湖北省武汉市光谷左岭第一初级中学2022-2023学年九年级上学期12月调研考试数学试卷（含答案解析）

湖北省武汉市光谷左岭第一初级中学2022-2023学年九年级

上学期12月调研考试数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.将一元二次方程2/+l=5x化成一般形式后，一次项系数、常数项分别为()

A.1,-5B.-5,IC.1,5D.5,1

2.有两个事件，事件(1)：从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑

球；事件(2)：抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面.下列判断

正确的是()

A.(1)(2)都是随机事件B.(1)(2)都是必然事件

C.(1)是必然事件，(2)是随机事件D.(1)是随机事件，(2)是必然事件

3.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆

成的图案是中心对称图形的是()

D.

5.将二次函数y=（x-1）?的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为

()

A.(0,1)B.(2,1)C.(1,-1)D.(-2,1)

6.某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可

卖30件；为了尽快减少库存迎接元旦的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查

每降价5元，则每天可多卖10件.若要平均每天获利2000元，设每件棉衣降价x元,

则x满足的等式为（)

150

A.(x-100)|30+I0x^=2000B.(150-x-100)l30+10x|j=2000

C.(X-1+10x|j=2000

D.

(15O—1OO)(3O+1OJ5；-三=2000

7.有四条线段，长度分别是4,6,8,10,从中任取三条能构成直角三角形的概率是

()

J1

A.B.一cD

34-?-i

8.已知关于X的方程X2+（2k-l）x+k2-i=0有两个实数根花，若X],々满足

+占+W=3,贝必的值为()

A.—1B.3C.T或3D.-1+5/3

9.已知二次函数>=奴2+云+。（a,4c为常数）的部分取值如下表，该二次函数图

象上有三点A（T,yJ,s（-2,y2）,c（2,y3）,则乂，%,%的大小关系是（)

A.<y2<y3B.%<%<必c.y3<yt<y2D.必<¥<为

10.如图，AB是。。的直径，点C、O都在。。上，AD//OC,若C£>=4石,AC=27?,

则（DO的半径（）

试卷第2页，共6页

D

C.夜D.5

二、填空题

11.在平面直角坐标系中，点P(-l,2)关于原点的对称点的坐标为

12.如图，在正方形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为.

13.如图，。。是四边形A8CD的内切圆，连接OA,OB,0C,OD.若/4。8=108。,

AB//CD,则ZCOD的度数是.

14.“换元法”是解高次方程的常见方法，用这种方法解高次方程

(X2+X-3)(X2+x+2)+4=0,那么它所有实数解的和是一

15.下列关于二次函数"丁-2法+2〃-4。(其中x是自变量)的结论：①该抛物线

的对称轴为X=b；②若X<1时，y随X的增大而减小，则6=1；③若6=1,则y>2-4c

的解集为x<0或x>2；④该抛物线经过不同两点B(2b+c,m),那么该抛

物线的顶点一定不可能在函数y=-2x+l的图像上.其中结论正确的有

(填序号).

16.点P,产分别为在正六边形A3CZ5EF内，外一点，且幺=2旧，PB=PB=4,

PA=2,NPBA=NPBC,则NBPC的度数为.

FE

B

三、解答题

17.已知关于x的一元二次方程区2-6X+1=0.

(1)若方程的其中一个根是1,求k的值：

(2)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围.

18.如图，在AABC中，ZC=24°,将"LBC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若

点B'恰好落在BC边上，且43'=。?'，求NB4C的度数.

19.防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、B、

C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.

(1)小明从A测温通道通过的概率是；

(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.

20.如图，△回£)为等腰直角三角形，44)=90。，点48在。。上，DA,的

延长线分别与。。交于点E,F,G为EF延长线上一点，NGBF=NFAB.

⑴求证：BG为的切线；

(2)若4尸=血8尸=血,求B尸与弦BF围成的阴影部分面积.

21.如图，在6x6的正方形网格中，A,B,C为OO与网格线的交点，其中8,C为格

点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

试卷第4页，共6页

图1图2

（1）在图1中，先画出圆心。，再在上画点。，使451AB；

⑵在图2中，先画AB的中点已再画弦AF=BC.

22.周老师家的红心猫;猴桃深受广大顾客的喜爱，狒猴桃成熟上市后，她记录了15天的

销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（X为整数）的函数关

-x+14(0<x<5)

系为y=日销量P（千克）与时间第X天（X为整数）的部分对应值

9(5<x<15)

如表所示:

时间第X天135710111215

日销量。（千克）320360400440500520540600

（1）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画。随X的变化规律，请直接写出。与X

的函数关系式及自变量X的取值范围；

（2）在这15天中，哪一天的销售额达到最大，最大销售额是多少元；

（3）周老师非常热爱公益事业，若在前5天，周老师决定每销售1千克红心狮猴桃就捐献“

元给“环保公益项目”，且希望每天的销售额不低于2800元以维持各种开支，求。的值.

23.问题背景：（1）如图1,AB=AD,AC=AE,ZBAC=ZDAE,图中存在一个三

角形绕某点旋转得到另一个三角形，直接写出旋转中心和旋转角；

变式运用：（2）如图2,E为AABC外一点，AB=AC,AE=EF,ABAC=ZAEF=NBEC,

试探究线段BE,AF,EC之间的数量关系，说明理由；

拓展创新：（3）如图3,在菱形ABC。中，ZBAD=120°,A5=4,尸为上的一动

点，将线段”绕点A逆时针旋转120。得到线段AQ,连接Q。，延长8P交。力于点E,

连接EC,若NABE=15。，直接写出AE的长.

Q

图i图2图3

24.如图1,已知抛物线G：丫=如2+法-2与x轴交于点4-1,0)和点8(4,0),与y轴

交于点C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P在抛物线上，若△ACP的内心恰好在y轴上，求出点尸的坐标;

(3)如图2,将抛物线G向右平移一个单位长度得到抛物线C2.点M,N都在抛物线C2±,

且分别在第四象限和第二象限，若=求证：直线经过一定点.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【分析】将一元二次方程2x?+l=5x化成一般形式，再进行判断即可.

【详解】解：2X2+1=5X,

整理，得：2X2-5X+1=0，

•••一次项系数为：-5,常数项为：I；

故选B.

【点睛】本题考查一元二次方程的一次项系数和常数项.将一元二次方程正确的转化为：

◎2+云+。=0（4H0）的形式，是解题的关键.

2.C

【分析】必然事件，是指在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发

生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；随机事件，是指在随机试验中，可能出

现也可能不出现，由此即可求解.

【详解】解：根据必然事件，随机事件的定义得，（1）是必然事件，（2）是随机事件，

故选：C.

【点睛】本题主要考查必然事件，随机事件的概念，掌握和理解必然事件，随机事件的概念

是解题的关键.

3.A

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选:A.

【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后

与原图重合.

4.A

【分析】根据。。的半径r=6,点。到直线/的距离为3,观察图形即可求解.

【详解】解：A：的半径r=6,点。到直线/的距离为3,故A正确

答案第1页，共19页

B：点。到直线/的距离为6,故B错误

C：点。到直线/的距离大于6,故C错误

D：点。到直线/的距离为0,故D错误

故选:A.

【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是看圆心到直线的距离与半径的大小

关系.

5.B

【分析】根据平移的规律，求得平移后的函数解析式，即可求解，平移规则“上加下减，左

加右减”.

【详解】解：二次函数y=(x-l)2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，

解析式为y=(x-2)2+1,

所以顶点坐标为(2,1)

故选：B

【点睛】此题考查了二次函数的图像的平移以及有关性质，解题的关键是掌握平移规则以及

二次函数的有关性质.

6.B

【分析】根据题意直接列出方程即可.

【详解】设每件棉衣降价x元，

根据题意有：(150-X-100)(30+10X，)=2000.

故选B.

【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用.读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关

键.

7.B

【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数,

即可求出所求的概率.

【详解】从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：4,6,8；4,6,10；6,8,10；4,

8,10共4种,

其中构成直角三角形的有6,8,10共1种，

答案第2页，共19页

则P（构成直角三角形）=-

4

故选B.

【点睛】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数,

即可求出所求的概率.

8.A

【分析】关于x的方程/+（2%-1»+&2T=0有两个实数根，则根的判别式大于等于零，根

据韦达定理即可求解.

【详解】解：关于x的方程/+（2&-1）犬+&2-1=0,贝Ua=l,b=2k-\,c=k2-l,

•••有两个实数根4，

：.A=h2-4ac>0,HP（2A-l）2-4xlx（A：2-］）>0,整理得，4k<5,

k<—,

4

bc7

\*X1%2+玉+%=3,且4+%2=—=1-2k,X|X=——k~~\,

a2a

2—1+1-2左=3,即22一2左一3二0,

••k、=—1,k?=3,

••k=-1,

故选：A.

【点睛】本题主要考查一元二次方程中根的判别式判断根的情况，根据根的情况用韦达定理

求参数的值，掌握根的判别式，韦达定理是解题的关键.

9.C

【分析】先根据表格数据，用待定系数法求出二次函数解析式，再把A（Y,yJ,6（-2,%）,

。（2,为），分别代入二次函数解板式，求出）1，>2，）'3的值，即可求解.

【详解】解：把当x=—5,y=l,当x=—1,y=5,当X=l,y=l,代入y=ax2+"+c,

得

答案第3页，共19页

25。-5b+c=1

«a-Z?+c=5,解得:<h=-2,

4+6+C=17

c=—

2

把A(Y,yJ,8(—2,%)，C(2,%),分别代入y=+g,得

2

乂=-；x(-4/-2x(T)+d,y2=-^x(-2)-2x(-2)+^=|,yj=_；x2?_2x2+g=一|,

•­•%<%<必，

故选：C.

【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌

握用待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

10.D

【分析】延长C。，交于点E,连接E£>,AC,由题意可得OE=4C=2逐，进而根据

勾股定理可得CE的长，然后问题可求解.

【详解】解：延长CO,交G)O于点E,连接EC,AC,如图所示：

是。。的直径,

二NCOE=90°,

,/AD!IOC,

ZADC=ZDCE,

•*,AC=DE»

：AC=2石，

二DE=AC=2有,

答案第4页，共19页

,/CD=4A/5,

在RmCDE中，CE=4DE1+DC2=10，

二。。的半径为5；

故选D.

【点睛】本题主要考查圆周角定理及勾股定理，熟练掌握圆周角定理及勾股定理是解题的关

键.

11.(1,-2)

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反即可得到答案.

【详解】：关于原点对称的两点，它们的坐标符号相反，

.•.点P(-l,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2).

故答案为：(1,-2).

【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标变化规律.

12.-

9

【分析】先根据正方形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出阴影部分的面

积，然后根据概率公式计算即可.

【详解】解：设每个小正方形的边长为1,

•••每个阴影部分的小三角形的面积是：^xlx2=l,

阴影部分的面积之和为4,

•.•整个大正方形面积是：3x3=9,

.••针头扎在阴影区域内的概率为:，

.4

故答案为：—.

【点睛】此题主要考查了几何概率，首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影

区域表示所求事件(4);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件

(A)发生的概率.

13.72°

【分析】直接利用切线的性质定理结合全等三角形的判定和性质得出N2+N3=NDOC=70.

【详解】如图所示：连接圆心与各切点，

答案第5页，共19页

_\DO=DO

在和RJDFO中《“”，

[DE=DF

：.Rt„DEO^Rt^DFO(HL),

・•・Z1=Z2,

同理可得：RtAAFgR^AMO,

RIABMONRMBNO,RsCEgRsCNO,

.・・N3=Z4,Z5=Z7,Z6=Z8,

/.Z5+Z6=Z7+Z8=108°,

・・・2Z2+2Z3=360°-2xl08°

/.Z2+Z3=ZZX7C=72°,

故答案为：72°.

【点睛】本题主要考查了切线的性质定理、全等三角形的判定和性质，正确应用切线的性质

定理是解题的关键.

14.-1

【分析】令，=炉+工，则。-3)。+2)+4=0,解得『=2或『二—1,进而求出x的值，得出最

后的结论.

【详解】令f=d+x,则(-3)(/+2)+4=0,

•*.产一6+4=0,

••t~-f—2=0,

・・・(z-2)(r+l)=0,

.•.r—2=0或，+1=0,

得(=2或，=一1,

・・x2+x=2^x2+x=—\,

答案第6页，共19页

当x?+x=2时，解得x=-2或x=l,

当f+x=-l时，即x2+x+l=0.

**'A=i>2-4ac=I2-4xlxl=-2<0，

.•-x2+x=-l无实数解，

综上x=-2或x=l,

A-2+l=-l,

故答案为：—1.

【点睛】本题考查了换元法的应用，正确掌握解题的方法是解题的关键.

15.①②③

【分析】根据二次函数图像的性质，顶点坐标公式，二次函数图像的对称性，二次函数与一

次函数的交点坐标即可求解.

【详解】解：二次函数y=x2-26x+2〃-4c,则二次项系数为1,一次项系数为-2d常数

项为2^-4c,

结论①，该抛物线的对称轴为》=-芝=心故①正确；

2x1

结论②，当6=1时，抛物线的对称轴为x=l,当x<l时，y随X的增大而减小；当X>1时，

y随x的增大而增大，故②正确；

结论③，当b=l时，抛物线解析式为y=x、2x+2-4c,则抛物线与y轴的交点为(0,2-4c),

且时称轴为x=l,根据对称性可知，当x<0或x>2时，y>2-4c,故③正确；

结论④，抛物线经过不同两点机)，B(2b+c,m),由此可知，2"c;(l一力="或

1-。-y+c)=〃,即点A与点B关于x=b对称，

:.c+b=l或l-c=5匕，且抛物线的顶点坐标为为从-4c),

，抛物线的顶点坐标可以表示为+4)-4)或S,从+206-4),

当x=b时，函数y=—2x+l的函数值为y=—a+1,

假设顶点坐标在函数y=-2x+l上，则/+劭-4=-26+1或〃+206-4=-26+1，

•.b=-3+yfl4^b=-\\+>/V26,即当6=-3土JiZ或6=-11±71元，该抛物线的顶点在函

数y=-2x+l的图像上，故④错误.

综上所述，正确的有①②③，

答案第7页，共19页

故答案为：①②③.

【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，对称性，顶点坐标公式，与一次函数关系的综

合，掌握二次函数图像的性质，对称性，以及与一次函数的关系是解题的关键.

16.120°

【分析】首先连接P'P，过点2作W/JL户产于点4,由正六边形的性质，可知每个内角为

120°,每条边相等，进而得出结论.

【详解】如图，连接PP,过点B作BH上PP于点、H,

FE

BC

,/六边形ABCDEF为正六边行，

AZABC=180°X(6-2)4-=120°,BA=BC,

'：NP'BA=NPBC,

:.P'BP=NP'BA+ZABP=NPBC+ZABP=ZABC=120°,

,:PB=PB,

•••AP'BP为顶角为120。的等腰三角形，

Z.NBP'P=NBPP'=-x(180°-Z/,'fiP)=30°,

BH1PP,

：.HP'=HP,

在RaBHP中，NBHP=90°,ZBPP'=30°,

2222

则==pH=4PB-BH=V4-2=273>

，HP'=HP=243,

P'P=HP'+HP=4y/3,

在“V5/中，有

答案第8页，共19页

P'A2+P'P2=22+（4>/3）2=52,

PA2=（2>/B）2=52,P'A2+P'P2=PA2）

则为直角三角形，且NAPP=90。，

...ZAPB=NAPP+/3PP=120。，

在A3PC与中，

PB=P'B

-NPBC=NP'BA,

BC=BA

"BPC^ABP'A（SAS）,

NBPC=NBP'A=120。,

故答案为：120。.

【点睛】本题主要考查了正六边形的性质，勾股定理，正确掌握做题的方法是解题的关键.

17.（1火=5

（2）k<9且上0

【分析】（1）由于x=l是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出上的值；

（2）根据根的判别式公式，令A>0,得到关于/的一元一次不等式，解之即可.

【详解】（1）解：把x=l代入&-6x+l=0，

得%-6+1=0,

k=5t

（2）解：•••方程有两个不相等的实数根，

二△=62-4%>0,且原0,

.•/的取值范围为k<9且上0.

【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，一元二次方程根的判别式：△=从-4℃,理

解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键.当A>0时，方程有两个不相等的实数根；

当△=（）时，方程有两个相等的实数根；当A<0时，方程没有实数根，掌握以上知识是解题

的关键.

答案第9页，共19页

18.108°

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求得和的度数，再根据三

角形内角和定理得到NBAC的度数.

【详解】解：,/AB'=CB!,

：.NC=NC4fi'=24。，

二ZAB'B=2NC=48°,

由旋转的性质可得：AB'=AB,

：.ZB=^AffB=48°

：.ABAC=180°-24°-48°=108°

【点睛】此题考查了旋转的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的

性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键.

19.(1)：；⑵

【分析】(1)因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是:.

(2)根据题意画出树状图，再根据所得结果算出概率即可.

【详解】(1)因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是g,

故答案为：g.

(2)由题意画出树状图：

小明ABc

广ZN/NZN

小卵ABcABcABc

由图可知，小明和小丽从同一个测温通道通过的概率=1=；.

【点睛】本题考查概率的计算和树状图的画法，关键在于理解题意，由图得出相关概率.

20.⑴见解析

⑵工一直

64

答案第10页，共19页

【分析】（1）连接08、OF,设NGBF=NFAB=a,证明08_L8G即可求解.

（2）连接。4,由题可知/影=S扇彩分别求出扇形08尸和AQBF面积即可求解.

【详解】（1）如图，连接0B、OF,设NG8F=NE46=a,

：.ZFOB=2ZFAB=2a(同弧所对的圆心角是圆周角的两倍),

'：OB=0F,

：.Z(?BF=ZOFB=^(180°-ZF(9B)=^(180o-2a)=90o-a,

ZOBG=ZOBF+Z.GBF=90°-a+«=90°,

即

在。O上，

BG为OO的切线.

(2)如图，连接OA,

已知AF=&BF=0，

，BF=\,

•；△AB。为等腰直角三角形，ZBAD=90°,

：.ZEAB=90°,ND=45。，

二NBFE=180-/EAB=180。—90°=90°,

，ZAEF=\80-ABFE-ZD=45°,

AZ4OF=2Z4£F=90°,AO=FO,

...AAOF为等腰直角三角形，

二AO=FO=—AF=\,

2

即。。半径为1,BO=OF=BF=1,

.••△80尸为等边三角形，

.c_60°★/

・♦S“F=5^X»1=-

过。作8尸于点4

答案第11页，共19页

，OH=-OB=~,

22

・c1所1…66

••SCM=—orxOH——x1x=，

3卜2224

S阴影=S扇形0"-S.OBF=--—­

64

【点睛】本题主要考查了圆与多边形的综合应用，有一定难度，正确合理运用相关知识点是

解题关键.

21.⑴见解析

（2）见解析

【分析】（1）取格点。，连接B2C。，然后作BC的垂直平分线交于点0,即可;

（2）取点G,连接G。，并延长G。交圆。于点E,再点F,连接AF,即可.

【详解】（1）解：如图，点。，点。即为所求；

I--------

I

（2）解：如图，点E,弦"即为所求.

I

【点睛】本题主要考查了垂径定理，确定圆心的位置，圆周角定理，熟练掌握垂径定理，圆

周角定理是解题的关键.

20x+3(X)(l<x<10)

22.⑴p（x取整数）

-100x+1500(10<x<15)

（2）第10天的销售额达到最大，最大销售额4500元

（3）。的最大值为2

答案第12页，共19页

【分析】(1)根据表格里的两个变量的值是均匀变化的，可知，。是关于X的一次函数，用

待定系数法，即可求得函数表达式及其自变量的范围；

(2)根据“每天的销售额=销售单价x日销售量”，在自变量x的不同取值范围内，可列出，

销售额关于x的函数表达式，分别求出销售额的最大值即可；

(3)根据题意，列出关于x的不等式，在x的取值范围内，求出参数”最大值即可.

【详解】(1)解：由表格数据可知，〃是关于x的一次函数，设。=爪+伙无-0),

三1^+6=320fit=20

①当14XW10时，把x=l,P=320；x=3,P=360,代入可得，解得，，““、，

[3%+6=360[6=300

，p=20x+300(I<x<10)；

②当10<x415时，同理，用待定系数法可得：p=-100x+1500,

f20x+300(l<x<10)…，

'P………八"取整数)；

[-100x+1500(10<x<15)

(2)解：设销售额为W,

①当14x45时，W=(-x+14)(20x+300)=-20x2-20x+4200=-20(x+g)+4205,

.•.当x=l时，%大=-20(1+鼻+4205=4160；

②当5<x410时，W=9(20x+300)=180+2700,

当x=10时，%大=18010+2700=4500；

③当10<x415时，IV=9(-100x+1500)=-900x+l3500,

...当x=ll时，%大=-900x11+13500=3600,

综上所述：第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元.

(3)解：根据题意，可得：

当1VxV5时，(-x+l4)(20x+300)-a(20x+300)>2800,

即x2+(l+a)x-70+I5a40,在且x取整数范围内，恒成立,

当x=l时，l+(l+«)-70+15a<0,解得：a<—,

4

64

当x=2时，22+2(l+a)-70+15a<0,解得：a<—,

答案第13页，共19页

当x=3时，32+3(l+tz)-70+15a<0,解得：a<—,

9

当x=4时，42+4(l+a)-70+15a<0,解得：“卷，

当x=5时，52+5(l+a)-70+15«<0,解得：a<2,

综上所述：a<2,

二a的最大值为2.

【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的应用，待定系数法求函数解析式以及不等式的应

用，体现了分类讨论和函数思想，是一道较难的函数和不等式的综合题.

23.(1)点A,NBAD；(2)BE=AF+EC,理由见详解；(3)2#+4或2#-4

【分析】(1)根据三角形全等，即可求出旋转中心和旋转角；

(2)证明AABE也AC4£>(SAS),△E4。/△AEF(SAS)即可求解；

(3)菱形A5C£>,求出对角线AC的长度，在中，AM2+BM2=AB2，即可求解.

【详解】解：(1)VAB=AD,AC=AE,NBAC=NDAE,

AA8C%43E(SAS),

，旋转中心是点A,旋转角是/BAD.

故答案是：点A,/BAD.

(2)BE=AF+EC,理由如下，如图所示，

延长CE至点。，使得C£)=BE,连接AO,

NBAC=ABEC,

...点A,B,C,E四点共圆，

在“BE,AACO中，

AB=AC,ZABE=ZACD,BE=CD,

AABE丝AC4£)(SAS),

/.AE=AD,ZBAE=ZCAD,

'：AE=EF,

答案第14页，共19页

:.AD=EF,

VZBAE=ZBAC+ZCAE,ZCAD=ZDAE+ZCAEfZBAE=ZCAD,

：.ZBAC=ZDAEf

*/ABAC=ZAEF,

ZDAE=ZAEF,即NE4£>=NAEF,

•・•在△⑦£>,△AEF中，

AD=EF,ZEAD=ZAEFfEA=AE,

：.AE4D^A/4EF(SAS),

:.ED=AF,

•：CD=ED+EC,CD=BE,ED=AF，

：.BE=AF+EC.

(3)如图所示，

菱形ABC。，连接对角线AC,

VZfiAD=120°,AB=4,

:.ZBAC=ZABC=ZACB=O)°,

:.AC=AB=BC=4,

过点A分别作A",8石于"，AN1DQ于N,过点C作CG,盛于E,ZABE=15。,

/BAD=/PAQ=120。,

・・・ZCBE=ZCBA-ZABE=60°-15°=45°,ZMAP=ZBAP-(90°-15°)=120°-75°=45°,

*：AB=AD,ZBAP=ZPAQ=l2009AP=AQf

：./XABP乌△ZMQ(SAS),

.・・NQ=45。，

/.ZM4P=120°-45°=75°,

又・・・AM_LBE,ANLDQ,AM=AN,

答案第15页，共19页

・・・AE平分NM4M,

/MAP+/PAN450+75°

，NEAP=-----------------------/MAP=--------------45°=60°-45°=15°,

22

:.NC4P=60。，

・・・ZA£B=30°,

五

•••RlAAME中，AE=2AM,5.AM=—AP,AP+尸£)=4,

2

(=40,

，BE=2BG=2x

设AP=x,则AM=^x,EM=^>AM=—x,BM=4y/2-—x,

222

在RtAABM中，AM2+BM-=AB2.

+4-^2=42,解方程得，=2>/3+2V2>Xj=2-\^—2>/2,

=Z=立x(26-2逝)=#-2,

.*•AM=-x=x(2石+20)=布+2或AM

2222

AE=2AM=2x(6+2)=2#+4或AE=2AM=2x(C-2)=2#-4,

故答案为：2#+4或2几-4.

【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，菱形的性质，勾股定理的运用，掌握菱形

的性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键.

24.(l)y=-^x2-^x-2

⑵P(7，12)

(3)直线MN经过(5,-2),证明见解析.

【分析】(1)把点A(-LO)和点94,0)代入〉=以2+"_2,用待定系数法可得抛物线的解析

式；

1Q

(2)作A关于y轴的对称点A,连接CA交抛物线于P,在y=]x2-1x-2中可得C(0,—2),

根据A与A关于y轴对称，知A'(l,0),射线CO为N4CP的平分线，故△ACP的内心在y

答案第16页，共19页

y=2x-2

轴上，由A〈LO),C(0,-2)得直线CV解析式y=2x-2,解i3。可得产(7,

y=—x~2——x-2

I22

12)；

13

(3)过〃作A/K_Lx轴于K,过N作N7_Ly轴于丁，由将抛物线C:y二万一一彳工一2向右

平移一个单位长度得到抛物线c?,得抛物线G的解析式为y=(无，设

M(m)—nr—m),N(n)—n~——n