4.2.2 等差数列的前n项和（精讲）-2022版高中数学新同步精讲讲练（选择性必修第二册）（学生版）

4.2.2等差数列的前n项和思维导图思维导图常见考法常见考法考点一等差数列的基本量【例1】(2020·陕西省安康中学其他(理))记为等差数列的前项和，，，则()A．-77 B．-70 C．-49 D．-42【举一反三】1．(2020·内蒙古赤峰)若等差数列的前项和为，且满足，，则公差()A．1 B． C．2 D．2．(2020·河南信阳·其他(文))正项等差数列的前和为，已知，则=()A．35 B．36 C．45 D．543．(2020·湖北十堰)已知等差数列的前n项和满足，则()A．12 B．13 C．14 D．15考点二前n项和Sn与等差中项【例2】(1)(2020·云南省云天化中学高一期末)等差数列中，，则数列前11项和()A．12 B．60 C．66 D．72(2)．(2020·吉林朝阳·长春外国语学校开学考试)设是等差数列的前n项和，若则()A． B． C． D．（1）如果（1）如果为等差数列，若，则．(2)要注意等差数列前项和公式的灵活应用，如.【举一反三】1．(2020·四川成都·二模(文))若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则()A． B． C． D．2．(2020·河北运河·沧州市一中月考)若两个等差数列的前n项和分别为，，且满足，则()A．2 B． C． D．3．(2020·河北新华·石家庄新世纪外国语学校期中)两等差数列和，前n项和分别为，，且，则的值为()A． B． C． D．4．(2020·湖南宁乡一中)在等差数列中，，则此数列前项的和是()．A． B． C． D．考点三前n项和Sn的性质【例3】(1)(2020·陕西省洛南中学高二月考)已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A．6 B．5 C．4 D．3(2)．(2019·陕西武功·高三月考(理))设等差数列的前项和为若,，则()A．45 B．54 C．72 D．81(3)(2020·浙江吴兴·湖州中学)设为等差数列的前项和，且，，则()A． B． C． D．一般地，如果一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列【举一反三】1．(2020·山东省临沂第一中学高二期中)一个等差数列共有项，若前项的和为100，后项的和为200，则中间项的和为()A．75 B．100 C．50 D．1252．(2020·河北运河·沧州市一中月考)是等差数列}的前n项和，若，则为()A． B． C． D．3．(2020·黑龙江龙凤·大庆四中月考(理))在等差数列中，，其前项和为，若，则()A．0 B．2018 C． D．2020考点四前n项和Sn的最值【例4】(2020·陕西省洛南中学高二月考)已知数列中，则数列的前项和最大时，的值为()A．8 B．7或8 C．8或9 D．9【举一反三】1．(2021·河南淇滨·鹤壁高中高二月考)等差数列{an}的前n项和为Sn，S100＞0，S101＜0，则满足anan+1＜0的n＝()A．50 B．51 C．100 D．1012．(2020·吉林南关·长春市实验中学)已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于()A．1 B． C． D．3．(2020·安徽金安·六安一中)已知等差数列的前n项和为，，，则当S取得最小值时，n的值为()A．4 B．6 C．7 D．84．(2020·安徽金安·六安一中)已知等差数列的前项和为，若，，则，，…，中最大的是()A． B． C． D．考点五含有绝对值的求和【例5】(2021·河南淇滨·鹤壁高中高二月考)已知两个等差数列、，其中，，，记前项和为，．(1)求数列与的通项公式；(2)记，设，求．【举一反三】1．(2019·浙江吴兴·湖州中学)已知等差数列中，，，记，记的前项和为，的前项和为.(1)求首项和公差；(2)求和的表达式2．(2020·安徽