江苏大学电机学课后习题答案

p42:2-3设有一台500kVA、50Hz、三相变压器、Dyn连接(上列符号的意义为一次绕组接

成三角形，二次绕组接成星形并有中线引出)，额定电压为10000/400V(上列数字的意义为

一次额定线电压10000V,二次额定线电压为400V,以后不加说明，额定电压均指线电压);

(1)试求一次额定线电流及相电流，二次额定线电流；

(2)如一次每相绕组的线圈有960匝，问二次每相绕组的线圈有几匝？每匝的感应电动势

为多少？

(3)如铁芯中磁通密度的最大值为L4T,求该变压器铁芯的截面积；

(4)如在额定运行情况下绕组的电流密度为3A/mn?,求一、二次绕组各应有的导线截

面。

解：⑴一次绕组三角形连接，线电压等于相电压ulNi=uiNv,=10000V

额定线电流/加==：°°义1°=28.87(A)

血J】N73x10000

11INI28.8716八7(八

额定相电流

二次绕组Y连接，额定线电流等于额定相电流

SN500X1()3

，2N1==721.71(A)

收；2N6x400

土詈231

(2)二次相电压

N[_U\Nw

所以

*9(匝)

e=£^=^=[05(v)

每匝的感应电动势

N222

(3)4'=4.44皿|①①m=8mS

eU\N10000-22

所以截面积3—=3.35xl0(m)

4.44f7VI.«m4.44x50x960x1.4

一次绕组导线截面积S1=也=32=5.557xl0-6(m2)

P3

J79171

二次绕组导线截面积S,="竺=上3=2.406x10-4（m2）

P3

p42:2-5设有一台10kVA、2200/220V、单相变压器，其参数如下

=3.6Q,J=0.036。，Xk=X]+x[=26Q；在额定电压下的铁芯损耗p股=70w,

空载电流/°为额定电流的5%o假设一、二次绕组的漏抗如归算到同一方时可作为相等，

试求（1）各参数的标幺值，并绘出该变压器的T形等效电路；（2）设变压器二次电压和二

次电流为额定值，且有cosa=0.8滞后功率因数，求一次电压和电流。

解：（1）Z\b=Z\N

22

"U=^22^0=4.84。

S2N10000

/o*=0.05,3*=1

-=1355.20

2

(0.05/lw)(0Q52

Z*=—==20

m%*0。5

+*=hr=-1-3-5-5-.-2=2cW。

4484

22

x,“*=Jzj—Q*2=720-2.8=19.8

r36

r*=d=二=0.00744

4484

0.036

=0.00744

4.84

X26

k0.05372

484

%*=*=0.5x«*=0.5x0.05372=0.0269

(2)设二次电由*=1/0°,则/；*=1/-36.87°

••••

Et.=E2,=U2,+I2,(r2.+jx2,)

=INO。+IN-36.87°(0.00744+j0.0269)=1.022/0.956°

1.022/0.956°

-i*=―—=0.05112/-80.99°

m*.•2.8+J19.8

A*=。­=-0.05112Z-80.99°-1Z-36.87°=1.037/141.2。

Ui*=ii*(ri*+J*i*)-启i*

=1.037Z141.2°(0.00744+j0.0269)-1.022Z0.9560=1.046Z-178.1°

U\=•UlN=1.046X2200=2301.2V

10000

/IN=1.037x=4.714A

2200

p43:2-7设有一台1800kVA,10000/400V,Yyn连接的三相铁芯式变压器。短路电压

uk=4.5%»在额定电压下的空载电流为额定电流的4.5%,即/0=0.045/v,在额定电压

下的空载损耗Po=6800w,当有额定电流时的短路铜耗Pc=22000w。试求：

(1)当一次电压保持额定值，一次电流为额定值且功率因数0.8滞后时的二次电压和电流。

(2)根据(1)的计算值求电压变化率，并与电压变化率公式的计算值相比较。

解：⑴^_=1800™=1039A

y/3U]Nj3xlKV

5

〜J30.045x10000/73

Zk=-=-------------------------------2.5Q

103.9

『卫2J679Q

卜3/,23xl03.92

=厘_«2=,2.52-0.06792=2.4060

Io=0.045/,v=0.045x103.9=4.6755A

『^2^=1036Q

"37Q3X4.6755,

7_(人/6)7必°。=1234.8Q

73x4.6755

A/1234.82-103.62=1230.2Q

x,“=也：T：

设：6川=10000/30°匕则相电压小=萼"NOW

IN=103.9。arccos0.8=103.90—36.87%

io=——=4.677Z-85.20°A

r,„+K

-l2'=IlN-I0=W3.9Z-36.87°-4.677Z-85.200=100.872—34.46°A

/,=K/,'=W&x100.87=2521.75A

22400

-Ui=Ux-Uk=Ui-[-h\rk+j/)]=5579.9N-161.36°V

223.2V

2K25

(2)相电压U,=芈=230.95V

-V3

…c,230.95-223.2…~

△U%=--------------xlOO%=3.35%

230.95

计算:AU%=/"COsO+Ssin。xW0

5

103.9x0.679x0.8+103.9x2.406x0.6

x100=3.57%

10000/V3

2-8：

SN320xlO3

解：/IN=29.33A

6U[N员6300

SN320X1()3

=461.884

同2N-73x400

u：_LN=%=3U；N=3X40()2

z=1.5。(d接)

，2N~^T~320xl03

6再同2N

(1)空载时，U0=UN，则Uo*=l,计算激磁阻抗:

=16.67

Z,”*27.7

461.88

Po*_1.45320

=1.259

/：*一(27.7Y

(461.88J

Xm*=~rm*=16.62

短路时，儿=[，则1**=1，计算短路阻抗:

284

=0.04508

-6300

57

%=p=工=0.(1781

&卜320

Xk*=M*T*=0.04139

3R

(2)yfA：Rf3R则：&*=

Z[N

U]*=L且I”=1由图可得:

黄=J(C*+&")~+XJ

12*

22里

1=7(0.01781+R„)+0.04139-=>R==0981；xL5=049

RL*=0.9813

p54：3-1

AB\C

B

p54：3-3设有两台变压器并联运行，变压器I的容量为lOOOkVA,变压器II的容量为

500kVA,在不容许任何一台变压器过载的条件下，试就下列两种情况求该变压器组可

能供给的最大负载。

(1)当变压器I的短路电压为变压器n的短路电压的90%时，即设Uki*=0.9Ukn*

(2)当变压器II的短路电压为变压器I的短路电压的90%时，即设Uku*=0.9Uk”

解：(1)由题目知变压器I先满载，即储=1

回血=六:六=1:0.981尸0.9

uH*ukll*

S总=0$N+。2s可=1x1000+0.9x500=1450伙VA)

(2)由题目知变压器n先满载，即

=o.9：iB尸0.9

%Uk〃*

S&=P\S\N+B2s2N=0.9X1000+1X500=1400(Z:E4)

p54：3-4解:

(1)

30°/8260.0532

630071000x103

S.500/1000

—=------------------=0.468

、

(2)Sn0.0568/0.0532nS[=382kVA,Sn=818kVA

S,+Sn=U^kVA

从比值0-=500/1000=0.468看:S〃大，为了使两台变压器都不超过额定

(3)

S,,0.0568/0.0532"

电压，则变压器ii先满载。

S,500/1000…工。

—=-------------------=0.468

〃

S0.0568/0.0532”=S7=468AE4贝US总=S,+Sn=1468kVA

S〃=lOOOArVA

(4)绕组中的电流，即为相电流(注二次绕组为d接)

的二告=3；盘；=3184

818xlO3w-

_,H2_-----------=682A

一忑一3x400

7

6-2有一三相电机，及36,2P=4,y=-r,a=l,双层叠绕组，试求:

9

(1)绕组因数KNLKN5,KN7；

(2)画出槽导体电动势星形图；

(3)画出绕组展开图。

Z

解：⑴每极每相槽数q=咆=3

2Pm4x3

幽=幽=20。

mq3x3

短距角B=(l-^)x180°=40°

.vqa

sin

W，(v=1,5,7)

绕组因数kNv=kjk------.cos

pv.va

"m.

.qa.3x20°

sinnsin

P240°

丫=\时人=一•cos—=------——•cos—=0.902

2°.20。2

3sin

2

.5x3x20°

sin

^=-0.038

v=5ff^,k2•cos

NSc.5x20°2

3sm

2

.7x3x20°

sin

r2.C•COS7x400…/

v=7时,k、1---------=0.136

c.7x20°2

3sin

2

(2)画出槽导体电动势星形图;

CA

C

各个相带的槽号分布

火带

极V\槽）A

ZBXCY

对

第一对极下1,2,311,12,137,8,98,9,1013,14,1514,15,16

10,11,122,3,416,17,1817,18,194,5,65,6,7

（1槽~18槽）

第二对极下19,20,2120,21,2225,26,2726,27,2822,23,2423,24,25

（19槽~36槽）28,29,3029,30,3134,35,3635,36,31,32,3332,33,34

（1）画出绕组展开图。

6-3有一三相电机，Z=48,2P=4,a=l,每相导体数N=96,f=50Hz,双层短距绕组，星形

接法，每极磁通R=1.115xl(p2wb,4=0.365xKF?WO,^.=0.24x10-2W6,

内=0.093xKT?WA.试求：

(1)力求削弱5次和7次谐波电动势，节距y应选多少？

(2)此时每相电动势

(3)此时的线电动势

解:每极每相槽数q=-4

2Pm4x3

级班缶180。180°k

槽距角a=------=------=15°

mq3x4

「1、

(1)为削弱丫次谐波y=(l——)TP……(Pio4)

V

4

则为削弱5次谐波：y=-t,削弱7次谐波：y=-T

5p7P

5548A

要同时削弱5次和7次谐波y=-Cp=—x——=1110

6-64

(2)=(1--)x180°=30°,或£=《-y)xa=30。

6

.vqa

sinR

绕组因数kNV=kdvkpv=------^-<008-^,(y=1,5,7)

•Vu乙

sin—

.qa.4x15°

sm5sin—30。

v='时,k7、=--------•cos—=--------——•cos——=0.925

A,.a2..1502

sin4sin

22

.5x4x15°

sin5x30°

v=5时,的5=------5x15^*C0S~2~=0053

4sin----------

2

.7x4x15°

sm7x15°

v=1时，&=-------胃15b”os—^―0.041

4sin------一

2

(3)=4.44/1爪『1'0>1=4.44x50x0.925x96x1.115x10~2=219.8V

2

=4.44/.^V5W5=4.44x25OxO.O53x96xO.24xlO=13.55V

-2

E方=4.44/7^/V7^07=4.44x350x0.041x96x0.093xl0=5.689V

E产国党+第5+£；7=381.6V

7-2设有一三相电机，6极，双层绕组，星形接法，Z=54,y=7槽，Nc=10,绕组中

电流/=50Hz，输入电流有效值/=16A,试求：旋转磁势的基波、5次、7次谐

波分量的振幅及转速、转向。

z巴=3

解：每极每相槽数q=

2Pm6x3

播而岳180°180°

槽距角a------=-------=20

mq3x3

54

短距角B=陞p-y)xa=(——7)x20°=40°

6

=^^=2x3x3x10=180

每相绕组总的串联匝数N

a

.vqa

sin

•cos^,(v=1,5,7)

绕组因数k、v=kh2

%.va

qsm万

.qa.3x20°

smsin

•3ecos40°

v=T时,2~7^—=0.9019

.a22

Sm3sm

^22

.5x3x20°

sin

25x40°

=5时,心•cos-——=-0.03778

..5x20°2

3sm

2

.7x3x20°

sm-------------7x40°

V=□时水N7=>COS--------=0.1356

7X2(F2

3sm

2

「3k3“NKj

月二5=-x0.9x......-

2

基波磁动势幅值：

180x0.9019

=-x0.9xX16=1168.94

23

60/60x50see/.

基波转速：n=------=---------=1000r/min(正向)

1tP33

F.=-F,=-x0.9x^^/

s225P

5次谐波磁动势幅值：~c

3cc180x0.03778»八―

=-x0.9x----------------xl6=9.793A

25x3

60/60x50….

5次谐波转速：=——=--------=200r/mm（反向）

55P5x3

F7=-F7=-X0.9X^^/

12m727P

7次谐波磁动势幅值：~八

3180x0.1356〜……

=-x0.9x---------------xl6=25.11A

27x3

7次谐波转速：,7=60/=60x50=143r/m.n

77P7x3

7-3设有一4极三相交流电机，星形接法，50Hz,定子绕组为双层对称绕组g=3,

Nc=4,线圈跨距y=7槽，试问流入三相电流为下列各种情况时所产生的磁动势，求出

磁动势的性质和基波振幅。

i=lOOVlsinfiX

ia=lOOVlsinfiXa

（1>=100V2sin（^-120°）（4卜ih=-50V2sin（函-60°）

4=100及011（旗+120。）%=一86缶加（〃+30。）

ia=100V2sintar

（2>iA=100V2sinfiX

i.=lOOVlsinfiX

ia=lOOVlsind^

（3卜=-100V2sinc/三相电流通入三相绕组中

M=°

解：(i)圆形旋转磁动势(正序)

媾班台180°180°“。

槽距角a=-----=---=20°

mq3x3

短距箱夕=(勺一力。=(3乂3-7八20。=40。

每相绕组总的串联匝数N=物纹=2x2x3x4=48

a

.qa.3x20°

smVBsm^—40°

上•cos2=-------念•cos上=0.9019

.a2工.20。2

qsin3sin

22

「「3“NK'i

3=-x0.9x......-

2

合成磁势：

48x0.9019

=-x0.9xX100=2922.2A

2T~

(2)合成磁动势为零

(3)合成磁动势为脉动磁势

血

fa=Fmisinsinx

fb=-Ffnlsinat•sin(x-120°)

Z=o

A=fa+fb+fC=Finl[sinfit-sinx-sin-sin(x-120°)]

=sinajt•sin(x+30°)

=—F[cos(dt-x)-cos(fit-x+120°)]

2ZM1

--Z\[cos(fi/+x)-cos(fiX+x-120°)]

2zjl

=[cos®-x-30°)-cos®+x+30°)]

F,=V3F„=3374A

(4)椭圆形磁势

I=-(i+ai,+a2i)=28.8230°

i=-(i+tt2Z+fl/)=76Z-10.8°

a-3、〃卜c/

ta=-(I+ih+i)=47Z-44.9°

正序电流//产生正序旋转磁动势，幅值《

3“NK、［］48x0.9019

=-x0.9x——=-x0.9xX28.8=841.6A

2Pa+2F

正序电流产生正序旋转磁动势，幅值方

3NKT3“48x0.9019”“

F=-x0.9x——^-1=-x0.9x-------------x76=2220.8A

2a-22

零序电流Ia„产生合成磁动势为零

7-6

9-6

解：

(1)电磁功率;：［”一号，=632x1()3—341—16.75=5811.5卬

内功率：P,=Pm-匕2e=5811.5-237.5=5574M；

输出功率：P2=Pi-Pmec-Pad=5574—45—29=5500w

电机效率：7；=—=5500,=87.03%

66.32xl03

(2)转差率：5=整=空30。41

Pm5811.5

同步转速：々=竺或=1500"min

P

,_n.-n1500-n,

由S'.=」——可得--------=n0.n041

'n,1500

额定转速为n=1439r/min

(3)电磁转矩：T='=5574X———=37.00N〃z

Q21x1439

P2

机械转矩：7^=—=36.52/Vm

9-8

解(1)〃小迎=750/minS’J一纵,=0.037

P«i

由简化转矩公式Sk=SN(K“,+=0.148

(2)^-=3439N・〃？Tm^KmTN=7325.197V-m

由T=Tm—Q可得

S=0.01时T=989.89NmS=0.02时T=1979.78Nm

S=0.03时T=2969.67Nm

9-10

解：

(1)4=6+E,“c+《d+[“2=155.9kw

额定转差率：SN=42=0.014

PM

同步转速：nx=15Q0r/min

P

额定转速：nN=(1-SN)〃I=1479"min

(2)£=/-“153.7Zw

电磁转矩：T=二=992.38N・m

Q

_380x(1-20%)

\3zU■一1/〉・〉V

石

最大转矩：Tm=皿------1U：=2137.97V-m

例2M+Jrj+a+x；)2]

0096

临界转差率：sk=/1，,=

心+(阳+">

负载转矩：7；=2=968.49N-"Z

2Q

,T2+2S968.492+2x0.096

由—=―—--k“—可rz得a------

T，，，U+2S,2137.90.096/

----+-----+2x0.096

Sks0.096S

解得S=0.020<SK电机能够正常运行

转速n-0,（1-5）=1470r/min

10.3

解（1）当起动转矩最大时，有4=1

修正系数q=1+—=1.04

%,

则由5卜=/°内==1

6+（X|+弓々）2

解得弓=0.3984

则需串电阻为r^=r2-r2=0.326Q

此时起动电流为/“=------0-------+-------------------=598.9A

4+0+j（X|+X,“）C山+C|R+）（C|X|+C]X2）

（2）当需要限制起动电流不超过额定电流的2倍时

即"<21N

1-______4______+___________5___________

1

N~•/、十

4+〃+J（X\+七”）5

W+q23+小e/。玉+q2x,X）

s2

/,=______4_______+________上________

"4+〃+/（X|+X,“）c①+C|W+）（C]X[+C；/）

由上面三式可以解得

弓〉1.047。

即每相回路中的电阻最小为1.047

此时的起动转矩为Ts,=也"；------一^........-=651.3N-m

cox4+c“）-+j（X|+，押2）

起动转矩倍数2

10.6

解⑴额定转速差为3千二里需一⑴

速度降至1300”min时的转速差为S'=2二生='。"^。。=

/1500QJ333

则每相串入调速电阻的阻值为小=(--Ik=5.667A;

&2=4A，=0612HV

If

p

弓=T=0.07695Q

23/2

贝ij以=0.4361。

(2)调速电阻上功率损耗为心=3/心=3.745AW

12-1.

解：

U2N=6062.17丫

PN

=1718.3M

3cos%q

设方=U/0°,则i=//-368,则电压方程为:

E.=U+Ijxs

=6062.17/0°+1718.3IN-36.8°(/2.13x6062J7)

1718.31

=13792.28+J10333.01

=17233.63/36.84，

£0=17233.63V

“=36.84°+368=73.64°,即；滞后Ao73.64°.

12-2.

解：

(1)Z,v=-^=3.52Q

:.x=Z0.65

s*7

LN

(2)PN=43UNINCOS0N

cose..=—=o.8

®IN

:.0N=±36.8°,由于是滞后，所以盘=-368

可得方程:

EO*=U*+1*jx5*

=1/0°+IN—36.8°•川.65

=1.39+j0.52

=1.484/20.5f

%=1.484

(3)此时ON=36.8°,同理有:

E()*=U*+/*

=1NO°+1N36.8"j0.65

=0.61+jO.52

=0.802240.45°

%=0.802

12-5

解：

pQ60x50.

(1)--------------=jm=3

n1000

71d万x0.86

=0.45米

2p2x3

z72

用槽表示:——=12y=10

2P2x3

/?=(r-y)a=30°

z

z72

4

2mp2x3x3

.qa

sin丁H

KN1——2_COS2=0.925

qsi哇2

.3qa

sin-----

2cos3B=0.462

qsin警2

2

①川=一%"/=0.088wb

71

2T

①,“3=—8”/"£=00055卬〃

7t3

2pqN2x3x4x5

/V=------------c-=----------------------=OU

a2

・,.4=4.44阳y1N①川=4.44x50x0.925x60x0.088=1084.248V

=4.44X3/KN37VO/M3=4.44x150x0.462x60x0.0055=101.54V

则每相电动势：E6=㈤+%=1089V

则每相线电动势:E[=ME.=1886.2V

60x0925

(2)Fml=-x0.9-=1.5x0.9x-x100=2497.5/1

n"2p3

F=g+/=2497.5A

13-1

解：

(1)Ec=dU2+(/-x)2=72=1.414

0*v**5*

En-U

△U%=——-x100%=41.4%

U*

1X

6=arctan————=45°

U*

⑵/*=0.9

6=31.79°

•••

£n=U+jlx

=1+jO.9Z-31.790

=1.474+J0.765

=1.66Z27.43°

£=1.66S=27.43°

0n*

At/%166-1xlOO%=66%

1

（）

3I*=0.9

，=31.79°

・・・

E0n*=U*J*-xs*

=1+川.9/31.79°

=0.526+jO.765

=0.928Z55.49°

・・.E八=0.9285=55.49°

0*

f）Q28—1

\U%=吆£—xlOO%=-7.2%

1

13-2

解：

••

（1）设u=1ZO°则I=1ZO°

N**

《*+”•%*"0+/6

8-arctan=一=30.96°

1

e=e+3=0°+30.96°=30.96°

]w=/-sin^=0.514

u*

q**cosQ=0.857

Ec=U-costJ..+/.•x.

0**Nd*d*

=lxcos30.96°+0.514

=1.372

I372_i

At/%=-------xlOO%=37.2%

1

2

E-U"匕*一3*)

n0***d*q*

PM*--------sinbc+----------------sinIS

x.2x.x

d*a*q*

=1.372sinb+0.333sin25

⑵设%*=1/0°则/*=0-9

/*=0.765-J0.474=0.9Z31.79°

U"*+〃*X〃*=L284+/0.459

,0459，…。

o=arctan-----=19.67

1.284

9=0+3=31.79。+19.67°=51.46°

/.=/-sin。=0.704

cl*

Iw=/cose=0.561

q*

■

E=U-cosJ.,+/,■x,

0n**Nd*d*

=lxcosl9.67°+0.704

=1.646

1646-1

△u%=-.....xlOO%=64.6%

U2(x/—x)

£„U

---sin^+-----------sinIS

M*2x,-x

，*a*q*

1.646sinb+0.333sin23

=1ZO°则

（3）设UN*0.9

/*=0.765+川.474=0.9/-31.79。

%*+〃***=6716+川.459

5=arctan=32.66°

0.716

9=6+3=32.66°—31.79°=0.87°

-1-sm(p-0.014

d*

Ec.=UjCos3g+/.x,

0**Nd*d*

=lxcos32.66°+0.014

=0.856

△U%=0356T*100%=-14.4%

1

时，*』*)

En-U

P..=-^~-sin^+-----------sin28

M*%”2x.x

d*a*q*

=0.856sinZ>+0.333sin2J

13-6

解：

设U*=1NO°/n=0.8+j0.6

1=-0.8-j0.6

U+jlx=1.36-/0.48=1.44Z-19.44°

*,*q*J

故方=—194°

0=arccos0.8=36.9°

所以「*=/*sin(6-6)=0.832

£=Ucos8+1,­x,-1-cos(-19.4°)+0.832x1=1.77

n0**a*d*

所以该电动机在过励状态下运行。

16-3.解：

(1)单叠绕组a=p=2

总导体数N=2N0Z=756

Q=则=12.6

感应电动势Ea=C,①〃=220.5V

(2)C--120.3

T2mi

T=CrO/a=31.6

16-7.解：

(1)单波绕组a=l

Ce=型=8.87

’60。

Ea

每次磁通①=二巴=。。173卬。

Cen

(2)单叠绕组a=p=2

C喘=443

感应电动势后：=。,中〃=115丫

(3)E：=C,①〃=184.1

(4)单波绕组kJ=地=84.67

2如

(5)P”=TQ=^^-=2301.2

“60

1：=①=20AT'=G•①/：=29.3N.rn

E'

16—8.解：

(1)单波绕组a=l

A=£=E5%

NI

(2)F=—^=1016

8pa

(3)电刷顺时针转过10°电角度，/7=10°

电枢磁动势直轴最大值祖二

F“d=Fa113A

71

交轴最大值Fau=Fa三生=903A

qre

16-9.解：

(1)单波绕组a=l

Ana=204治

兀2D12a

(2)F“=―^=1136.4A

8pa

(3)工w=12%工=136.4A

⑷EaN=UN+Ianra=W0V

对应的有效励磁电流/小=1.36A

额定情况下~=1.53A

p

=0.17/1N==803匝

ffr

Mf

16—10.解：

(1)电机额定电流/'=坛=78.26A

2UN

(2)励磁电流=」=3.48A

rf

电枢电流la=lN+lf=81.74A

励磁损耗