分，满分64分)

靖一x—1

13、求极限lim---------.

♦°xtanx

14、设函数y=y(x)由方程e*-e，'=孙确定，求半d2y

axx-()dx1x=0

15、求不定积分J/e-xdc.

16、计,算定积分pl-^—^—dx.

Q2

17、设z=/(2x+3y,xy)其中/具有二阶连续偏导数，求三次Z.

oxoy

18、求微分方程盯'-y=2007x2满足初始条件y|e=2008的特解.

x+y+z+2=0

19、求过点(1,2,3)且垂直于直线'),八的平面方程.

2x-y+z+l=0

20、计算二重积分JJylx2+y2dxdy，其中。={(%,y)\x2+y2<2x,y>o}.

D

四、综合题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

21、设平面图形由曲线y=l-Y(X>Q)及两坐标轴围成.

(1)求该平面图形绕X轴旋转所形成的旋转体的体积；

(2)求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分.

22、设函数/(尤)=a/+bx2+cx-9具有如下性质:

(1)在点x=-l的左侧临近单调减少；

(2)在点x=T的右侧临近单调增加；

(3)其图形在点(1,2)的两侧凹凸性发生改变.

试确定a,b,c的值.

五、证明题(本大题共2小题，每小题9分，满分18分)

23、设b>a>0,证明：fdy\f{x}e2x+ydx.=f(e3x—e2x+a)/(x)dx.

JaJyJa

24、求证：当x〉0时，(/-l)lnxN(x-l)L

2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1、设函数/（幻在（一叫+8）上有定义，下列函数中必为奇函数的是（）

A、丁="（刈B、y=

C、丁=一/（一幻D、y=/（X）+f（-x）

2、设函数/（X）可导，则下列式子中正确的是)

A、11mA0)78__八0)B、11mJ"+2x)-/3=小)

A->0XX

C、M=小。）D、蚣小，…:小。+故）=2小。）

3、设函数/(x)=「/sinrdr,则/'(x)等于

()

J2x

A^4x2sin2xB、8x2sin2xC、一4x2sin2xD、-8x2sin2x

4、设向量a=(1,2,3)，b=(3,2,4),则axb等于)

A、(2,5,4)B、(2,-5,-4)C、(2,5,-4)D、(-2,-5,4)

5、函数z=In)在点(2,2)处的全微分dz为()

X

1,1,111」1」11

A、—dx4—dyB、-cltxH—dy7C、-dx—dyD、——aJx——aJy

22222222-

6、微分方程y'+3y+2y=1的通解为)

x2xx2x1

A、y=cKe~+c2e~+1B、y=cxe~+c2e~+-

2

J:2xx21

C、y=c]e+c2e~+1D、y=cxe+c2e~'+—

2

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)

x2-l

7、设函数/(X),则其第一类间断点为

|#-1)

a+x,x>0,

8、设函数/(x)={tan3九八在点x=。处连续，则。.

---------,x<0,

x

9、已知曲线y=2