苏科版八年级数学上册（等腰三角形）期末易错练习-含有答案

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一、单选题1．等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于（）A．40° B．100° C．70° D．40°或70°2．如图所示，OABC的顶点C的坐标是(1，-3)，过点C作AB边上的高线CD，则垂足D的坐标为（）A．(1，0) B．(0，1) C．(-3，0) D．(0，-3)3．如图，直线a∥b，点A和点B分别在直线a和b上，点C在直线a、b之间，且BC＝AC，∠ACB＝120°，∠1=45°，则∠2的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．75°4．如图，在ΔABC中，点D在BC边上，DE垂直平分AC边，垂足为点E，若∠B=70°，且AB+BD=BC，则∠C的度数是（）A．40° B．35° C．30° D．45°5．如图，CD是等腰三角形△ABC底边AB上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC=6，DE=2，则△BCE的面积是（）A．4 B．6 C．8 D．126．5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120°，腰长为12m，则底边上的高是（）A．4m B．6m C．10m D．12m7．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于12A．65° B．60° C．55° D．45°8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则各线段之间的关系：①DE=CD；②AE=BE；③AD=2CD；其中正确的有（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③二、填空题9．如图，AB＝AC＝6，∠C=15∘，BD⊥AC交CA的延长线于点D，则BD＝10．如图，已知l1//l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=°.11．如图，①请你填写一个适当的条件：，使AD∥BC．②若AD∥BC，△ABD是等腰三角形，当∠ABC=70°时，∠ADB=°12．如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是．13．在一个等腰三角形中，如果它的底角是顶角的两倍，这样的三角形我们称之为“黄金三角形”．如图，已知点A在∠MON的边OM上，点B在射线ON上，且∠OAB＝100°，以点A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合），当△ABC为“黄金三角形”时，那么∠OAC的度数等于．三、解答题14．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F．试说明△CEF是等腰三角形．15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AC边上的一点，且∠CBE=∠CAD．求证：BE⊥AC．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，MP垂直平分AB，分别交AB、BC于点M、P，NQ垂直平分AC，分别交AC．BC于点N、Q，连接AP、AQ，求∠PAQ的度数．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C在直线l上，分别过点A，点B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E.（1）求证：BE=CD；（2）延长AB交直线l于点F，若BF=BC，AD=3，求CF的长.18．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD∥BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE=AB．（1）求证：△ABC≌△DEA．（2）若∠ACB=40°，求∠CDE度数．

答案1．D2．A3．D4．B5．B6．B7．A8．A9．310．20°11．∠FAD=∠ABC或∠ADB=∠DBC或∠DAB+∠ABC=180°；3512．313．64°或28°14．解：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°．∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD=90°．∴∠ACD=∠B．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE=∠EAB．∵∠EAB+∠B=∠CEA，∠CAE+∠ACD=∠CFE，∴∠CFE=∠CEF．∴CF=CE．∴△CEF是等腰三角形15．解：∵AB=AC，AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC.∴∠CAD+∠C=又∵∠CBE=∠CAD.∴∠CBE+∠C=∴BE⊥AC.16．解：∵PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，

∴PA＝PB，AQ＝CQ，

∴∠PAB＝∠B，∠CAQ＝∠C，

又∵∠BAC＝105°，

∴∠B+∠C＝180°-∠BAC＝180°-105°=75°，

∴∠PAB+∠CAQ＝75°，

∴∠PAQ＝∠BAC-（∠PAB+∠CAQ）＝105°-75°＝30°．17．（1）证明：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

∵AD⊥l，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠ECB，

在△DAC和△ECB中

∠ADC=∠CEB∠DAC=∠ECBAC=CB

∴△DAC≅△ECBAAS（2）解：∵BF=BC，BE⊥l，

∴CE=EF，

由（1）得：AD=CE，

∴AD=CE=EF=3，

∴CF=CE+EF=6.​​​​​​​18．（1）证明：∵AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAE，

∵DE⊥AC，∠BAD=90°，

∴∠BAC+∠DAE=∠ADE+∠DAE=90°，

∴∠BAC=∠ADE