履带机器人爬楼分析

摘要全自动生化分析仪是一种集光、机、电、液于一体的大型检验设备，主要用于检验人体体液的各项生化指标，是医疗临床检验必备仪器之一。国内对于此仪器的研究起步较晚，水平较低，市场多被外国产品垄断。本文结合国内外全自动生化分析仪的研究现状和开展趋势，对基于全光谱分析的全自动生化分析仪机械系统及其控制技术进行研究。本文首先根据全自动生化分析仪的相关技术及开展趋势，进行了机械系统的总体设计。对课题所涉及的全自动生化分析仪进行系统划分，分析每个子系统的组成和功能，并确定课题研究所包括的子系统。根据系统划分，制定全自动生化分析仪的工作过程。根据设计要求，对机械操作子系统的每一个模块进行功能需求分析，提出设计准那么，确定合理的自由度数，选择适宜的驱动传动形式和紧凑的整体布局方式，保证各模块和整个系统的稳定性和平安性。在此根底上对反响盘、样品盘、试剂盘、样品臂、试剂臂、搅拌、清洗、微量注射等机构进行了设计和建模。根据全自动生化分析仪的工作过程，与机械操作子系统协调动作，对液路子系统的工作时序进行了规划，确定每一时刻各个阀、泵的开关状态。根据每次吸、排等动作的时间和液体体积，确定阀、泵以及连接管路等液路元件的参数和数量，建立液路子系统的整体结构。设计了机械操作子系统和液路子系统的控制子系统局部。鉴于控制对象较多，采用上、下位机分级控制模式，以及PCI总线的通信方式。构建了基于MAC-3002SSP4运动控制卡、步进电机驱动器、自制驱动放大整流电路板等的控制子系统硬件电路。并基于VC编写控制子系统的实验程序。进行机、电、液的连接调试实验，实现了机械操作子系统的位置运动和液路子系统按规定时序的开关动作。关键词：全自动生化分析仪；生化检验；机械系统；液路；控制技术AbstractAutomaticbiochemicalanalyzerisalarge-scaletestequipmentwhichintegratesOptical,Mechanics,ElectronicsandFluidics,usedtotestbiochemicalindexesofhumanbodyfluidsandoneoftheessentialclinicalequipments.TheresearchonautomaticbiochemicalanalyzerstartsrelativelylateandisatalowerlevelinChinaandthemarketisnearlymonopolizedbyforeignproduct.Inthispaper,thesubjectwillresearchthemechanicalsystemanditscontroltechnologyofautomaticbiochemicalanalyzerbasedonfullspectrumwithresearchstatusanddevelopmentathomeandabroad.Accordingtorelevanttechnologiesandthedevelopmentofautomaticbiochemicalanalyzer,thesubjectcarriesouttheoveralldesignofmechanicalsystem,dividesautomaticbiochemicalanalyzertosomesubsystems,analyseseverysubsystem’scompositionandfunction.Thanthesubsystemsareacknowledgedwhichwillberesearchedinthesubject.Accordingthepartitionofthesubsystems,theworkingprocessofautomaticbiochemicalanalyzerisdrawnup.Thesubjectmakesdesignrequirementsandcriteria,analysesmodules’functionsandrequirementsofmechanicaloperationsubsysteminthemechanicalsystem,anddecidesrightDOF,adaptivedrivemethodsandtransmissionsandcompactconfigurationstomakesurethestabilityandthesecurityofallmodules.Than3Dmodulesofthecuvettewheel,thesamplewheel,thereagentwheel,thesamplearm,thereagentarm,themixingmechanism,thewashmechanismandtheinjectionmechanismarebuiltwithmechanics.Accordingtotheworkingprocessofautomaticbiochemicalanalyzer,thesubjectmakestheworkingscheduleofthefluidpathsubsysteminthemechanicalsystemandthestatusesofthevalvesandthepumpsatanytimetoworkwiththemechanicaloperationsubsystem.Accordingtotimeintervalsandthevolumesofthevalvesandthepumps’aspirationsanddrains,thesubjectmakesparametersandquantitiesofthevalves,thepumps,thejointsandthepipestobuildtheconfigurationofthefluidpathsubsystem.Thedesignsofthecontrolpartsofthemechanicaloperationsubsystemandthefluidpathsubsystemarethelastwork.Thecontrolledobjectsaretoomuchinthemechanicalsystem,sothesubjectusesupperandlowercomputerscontrolmodelandPCIbuscommunication.MAC-3002SSP4motioncontrolcards,stepmotordriversanddrive-amplification-rectificationcircuitcardscomposethehardwarecircuitsofthecontrolsubsysteminthemechanicalsystem.Theexperimentprogramsofthemechanicalsystem’functionsarecompiledinClanguagewithMicrosoftVisualC++.Atlast,themechanicalpartandtheelectronicpartareassembledtogethertobejointdebuggedtoverifythedesignsandresearches’correctnessonthepositionalmotionmodelofthemechanicaloperationsubsystemandtheon-offswitchingofthefluidpathsubsystem.Keywords:automaticbiochemicalanalyzer,biochemicaltest,mechanicalsystem,fluidpath,controltechnology目录摘要分别为内外轮受力矩；为运动轮子半径取0.1275m。(2)直线斜坡行驶机器人在斜坡上直线行驶受力简图如下所示，可得所需驱动力矩。图1-4机器人斜坡行驶简图Fig.1-6CIOMPCG30=516.56N其中：为斜坡角度，取40度；(3)平地转弯行驶履带机器人转弯可以分为两种，即当转弯半径R>车体宽度的一半S/2时，内外两侧车轮运行方向相同，当R<S/2时，内侧车轮和外侧车轮运行方向相反。履带机器人转向过程如图1-5所示。当R>S/2时，受力分析如下：图1-5机器人转向过程图1-6转向阻力系数Fig.1-6CIOMPCG3Fig.1-6CIOMPCG31-石块地面2-卵石路3-沥青公路其中：为转向阻力系数，取值如图1-6所示，本例取1.2；G为整个机器人的重力--1500N；为机器人接地长度与机器人接地宽度之比；速度计算如下：功率计算如下：a)R>S/2b)0=<R<S/2图1-7转向过程中的驱动力Fig.1-6CIOMPCG3当0=<R<S/2时，受力分析如下：其中：为转向阻力系数，取1.2；速度分析如下：功率计算如下：图1-8主动轮上的相对功率Fig.1-6CIOMPCG3由图1-8主动轮上的相对功率图所示，所需最大功率出现在R=S/2时，此时iL=1。此时，最大功率为：Pmax=其中，Vm’取为要求的行走速度那么有：Pmax=1500(0.06+1.2*300/345)*0.8=1324.17W选用400W的EC60作为小车行走电机，在保证力矩的前提下，那么需要牺牲一些转速，选择167132。167132：EC60，400W，48V，额定转速：4960rpm，堵转扭矩：11Nm，最大连续电流：9.38A，最大连续转矩：0.747Nm，效率86%。第一级减速采用中技克美谐波减速器XB1系列，机型80，减速比为80，最大输出转矩：100Nm，效率：79.6%。第二级减速为同步带减速，减速比为1.4，效率95%。总的减速比为112。机器人驱动轮最大连续输出扭矩为：=0.747*80*1.4*86%*79.6%*95%=54.41Nm驱动轮转速：n=4960/112=44.3rpm行走速度V=44.3*3.14*0.255/60=0.6m/s摆臂电机图1-11机器人尺寸简图Fig.1-6CIOMPCG3(1)机器人前摆臂驱动电机图1-12机器人前摆臂支撑受力图Fig.1-6CIOMPCG3机器人由前臂支撑时，受力图如图1-12所示，可列如下方程：其中：G1=1200N；G2=150N；G3=150N得：Ff=505.05N令单个前臂提供转矩为，那么：2得选择167177，EC40，120W无刷直流电机，额定电压18V，额定转速10900rpm，最大连续转矩0.113Nm，堵转转矩1.34Nm，效率83%。第一级减速采用行星轮减速器GP42C，203120，减速比为43，减速级数：3，最大连续转矩：15Nm，瞬时过载转矩：22.5Nm，效率：72%，重量：460g。第二级减速为涡轮蜗杆减速，减速比为29，效率50%。总的减速比为1247。机器人前摆臂输出扭矩为：=。前臂转速为：n=10900/1247=8.74rpm〔52度/秒〕(1)机器人后摆臂驱动电机图1-13机器人后摆臂支撑受力图Fig.1-6CIOMPCG3机器人由后臂支撑时，图1-13为此状态下机器人受力图，可列如下方程：其中：G1=1200N；G2=150N；G3=150N得Ff=1324.05N两后臂采用共同的电机提供转矩，那么满足如下等式：得选择167132，EC60，400W无刷直流电机，额定电压48V，额定转速4960rpm，最大连续转矩0.747Nm，堵转转矩11.8Nm，效率86%。第一级减速采用行星轮减速器GP81A，110411，减速比为51，减速级数：3，最大连续转矩：120Nm，瞬时过载转矩：180Nm，效率：70%，重量：3700g。第二级减速为涡轮蜗杆减速，减速比为21，效率50%。总的减速比为1071。机器人前摆臂输出扭矩为：=。前臂转速为：n=4960/1071=4.63rpm控制系统软件环境与设计机器人的控制系统采用VC来实现面向对象的设计和编程，机器人软件系统机械操作子系统的品盘模块、试剂盘模块、样品臂模块、试剂臂模块、搅拌模块、清洗模块和微量注射模块，如图2-4所示。控制盒软件系统在全自动生着重要的作用，它的主要功能有以下两个方面：(1)保证仪剂要保存在5～15℃(2)液体吸取本章小结根据移动机器人的功能要求，设计了机器人控制系统和远程控制系统，完成了硬件的集成及软件的编写。采用了基于CAN总线的分布式控制结构，实现了控制系统的模块化设计与集成，野战光纤通讯保证了控制系统的可靠运行。在控制端，采用了开关、手柄等简单控制方式并编写了直观的软件控制界面，实现了人性化的人机交互。爬楼梯静稳定性分析引言本局部研究机器人爬楼梯过程中的静稳定性，首先，建立机器人的运动学模型，进而得出机器人质心在固定坐标系中的坐标；其次，对机器人爬楼梯的动作进行规划，得到爬楼梯整个过程中机器人在各个时段的位姿；最后结合机器人爬楼梯整个过程的各个姿态分析机器人的静稳定性，从而可以得到机器人攀爬楼梯的能力。此外，本章还进行了楼梯参数识别的研究，在爬楼梯的初始得到楼梯的参数，为后续控制做准备。运动学建模本机器人由三节履带构成，机器人各个参数表示如图3-1所示。其中，、、分别表示机身、前摆臂、后摆腿的质量；、、分别表示机身长度、前摆臂长度、后摆腿长度；、、分别表示机身、前摆臂、后摆腿质心位置；、分别表示大轮半径、小轮半径。普遍运动学模型应用机器人学D-H坐标变换方法，分别以机器人三个关节转轴为原点建立坐标系，如图3-1所示。图3-1机器人参数示意图图3-2机器人坐标系示意图Fig.2-4MechanicaFig.2-4Mechanica建立机器人姿态模型坐标系：机身驱动轮转动中心建立固定坐标系；机身驱动轮转动转动中心建立机身坐标系；前摆臂转动中心建立前摆臂坐标系；后摆臂转动中心建立后摆臂坐标系。前摆臂坐标系与后摆臂坐标系对机身坐标系的变换关系如表3-1所示。表3-1机器人坐标参数Table.3-1CoordinateParameterofTheMineRobot关节变化范围23机身坐标系相对固定坐标系的姿态变换关系可以用一组欧拉角表示：绕x轴转动角，绕y轴转动角，绕z轴转动角，前摆臂与机身夹角为；后摆臂与机身夹角为，旋转矩阵用变换矩阵表示。==令坐标系原点在中的坐标为，进而可以得到各个坐标系间的齐次变换矩阵，如下：式中：机身绕x轴倾翻角；机身绕y轴偏转角；机身绕z轴俯仰角；前摆臂与机身夹角〔绕z轴逆时针方向为正〕；后摆臂与机身夹角〔绕z轴逆时针方向为正〕。坐标系原点在中的坐标下面分析机器人质心的运动，图2-1中各个关节质心在各自坐标系中的位置用、、表示。===各个关节质心位置相对机身坐标系的坐标、、及整体质心：=======那么整体质心在固定坐标系中的坐标为：==注：机身坐标系相对于固定坐标系的转角、、由机器人内部传感器测得，本机器人采用电子罗盘实时得到这三个参数；前后摆臂相对机身的转角、由机器人关节处电机码盘读得；坐标可由行走电机码盘返回值与电子罗盘返回值计算求得；上式中其他参数均为量。故可以通过上式确定任意时刻质心的位置。特殊姿态运动学模型上面推导所得到的运动学模型是普遍意义的，公式比拟复杂不便于分析，机器人实际行驶、越障过程中，通常可以根据不同的地面类型建立特殊的运动学模型，下面分情况分析：(1)水平地面行驶运动学模型：当机器人在水平地面行驶时，只有绕y轴的偏转角变化，即相当于、、、、五个参数中，、、变化，而倾翻角、俯仰角均为0，坐标系原点在中的坐标仍可由行走电机码盘返回值与电子罗盘返回值计算求得。根据上面所得公式可以的到水平地面行驶模型：==机器人行走时，可以通过、的变化来调整质心的位置，这样可以对质心作小范围的调整，将机器人参数带入中可以得到坐标系下质心的变化范围，然而、的无限制变化可能引起机器人前后摆臂之间的干预，如图3-3所示。图3-3前后摆臂干预示意图Fig.2-4Mec为防止前后摆臂发生干预，参加条件，坐标系内，点Q2与点Q3的x坐标之差要大于摆臂小轮的直径，即：易知点Q2在坐标系与点Q3在坐标系中的齐次坐标均为，那么有：式中，c、s分别代表cos、sin，2、3分别表示角、。将机器人参数代入坐标系内的质心公式，结合上面所提出的防止干预的条件，可以的到坐标系下质心的变化范围。图3-4、3-5、3-6给出了质心相对于、的变化范围。其中图3-4、3-5、3-6中的图〔a〕为、在内取值时质心的变化范围，图〔b〕为、在内取值时质心的变化范围。〔a〕、〔b〕、图3-4质心位置分布的x、y坐标范围Fig.2-4Mec〔a〕、〔b〕、图3-5质心x坐标相对的变化范围Fig.2-4Mec〔a〕、〔b〕、图3-6质心y坐标相对的变化范围Fig.2-4Mec机器人结构参数给出如下：据上，可以得到：、时，、时，(2)后摆臂支撑运动学模型：在机器人越较高障碍时，经常需要机器人用后摆臂来支撑机身，机器人用后摆臂将身体支撑起来的姿态如图3-7所示：图3-7后摆臂支撑状态模型Fig.2-4Mec各个坐标系的建立方法与普遍运动学模型建立中的一致。当机器人处于后摆臂支撑状态时，只有绕z轴的转动变换，即相当于、、、、五个参数中，、、变化，而倾翻角、偏航角均为0，且有，那么根据机器人普遍运动学模型可以建立机器人后摆臂支撑运动学模型：==爬楼梯动作规划本局部对移动机器人爬楼梯的动作进行规划。根据国家标准，室内楼梯的高度一般为13-20cm，踏步宽大于22cm，一般楼梯高度为15cm左右，踏步宽为25cm左右。故一般情况下，单节楼梯高度都比拟低，此时，课题所设计的移动机器人只需利用前臂即可爬上楼梯，然而人造环境中仍然存在一些楼梯高度或踏步宽度不在标准范围内的非标准楼梯，那么爬楼梯种类可以划分为三种：1、楼梯高度与踏步宽度均在国家标准范围内或略超出标准的楼梯，统一称为爬标准楼梯；2、楼梯高度较大，需靠机器人后摆臂的协同动作才能完成爬上楼梯动作，爬上楼梯后能让机器人实现连续爬楼梯动作的楼梯，统一称为爬非标准楼梯；3、楼梯踏步宽度较大，机器人完成爬上楼梯动作后，无法让机器人实现连续爬楼梯动作的楼梯，可以称为爬台阶。下面分别介绍上述三种情况下，机器人爬楼梯的根本动作规划。爬标准楼梯机器人动作规划对于楼梯高度与踏步宽度均在国家标准范围内或略超出标准的楼梯，必然存在不同的楼梯高度与踏步宽度，故为了适应不同的楼梯参数，机器人在开始爬楼梯之前需要对楼梯参数进行识别，包括楼梯高度和踏步宽度。进而爬标准楼梯的过程可以分为如下四部，下面分别介绍本机器人爬标准楼梯过程的根本步骤及其参数识别问题。(1)动作规划根本步骤：步骤一：识别参数，确定角度。机器人摆动前臂至自身上方，为保证机器人正对楼梯行进，在机器人前端配置了两个红外测距仪，在保证两侧履带与楼梯距离相同的条件下前进到机器人履带最前沿与楼梯的距离为时停止，盘旋前臂到前方直至接触楼梯棱，如图3-8(a)所示，记录此时前摆臂与机身夹角，进而楼梯高度可以被计算出来；机器人向上爬上第一级楼梯，当由电子罗盘测得的底座的角度到达角度时，驱动轮停止转动，如图2-3(b)所示。顺时针摆动前摆臂，它将接触第二个楼梯的棱，如图2-3(c)示。通过记录此时前摆臂与车身夹角，楼梯宽度将可以确定，进而可以得到楼梯的倾斜角度，而后将机器人前摆臂摆回原角度，再通过机器人驱动轮先前或向后行进使机身与地面间的夹角为，车体角度调整好以后再将前摆臂摆下至与行走履带平齐，最后摆下后摆腿与地面接触，准备下一步爬楼梯动作，如图2-3(d)所示。在本步骤中爬楼梯的驱动力包含楼梯与履带间的相互作用力和地面提供应机器人的牵引力。步骤二：后摆腿支撑，保持角度，爬上楼梯。驱动后摆腿电机，令其逆时针转动，始终保持机身的倾斜角与上一步得到的楼梯倾斜角一致，如图2-3(d)、2-3(e)所示。在本步骤中爬楼梯的驱动力包含楼梯与履带间的相互作用力和地面提供应机器人的牵引力。步骤三：沿楼梯棱行走。如图2-3(e)所示，此时机器人已经爬上楼梯，机身的倾斜角为，即，此时机器人爬楼梯的驱动力仅由楼梯与履带间的相互作用力提供。步骤四：由红外测距仪检测到机器人前方已无楼梯时，那么机器人到达楼梯顶部，此时触发机器人的着陆程序，需要机器人的前臂和后臂采取一系列的协调动作以保证机器人运行的柔顺性，如图2-3(f)、(g)所示，首先在机器人前臂全部伸出台阶以后，缓慢令前臂下摆接触台阶上外表，随着机器人的上爬，其质心越过上台阶的最高点，此时，令前臂上摆，从而使机器人行走本体平缓着地，降低的冲击，再令后臂摆到前方，帮助质心的前移。〔a〕(b)(c)(d)(e)(f)(g)图3-8机器人爬标准楼梯动作规划示意图Fig.3-8Config(2)参数识别标准楼梯虽然其参数在一定范围内分布，但仍存在不同的楼梯高度与踏步宽度，为了适应不同的楼梯，机器人在开始爬楼梯之前，即上述爬楼梯动作规划中的第一步中，需要对楼梯的根本参数进行识别，包括楼梯高度和踏步宽度。图2-3(a)中，存在如下几何关系：综上可得：图2-3(c)中，存在如下几何关系：进而可得：综上，楼梯的参数那么被机器人识别到，为顺利爬标准楼梯做准备。爬非标准楼梯动作规划本文中所研究的非标准楼梯主要指楼梯高度较大，机器人仅靠前摆臂无法到达爬上楼梯的目标，需靠机器人前后摆臂的协同动作才能爬上楼梯，并且机器人爬上楼梯后能实现连续爬楼梯动作的楼梯。进而机器人爬非标准楼梯的过程可以分为如下四步，下面是本移动机器人爬非标准楼梯过程的具体动作规划。步骤一：首先为机器人爬非标准楼梯的准备动作，如图3-9(a)-(c)，机器人首先用前摆臂将身体支撑起一定倾斜角度，再将前摆臂上扬起来，而后由后摆臂向前移动到台阶附近。要使机器人能爬台阶的高度尽量高，需要使机器人前摆臂能够接触到较高的台阶，即需要前摆臂摆到尽量高的位置。步骤二：其次为机器人爬非标准楼梯的上楼梯动作，如图3-9(d)-(f)，机身接触到楼梯边缘后，将后摆臂摆至机身后侧，协同后摆臂的摆动使后摆臂始终与地面接触令机器人继续向上爬，当机器人倾斜角到达预先设定角度时，令后摆臂在保证机身倾斜角度的前提下逆时针摆动，直至机器人质心即将越过楼梯边沿时停止，此时顺时针摆动前摆臂令其接触到第二级楼梯的边缘，微调机器人前后摆臂角度使前后摆臂履带与行走履带在一条直线上，如图3-9(f)所示，至此机器人完成了上楼梯的动作。步骤三：而后为机器人在楼梯上行走，此过程中机器人与楼梯接触点可能为两个也可能为三个，如图3-9(f)、(g)所示。步骤四：最后为机器人爬非标准楼梯的着陆动作，如图3-9(h)-(l)所示，当检测到机器人前方已无楼梯时，那么机器人到达楼梯顶部，此时需要机器人的前臂和后臂采取一系列的协调动作以保证机器人运行的柔顺性，首先在机器人前臂全部伸出台阶以后，缓慢令前臂下摆接触台阶上外表，随着机器人的上爬前摆臂的摆角随动变化，继续上爬，当机器人后摆臂的摆腿上到最后一节楼梯时，逆时针摆动后摆腿，至其处于垂直于楼梯踏步的状态位置，尽可能的抬高机器人质心的高度，此时质心越过上台阶的最高点，如图3-9(j)所示，而后摆动前摆臂使机器人整个机身水平落在台阶上，并将后摆臂摆至机身上方，完成爬台阶动作。〔a〕〔b〕〔c〕〔d〕〔e〕〔f〕〔g〕〔h〕〔i〕〔j〕〔k〕〔l〕图3-9机器人爬非标准楼梯动作规划示意图Fig.3-9Config机器人爬台阶动作规划当楼梯踏步宽度较大，机器人完成爬上楼梯动作后，无法让实现连续爬楼梯动作，这种情况相当于机器人一个接一个的爬台阶，可以简称为机器人爬台阶，进而机器人爬台阶过程可以划分为如下三个步骤，下面是具体的动作规划。步骤一：首先为机器人爬台阶的准备动作，如图3-10(a)-(c)，机器人首先用前摆臂将身体支撑起一定倾斜角度，再将前摆臂上扬起来，而后由后摆臂向前移动到台阶附近。要使机器人能爬台阶的高度尽量高，需要使机器人前摆臂能够接触到较高的台阶，即需要前摆臂摆到尽量高的位置。步骤二：其次为机器人爬台阶的支撑动作，如图3-10(d)-(f)，首先将前摆臂搭在台阶上，此时假设无法令前摆臂的前端支撑在台阶上外表上，可通过后摆臂摆动令机身在一定程度内升高；而后将后摆臂摆动到机身后侧，通过前摆臂与后摆臂的配合将机器人支撑起来，使机器人质心高度提升，为越过台阶做准备。其中假设机器人从图3-10(d)状态直接到达3-10(f)状态，需要较大功率，且很可能不稳定，故采用图3-10(e)过渡，使后摆臂能够顺利将机器人支撑起来。步骤三：最后为机器人越台阶动作，如图3-10(g)-(h)，机器人在图3-10(f)状态的根底上向前移动，使机身接触到台阶边缘，而后摆动前摆臂使机器人整个机身水平落在台阶上，并将后摆臂摆至机身上方，完成爬台阶动作。〔a〕〔b〕〔c〕〔d〕〔e〕〔f〕〔g〕〔h〕图3-10机器人爬台阶动作规划示意图Fig.3-10Config机器人爬楼梯能力与爬楼梯静稳定性分析上一节给出了机器人爬各种不同类型楼梯的动作规划，下面结合上一节的分析，针对三种类型的楼梯，对机器人爬楼梯的能力和机器人爬楼梯过程中的静稳定性问题进行分析。爬楼梯能力分析爬楼梯种类可以划分为三种：楼梯高度与踏步宽度均在国家标准范围内或略超出标准的楼梯，统一称为爬标准楼梯；楼梯高度较大，需靠机器人后摆臂的协同动作才能完成爬上楼梯动作，爬上楼梯后能让机器人实现连续爬楼梯动作的楼梯，统一称为爬非标准楼梯；楼梯踏步宽度较大，机器人完成爬上楼梯动作后，无法让机器人实现连续爬楼梯动作的楼梯，可以称为爬台阶。下面分别针对三种楼梯，分析机器人的爬楼梯能力：(1)爬标准楼梯机器人爬标准楼梯按过程可以划分为上楼梯、楼梯上行走、下楼梯三个局部，下面结合爬楼梯过程分析机器人爬楼梯能力。上楼梯时，首先要使机器人前摆臂能够触及到楼梯的第一级上边沿，前摆臂处于竖直方向时能够触及的位置最高，然而为了保证履带具备一定的驱动力，我们设定前臂下侧履带与第一级楼梯接触时，与竖直方向夹角大于30°，此时即为前摆臂接触的最大高度的状态，如图3-11所示，根据几何关系可得如下公式：式中：行走履带履棱厚度代入及其它参数，可得最大高度：。图3-11摆臂接触高度分析图Fig.3-11Config要保证机器人能在楼梯上正常行走，那么要求机器人能够与楼梯接触的长度大于二倍的楼梯两棱间距，对于本机器人，即有：当机器人在楼梯上行走时，需要保证机器人整体质心在水平面上的投影始终在机器人与楼梯最后面接触点之前，而在机器人在楼梯上行走的过程中，接触点刚刚更替时最容易出现重心投影落在外面的情况，如图3-12所示。图3-12履带楼梯接触点更替示意图Fig.3-12Config如图示，在坐标系中，刚刚脱离的接触点B、机器人最后面的接触点A与重心G的齐次坐标分别为、、，利用3.1节建立的运动学模型，可以将A、G点坐标变换到坐标系中：那么机器人为完成接触点交替，只需要满足条件即可。在机器人下楼梯过程中，为了使机器人能够顺利完成下楼梯动作，重心过顶层台阶时，需要保证此时机器人与楼梯至少有两个接触点，如图3-13所示。图3-13下楼梯临界状态示意图Fig.3-13Config如图3-13所示，在坐标系中，C点在重心G点正下方，那么此时重心G点在坐标系中的齐次坐标为：进而C点、D点在坐标系中的齐次坐标可以表示出来：故，要保证机器人下楼梯时与楼梯有两个接触点，需要满足条件为：(2)爬非标准楼梯机器人爬非标准楼梯按过程可以分为准备动作、上楼梯动作、楼梯上行走动作和下楼梯动作四步，下面按过程分析机器人爬非标准楼梯能力。上楼梯时，首先要使机器人前摆臂能够触及到楼梯的第一级上边沿，因为此处分析的非标准楼梯较高，故机器人在准备动作中通过前摆臂和后摆臂的协同动作将机身支起来，再将前摆臂抬起，显然，前摆臂处于竖直状态是，所能到达的点最高，然而为了保证楼梯能传递给履带足够的驱动力，仍然令前摆臂下侧履带与竖直方向夹角为30°，那么机器人能接触到最高点的状态如图3-14所示，根据几何关系可得如下公式：式中：摆臂履棱厚度代入各参数及，可得机器人能触及的最大高度图3-14摆臂接触高度分析图Fig.3-14Config准备动作中，机器人首先用前摆臂将身体支撑起一定倾斜角度，再将前摆臂上扬起来，在这个过程中需要保证机器人重心在水平面上的投影始终落在机器人与地面的两个支撑点之内，即：图3-15给出了过程中的两个临界状态，其中(a)所示的位姿为这个过程中，机器人重心在水平面上投影最靠近机器人地面后接触点的状态；(b)所示的位姿为这个过程中，机器人重心在水平面上投影最靠近机器人地面前接触点的状态。(a)(b)图3-15摆臂接触高度分析图Fig.3-15Config由3.2节中建立的后摆臂支撑状态下的机器人运动学模型如下：==图3-15(a)、(b)两姿态下，机器人的参数见下表，代入参数即可得到两极限状态下机器人是否稳定。表3-2机器人姿态参数表Table.3-1CoordinateParameterofTheMineRobot3-15(a)8°32.26°19.74°40.26°3-15(b)8°32.26°32.26°40.26°机器人在非标准楼梯上行走与在标准楼梯上行走所需满足的条件相同，首先要求机器人与楼梯接触的长度大于二倍的楼梯两棱间距，其次要求机器人在楼梯上行走时，机器人整体质心在水平面上的投影始终在机器人与楼梯最后面接触点之前，即需要满足如下两个公式：注：式中参数含义同机器人爬标准楼梯局部。当机器人爬非标准楼梯着陆时，由于楼梯的尺寸比拟大，故无法满足机器人爬标准楼梯时机器人质心越过最顶节边缘仍至少有两个楼梯履带接触点的条件。所以机器人爬非标准楼梯着陆时，采用了类似于上台阶的方法，如图3-9所示。假设要机器人能够顺利着陆，那么需要满足两个条件：1、后腿支撑下，机器人质心垂直高度超过了障碍；2、机身与楼梯接触时，质心的水平位置超过了障碍。机器人着陆前的动作如图3-16所示，由几何关系可得：图3-16机器人爬非标准楼梯着陆分析图Fig.3-16Config图中机器人楼梯后接触点与重心在坐标系中的齐次坐标容易给出：结合机器人普遍运动学模型，可得与点在坐标系中的坐标：====综上，可以机器人顺利着陆的条件为：(1)爬台阶当楼梯踏步宽度较大，机器人完成爬上楼梯动作后，无法让实现连续爬楼梯动作，这种情况相当于机器人一个接一个的爬台阶，可以简称为机器人爬台阶。机器人爬台阶按过程可以分为准备动作、支撑动作和越台阶动作三步，下面按过程分析机器人爬台阶的能力。机器人爬台阶时，机器人的准备动作与机器人爬非标准楼梯时的准备动作一致，故其所能到达的最大台阶高度，与准备阶段稳定性标准均与机器人爬非标准楼梯时一致。即：图3-17机器人爬台阶支撑动作分析图Fig.3-17Config机器人爬台阶成败与否的关键在于机器人的支撑动作，如图3-17所示，与机器人爬非标准楼梯时着陆的动作相似，所不同的是，机器人爬非标准楼梯时，前摆臂的摆角自然能够保证大于机身倾？“个条件，综上，机器人能够顺利完成支撑动作的条件如下：机器人爬上台阶以后，需要做准备动作再继续爬第二层台阶，故对台阶的跨步宽度需要做一定要求：式中，表示质心坐标的最小值，由3.2节中分析的质心在空间内变化范围可以得到。爬楼梯倾翻稳定性分析现有的文献中，已经有很多关于机器人倾翻稳定性的判别方法。静态稳定判据方法主要有：重心投影法(CGProjectionMethod)，静态稳定裕度法(StaticStabilityMargin,SSM),类似的还有纵向稳定裕度法(LongitudinalStabilityMargin,LSM)，偏转纵向稳定裕度方法(CrabLongitudinalStabilityMargin,CLSM)，能量稳定裕度方法(EnergyStabilityMargin)等；动态稳定判据方法有：压力中心法(CenterofPressureMethod,COP),有效质量中心方法(EffectiveMassCenter,EMC)，零力矩点方法(ZeroMomentPoint,ZMP)，以及动态稳定裕度法(DynamicStabilityMargin,DSM)等[18]。虽然对于倾翻稳定性有这么多种评判方法，但这些方法的评判原理是相同的，即都是通过重力和运动中其它外力产生的力矩对于支撑多边形倾翻边线的符号的正负进行判断的。本节采用一种稳定锥的判别方法[52]，设定一个对边线倾翻的稳定裕度角，机器人与楼梯的接触点中最前端和最后端的四个点连接起来组成的四边形即为稳定锥的底面，质心为稳定锥的顶点，质心沿竖直方向的投影落在稳定锥底面内部，表示机器人稳定。机器人爬楼梯过程中最容易向后倾翻，这里取过稳定锥顶点的竖直线与稳定锥顶点地面间连线的最小值作为稳定裕度角。稳定裕度角越小，机器人越容易发生倾翻。故为了保持机器人的稳定，应当综合考虑，将稳定裕度角最小值设为。那么保证稳定的条件即为：>下面针对三种楼梯类别，结合机器人爬楼梯过程分析机器人容易倾翻的危险状态，进而可以得到各种类别相应的稳定裕度角，给出评判机器人爬楼梯的稳定性的标准。(1)爬标准楼梯机器人爬标准楼梯时，容易发生倾翻的危险状态有两个：第一个是机器人开始在楼梯上行驶之前的上楼梯过程中，如图3-18所示；第二个是机器人在楼梯上行走的过程中，履带楼梯后接触点更替时，如图3-19所示。上面所说的第一个危险状态，实际上是一个过程，在这个过程中机身的倾斜角是变化的，要求此状态下的稳定裕度角只需知道在这个过程中倾斜角的最大值即可，容易证明即为初始设置角与楼梯倾角的最大值。如图3-18所示，即为此状态下的稳定锥，此时的稳定裕度角为图中的角，根据几何关系容易的到：其中：图3-18机器人上楼梯稳定性分析图Fig.3-18Config对于第二个危险状态，如图3-19所示，此时履带上的点刚刚与楼梯棱分开，履带与楼梯最后一个接触点变为图中点，最前一个接触点为图中点，即为此状态下的稳定锥，此时的稳定裕度角为图中的角，根据几何关系容易的到：其中：图3-19机器人楼梯上行走稳定性分析图Fig.3-19Config综上所述，机器人爬标准楼梯过程中，其稳定裕度角应为两个危险状态下稳定裕度角的最小值，即：假设将稳定裕度角最小值设为，那么为了保证机器人爬楼梯过程足够稳定，必须满足如下条件：(2)爬非标准楼梯机器人爬非标准楼梯时，容易发生倾翻的危险状态有三个：第一个是机器人爬楼梯准备动作过程中，可能向前倾翻也可能向后倾翻，如图3-20(a)、(b)所示；第二个是机器人在楼梯上行走的过程中，履带楼梯后接触点更替时，与机器人爬标准楼梯时此处的判别标准一致；第三个是机器人着陆过程中，对后摆腿支撑点和台阶边缘点都可能发生倾翻，如图3-21所示。机器人爬非标准楼梯时，首先需要做准备动作，上面所说的第一个危险状态即在这个准备动作过程中，实际这个过程包含两个危险状态，如图3-20所示，首先是前摆臂摆平时，此时刻为准备动作过程中机器人最容易向前倾覆的状态，而后是前摆臂摆到固定角度时，此时刻为准备动作过程中机器人最容易向后倾覆的状态。如图3-20所示，、分别(a)、(b)两状态下的稳定锥，(a)图中的稳定裕度角为图中的角，(b)图中的稳定裕度角为图中的角，根据几何关系容易的到：其中：(a)(b)图3-20机器人楼梯上行走稳定性分析图Fig.3-20Config对于第二个危险状态，爬非标准楼梯与爬标准楼梯时的相应状态判别标准完全一致，在此不再赘述，直接给出此状态下相应的稳定裕度角的公式：机器人爬非标准楼梯的第三个危险状态是机器人着陆过程中，如图3-21所示，首先要分析机器人可能出现的对后摆腿支撑点发生倾翻的问题，进而还要分析可能出现的重心过了台阶边缘点后机器人对台阶边缘点发生倾翻的问题。图3-21机器人着陆过程稳定性分析图Fig.3-21Config如图3-21所示给出了两个稳定锥，其中稳定锥用于衡量机器人机身还未到达最后一节楼梯之前状态的稳定性；稳定锥那么用于衡量机器人机身接触到最后一节楼梯，机器人刚登上楼梯顶部时的稳定性。首先分析稳定锥，相应的稳定裕度角为，根据几何关系容易得到的计算公式：其中：对于稳定锥，相应的稳定裕度角为，根据几何关系容易得到的计算公式：其中：综上所述，机器人爬非标准楼梯过程中，其稳定裕度角应为三个过程五个危险状态下稳定裕度角的最小值，即：假设将稳定裕度角最小值设为，那么为了保证机器人爬楼梯过程足够稳定，必须满足如下条件：(3)爬台阶机器人爬台阶时，容易发生倾翻的危险状态有两个：第一个是机器人爬台阶准备动作过程中，可能向前倾翻也可能向后倾翻，这与机器人爬非标准楼梯时准备动作过程是一致的，如图3-20(a)、(b)所示；第二个是机器人着陆过程中，对后摆腿支撑点和台阶边缘点都可能发生倾翻，这与机器人爬非标准楼梯是的着陆动作过程中的现象也是一致的，如图3-22所示。由于机器人爬台阶时，所需考虑的稳定性问题在研究机器人爬非标准楼梯时均研究过，所以在此直接给出上面两个危险状态下的稳定裕度角计算公式。准备动作过程稳定裕度角计算公式：着陆过程稳定裕度角计算公式：式中各参数的意义可以参见图3-20(a)、(b)与图3-21。综上所述，机器人爬台阶过程中，其稳定裕度角应为两个过程四个危险状态下稳定裕度角的最小值，即：假设将稳定裕度角最小值设为，那么为了保证机器人爬台阶过程足够稳定，必须满足如下条件：本章小结本章首先利用机器人-坐标变换方法建立了机器人运动学模型，并根据可能用到的特殊状态建立了特殊姿态运动学模型；而后对机器人爬标准型、非标准型、台阶型三种类型的楼梯进行了详细的动作规划；并根据所进行的动作规划分析了对于三种类型的楼梯机器人的爬楼梯能力，即爬楼梯成功条件；最后利用稳定锥的方法分析了机器人爬楼梯过程中出现的几种危险状态，并给出了机器人爬各种楼梯过程中的静稳定性评判标准。移动机器人履带楼梯交互力分析与倾覆预测引言前一章，本文对机器人爬多种类型楼梯的动作进行了规划，分析了机器人爬楼梯的能力和条件，并对机器人爬楼梯过程中的静稳定性进行了分析。然而前面的分析及推导忽略了履带履棱对爬楼梯的影响，而大多数履带都是带有履棱的，一方面，履棱能够显著提高履带的驱动能力；另一方面，两侧履棱与楼梯棱对称接触能够保证机器人始终沿垂直于楼梯的方向行驶，能够有效防止机器人侧翻。本局部针对机器人爬标准楼梯的情况，首先对含履棱的履带与楼梯间的单点交互作用进行分析，进而得到在各种受力情况下履带单个受力点不打滑的条件；而后，结合机器人爬标准楼梯的过程，分析出现的打滑的现象及滑移量；再在运动学的根底上分析整个履带与楼梯之间总的交互力，得出机器人爬标准楼梯的各个阶段的倾翻稳定性的评定标准；最后，得出机器人防倾翻的预测算法。爬楼梯各过程中打滑情况分析楼梯履带交互力分析与不打滑条件履带与楼梯间的交互力是复杂的，图4-1为履带及履棱与台阶之间作用力的几种类型，图中与代表等效的牵引力和支持力；与那么代表实际产生于履带及履棱与楼梯的顶面或侧面之间的作用力。(a)(b)(c)(d)图4-1履带楼梯交互作用力四种形式图4-1中，(a)、(c)两图为机器人沿楼梯向上走的情况；(b)、(d)两图那么为机器人沿楼梯向下走的情况。其中图4-1(a)代表机器人向上行走时，履棱勾住楼梯踏步的情况；图4-1(b)、(c)为履带直接与楼梯棱接触，为最简单的摩擦，这两种情况受力状况与不具备履棱的履带与楼梯间作用力是相同的；图4-1(d)代表机器人向下行走时，履棱勾住楼梯侧面的情况。下面分别讨论上述四种情况下，楼梯与履带之间不打滑的条件：(1)履棱不与楼梯接触时对于履棱与楼梯不接触的状态，如图4-1(b)、(c)所示，其受力情况与无棱履带与楼梯间受力一致，假设要履带与楼梯间不出现打滑，只需满足条件：(2)履棱勾住楼梯踏步的情况如图4-1(a)所示，假设要履棱勾紧楼梯踏步，只需满足条件：其中：且当时，由上式可等效为：假设，那么上式可化为：(3)履棱勾住楼梯侧面的情况如图4-1(d)所示，假设要令履棱勾紧楼梯侧面，只需满足条件：其中：且当时，上式可等效为：假设，那么上式可等效为：通过上面分析，我们可以得出，假设，那么履棱一定能够勾住楼梯踏步，防止机器人滑下楼梯，即使，，履带的不打滑裕度也得到大大提高；同样的，假设，在机器人下行时，履棱一定能够勾住楼梯侧面，防止履棱滑上楼梯，即使，，履带的不打滑裕度也得到大大提高。爬标准楼梯过程中打滑情况分析上一章运动规划局部将机器人爬标准楼梯划分为四个步骤：(1)识别参数，确定角度；(2)后摆腿支撑，保持角度，爬上楼梯；(3)沿楼梯棱行走；(4)着陆。下面结合爬楼梯过程，对各个步骤中机器人对楼梯的打滑情况进行分析。通过前面的介绍容易得出，对于机器人爬楼梯的第一个步骤，由于与二者之间大小关系的不同，此过程中，当>时，机器人将一直向上爬，而当<时，机器人将需要进行一个短暂的向下行进调整机身角度的过程而后再向上行进，所以图4-1中的四种机器人履带与楼梯之间作用力的形式都可能出现。通过上节对机器人向上行驶时履棱勾住楼梯踏步的条件及机器人向下行驶时履棱勾住楼梯侧面的条件的分析，我们可以得到爬楼梯前两个步骤中在机器人调整机身角度完成前的过程中，机器人是否出现滑动与可能出现的滑动有多大的判别算法：首先通过的正负判断履带相对于楼梯是向上行走还是向下行走；再通过判断与、、、、、的大小关系判断履棱能否勾住楼梯踏步、履棱能否勾住楼梯侧面以及履棱不与楼梯接触时履带是否会与楼梯发生相对滑动；进而判断机器人是否能爬上楼梯，假设能那么判断履带楼梯之间的相对滑动大小，假设不能那么报错停车。其中表示与楼梯接触履带倾斜角度，是一个变化的值，当机器人前摆臂与楼梯接触时，；当机器人行走履带与楼梯接触时，。图4-2为机器人爬楼梯步骤一过程中打滑情况判别流程，图中代表楼梯实际倾斜角度，代表两履棱间距离，代表这个过程中发生滑移的大小。图4-2机器人爬楼梯步骤一打滑情况判别流程图在机身角度调整结束以后，机器人爬标准楼梯的步骤二、步骤三以及步骤四中，由于这整个过程始终为正，因此履带与楼梯之间的作用力只会以图4-1(a)、(c)的形式或者它们的组合形式出现，此时。由于随着机器人的上爬，勾住楼梯棱的履棱在不断地交替，所以即使履棱能够牢牢的勾住楼梯棱，打滑现象仍然不可防止。满足条件时，机器人履带即使没有履棱也能够不出现滑动顺利的爬上楼梯；假设，但满足履棱能够勾住楼梯棱的条件：，那么滑动会出现在机身角度调整后，机器人刚开始向上行进的时候；否那么，机器人将会从楼梯踏步滑下，爬楼梯动作必须被终止。下面讨论在履棱能够勾住楼梯棱的情况下，机器人在机身角度调整后的滑移情况。定义函数表示大于等于的最小整数；定义，那么机器人在调整完机身角度刚开始上爬时，发生的滑移量如下。当此时机身与楼梯已有两点接触，即时，那么：当此时机身与楼梯只有一点接触，即时，那么：注：由于，故机器人在调整完机身角度刚开始上爬时，其与楼梯的接触点最多为两个。下面分析步骤二机器人开始行走以后以及步骤三机器人整体沿楼梯棱行走过程中的滑移情况，假设此时履棱能够牢牢的勾住楼梯棱，那么此时的滑移是由于勾住楼梯棱的履棱在不断交替产生的。下面首先分析步骤三机器人整体沿楼梯棱行走过程中的滑移情况，再通过类比分析步骤二机器人开始上爬楼梯后和步骤四机器人着陆过程的滑移情况。对于步骤三，由于，故对于标准楼梯，机器人沿楼梯棱行走过程中，机器人与楼梯接触点最多的情况为5个和6个的交替。下面按楼梯尺寸大小，分类讨论由于接触点更替产生的滑移情况，定义参数，用于划分不同尺寸的楼梯，下面分析当一个履棱脱开第节楼梯时，不同尺寸楼梯使机器人产生的滑移大小。假设，那么机器人与楼梯的接触点为2个和3个交替出现。(1)={0,1/2}接触点交替的过程中将不会产生滑移，即。(2)当一个履棱脱开第节楼梯时，另一个履棱将勾住第节楼梯，此时的滑移量为：(3)当一个履棱脱开第节楼梯时，另一个履棱将勾住第节楼梯，此时的滑移量为：假设，那么机器人与楼梯的接触点为3个和4个交替出现(1)={0,1/3,1/2,2/3}接触点交替的过程中将不会产生滑移，即。(2)当一个履棱脱开第节楼梯时，另一个履棱将勾住第节楼梯，此时的滑移量为：(3)当一个履棱脱开第节楼梯时，另一个履棱将勾住第节楼梯，此时的滑移量为：(4)当一个履棱脱开第节楼梯时，另一个履棱将勾住第节楼梯，此时的滑移量为：(5)当一个履棱脱开第节楼梯时，另一个履棱将勾住第节楼梯，此时的滑移量为：假设，那么机器人与楼梯的接触点为4个和5个交替出现(1)={0,1/4,1/3,1/2,2/3,3/4}接触点交替的过程中将不会产生滑移，即。(2)当一个履棱脱开第节楼梯时，另一个履棱将勾住第节楼梯，此时的滑移量为：(3)当一个履棱脱开第节楼梯时，另一个履棱将勾住第节楼梯，此时的滑移量为：(4)当一个履棱脱开第节楼梯时，另一个履棱将勾住第节楼梯，此时的滑移量为：(5)当一个履棱脱开第节楼梯时，另一个履棱将勾住第节楼梯，此时的滑移量为：(6)当一个履棱脱开第节楼梯时，另一个履棱将勾住第节楼梯，此时的滑移量为：(7)当一个履棱脱开第节楼梯时，另一个履棱将勾住第节楼梯，此时的滑移量为：假设，那么机器人与楼梯的接触点为5个和6个交替出现(1)={0,1/5,1/4,1/3,2/5,1/2,3/5,2/3,3/4,4/5}接触点交替的过程中将不会产生滑移，即。(2)当一个履棱脱开第节楼梯时，另一个履棱将勾住第节楼梯，此时的滑移量为：(3)当一个履棱脱开第节楼梯时，另一个履棱将勾住第节楼梯，此时的滑移量为：(4)当一个履棱脱开第节楼梯时，另一个履棱将勾住第节楼梯，此时的滑移量为：(5)当一个履棱脱开第节楼梯时，另一个履棱将勾住第节楼梯，此时的滑移量为：(6)当一个履棱脱开第节楼梯时，另一个履棱将勾住第节楼梯，此时的滑移量为：(7)当一个履棱脱开第节楼梯时，另一个履棱将勾住第节楼梯，此时的滑移量为：(8)当一个履棱脱开第节楼梯时，另一个履棱将勾住第节楼梯，此时的滑移量为：(9)当一个履棱脱开第节楼梯时，另一个履棱将勾住第节楼梯，此时的滑移量为：(10)当一个履棱脱开第节楼梯时，另一个履棱将勾住第节楼梯，此时的滑移量为：(11)当一个履棱脱开第节楼梯时，另一个履棱将勾住第节楼梯，此时的滑移量为：对于步骤二，由于，所以机器人在步骤二中除开始可能出现滑移外，最多还可能出现一次滑移：当时，；当时，此时发生滑移，将机器人参数相应的代入到前面关于步骤三所分析的滑移量计算公式中，可以得到的值。对于步骤四机器人的着陆过程，在这个过程中机器人所产生的滑移情况与上面分析的步骤三所发生滑移情况是根本一致的，所不同的是在步骤三中，机器人与楼梯的接触长度是恒定不变的，而在步骤四中机器人与楼梯的接触长度是在不断减小的。下面介绍机器人着陆过程产生滑移量的计算方法。当机器人检测到自身已到达楼梯顶部时，由机器人计算机计算出此时机器人跨过节楼梯，当发生接触点更替时，相应的代入到前面关于步骤三所分析的滑移量计算公式中，得到步骤四第一个滑移量，并记下新的履棱楼梯接触点距刚脱开的楼梯履棱接触点相距节楼梯；由新的跨楼梯节数，利用相应的前面关于步骤三所分析的滑移量计算公式，可以计算出步骤四中第二个滑移量；如此往复，直至或机器人质心越过楼梯顶层一定距离止。那么步骤四中总的滑移量即为：爬楼梯各过程中楼梯履带交互力分析上一节，我们对含履棱的履带与楼梯间的单点交互作用进行分析，得到了在各种受力情况下履带单个受力点不打滑的条件，并结合机器人爬标准楼梯的过程，分析了打滑现象及爬楼梯不同阶段滑移量的大小。在这一节我们要结合爬楼梯过程对机器人整体受力进行分析，为机器人的倾翻稳定性分析做准备。为了对机器人整体受力进行分析，需要对机器人在爬标准楼梯过程各个阶段中进行运动学分析，进而对机器人运动阶段进行识别，从而得到精确地针对具体受力状态的机器人受力分析。下面结合机器人爬标准楼梯动作规划，对楼梯尺寸中最普遍的情况--，即时的机器人受力情况进行分析。在第三章中，我们对机器人爬标准楼梯的过程进行了规划，机器人爬标准楼梯可以划分为四步。步骤一：识别参数，确定角度；步骤二：后摆腿支撑，保持角度，爬上楼梯；步骤三：沿楼梯棱行走；步骤四：机器人着陆。下面我们按着机器人爬标准楼梯的四个步骤划分阶段，分析各个阶段机器人的受力情况。(1)步骤一机器人爬标准楼梯步骤一中，首先进行一系列动作计算出楼梯的根本参数，楼梯高度、踏步宽度和楼梯斜率，而后将机身角度调整到与楼梯斜率相同，为下一步上楼梯做准备。可以按机器人与楼梯接触点的不同将步骤一这个过程划分为两个子过程，其一为机器人与楼梯接触点在前摆臂上，如图4-4所示；其二为机器人与楼梯接触点在行走履带，如图4-5所示。取机器人到达与楼梯距离为位置时为初始状态，在此状态下建立固定坐标系，原点在此时机器人驱动轮中心处，如图4-3所示。要分析上述两个子过程中机器人的受力情况，首先要对机器人运动学进行分析，忽略履带的拉伸变形，并假设机器人左右两侧行走轮速度相同，两行走轮所转过角度统一用表示，那么步骤一中，行走坐标系的原点在固定坐标系中的坐标可表示为，进而由第三章中所做的分析可得行走坐标系到固定坐标系的坐标变换矩阵可表示为：从而行走坐标系中任意一点在固定坐标系中的坐标都可以计算得出。特别地，对于机器人质心G，其在行走坐标系和固定坐标系中的坐标分别为：=借助上面的运动学分析，我们可以给出步骤一中机器人处于不同子阶段的判别标准，如图4-4、4-5所示，履带上点为两个子阶段的间隔点，将点两侧两个圆弧分别等效为直线来处理，假设机器人上点未越过楼梯第一阶边缘，那么机器人处于步骤一的阶段一中；假设机器人上点越过了楼梯第一阶边缘后而又未进入步骤二时(当时，进入步骤二)，机器人处于步骤一的阶段二中。即：图4-3机器人爬标准楼梯初始状态在步骤一整个过程中，机器人始终与楼梯下地面接触，即机器人所受到的力既包括机器人与楼梯棱之间的接触力也包括机器人履带与地面间的接触力。机器人与楼梯棱之间的接触力前面已经分析过，机器人与地面之间的接触力包括地面对机器人履带的驱动力、地面对机器人的阻力和地面对机器人的支撑力。地面对机器人履带的驱动力由沿机器人和垂直机器人两个方向上的分力组成，大小可由下式表示[]：其中，、为相应方向上的摩擦系数，可以由拉滑实验测得，为在接触点处的支撑力，、分别表示沿机器人和垂直机器人两个方向上的滑移速度，表示行走轮转过的角度，对于本步骤，上式中，、，那么有：地面对机器人的阻力为：其中，表示外部运动阻力系数。下面分别对两种情况进行受力分析。当时，机器人处于子过程一中，机器人前摆臂与楼梯接触，其受力情况如图4-4所示，联立力平衡方程与力矩平衡方程，容易得到、、的表达式如下所示：图4-4机器人前摆臂与楼梯接触受力情况Fig.4-4Con当时，机器人处于子过程二中，机器人行走履带与楼梯接触，受力情况如图4-5所示，假设过程二中机器人与楼梯的接触点也始终为一个，即满足如下条件：那么与过程一类似，联立力平衡方程与力矩平衡方程，容易得到、、的表达式如下所示：图4-5机器人行走履带与楼梯接触受力情况Fig.4-5Con(2)步骤二在爬标准楼梯的步骤二中，机器人利用后摆腿支撑，保持机身倾斜角度为，爬上楼梯。图4-6为步骤二的初始状态，假设机器人长度满足条件：那么机器人与楼梯接触点数量为两个和三个交替，故在步骤二过程中，机器人可能出现与楼梯两点接触(如图4-6)和与楼梯三点接触(如图4-7)两种受力状态。要分析上面两种状态下的受力情况，首先要对机器人运动学进行分析，在步骤二中，行走坐标系的原点在固定坐标系中的坐标可表示为，其中表示固定坐标系原点与第一节楼梯侧面间的距离，表示步骤二初始状态行走坐标系原点与第一节楼梯侧面间的距离。进而由第三章中所做的分析可得行走坐标系到固定坐标系的坐标变换矩阵可表示为：从而行走坐标系中任意一点在固定坐标系中的坐标都可以计算得出。特别地，对于机器人质心G，其在行走坐标系和固定坐标系中的坐标分别为：=图4-6机器人爬楼梯步骤二初始状态Fig.4-6Con图4-7步骤二中机器人与楼梯三点接触受力情况Fig.4-7Con借助上面的运动学分析，我们可以给出步骤二中机器人处于不同阶段的判别标准，如图4-6、4-7所示，当机器人上点未越过第三节楼梯棱时，机器人与楼梯第一节和第二节棱接触，处于两点接触的状态；当机器人上点越过第三节楼梯棱时，机器人与楼梯第一、二、三节棱接触，处于三点接触的状态；当机器人上点越过第一节楼梯棱时，机器人与第一节楼梯棱脱开，仅与第二节和第三节楼梯接触，机器人处于两点接触状态；机器人继续上爬，当点越过第四节楼梯棱时，机器人与楼梯第二、三、四节棱接触，处于三点接触的状态；直至后摆臂摆到摆臂履带与行走履带平行的位置，即至后臂摆角时，机器人爬楼梯步骤二结束。其中点在坐标系中坐标为，点在坐标系中的坐标为，点在坐标系中的坐标为，那么可通坐标变换给出、、三点在坐标系中的坐标：进而可以得到步骤二中各个阶段的判别公式。机器人处于第一次与楼梯两点接触状态：机器人处于第一次与楼梯三点接触状态：机器人处于第二次与楼梯两点接触状态：机器人处于第二次与楼梯三点接触状态：下面分别对上面两种状态四个阶段进行分析。当机器人处于第一次与楼梯两点接触状态时，其受力情况如图4-6所示，在这里，假设机器人在其与地面及楼梯的各个接触点处所受到的垂直于楼梯斜率方向的支撑力沿楼梯斜率方向呈线性分布，那么联立假设条件、力平衡方程与力矩平衡方程：进而容易得到、、、的表达式如下所示：其中：当机器人处于第一次与楼梯三点接触状态时，其受力情况如图4-7所示，假设机器人在其与地面及楼梯的各个接触点处所受到的垂直于楼梯斜率方向的支撑力沿楼梯斜率方向呈线性分布，那么联立假设条件、力平衡方程与力矩平衡方程：进而容易得到、、、、的表达式如下所示：其中：当机器人处于第二次与楼梯两点接触状态时，其受力状态与图4-6类似，只是机器人仅与楼梯的二、三节棱接触，假设机器人在其与地面及楼梯的各个接触点处所受到的垂直于楼梯斜率方向的支撑力沿楼梯斜率方向呈线性分布，联立假设条件、力平衡方程与力矩平衡方程：进而容易得到、、、的表达式如下所示：其中：当机器人处于第二次与楼梯三点接触状态时，其受力情况与图4-7受力情况类似，只是接触点为第二、三、四节楼梯棱，假设机器人在其与地面及楼梯的各个接触点处所受到的垂直于楼梯斜率方向的支撑力沿楼梯斜率方向呈线性分布，那么联立假设条件、力平衡方程与力矩平衡方程：进而容易得到、、、、的表达式如下所示：其中：(3)步骤三在爬标准楼梯的步骤三中，机器人与地面脱离，其整体在楼梯棱上向上行走。图4-8为步骤三的初始状态，由于本章所分析的楼梯满足条件，所以机器人沿楼梯行走过程中可能出现四点接触楼梯和五点接触楼梯两种受力情况，如图4-9、4-10所示要分析上面两种状态下的受力情况，首先要对机器人运动学进行分析，步骤三中，行走坐标系的原点在固定坐标系中的坐标仍可表示为，其中表示固定坐标系原点与第一节楼梯侧面间的距离，表示步骤二初始状态行走坐标系原点与第一节楼梯侧面间的距离。进而行走坐标系到固定坐标系的坐标变换矩阵：从而可得机器人上任意点在固定坐标系中的坐标。特别地，对于机器人质心G，其在行走坐标系和固定坐标系中的坐标分别为：=对于爬楼梯步骤三，上式中存在如下关系：、、图4-8机器人爬楼梯步骤三初始状态Fig.4-8Con借助上面的运动学分析，我们可以给出爬楼梯步骤三中机器人处于不同阶段的判别标准，如图4-9、4-10所示，当机器人上点在第节楼梯与第节楼梯之间，即，机器人与楼梯最靠上的一个接触点为第节楼梯。此时，假设机器人上点在第节楼梯的上方，那么机器人与楼梯有四个接触点；假设机器人上点在第节楼梯的下方，那么机器人与楼梯有五个接触点，如此往复判断，直到机器人检测到已到达楼梯顶部，那么进入机器人爬楼梯步骤四的着陆过程。其中点在坐标系中坐标为，点在坐标系中的坐标为，那么可通坐标变换给出、两点在坐标系中的坐标：进而可以得到步骤三中机器人处于各个阶段的判别公式。机器人与楼梯处于四点接触状态(最靠上接触点在第节楼梯)，如图4-9：其中：机器人与楼梯处于五点接触状态(最靠上接触点在第节楼梯)，如图4-10：其中：下面分别对上面两种状态进行分析。当机器人处于与楼梯四点接触状态时，其受力情况如图4-9所示，此时机器人仅与楼梯棱接触，假设机器人在楼梯的各个接触点处所受到的垂直于楼梯斜率方向的支撑力沿楼梯斜率方向呈线性分布，那么联立假设条件、力平衡方程与力矩平衡方程：进而容易得到、、、、的表达式如下所示：图4-9步骤三中机器人与楼梯四点接触受力情况当机器人处于与楼梯五点接触状态时，其受力情况如图4-10所示，此时机器人仍仅与楼梯棱接触，假设机器人在楼梯的各个接触点处所受到的垂直于楼梯斜率方向的支撑力沿楼梯斜率方向呈线性分布，那么联立假设条件、力平衡方程与力矩平衡方程：进而容易得到、、、、、的表达式如下所示：图4-10步骤三中机器人与楼梯五点接触受力情况(4)步骤四爬标准楼梯的步骤四为机器人的着陆过程，机器人到达楼梯顶部后，随着机器人向前行进，其与楼梯接触点越来越少，从五个逐步减少到三个甚至两个，关于机器人与楼梯有四个接触点和五个接触点的情况在前面对爬楼梯步骤三的分析中已经给出，在这里不做讨论，故本局部所研究的为从机器人检测到其到达最后一节台阶开始，到最终机器人质心跨过最后一节楼梯实现着陆的这个过程。要分析上面两种状态下的受力情况，首先要对机器人运动学进行分析，下面对机器人运动学进行分析以得出定量的机器人状态判别标准，与前面的步骤二和步骤三的分析相同，机器人行走坐标系到固定坐标系的坐标变换矩阵可表示为：从而行走坐标系中任意一点在固定坐标系中的坐标都可以计算得出。特别地，对于机器人质心G，其在行走坐标系和固定坐标系中的坐标分别为：图4-11步骤四中机器人与楼梯三点接触受力情况图4-12步骤四中机器人与楼梯两点接触受力情况借助上面的运动学分析，我们可以给出步骤二中机器人处于不同阶段的判别标准，首先当机器人还处于四点接触状态时，机器人依靠其安装在点附近的红外传感器检测到机器人已到达楼梯顶面，此时点在高度上越过的第节楼梯即为最后一节楼梯；机器人继续上行，当机器人上点越过第节楼梯时，机器人进入三点接触状态，如图4-11所示；同理，当机器人上点越过第节楼梯时，机器人进入两点接触状态如图4-12所示。在步骤四整个过程中需要判断质心点的水平坐标是否越过了最后一节楼梯，假设越过了，那么机器人已经爬上楼梯。另外，当机器人上点在高度上越过最后一节楼梯时，开始顺时针摆动机器人前摆臂，直至机器人质心点的水平坐标越过最后一节楼梯时，机器人前摆臂需摆动到如图4-12所示状态，以保证平缓着陆。其中点在坐标系中坐标为，点在坐标系中的坐标为，点在坐标系中的坐标为，点在坐标系中的坐标为，那么可通坐标变换给出、、、四点在坐标系中的坐标：进而可以得到步骤二中各个阶段的判别公式。机器人处于步骤四中的三点接触状态：机器人处于步骤四中的两点接触状态：另外，机器人在其上点高度上越过最后一节台阶时开始顺时针摆动前摆臂，即开始摆动前摆臂的时刻条件为：通过几何关系容易得到，当机器人质心越过最后一节楼梯时，机器人前摆臂的摆角为：下面分别对三点接触和两点接触两个状态的机器的受力情况进行分析。当机器人处于与楼梯三点接触状态时，其受力情况7如图4-11所示，在这里，假设机器人在其与地面及楼梯的各个接触点处所受到的垂直于楼梯斜率方向的支撑力沿楼梯斜率方向呈线性分布，那么联立假设条件、力平衡方程与力矩平衡方程：进而容易得到、、、的表达式如下所示：当机器人处于与楼梯两点接触状态时，其受力情况如图4-12所示，在这里，联立力平衡方程与力矩平衡方程：进而容易得到、、的表达式如下所示：综上，在这一节，通过运动学建模分析，本局部完成了对机器人所处状态识别标准，又得到了机器人在各种状态下的受力情况，为下文倾翻稳定性分析与倾翻预测算法的完成，做了准备与铺垫。倾翻稳定性分析与倾翻预测算法在这一章的前面三节，首先，对含履棱的履带与楼梯间的单点交互作用力进行分析，得出了履带单个受力点不打滑、能够勾住楼梯踏步与能够勾住楼梯侧面的条件；其次，结合机器人爬标准楼梯的过程，分析出现的打滑的现象及滑移量的大小为较精确的运动学分析做准备；而后，在运动学的根底上分析了机器人在各个运动阶段下的各种受力状态下，其整体与楼梯及地面之间的具体的交互力情况。下面综合运用前面的分析结果，结合机器人爬标准楼梯的过程分析机器人爬楼梯的各个阶段的倾翻稳定性的评定标准。由于地面或者楼梯棱对机器人的约束力都是单方向的，它们只能提供支撑力阻止机器人陷入地面或楼梯，所以机器人在整个爬楼梯过程中，假设任意一个支撑力为负，那么相当于机器人将会绕机器人与楼梯地面其它接触点旋转，进而机器人将跌落楼梯，所以对于机器人的整个爬楼梯过程，要求各个支撑力均不得小于零；另一方面，要保证机器人能够顺利爬上楼梯，机器人在爬楼梯过程中最多只能出现有限量的滑移，即需要的大小能够保证本章第二节中介绍的向上行进过程中履棱能够勾住楼梯踏步和向下行进过程中履棱能够勾住楼梯侧面的条件。那么结合前面针对各个阶段的运动学分析与楼梯履带交互力分析，可以得出机器人在各个阶段的稳定性判据：爬楼梯步骤一可以分为两个阶段，当时，机器人处于第一阶段，此阶段为前摆臂履带与楼梯接触；当时，机器人处于第二阶段，第二阶段为机器人行走履带与楼梯接触；当时，步骤一结束，进入步骤二。机器人在两个阶段均仅与第一节楼梯接触，机器人受到的力均可用、、表示，那么机器人步骤一中的稳定性判据为：其中，对于步骤一中阶段一，；对于步骤一中阶段二，。爬楼梯步骤二可以分为两种状态，四个阶段。两种状态即机器人在步骤二中要经历机器人与楼梯两点接触和三点接触两种状态；四个阶段那么是指在步骤二中这两种状态交替出现，并且每种状态出现两次。当满足条件：时，机器人与第一、二节楼梯棱两点接触；当满足条件：时，机器人与第一、二、三节楼梯棱三点接触；当满足条件：时，机器人与第二、三节楼梯棱两点接触；当满足条件：时，机器人与第二、三、四节楼梯棱三点接触；当时，步骤二结束，进入步骤三。机器人在步骤二中与楼梯两点接触的状态下，机器人受到的力均可用、、、、表示，那么机器人步骤二中与楼梯两点接触状态下的稳定性判据为：其中，表达式仍为式4-11，且式中。、可由如下方法求得：机器人在步骤二中与楼梯三点接触的状态下，机器人受到的力均可用、、、、、、表示，那么机器人步骤三中与楼梯三点接触状态下的稳定性判据为：其中，表达式仍为式4-11，且式中。可由如下方法求得：爬楼梯步骤三中，机器人与地面脱离，其整体在楼梯棱上向上行走。步骤三的整个过程可以分成四点接触楼梯和五点接触楼梯两种受力状态，这两种状态交替出现。当满足条件：时，机器人处于四点受力状态，并且最靠上接触点在第节楼梯；当满足条件：时，机器人处于五点受力状态，并且最靠上接触点在第节楼梯；当传感器检测到机器人到达楼梯顶时，步骤三结束，进入步骤四。机器人在步骤三中与楼梯四点接触的状态下，机器人受到的力均可用、、、、、、、表示，那么机器人步骤三中与楼梯四点接触状态下的稳定性判据为：其中，表达式仍为式4-11，且式中。可由如下方法求得：机器人在步骤三中与楼梯五点接触的状态下，机器人受到的力均可用、、、、、、、、、表示，那么机器人步骤三中与楼梯五点接触状态下的