离心式压缩机性能预测方法综

摘要

压缩空气储能被认为是最具发展前景的大规模物理储能技术之一，压缩机作为其关键部件对系统整体性能具有重要影响。离心式压缩机具备大流量、高压比、宽工况的运行特性，在压缩空气储能领域相对其他类型压缩机更具优势。受固定容积储气装置充气特性影响，压缩机常运行于非设计工况，对压缩机性能进行准确预测可提高系统效率，减少研发投入。20世纪50年代起，国内外学者对离心式压缩机性能预测开展了大量研究，建立了多种性能预测方法。本文将性能预测方法分为机理建模类、相似换算类与数据驱动类，在总结各方法基本原理及研究进展的基础上，定性分析了各方法在建模周期、预测精度、可移植性及适用场景等方面的差异，并对性能预测未来发展趋势进行了展望，旨在为离心式压缩机性能预测方法的研究与应用提供指导。关键词

离心式压缩机；性能预测；压缩空气储能压缩空气储能(compressedairenergystorage，CAES)具有容量大、寿命长与环境友好等优点，被认为是最具发展前景的大规模储能技术之一。压缩机作为压缩空气储能系统的关键部件，对于系统整体性能具有重要影响。离心式压缩机具备大流量、高压比、宽工况等运行特性，在压缩空气储能领域相对其他类型压缩机更具优势。然而由于储气装置压力变化，CAES压缩机常运行于非设计工况，在设计阶段对压缩机工作范围内性能进行预测能够有效提高系统效率，同时缩短研发周期，降低研发成本。离心式压缩机作为工业生产的核心设备，其性能预测方法一直是学术界与工业界关注的重点。早期性能预测研究内容主要是建立一维流动模型，在1956年首先建立了以损失模型为基础的一维性能预测程序，但研究中缺少部分流动损失机理模型。利用解析方程与经验相关性补充建立了多种损失模型，并提出一种预测压缩机非设计工况性能的程序。在此基础上，建立了亚声速离心式压缩机非设计工况的损失模型集，其预测精度进一步提升。自20世纪80年代，随着数值计算技术不断进步，离心式压缩机数值模拟从求解二维无黏的Euler方程发展到三维、全周、非定常流动模型。编制了预测多级离心式压缩机在设计与非设计工况下性能的数值计算程序。采用数值模拟方法对不同进口温度条件的超临界二氧化碳离心式压缩机进行性能预测，揭示了进气温度对其的影响。随着人工智能技术与工业领域结合的不断深入，一批学者对智能算法性能预测展开了研究。针对反向传播网络存在耗时多、易陷入局部极小点和过度拟合等问题，提出利用径向基函数(RBF)网络对离心式压缩机进行性能预测。首次将模型迁移运用到了离心式压缩机性能预测，建立了基于支持向量机的预测模型。提出一种混合建模思想，将损失模型与径向基函数神经网络结合，与传统机理模型相比，混合模型的预测精度提升。发展至今，针对离心式压缩机性能预测研究方法众多，本文经广泛调研，将预测方法分为机理建模类、相似换算类与数据驱动类，在总结各方法基本原理及研究进展的基础上，充分考虑各方法在建模周期、预测精度、可移植性及适用场景等方面的差异，针对不同类型研究方法进行深入比对分析，并对性能预测方法未来发展趋势进行了展望。1机理建模类机理建模类性能预测方法又称第一原理建模法，主要依据流体力学基本方程、热力学基本方程等建立离心式压缩机平衡方程[10]，在此基础上对压缩机性能进行预测，该类方法包括损失模型与数值模拟。1.1损失模型损失模型性能预测方法是将离心式压缩机内部流动以截面平均值简化为一维流动，基于流体力学守恒方程迭代求解各截面流动参数，并扣除通流元件损失，从而得到压缩机性能参数。离心式压缩机的通流元件有吸气室、叶轮、扩压器和蜗壳，相应的损失模型也可分为这4个部分。通常情况下，压缩机损失模型与损失机理相对应，表1列出了现有主要损失模型。表1

损失模型类型Table1

Typeoflossmodels同一损失机理通常有多个损失模型，其适用范围也存在差异，并且不同流动损失机理之间实际是相互影响的，而损失模型采用的损失叠加处理，放大了压缩机流动损失。因此，使用损失模型法对压缩机性能预测，不仅要求各损失模型准确性高，还要求损失模型的组合合适。针对4种不同的离心压缩机叶轮，利用平均流线法对6种内部损失模型的144种可能组合进行模拟，推出了一个最佳组合模型，揭示了损失模型的相关性。根据进口尖端相对马赫数和比速度，通过对多重损失相关性的测试，提出了一种选择损失相关性的方法。损失模型是在实验数据的基础上拟合而成，在压缩机变工况运行过程中，其内部流场发生复杂变化，损失实际偏离经验公式计算值。损失模型法对设计工况的性能预测结果通常较好，但当运行工况偏离设计工况时，损失模型法预测误差逐渐增大。针对这一问题，研究人员对损失模型的修正展开研究。发现当压缩机位于小流量范围运行时误差最大，因此引入运行工况流量系数与设计工况流量系数的比值作为修正因子，并且指出叶轮尾迹混合损失、边界层分离损失和有叶扩压器的冲击损失在流动损失中占比最大。在此基础上，论证了叶轮表面摩擦损失、叶片载荷损失及叶片扩压器损失应采用二次函数进行修正，尾迹混流损失占总损失比例较高，应采用三次函数，具体修正公式为(1)超临界二氧化碳(sCO2)布雷顿循环具有紧凑、高效的优点，离心压缩机作为循环关键部件之一，运行于物性参数变化剧烈的近临界区，准确预测sCO2压缩机性能成为当下研究热点。利用损失模型对多级超临界离心压缩机进行性能预测，研究指出损失模型对滑移系数的低估导致性能预测结果低于数值模拟，如图1所示。建立了以损失模型为基础的sCO2离心压缩机预测模型，并针对sCO2循环整体提出了一种混合控制策略。图1

损失模型与数值模拟预测对比Fig.1

Comparisonbetweenalossmodelandnumericalsimulationprediction1.2数值模拟数值模拟是利用数值方法求解控制流体流动的微分方程，得出流场在连续区域上的离散分布，从而近似模拟流体流动情况。早期计算机能力有限，无法直接求解三维Navier-Stokes方程，研究者通常采用二维无黏的Euler方程求解。自20世纪80年代，随着数值计算技术与流体力学理论的进步，计算流体力学得到迅猛发展，目前数值模拟已经可以求解三维、有黏、非定常等多种流动模型。不同数值模拟方法之间略有差异，但主要计算步骤相同，可以概况为①对所研究的流体力学问题建立理论模型；②选择流体力学方程及相应的边界条件、初始条件；③选择合适的计算方法，如有限差分法、有限元法、谱方法等；④计算求解；⑤分析结果。早期数值模拟是通过研究者个人编程形式实现。编制的多级离心式压缩机在设计和非设计工况下性能预测的数值计算程序，模拟对某三级离心式鼓风机在不同转速下的性能曲线。但个人编程的可移植性差，无法广泛应用。随着计算流体力学市场需求增大，市面上涌现出一批商业模拟软件，如ANSYSCFX、NUMACA、OpenFOAM等，与个人编程相比，这类软件具有完善的前处理和后处理系统，泛用性较强。使用ANSYSCFX对压缩空气储能系统中不同进口导叶开度的高压离心式压缩机进行性能预测，获得各导叶开度下压缩机综合性能曲线。使用NUMACA商业软件对某两级离心压缩机外特性和内部流动情况进行数值研究，发现级间静止部件中沿主流方向的不同截面的气动参数分布不均，由此产生的畸变易导致整机气动性能下降。采用数值模拟方法对不同进口温度的超临界二氧化碳离心式压缩机进行性能预测，结果显示随着入口温度升高，压缩机所需输入功率增加，当温度增加到314K时，输入功率大幅增加。多级离心式压缩机是将单级离心压缩机通过串联或并联的形式组合，其最关键的特征在于增加了级间弯管、回流器与冷却器等装置。对多级离心式压缩机级间弯管与回流器内的流动情况开展了数值模拟，揭示了回流叶栅S3流面上存在着明显的二次流旋涡，流动具有强烈不均匀性，指出多级离心式压缩机动叶设计应充分考虑上级气流的气动性质，如图2所示。利用多孔介质模拟级间冷却器，对双级离心压缩机导叶进行数值模拟，模拟结果显示双导叶调节扩大了多级离心式压缩机的稳定运行范围。图2

多级离心式压缩机回流器与弯管[26]Fig.2

Multistagecentrifugalcompressor:returnandelbow数值模拟不仅可以预测离心式压缩机性能，还能对压缩机内部流动情况展开研究，为整机性能优化指出方向。张国路迢等[27]对不同扩压器的离心压缩机在稳态和瞬态条件下分别进行了全周全工况数值模拟，揭示了斜半高叶片扩压器在离心压缩机旋转失速状态下的瞬态流动机理。孙恩慧等[28]利用数值模拟对sCO2离心压缩机内部流场进行分析，发现分流叶片对内部流场有较大影响，在此基础上对损失模型进行了修正，降低了非设计工况预测误差。2相似换算类相似换算类性能预测方法是基于离心式压缩机相似原理，利用设计工况性能曲线预测非设计工况下压缩机性能，该类方法包括性能换算法与级叠加法。2.1级性能叠加法级性能叠加法的基本原理是利用多级离心式压缩机各单级性能曲线，通过相似原理逐级计算流动参数，并最终获得整机性能曲线。与一般多级性能预测模型相比，级性能叠加法的优势在于模型级法设计或某单级压缩机性能改变时，对整机进行快速性能预测。级性能叠加法的主要步骤包括：单级压缩机性能曲线获取与整机性能计算。单级压缩机性能曲线的获取方式有多种，对于具备试验条件的压缩机可以通过试验测量取得，对于设计研究阶段的压缩机可通过数值模拟等方法获得。由于在不同工作流量下压缩机出口参数不同，而性能曲线对应的入口参数是固定的，因此在对下一级进行计算前应将实际流量折算为设计参数下的流量，或将流量转换为流量系数。根据相似原理，在转速相同的情况下，设计流量与折合流量有以下关系式：(2)离心压缩机不同转速之间的相似关系为(3)级性能叠加法整机性能计算步骤：（1）在压缩机工作范围内选取分布均匀、数量合适的n个点作为性能预测点，即Qm1、Qm2…Qmn。（2）第一级进口压力、进口温度为设计进口压力T1in和设计进口温度p1in。利用已知性能曲线并通过插值或拟合的方法，计算出当前流量下首级出口气体压力与温度。（3）当多级离心式压缩机包含级间冷却时，下一级的进口温度由冷却器性能决定。由于存在冷凝、泄漏等损失，下一级入口压力为pi+1,in=Cdppi,out，其中Cdp为压降系数。（4）根据下一级气体入口压力与温度，计算出下一级折合流量或流量系数，并判断是否处于下一级稳定工作范围内。（5）重复步骤(2)～(4)直到末级，得出整机在当前流量Qmn处的出口压力及温度，并计算出该流量下的性能参数。（6）选取下一个流量点，重复上述步骤，直到Qmn得出整机性能曲线。多级离心压缩机中某一级压缩机处于非稳定运行范围内，整机也将失稳，因此准确预测多级压缩机稳定工作范围至关重要。郝岩等[30]以首级压缩机工作范围作为计算范围，在迭代过程中将不符合单级压缩机工作范围的数据剔除，由此获得多级压缩机稳定工作范围。成沉等[29]编制了一款多级离心式压缩机级叠加程序，对级性能叠加法预测精度进行了验证，其中压比最大误差不超过4%，运行工作范围低于0.4%，满足工程需求，如图3所示。图3

整机性能预测结果对比[29]Fig.3

Comparisonoftheperformancepredictionresultsofthewholemachine2.2性能换算法离心式压缩机性能曲线与进气压力、进气温度及转速等参数相关，而厂商提供的性能曲线为设计工况，操作人员若仅依据设计工况性能曲线进行操作会存在较大误差。因此在实际压缩机运行中需要根据现场条件进行性能换算，进行性能换算的前提是设计工况与实际工况之间具有相似性，即几何相似、运动相似及动力相似。压缩机在实际运行情况下，工质的绝热指数与空气并不相同，属于相似变换中的不完全相似，需要根据现场实际情况选择近似换算方法。近似换算方法分为定熵指数k值相等且Ma数不等与k值不等两种情况。选用定熵指数相等换算方法对天然气运输管道配置离心式压缩机展开性能预测，其中压比换算选用多变换算法。(4)式中，M为特征马赫数；k为气体绝热指数；m为多变指数；ε为压比；Z为入口气体压缩因子；R为通用气体常数；上标表示实际工况。离心式压缩机性能换算法的计算步骤：①利用近似换算法将各单级设计工质的性能曲线换算为实际工质的性能；②将各单级实际工质性能换算为工作转速时的性能；③综合压缩机整机的气动性能。值得一提的是，性能曲线的拟合方式有m次多项式、指数函数、幂函数等，经过对比发现二次多项式拟合准确度明显优于其他拟合方式。性能曲线会随着转速改变渐进变化，各等转速线的多项式相同幂次的系数也随转速呈规律性变化，因此也可将多项式相同幂次的系数表示成关于转速的函数。该研究以压缩机历史运行数据来验证预测结果的准确性，结果表明：利用近似换算后平均误差低于5%，如图4所示，预测误差在工程容许范围内。朱昌允等[33]利用性能换算对以R134a为工作介质的离心式压缩机展开研究，对比发现第2种换算方式中保持进出口比容比不变在预测精度上优于保持马赫数不变。图4

近似换算前后压缩机功率及相对误差对比图[32]Fig.4

Comparisonofcompressorpowerandrelativeerrorbeforeandaftertheapproximateconversion3数据驱动类数据驱动类性能预测方法狭义指以智能算法建立的离心式压缩机性能预测模型，从广义角度可定义为利用压缩机历史性能数据并结合某类数据处理方法，得到离心式压缩机输入数据与输出数据的函数或因果关系，该类方法包括智能算法与拟合函数法。3.1拟合函数法拟合函数法的基本原理是假设压缩机性能参数(功率、效率)是若干工作参数(流量、转速、压力)的线性组合，通过实测数据选取样本点并利用最小二乘法等数学方法确定拟合函数系数。在研究中将离心式压缩机功率与进口流量、进口压力和出口压力拟合为一个显式关系式，并提出了两个拟合函数：(5)(6)式中，Q为进口流量；p2、p1为出口、进口压力；A、B为拟合系数。由于上述拟合函数均未涉及离心式压缩机进口温度T1，原则上仅适用于T1为定值的情况。对该拟合函数加入了温度修正项，并对某输气管道配置压缩机进行验证，选取工作范围内的实际性能数据作为拟合函数的样本点，在试验中拟合函数法与常规计算方法的总功率相对偏差小于1.1%，计算时间大大缩短。(7)假定离心式风机效率是转速、流量以及流量与转速之比的线性组合，采用偏最小二乘法进行回归分析。如图5所示，模拟结果发现随着拟合阶次的升高，拟合性能曲线越来越接近出厂性能曲线，并且指出回归模型的误差服从正态分布，随着样本数量的增加，模型的拟合精度提高。(8)图5

回归模型拟合结果对比[36]Fig.5

Comparisonofregression-modelfittingresults3.2智能算法智能算法在近年来迅速渗透于工程科学研究的各领域，同时也为离心式压缩机性能预测带来了新思路。智能算法类性能预测无需考虑压缩机复杂的内部机理，通过利用压缩机历史性能数据并结合某类数值处理方法，建立输入数据与输出数据的因果关系，最终得到离心式压缩机性能预测模型。目前智能算法类离心式压缩机性能预测方法主要有人工神经网络与迁移学习。人工神经网络是一种模仿生物神经元结构的运算模型，它能够逼近任意复杂的非线性函数关系，具有很强的模式识别与学习能力。早期人工神经网络性能预测采用的是反向传播(BP)网络，詹涛等研究发现BP网络存在耗时多、易陷入局部极小点和过度拟合等问题，提出利用径向基函数(RBF)网络对离心式压缩机进行性能预测。与BP网络相比，RBF网络当中心点集选择合适时，只需少量神经元就可获得较好的逼近效果，此外还具有唯一最佳逼近的优点[39]。RBF神经网络是一种具有单隐含层的前向网络，它由输入层、隐含的径向基层和输出线性层构成，其基本结构如图6所示，RBF网络常以高斯函数作为基函数。图6

RBF网络Fig.6

SchematicoftheRBFnetwork建立离心式压缩机性能预测模型通常需要压缩机历史性能数据或提取出性能曲线中的数据，利用其中一部分数据训练RBF网络，再利用剩余数据对训练后的网络能力进行检验。采用固定转速下的性能曲线数据对RBF网络进行训练，再利用不同转速下压比随转速和流量变化的数据进一步训练该网络，建立了预测转速与流量同时变化情况下的压比预测模型。基于相同原理建立了预测在相同转速下离心式压缩机压比随叶片出口安装角与流量变化的RBF神经网络，经检验该预测模型预测值与实测值相对偏差小于0.07，满足离心式压缩机性能预测精度要求。除RBF神经网络外，学者也采用其他智能算法对离心式压缩机性能预测展开研究。结合粒子群优化和神经网络，建立了基于PSO小波神经网络的离心压缩机性能预测模型。采用支持向量机(SVM)算法与粒子群优化(PSO)算法，以流量、转速作为自变量，能头作为待预测变量建立了数值模型。对天然气运输管道中的压缩机实测数据进行训练与验证，并与CV-SVM算法和偏最小二乘法进行对比，结果表明PSO-SVM算法的预测精度最高。认为SVM算法在求解凸优化问题上其矩阵规模受样本数量的影响较大，且存在超平面参数选择问题，选择将SVM算法替换为最小二乘支持向量机(LSSVM)算法，并与改进粒子群(IPSO)算法结合，该研究表明IPSO-LSSVM模型的预测值与真实值的差异最小，模型的泛化能力和拟合效果最佳。为了提高智能算法预测模型的精度，一些学者提出了混合建模的思想。提出一种损失模型结合RBF神经网络的多级离心压缩机性能预测的混合模型，该方法以损失模型为主，用智能算法修正损失，与传统机理模型相比，混合模型的预测精度有所提升。工业建模领域内的模型迁移是迁移已有工业过程模型使其适应相似的新过程的建模手段，利用相似模型之间的有用信息可以帮助新过程建立准确的模型。首次将模型迁移运用到了离心压缩机性能预测中，建立了基于支持向量机的预测模型，针对前者出现的采集样本主观性的问题又改进为贝叶斯迁移建模策略的模型。认为两台相似离心式压缩机之间的模型迁移还不能充分利用两者之间的潜在有用信息，由此提出了一种多模型迁移策略。通过与纯LSSVM方法和单模型迁移方法进行对比，多模型预测方法表现均最优。4预测方法对比各类性能预测方法的应用场景与其原理相关，数据驱动类与相似换算类性能预测方法的基础分别是压缩机历史性能数据与设计性能曲线，而设计初期并不具备该条件，因此这两类方法仅适用于工业应用阶段。相对地，机理建模类性能预测方法的基础是压缩机内部流动机理与几何、流动设计参数，因此适用于设计优化阶段。本文总结了各方法在建模周期、预测精度、可移植性及适用场景等方面的差异，见表2，研究者应根据研究目标选择合适的性能预测方法。表