2024届新高考数学“8+4+4”小题期末狂练（11）解析版

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（11）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，即，所以.故选：B.2.已知复数，，若在复平面上对应的点在第三象限，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，则，解得，因为复数在复平面上对应的点在第三象限，则，解得，因此，.故选：B.3.若随机事件A，B满足，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知：，可得，故.故选：D.4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度【答案】B【解析】因为函数可变形为，函数可变形为，故把函数的图象向左平移个单位即可得到的图象，故选：B5.已知圆，直线过，若被圆所截得的弦长最小值为2，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】易知，直线l与y轴交点的坐标为，圆C的圆心坐标为,半径为2.记由题意可知点M必在圆O的内部，且直线l被圆C所截得的弦长的最小值为2时，O到直线l的最大距离为，则.故选：B6.已知、、是半径为的球的球面上的三个点，且，，，则三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，，所以，的外接圆半径为，所以，三棱锥的高为，在中，由余弦定理可得，所以，，所以，，因为.故选：B.7.PaulGuldin（古尔丁）定理又称帕普斯几何中心定理，其内容为：面积为S的封闭的平面图形绕同一平面内且不与之相交的轴旋转一周产生的曲面围成的几何体，若平面图形的重心到轴的距离为d，则形成的几何体体积V等于该平面图形的面积与该平面图形重心到旋转轴的垂线段为半径所画的圆的周长的积，即.现有一工艺品，其底座是绕同一平面内的直线（如图所示）旋转围成的几何体.测得，，，上口直径为36cm，下口直径56cm，则该底座的体积为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】在中，，由余弦定理，得，由，得.同理可得，所以为直角三角形.所以，设的重心为G，BC的中点为D，如图，则，又，所以，所以.故选：A8.已知函数，则函数的零点个数为（）A.0或3 B.0或1 C.1或2 D.2或3﹒【答案】A【解析】当时，，所以,所以当时，，即函数单调递增；当时，，即函数单调递减；所以，并且当时，，当时，图象如下所示：令，则，则可得，,，均无零点，故零点个数为0；当时，如下图所示：参照的解析可知，此时也无零点；当时，如下图所示：令可解得结合上图可知：均有1个零点，所以此时有3个零点，综上：有0个或3个零点，故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.下列说法正确的是（）A.一组数据2、3、3、4、5、7、7、8、9、11的第80百分位数为8.5B.在回归分析中，可用决定系数判断模型拟合效果，越小，模型的拟合效果越好C.若变量服从，，则D.将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差【答案】AC【解析】对于A，数据2、3、3、4、5、7、7，8、9、11共10个数，因为，因此，这组数据的第80百分位数为，故A正确，对于B，在回归分析中，可用决定系数的值判断模型拟合效果，越大，模型的拟合效果越好，故B错误；对于C，因为变量服从，，则，故C正确；对于D，不妨设两层的样本容量分别为m，n，总样本平均数为，则，易知只有当，时，有，故D错误.故选：AC.10.已知抛物线上三点，，，为抛物线的焦点，则（）A.抛物线的准线方程为B.，则，，成等差数列C.若，，三点共线，则D.若，则的中点到轴距离的最小值为2【答案】ABD【解析】把点代入抛物线，得，所以抛物线的准线方程为，故A正确；因为，所以，，，又由，得，所以，即，，成等差数列，故B正确；因为A，F，C三点共线，所以直线斜率，即，所以，化简得，，故C不正确；设AC中点为，因为，，所以，得，即的中点到轴距离的最小值为2，故D正确.故选：ABD11.如图，已知多面体，底面是边长为2的正三角形，，，两两平行，且，，，，，两两所成角为.则以下结论正碓的是（）A.平面 B.与垂直C.点到平面的距离为 D.多面体的体积为【答案】BC【解析】A：在上取点D，使得，又，所以四边形为平行四边形，则，又平面，所以平面不成立，故A错误；B：作，垂足为E，由，在中，，则，又，且，所以四边形为矩形，得，又，所以，故B正确；C：由题意知，设在底面投影为正三角形的中心为O，，在中，，即点到平面的距离为，故C正确；D：设C到平面的距离为h，由等体积法，得，即，解得，所以，故D错误.故选：BC12.已知函数，，若关于的方程有3个实数解，，，且，则（）A.的最小值为4 B.的取值范围是C.的取值范围是 D.的最小值是13【答案】BCD【解析】作出的大致图象，如图所示.，其中，所以，则，，.所以，当且仅当，即时，等号成立，但，A错误.当时，是偶函数，则，所以，，B，C均正确.因为，所以.设函数，则，当时，，当时，，所以，D正确.故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.若某等差数列的前3项和为27，且第3项为5，则该等差数列的公差为________．【答案】【解析】设该等差数列为，则，则，所以公差.故答案为：14.已知角终边上有一点，则________．【答案】【解析】，根据同角关系有，；故答案为：.15.已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为__________．【答案】-6.【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则，设，∴，易知当时，取得最小值.故答案为－6．16.已知定义在上的函数满足：为偶