人教版-曲阜市实验中学2021年中考数学模拟试卷及答案

山东省曲阜市实验中学2021年中考数学模拟试题

（满分100分，时间100分钟）

一.仔细选一选（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前

的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.）

1.-6的相反数是（）.

A.-6B.6C.-LD.L

66

2.国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000〃产.将举行奥运会、残

奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛.奥运会后将成为北京市具有地标性的体育建筑和

奥运遗产.其中，258000m2用科学计数法表示为（）.

A.258X」（）3B.25.8X104C.2.58X105D.0.258X106

3.李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面

的是（）

A@aw

(1)(2)(3)(4)

A.(1)(2)(4)B.(2)(3)(4)

5.为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终

买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）

A、平均数B、加权平均数C、中位数D、众数

6.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）

A.圆柱B.正方体

C.球,D.圆锥

主视图左视图俯视图

7.如图1,在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N-P-QfM方向运动至点M处

停止.设点R运动的路程为了,的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所

示，则当x=9时，点R应运动到（）

A.N处B.P处C.Q处D.M处

8.如图，正△AOB的顶点A在反比例函数尸T（x>0）的图象上，

则点B的坐标为（）

A.（2,0）B.（小，0）C.（2小，0）D.（浮，0）

第7题图

第8题图

9.如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一

点，若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是（）

A.15B.20C.15+5夜D.15+56

第9题图

10.如图，将一个Rt^ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，，使木

桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°,若楔子沿水平方向前进6cm（,如箭头所示），

则木桩上升了（）

A.6sinl5°cmB.6cos15°cmC.6tanl5°cmD.------cm

tan15°

二.认真填一填（要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）

11.钟表的轴心到分针针端的长为4cm,那么经过40分钟，分针针端

装过的弧长是cm（用n表示）.

12.如图，点。是正A4CE和正AB。尸的中心，且AE〃8。，则

ZAOF=.

13.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、

（第12题）

6、7的三张扑克牌中.随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，

若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数,

则乙获胜，这个游戏（填“公平”或“不公平”）

14.如图，AB为。O的直径，弦CD_LAB,E为8c上一点，若/CEA=28°,则

ZABD=°.

（第15题）

第14题图

15.如图，菱形ABCO的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点（点尸不与点

A、C重合），且PE//BC交AB于&PF//CD交AO于凡则阴影部分的面积是.

16.如图所示，直线y=x+l与y轴相交于点A”以OAi为边作正方形OABC”记作第一个

正方形；然后延长CB与直线y=x+l相交于点再以GAZ为边作正方形GA2B2c2,记

作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+l相交于点A3,再以C2A3为边作正方形

C2ABe”记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为.

三.全面答一答（解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点

困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）

3

17.(8分)(1)计算：V8+2(^--2009)°-4sin450+(-1);

j1—Y

(2)解方程：一!一+=>=2.

x—2.2.—x

18、（6分）小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查

数据绘制成如下扇形和条形统计图:

请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:

⑴小颖同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a=,b—

⑵补全条形统计图;

⑶若该辖区年龄在0〜14岁的居民约有150（）人，请估计年龄在15〜59岁的居民的人数.

19.（6分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个边

长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，

且此长方体箱子的底面长比宽多2米.现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大

叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱

第19题图

20.（8分如图，A8为。O的直径，弦CO_LAB于点过B点作BE〃CZ）,交AC

的延长线于点E,连接BC。

（1）求证：BE为。。的切线；

（2）如果CO=6,tanN8CD=,，求。O的直径。

21.（8分）如图，在矩形ABCD中，AE平分NDAB交DC于点E,连接BE,过E作EF

_LBE交AD于F.

（l）NDEF和/CBE相等吗？请说明理由；

（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由.

22.（6分如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路

（即线段AB）,经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°

的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问：

计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：V3«1.732.

V2*1.414）.

23.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC,已知0(0,0),A(4,

0),C(0,3),点P是0A边上的动点(与点0、A不重合).现将APAB沿PB翻折，得到△PDB；

再在0C边上选取适当的点E,将APOE沿PE翻折，得到△PFE,并使直线PD、PF重合.

(1)设P(x,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；

(2)如图2,若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；

(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q,使APEQ是以PE为直角边的直角三角形？

若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标.

数学试题答案

一、选择题（每小题3分，共10题）

题号1234567891c）

答案BCADDACACC

二'填空题（每小题3分，共6题）

11\—7112\60°13\不公平

3

14、28°15、2.516、2〃一

三、解答题（共8题）

17.（1）（3分）原式二2痣式X1-4X变+（-1）.............1分

2

=2V2+2_2V2-1..............2分

=1..............3分

⑵(5分)解：原方程可化为

1-(l-x)=2(x-2)............2分

去括号，得

l-l+x=2x-4

移项、合并同类项，得

-x=-4

系数化为1,得

x=4...........................................4分

经检验，x=4是原分式方程的解，

所以，原分式方程的解为x=4.........5分

18..（6分）解：⑴300,20%,12%；...........2分

⑵如图；............3分

（3）该辖区居民总约是

1500-20%=7500,

年龄在15〜59岁的居民约占8（）%,所以：

估计年龄在15〜59岁的居民的人数为：

7500x80%=6000（人）；............6分

19..（6分）解：设长方体箱子的宽为xm,则长为（x+2）m,依题意得:

x(x+2)=152分

解之，得:

X]=—5,%=34分

宽为正数，所以x=3,长为5m.

则原来长方形的铁皮宽为5m,长为7m.

费用：5X7X20=700（元）.5分

答：…….......................6分

20.证明：BE//CD,ABLCD,

ABYBE.

又•••AB为直径，

为。O的切线...........................................................3分

(2)「AB为直径，ABLCD,

:.CM=lc£>=-x6=3..................................................................................................................................4分

22

BC=BD.

：.ABAC=NBCD.

13

:.BM=-CM

22

-=tanABAC=tanZBCD=-,

AM2

/.AM=6.....................................................................................................................................................................7分

315

。。的直径A3=AM+3M=6+-=—・1...........................................................................................8分

22

21.(8分)解：(1)相等.理由如下：……1分

四边形ABCD是矩形・,・ZC=ZD=90°

・・・NBEC+NCBE=90°

VEF1BEAZBEF=90°

・•・ZDEF+ZBEC=90°

/.ZDEF=ZCBE..............3分

(2)BE=EF.理由如下：.....4分

'.'AE平分NDAB:.ZDAE=ZBAE

VABZ/CDZBAE=ZDEA

JZDAE=ZDEA

.\AD=ED=BCA

・.・ZC=ZD=90°ZDEF=ZCBE

.,.△DEF^ACBE(ASA)

ABE=EF...................8分

22.(6分)解：作PDJ.AB于点D...........1分

设PD=x.

在RtAPDB中，NPBD=45。，

BD=PD=x...............................................2分

•.•A3=100,

">=100-乂

在RtAPDA中，ZAPD=30°,

tanZAPD=-----,...................................3分

PD

即tan30。=小士

X

6100-x4八

—=------，..........................4分

3x

尤=—~产«63.4........................................5分

3+V3

,/63Akin>50km,

修这条高速公路不会穿越保护区。...6分

23.(10分)解：⑴由已知PB平分NAPD,PE平分。分F,且PD、PF重合，则NBPE=90°.二Z0PE

+ZAPB=90°.又NAPB+NABP=90°,AZOPE=ZPBA.

ARtAPOE^RtABPA..............................................2分

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