2022-2023学年云南省怒江州泸水市怒江新城新时代中学高一（下）期末数学模拟试卷（一）

第1页（共1页）2022-2023学年云南省怒江州泸水市怒江新城新时代中学高一（下）期末数学模拟试卷（一）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x≥2}，则A∩（∁UB）＝（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{x|x＜2} D．{x|﹣1≤x＜2}2．（5分）命题∀x，y∈R，xy≠0的否定应该是（）A．∃x，y∈R，xy≠0 B．∀x，y∉R，xy＝0 C．∃x，y∈R，xy＝0 D．∀x，y∈R，xy＝03．（5分）若复数z满足（z+1）（2﹣i）＝5i，则复数z的虚部是（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i4．（5分）设a∈R，则“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（5分）不等式2x2﹣x﹣6＞0的解集是（）A． B． C． D．6．（5分）函数在[0，+∞）上的最小值是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．37．（5分）下列函数是偶函数的是（）A．f（x）＝cosx B．f（x）＝sinx C．f（x）＝ex D．f（x）＝lgx8．（5分）函数在区间（2，4）上存在零点．则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣18） B．（5，+∞） C．（5，18） D．（﹣18，﹣5）二、多选题（每题5分，选对一个得2分，选错不得分，全部选对得5分，共20分）（多选）9．（5分）下列结论正确的是（）A．若a＞0，b＞0，则 B．函数的最小值为2 C．若x∈[0，2]，则的最大值为2 D．若a＞0，b＞0，且a+b＝1，则的最小值为4（多选）10．（5分）若10a＝4，10b＝25，则（）A．a+b＝2 B．b﹣a＝1 C．ab＞8lg22 D．b﹣a＜lg6（多选）11．（5分）如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（）A．该质点的运动周期为0.7s B．该质点的振幅为5 C．该质点在0.1s和0.5s时运动速度为零 D．该质点的运动周期为0.8s（多选）12．（5分）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是（）A．圆柱的侧面积为2πR2 B．圆锥的侧面积为2πR2 C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分13．（5分）若幂函数y＝f（x）的图象经过点，则的值为．14．（5分）若，则＝．15．（5分）已知平面向量，，若与2﹣平行，则m＝．16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinC＝2sinA，，则B＝．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分17．（10分）化简：（1）；（2）sinx+cosx．18．（12分）已知sinα＝，并且α是第二象限角．（1）求tanα的值；（2）求的值．19．（12分）已知函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．（1）求a的值；（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（3）求函数f（x）＝（x≥0）的值域．20．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acsinB＝b2﹣（a﹣c）2．（1）求sinB；（2）求的最小值．21．（12分）已知函数．（1）试判断函数f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性，并证明；（2）求函数f（x）在区间[2，+∞）上的值域．22．（12分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）sinx，求g（x）在区间上的最大值和最小值．

2022-2023学年云南省怒江州泸水市怒江新城新时代中学高一（下）期末数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x≥2}，则A∩（∁UB）＝（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{x|x＜2} D．{x|﹣1≤x＜2}【分析】进行交集、补集的运算即可．【解答】解：∁UB＝{x|x＜2}；∴A∩（∁UB）＝{﹣1，0，1}．故选：A．【点评】考查描述法、列举法的定义，以及补集、交集的运算．2．（5分）命题∀x，y∈R，xy≠0的否定应该是（）A．∃x，y∈R，xy≠0 B．∀x，y∉R，xy＝0 C．∃x，y∈R，xy＝0 D．∀x，y∈R，xy＝0【分析】根据已知条件，结合命题否定的定义，即可求解．【解答】解：∀x，y∈R，xy≠0的否定应该是∃x，y∈R，xy＝0．故选：C．【点评】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．3．（5分）若复数z满足（z+1）（2﹣i）＝5i，则复数z的虚部是（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i【分析】计算，得到复数的虚部．【解答】解：由题意，（z+1）（2﹣i）＝5i，则．故复数z的虚部是2．故选：C．【点评】本题考查复数的运算，考查复数的虚部的应用，属于基础题．4．（5分）设a∈R，则“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件，即可得出答案．【解答】解：当a＞0时，必定有|a|＞0成立，故充分性成立；当|a|＞0时，可得a＞0或a＜0，故必要性不成立．故选：A．【点评】本题考查充分条件和必要条件，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．5．（5分）不等式2x2﹣x﹣6＞0的解集是（）A． B． C． D．【分析】由一元二次不等式的解法，即可得出答案．【解答】解：不等式2x2﹣x﹣6＞0可化为（2x+3）（x﹣2）＞0，所以不等式的解集为．故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6．（5分）函数在[0，+∞）上的最小值是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3【分析】变形后，利用基本不等式求出最小值．【解答】解：因为x∈[0，+∞），所以，当且仅当，即x＝0时，等号成立，故在x∈[0，+∞）上的最小值为1．故选：B．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题．7．（5分）下列函数是偶函数的是（）A．f（x）＝cosx B．f（x）＝sinx C．f（x）＝ex D．f（x）＝lgx【分析】根据函数的奇偶性的定义结合具体函数的奇偶性，即可判断答案．【解答】解：对于A，x∈R，cos（﹣x）＝﹣cosx，故f（x）＝cosx是偶函数，A正确；对于B，f（x）＝sinx是奇函数，B错误；对于C，f（x）＝ex为非奇非偶函数，C错误；对于D，f（x）＝lgx，x＞0为非奇非偶函数，D错误．故选：A．【点评】本题主要考查了基本初等函数的奇偶性的判断，属于基础题．8．（5分）函数在区间（2，4）上存在零点．则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣18） B．（5，+∞） C．（5，18） D．（﹣18，﹣5）【分析】利用函数的零点判断定理，列出不等式组，求解即可．【解答】解：函数在区间（2，4）上是单调增函数，函数在区间（2，4）上存在零点．可得，解得m∈（﹣18，﹣5）．故选：D．【点评】本题考查函数的零点判断定理的应用，是基础题．二、多选题（每题5分，选对一个得2分，选错不得分，全部选对得5分，共20分）（多选）9．（5分）下列结论正确的是（）A．若a＞0，b＞0，则 B．函数的最小值为2 C．若x∈[0，2]，则的最大值为2 D．若a＞0，b＞0，且a+b＝1，则的最小值为4【分析】A中，利用基本不等式≤，即可得出；B中，讨论x＞0和x＜0时，可得函数的取值情况；C中，利用重要不等式2ab≤a2+b2，即可求出的最大值；D中，利用基本不等式求出（a+）（b+）取最小值时a、b的值，从而得出结论．【解答】解：对于A，若a＞0，b＞0，则≤，即，当且仅当a＝b时“＝”成立，选项A正确；对于B，x＞0时，函数≥2＝2，当且仅当x＝1时取“＝”，函数y的最小值为2；x＜0时，函数≤﹣2，当且仅当x＝﹣1时取“＝”，函数y的最大值为﹣2；所以选项B错误；对于C，若x∈[0，2]，则≤＝2，当且仅当x＝时“＝”成立，所以y的最大值为2，选项C正确；对于D，因为a＞0，b＞0，所以（a+）（b+）≥2×2＝4，当且仅当a＝且b＝，即a＝b＝1时取等号，此时a+b＝2，与a+b＝1矛盾，所以D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了基本不等式的应用问题，也考查了推理与判定能力，是基础题．（多选）10．（5分）若10a＝4，10b＝25，则（）A．a+b＝2 B．b﹣a＝1 C．ab＞8lg22 D．b﹣a＜lg6【分析】推导出a＝lg4，b＝lg25，从而a+b＝lg4+lg25＝lg100＝2，且ab＝2lg2×2lg5＝4lg2•lg5＞8lg22＝4lg2•lg4．【解答】解：∵10a＝4，10b＝25，∴a＝lg4，b＝lg25，∴a+b＝lg4+lg25＝lg100＝2，b﹣a＝lg25﹣lg4＝lg＞lg6，ab＝2lg2×2lg5＝4lg2•lg5＞8lg22＝4lg2•lg4．故选：AC．【点评】本题考查对数运算，考查指数式、对数式的互化、对数运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．（多选）11．（5分）如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（）A．该质点的运动周期为0.7s B．该质点的振幅为5 C．该质点在0.1s和0.5s时运动速度为零 D．该质点的运动周期为0.8s【分析】由题图求得质点的振动周期，振幅以及简谐运动的特点，判定选项中的命题是否正确即可．【解答】解：由题图可知，质点的振动周期为2×（0.7﹣0.3）＝0.8（s），所以选项A错，选项D正确；该质点的振幅为5，所以选项B正确；由简谐运动的特点知，质点处于平衡位置时的速度最大，即在0.3s和0.7s时运动速度最大，在0.1s和0.5s时运动速度为零，所以选项C正确．故选：BCD．【点评】本题考查了简谐振动的振动周期和振幅以及速度的应用问题，是基础题．（多选）12．（5分）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是（）A．圆柱的侧面积为2πR2 B．圆锥的侧面积为2πR2 C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2【分析】根据圆柱、圆锥侧面积、表面积、体积等知识求得正确答案．【解答】解：A选项，圆柱的侧面积为2π×2R×R＝4πR2，故A选项错误．B选项，圆锥的母线长为＝R，圆锥的侧面积为πR×R＝πR2，故B选项错误．C选项，球的表面积为4πR2，所以圆柱的侧面积与球的表面积相等，故C选项正确．D选项，圆柱的体积为πR2×2R＝2πR3，圆锥的体积为×πR2×2R＝πR3，球的体积为πR3，所以圆柱、圆锥、球的体积之比为2πR3：πR3：πR3＝3：1：2，故D选项正确．故选：CD．【点评】本题考查了圆柱、圆锥、球的表面积及其体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属基础题．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分13．（5分）若幂函数y＝f（x）的图象经过点，则的值为﹣2．【分析】先设出幂函数解析式来，再通过经过点，解得参数，从而求得其解析式，进而求得结论【解答】解：设幂函数为：y＝xα∵幂函数的图象经过点（，2），∴2＝（）α＝2﹣3α；∴α＝﹣；∴y＝x；则f（﹣）的值为：（﹣）＝（﹣2﹣3）＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查幂函数求解析式和求函数值问题．幂函数要求较低，属于基础题．14．（5分）若，则＝．【分析】由两角差的正切公式计算．【解答】解：因为，所以．故答案为：．【点评】本题考查两角和差公式，属于基础题．15．（5分）已知平面向量，，若与2﹣平行，则m＝．【分析】求出的坐标，再利用共线向量的坐标关系，即可求解．【解答】解：，，，∵与2﹣平行，∴6（2m﹣3）﹣8m＝0，解得．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的坐标表示，属于基础题．16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinC＝2sinA，，则B＝．【分析】利用正弦定理可得c＝2a，根据余弦定理可求出cosB的值，即可得B的大小．【解答】解：由sinC＝2sinA及正弦定理可得：c＝2a，因为，所以由余弦定理得：，又因为0＜B＜π，所以B＝．故答案为：．【点评】本题考查利用正、余弦定理解三角形，属于基础题．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分17．（10分）化简：（1）；（2）sinx+cosx．【分析】三角换元之后，逆用和差角公式即可化简．【解答】解：（1）＝，（2），＝＝．【点评】本题主要考查了辅助角公式的应用，属于基础题．18．（12分）已知sinα＝，并且α是第二象限角．（1）求tanα的值；（2）求的值．【分析】（1）由题意，利用同角三角函数的基本关系，先求出cosα的值，可得tanα的值．（2）由题意，利用同角三角函数的基本关系，把要求的式子用tanα来表示，从而求得结果．【解答】解：（1）因为α是第二象限角，sinα＝，则，故．（2）解：由题意可得tanα＝﹣，故．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．19．（12分）已知函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．（1）求a的值；（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（3）求函数f（x）＝（x≥0）的值域．【分析】（1）代值计算即可，（2）根据指数函数的单调性即可求出，（3）根据指数函数的单调性和二次函数函数的性质即可求出．【解答】解：（1）f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，），∴a2＝，∴a＝．（2）∵f（x）＝（）x在R上单调递减，又2≤b2+2，∴f（2）≥f（b2+2），（3）∵x≥0，x2﹣2x≥﹣1，∴≤（）﹣1＝3．∴f（x）的值域为（0，3]．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．20．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acsinB＝b2﹣（a﹣c）2．（1）求sinB；（2）求的最小值．【分析】（1）由余弦定理化简已知等式可得sinB+2cosB＝2，结合同角三角函数基本关系式即可求解sinB的值；（2）由（1）利用余弦定理以及基本不等式即可求解．【解答】解：（1）由余弦定理知b2＝a2+c2﹣2accosB，所以acsinB＝b2﹣（a﹣c）2＝﹣2accosB+2ac，所以sinB+2cosB＝2，又因为sin2B+cos2B＝1，所以5sin2B﹣4sinB＝0，在△ABC中，sinB＞0，所以sinB＝．（2）由（1）知，所以，当且仅当a＝c时等号成立，所以的最小值为．【点评】本题考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式以及基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想