模拟测评2022年山东省中考数学第一次模拟试题

ilW2022年山东省中考数学第一次模拟试题

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

.即・

・热・第I卷（选择题30分）

超2m

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一元二次方程（*-22）2=0的根为（=

).A.=x222B.X]=々=-22

C.%=0,々=22D.3=一22,x=22

。卅。2

2、如图，在矩形4腼中，AB=6,AO=8,点。在对角线劭上，以如为半径作OO交回于点£,

连接阳若以是。。的切线，此时。。的半径为（）

.三.

OO

3、利用如图①所示的长为a、宽为人的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的

面积关系能验证的等式为（）

氐代

b

图①

A.(a-b)2+4ab-(a+b)'B.(a-b)(a+b)=a2-b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a-b)2-a2-2ab+b2

4、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板/式1按如图所示的位置放置，如果NCZ厅45°,那么

N加夕的大小为（）

A.15°B.10°C.20°D.25°

5、下列现象:

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上

②从A地到6地架设电线，总是尽可能沿着线段架设

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程

其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（）

A.①④B.①③C.②④D.③④

6、下列等式变形中，不正确的是（）

A.若4=力，则。+5=)+5B.若a=b,贝

1、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式.例如：由图1可得等

式：(a+2h)(a+h)=a2+3ab+2b2.

(1)由图2可得等式：—

已知*c)2=(T)(r)且"0,则牛=

(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题:

图1图2

2、如图，在平面直角坐标系中，点46的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点46分别向上

平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点48的对应点C,〃则，的坐标为，连

接〃BD.在y轴上存在一点R连接必，PB,使S4“B=S㈣边雅ABDC,则点。的坐标为—

3、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知5=4,邑=8,$3=9,

$4=25,则S=

o

o

掰

o

女

图1图2

(1)运动开始前，如图1,ZAOM=°,ADON;

(2)旋转过程中，当f为何值时，射线0B平分ZAON?

(3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得NMON=35。？若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理

由.

3、已知：如图，点4F,C,，在同一条直线上，点6和点£在直线的两侧，且4尸=&7,

BC//FE,NA=ND.求证：AB=DE.

4、已知：如图，在R/AABC中，ZACB=90°,CD1AB,垂足为点〃,£为边〃'上一点，联结应1交

CD于点、F,并满足8C2=C»3E.求证：

(1)ABCES^ACB；

⑵过点。作CMJL3E,交应1于点G,交48于点机求证：BECM=ABCF.

5、如图,在平面直角坐标系中，4(2,4),8(3,1),C(-2,-l).

OO

.即・

・热・

超2m

(1)在图中作出AABC关于x轴的对称图形,并直接写出点G的坐标;

(2)求A4BC的面积；

・蕊.

⑶点尸与点。关于x轴对称，若PQ=8,直接写出点尸的坐标.

。卅。

-参考答案-

一、单选题

掰*图

.三.1、A

【解析】

【分析】

OO根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解.

【详解】

解：(X-22)2=0,

两边直接开平方，得

氐代x-22=0,

则x,=x,=22.

故选：A.

【点晴】

此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法.

2、D

【解析】

【分析】

设半径为r,如解图，过点。作OFLBE,根据等腰三角形性质=根据四边形45切为矩

RFRC

形，得出N年90°=N0FB,NOB氏NDBC,可证ABOFSABDC.得出根据勾股定理

DCBD

___________RFRC44

BD=dAB—AD2=^/^¥=]0,代入数据等=与，得出=根据勾股定理在

o1055

R^DCE中,EC2+CD-=DE2,即p-j，+6?=。]，根据为的切线，利用勾股定理

OE2+r)£2=r2+^8-1rJ+62=(10-r)2,解方程即可.

【详解】

解：设。。半径为r,如解图，过点。作

'JOB-OE,

：.BF=EF,

•••四边形460为矩形，

.,.ZO90°=N0FB,N0B2NDBC,

:•△BOF{^&BDC.

.BFBO

*BC-fiD

•/AB=6,AD=8,

•,BD=\lAB2+AD1=\/62+82=10，

.BFBO

••--=----,

810

44

/.BF=EF=-OB=—r,

OO55

Q

・,.EC=8--r.

5

njr»

22222

料在RZADCE中，EC+CD=DE,即+6=DE,

翦

又•:£>E为。。的切线，

OELDE,

.湍.

OE2+DE2=r2++62=(10-r)2,

。卅。

解得r=335或0（不合题意舍去）.

16

故选D.

.三.

OO

【点睛】

本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三

角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，

勾股定理，一元二次方程，是解题关键.

氐代

3,A

【解析】

【分析】

整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表

示，然后让这两个面积相等即可.

【详解】

•••大正方形边长为：(a+b),面积为：(a+b)2；

1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：(。-。)2+4"；

(a-+4ab=a2-2ab+b2+4出?=(4+b)~.

故选：A.

【点睛】

此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.

4、A

【解析】

【分析】

利用DE//AF,得，结合NQ^=N班N员庐计算即可.

【详解】

'：DE//AF,

:.NCD故NCFA=45°,

■:4CFA二Z於乙BAF,N序30°,

为415°,

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关

键.

5、C

OO

【解析】

【分析】

.即・直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案.

・热・

超2m【详解】

解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；

②从4地到8地架设电线，总是尽可能沿着线段力6架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故

此选项符合题意；

・蕊.

。卅。

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故

此选项不合题意；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意.

故选：C.

.三.【点睛】

本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键.

6、D

【解析】

OO

【分析】

根据等式的性质即可求出答案.

【详解】

氐代

解：A.a=6的两边都加5,可得a+5=6+5,原变形正确，故此选项不符合题意;

B.a=^的两边都除以3,可得［=原变形正确，故此选项不符合题意；

C.£=g的两边都乘6,可得初=力，原变形正确，故此选项不符合题意；

D.由|a|=|6|,可得&=6或2=f，原变形错误，故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质.等式的性质：性质1、等式两边加同一个

数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

7、A

【解析】

【分析】

根据单项式的次数的概念求解.

【详解】

解：由题意得：口历+2=3,

:•a+4•

故选：A.

【点睛】

本题考查/单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和.

————8、A

・・

,【解析】

［分析］

,•直接利用关于X轴对称点的性质得出答案.

【详解】

解：点P(Y,9)关于x轴对称点〃的坐标是：(Y,-9).

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键.

9、C

【解析】

【分析】

连接08,0A,根据圆周角定理可得NAOB=2ZACB=116。，根据切线性质以及四边形内角和性质,

求解即可.

【详解】

解：连接02,OA,如下图：

,ZAOB=2ZACB=\\20

•.•必、必是。。的切线，A.6是切点

N0BP=N0A尸=90°

由四边形的内角和可得：ZAPB=360°-NOBP-ZOAP-ZAOB=64°

故选C.

【点睛】

此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性

质.

10、B

【解析】

【分析】

以。点为坐标原点，的垂直平分线为y轴，过。点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的

解析式为y=aA2,由此可得4(-10,-4),B(10,-4),即可求函数解析式为y=-gx2,再

将y=-1代入解析式，求出a〃点的横坐标即可求切的长.

【详解】

解：以。点为坐标原点，的垂直平分线为y轴，过。点作y轴的垂线，建立直角坐标系，

设抛物线的解析式为y=ax；

•••。点到水面的距离为4米，

."、6点的纵坐标为-4,

♦.•水面48宽为20米，

：.A(-10,-4),B(10,-4),

将A代入y="，

-4=1005,

.—匚］•夕—1

・・25

♦・

••尸一卷/，

,,•••水位上升3米就达到警戒水位必，

■,点的纵坐标为-1,

・•

・•

・・

•・

・•

OO

・・・-1=——

25

/.x=±5,

：.CD=10f

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键.

二、填空题

1、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac2

【解析】

【分析】

(1)方法一：直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积；方法二：利用图形的面积等于9部分

的面积之和，根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得；

(2)先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为"+：/+：。2-讹-必+:乩=0,再利

442

用⑴的结论可得(。-9-；靖=0,从而可得2o=b+c,由此即可得出答案.

【详解】

解：(1)方法一：图形的面积为

方法二：图形的面积为/+/++4c+2ac,

则由图2可得等式为(a+0+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,

故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

(2)\(b-cf=(a-b)(c-a),

4

—Z72--Z?c+-c2=ac-a2-bc+ab,

424

a2+—b2+—c2-ac-ab+—bc-0,

442

利用(1)的结论得：(a-g/-gc)?=a2+(62+；c2-ac-"+3%，

.•.(af-8c)2=0,

22

—Z?--C=0,即2z7=£?+c,

22

•・•awO,

b+c-

.•.­=2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用，熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是

解题关键.

2、(4,2)(0,4)或(0,-4)

【解析】

【分析】

根据8点的平移方式即可得到〃点的坐标；设点。到四的距离为力，则S△必左根据

S/XPAWS四叱ABDC,列方程求才的值，确定夕点坐标；

【详解】

解：由题意得点。是点6(3,0)先向上平移2个单位，再向右平移1个单位的对应点，

二点〃的坐标为(4,2)；

同理可得点C的坐标为(0,2),

：.0C=2,

,：A(-1,0),B(3,0),

o

・••心4,

•*S四边形,℃=8，

设点尸到45的距离为h,

:・SRPAB^XABXk2h,

S/\PAB=S身边心ABDC,

得2A=8,解得/F4,

•.•尸在y轴上,

出4,

：.P（0,4）或（0,-4）.

故答案为：（4,2）；（0,4）或（0,-4）.

【点睛】

本题主要考查了根据平移方式确定点的坐标，坐标与图形，解题时注意：在平面直角坐标系内，把一

个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平

移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形

向上（或向下）平移a个单位长度.

3、46

【解析】

【分析】

利用勾股定理分别求出力庆AC,继而再用勾股定理解题.

【详解】

2

解：由图可知，形=岳+邑=4+8=12,AC=5,+S4=9+25=34

8c2=ABUAC?=12+34=46

,-.S=BC2=46

故答案为：46.

【点睛】

本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

4、19.2

【解析】

【分析】

点P关于直线力氏4C的对称点分别为材、尺根据三角形三边关系可得PM+PN>用N,当点。与点

6或点，重合时，入"、〃三点共线，腑最长，由轴对称可得叱，AC,BF=FN,再由三角形等面

积法即可确定.极'长度.

【详解】

解：如图所示：点P关于直线/8、力C的对称点分别为限修

由图可得：PM+PN>MN,

当点。与点8或点。重合时，如图所示，物V交〃1于点凡此时只以"三点共线，助¥最长,

N

蒸

nJ?

浙

ABF±ACfBF=FN,

丁等腰△锄＜?面积为48,AB=AC=lOf

：.-ACBF=48,

2

,BF=9.6,

吩O

•，MV=23/=19.2,

,故答案为：19.2.

,【点睛】

知题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共

:线时线段最长是解题关键.

"5、-1

:【解析】

°【分析】

:根据有理数减法法则计算即可.

:【详解】

;解：1-2=1+(-2)=-1,

故答案为：T.

【点睛】

本题考查了有理数减法，解题关键是熟记有理数减法法则，准确计算.

三、解答题

1、(1)作图见解析，A,(0,-1),C,(4,-4)

(2)(0,6)或(0,-4)

【解析】

【分析】

(1)分别作出4B,C的对应点4,B„G即可.

(2)设一(0,加，构建方程求解即可.

(1)

解：作出△力回关于x轴对称的△48心如图所示.

⑵

•••4=4x4-二义lx2—二x2x4-3,x3x4=5,

设。（0,m）,

由题意，//一|x2=5,

解得〃尸6或-4,

・••点户的坐标为（0,6）或（0,-4）.

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题

型.

OO

2、（1）4050

⑵10

.即・

（3）=j

・热・

超2m

【解析】

【分析】

（1）由题意结合图形可得/=100°,利用补角的性质得出/=80。，根据角平分线

・蕊.进行计算即可得出；

。卅。

（2）分两种情况进行讨论：①射线如与射线如重合前；②射线如与射线如重合后；作出相应图

形，结合运动时间及角平分线进行计算即可得；

（3）由（2）过程可得，分两种情况进行讨论：①当0V<^y时，②当子<W6㈤寸；结合相

应图形，根据角平分线进行计算即可得.

掰*图

.三.

（1）

解：=20°,/=80°,

:.N=/+/=100°,

OO.•.4=180°一/=80°,

♦.•射线Q/平分/,

：.Z=匕/=40°,

氐代.射线0V平分一，

.♦./=1/=50°,

故答案为：40-,50-,

(2)

解：如图所示：当射线％与射线04重合时,

.../=180°-N=160°,

以每秒4°的速度绕点。顺时针旋转,

.•.%以每秒4。的速度绕点。顺时针旋转，

运动时间为：=粤=40,

4

①射线仍与射线如重合前，

根据题中图2可得：

/=100°+4-6=100°-2,

•.•好平分二,

=1/=50°-,

=80°-4,

:射线仍平分上

综上可得：当t为10s时，射线仍平分一

⑶

解：①当0<£肾时,

♦.•射线。必平分一

:.N=，80°-4)=40°-2,

由(2)可得：一=50°-

=/+=400-2+50°-=90°-3

当/=35°时,

90°-3=35°,

解得:y<40

55

时，/=