江苏省无锡市2022年中考数学试卷解析版

江苏省无锡市2022年中考数学试卷【解析】【解答】解：方程两边都乘x(x-3),得

一、单选题2x=x-3

1.-1的倒数是()解这个方程，得

x=-3

1

A.-1B.-5C.D.5

5

检验：将％=-3代入原方程，得

【答案】B

左边=—/，右边=-寺»左边二右边.

【知识点】有理数的倒数

所以，％=-3是原方程的根.

【解析】【解答】解：-g的倒数是-5.

故答案为：A.

故答案为：B.

【分析】方程两边都乘x(x-3)约去分母，将分式方程转化为整式方程，求解得出x的值，然后进行检验即可.

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.

5.在RQABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆

2.函数y=74^7中，自变量x的取值范围()

锥的侧面积为()

A.x>4B.x<4C.x>4D.x<4

A.12nB.157rC.207cD.24n

【答案】D

【答案】C

【知识点】函数自变量的取值范围

【知识点】点、线、面、体及之间的联系：勾股定理；圆铢的计算

【解析】【解答】解:根据题意得，4-xK),

【解析】【解答】解：・・・/C=90°,AC=3,BC=4,

解得x<4.

.\AB=收+42=5,

故选D.

以直线AC为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积=1x2兀x4*5=20兀

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

3.已知一组数据：111,113,115,115,116,这组数据的平均数和众数分别是()故答案为：C.

A.114,115B.114,114C.115,114D.115,115【分析】苜先利用勾股定理求出AB的值，然后根据S⑶推的刖根=1x27rBe,AB进行计算.

【答案】A

6.雪花、风车….展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，

【知识点】平均数及其计算；众数

是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为()

【解析】【解答】解：这组数据的平均数为：(1+3+5+5+6)4-5+110=114,

A.扇形B.平行四边形C.等边三角形D.矩形

115出现了2次，出现次数最多，则众数为：115.

【答案】B

故答案为：A.

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【分析】首先以110为基准，求出各个数据与基准数的差之和，然后除以数据的个数，再加上基准数可得这组

【解析】【解答】解：A、扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

数据的平均数；找出出现次数最多的数据可得众数.

B、平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

4.方程告=［的解是（）.

X-5XC、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

A.x=-3B.x=-1C.x=3D.x=1D、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意.

【答案】A故答案为：B.

【知识点】解分式方程

【分析】轴对称图形：平面内，•个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；【分析】根据切线的性质可得ODJ_DE,根据等腰三角形的性质得NOAD=NODA,根据角平分线的概念得

中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么ZOAD=ZEAD,则NEAD=NODA,推出OD〃AE,据此判断A、B：根据等腰三角形的性质以及角平分线

这个图形叫做中心对称图形，据此••判断得出答案.概念得/OAD=/EAD=/ODA=25。，由圆周角定理得/BOD=2NOAD=50。，据此判断D；根据角平分线的性

7.如图，AB是圆O的直径，弦AD平分NBAC,过点D的切线交AC于点E,NEAD=25。，则下列结论错质可得DE=DF,据此判断C

误的是（）8.下列命题中，是真命题的有（）

A.AE±DEB.AE//ODC.DE=ODD.ZBOD=50°①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方

【答案】C形④四边相等的四边形是菱形

【知识点】平行线的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质：圆周角定理；切线的性质A.①②B.①④C.②③D.③④

【解析】【解答】解：:DE是OO的切线，【答案】B

.\OD1DE,【知识点】菱形的判定：矩形的判定；正方形的判定：真命题与假命题

VOA=OD,【解析】【解答】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确，故该命题是真命题；

AZOAD=ZODA,②对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题；

TAD平分NBAC,③四边相等的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题；

.\ZOAD=ZEAD,④四边相等的四边形是菱形，正确，故该命题是真命题.

AZEAD=ZODA,故答案为：B.

，OD〃AE,【分析】根据矩形的判定定理可判断①；根据菱形的判定定理可判断②④：根据正方形的判定定理可判断

・・・AE_LDE,故选项A、B都正确；③.

,:ZOAD=ZEAD=ZODA=25°,9.一次函数丫=1^+1】的图象与反比例函数y=~的图象交于点A、B,其中点A、B的坐标为A（-1,-

ZBOD=2ZOAD=50°,故选项D正确；

2m）、B（m,I）,则△OAB的面积（）

如图：

A.3B.竽C.：D.竽

【答案】D

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积

【解析】【解答】解：如图：

过点D作DF_LAB于点F

TAD平分/BAC,AE±DE,DFXAB,

Z.DE=DF<OD,故选项C不正确：

故答案为：C.

VA(-1,-2m)在反比例函数y=y的图象上，:.ZAEB=180°-ZA-ZABE=45°,

VBF±AD,

m=(-1)•(-2m)=2,

.*.ZBFD=90o,

•反比例函数的解析式为丫=I,

・・AZEBF=ZAEB=45°,

AB(2,1),A(-1,-4),ABF=FE,

VAD=BD,

把B(2,1)代入y=2x+n得l=2x2+n,

.,.ZABD=ZA=75°,

/.n=-3,

:.ZADB=30°,

・•・直线AB的解析式为y=2x-3,

设BF=EF=x,则BD=2x,由勾股定理，得DF=V3x,

直线AB与y轴的交点D(0,-3),

ADE=DF-EF=(V3-1)x,AF=AD-DF=BD-DF=(2-V3)x,

.\OD=3,

由勾股定理，得AB2=AF"BF=(2-V3)2X2+X2=(8-4炳)x2,

S&AOB=SABOD+SAAOD

2

：tDE_(8-1)2r一1

=1x3x2+1x3x1

•DE42

_15

-T,

VAB=CD,

故答案为：D.

-DE_42

.【分析】将A(-1,-2m)代入y=£中可得m的值，求出反比例函数的解析式，据此可得点A、B的坐标，"CD=~2,

故答案为：D.

将点B的坐标代入y=2x+n中得n的值，求出直线AB的解析式，则得D(0,-3),OD=3,然后根据

【分析】过点B作BF_LAD于F,根据平行四边形的性质可得CD=AB,CD〃AB,由平行线的性质可得

SAAOB=SABOD+SAAOD进彳了计算.

NADC+NBAD=180。，结合NADC的度数可得NA的度数，利用内角和定理可得NAEB=45。，进而推出

10.如图，在0ABCD中，AD=BD,/-ADC=105。，点E在AD上，Z.EBA=60。，贝lj黑的值是

BF=FE,由等腰三角形的性质可得/ABD=/A=75°,则/ADB=30°,设BF二EF=x,则BD=2x,由勾股定理，

()

得DF=gx,DE=DF-EF=(V3-l)x,AF=(2-遮)x,由勾股定理可得AB，据此可得器的值，然后结合

21

5-

A.B.2

AB=CD进行求解.

【答案】D二、填空题

【知识点】平行线的性质；含30。角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形11.分解因式：2a2-4a+2=.

【解析】【解答】解：如图，过点B作BF_LAD于F,【答案】2(a-l)2

•/四边形ABCD是平行四边形，【知识点】提公因式法因式分解：因式分解-运用公式法

ACD=AB,CD〃AB,【解析】【解答】解：2a2-4a+2=2(a2-2a4-1)=2(a-l)2.

.\ZADC+ZBAD=180°,【分析】先提取公因式a,再利用完全平方公式进行因式分解.

'：Z-ADC=105°12.高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活，交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公

.\ZA=75O,路通车里程161000公里，稳居世界第一.161000这个数据用科学记数法可表示为.

VZABE=60°,【答案】1.61x105

［知识点】科学记数法一表示绝对值较大的数【答案】如果b-aVO,那么a>b

【解析】【解答】解：161000=1.61x105.【知识点】逆命题

故答案为：1.61x105.【解析】【解答】解：命题“如果a>b,那么b-a<0”的逆命题是“如果b-Q<0,那么Q>b"，

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成axl()n的形式，其中iw|a|V10,n等于原数的整故答案为：如果b-aVO,那么a>b.

数位数减去1,据此即可得出答案.【分析】命题”如果a>b,那么b・avO”的条件为：a>b,结论为b-a〈O,将条件与结论互换可得原命题的逆命

13.二元一次方程组「菰多：；2的解为.题，据此解答.

16.如图，正方形ABCD的边长为8,点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G,

［答案畤：:

则BG=.

［知识点】加减消元法解二元一次方程组

【答案】1

1解析】【解答】解：f：+2y=：智.

【知识点】线段垂直平分线的性质：勾股定理：正方形的性质

(.2x-y=1②

①+②x2得：7x=14,【解析】【解答】解：连接AG,EG,如图，

解得：x=2,：HG垂直平分AE,

把x=2代入②得：2x2-y=l，AG=EG,

解得：y=3,•・,正方形ABCD的边长为8,

o

所以，方程组的解为,.\ZB=ZC=90,AB=BC=CD=8,

•・•点E是CD的中点，

故答案为：.

ACE=4,

【分析】利用第•个方程加上第二个方程的2倍可得x的值，将x的值代入第二个方程中可得y的值，据此

设BG=x,则CG=8-x,

可得方程组的解.

由勾股定理，得

14.请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：.

EG2=CG2+CE2=(8-x)2+42,AG2=AB2+BG2=82+x2,

【答案】y=x+5

J(8-x)2+42=82+X2,

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系

解得：x=l.

【解析】【解答】解：函数y=x+5的图象如下，函数分别于x轴相交于点B、和y轴相交于点A,

故答案为：I.

当％=0时，y=5,即4(0,5)【分析】连接AG,EG,根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AG=EG,根据正方形的性质可

当y=0时，x=-5,BP8(-5,0)得NB=NC=90。，AB=BC=CD=8,由中点的概念可得CE=4,设BG=x，则CG=8-x,然后在RsCEG、

RSABG中，利用勾股定理计算即可.

・•・函数图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交

17.把二次函数y=x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物

故答案为：y=x+5.

线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应湖足条件：.

【分析】根据•次困数尸kx+b(k、b为常数，且k/)),中当k>0,b>0时，图象经过第•、二、三象限，

【答案】m>3

即图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，据此即可得出答案.

【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题

15.请写出命题“如果a>b,那么b-a<0”的逆命题：

【解析】【解答】解：Vy=x2+4x+m=(x+2)2+m-4,

此时抛物线的顶点坐标为(-2,m-4),•・•点D在以C为圆心，3为半径的圆上，当BF是圆C的切线时，即当CD_LBF时，/FBC最大，贝U/FBA

函数的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标为(-2+3,m-4+l),即(1,m-最小，

3),・•・此时线段AF长度有最小值，

•・•平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，在RSBCD中，BC=5,CD=3,

m-3>0,.\BD=V52-32=%即AE=4,

解得：m>3.

:.ZFDE=180o-900-60o=30°,

故答案为：m>3.

VZAFB=60°,

【分析】根据二次函数的解析式可得顶点坐标为(-2,m-4),将其向上平移1个单位长度，再向右平移3个单

.,.ZFDE=ZFED=30°,

位长度，可得(1，m-3),根据平移后所得抛物线与坐标轴有且只有•个公共点可得m-3>0,求解即可.

，FD=FE,

18.△ABC是边长为5的等边三角形，ADCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F.如

过点F作FG_LDE于点G,

图，若点D在△ABC内，ZDBC=20°,则/BAF=°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过

ADG=GE=1,

程中，线段AF长度的最小值是.

【答案】80；4—V3

【知识点】等边三角形的性质；点与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：锐角三角函数的定义；三角形全等的判定AAF=AE-FE=4-V3.

(SAS)故答案为：80；4-V3.

【解析】【解答】解：ABC和△DCE都是等边三角形，【分析】根据等边三角形的性质得AC=BC,DC二EC,ZBAC=ZACB=ZDCE=60°,由角的和差关系可得

AAC=BC,DC=EC,ZBAC=ZACB=ZDCE=60°,ZDCB=ZECA,证明△ACE04BCD,得至lJ/EAC=NDBC=20。，贝ijNBAF=80。；设BF与AC相交于点

/.ZDCB+ZACD=ZECA+ZACD=60°,H,根据全等三角形的性质可得AE=BD,ZEAC=ZDBC,ZAHF=ZBHC,RijZAFB=ZACB=60°,推出

即NDCB;NECA,A、B、C、F四个点在同•个圆上，故当CDJ_BF时，NFBC最大，则NFBA最小，此时线段AF长度有最

(CD=CE小值，利用勾股定理可得BD,易得FD=FE,过点F作FG_LDE于点G,根据等腰三角形的性质可得

在^BCD和^ACE中，1/.BCD=Z.ACE，

(BC=AC

DG=GE=利用三角函数的概念可得EF,然后根据AF=AE-FE进行计算.

ACE^ABCD(SAS),三、解答题

.\ZEAC=ZDBC,19.计算：

•・•ZDBC=20°,(1)|-1|X(-V3)2-COS600:

/.ZEAC=20°,

(2)a(a+2)-(a+b)(a-b)-b(b-3).

ZBAF=ZBAC+ZEAC=80°：

【答案】(1)解：原式=lx3-1

设BF与AC相交于点H,如图：

VAACE^ABCD

.*.AE=BD,ZEAC=ZDBC,且NAHF=NBHC,=1

.\ZAFB=ZACB=60°,(2)解：l^j^=a2+2a-a2+b2-b2+3b

:.A、B、C、F四个点在同一个圆上，=2a+3b

【知识点】实数的运算；整式的混合运算；特殊角的三角函数值BOE^ADOF（ASA）

【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简，然后根据有理（2）证明：VABOE^ADOF,

数的乘法法则以及减法法则进行计算；.*.EO=FO,

（2）根据单项式与多项式的乘法法则、平方差公式分别去括号，然后合并同类项化简即可.VOB=OD,

20.（1）解方程x2-2x-5=0；••・四边形BEDF是平行四边形.

⑵解不等式组：1）:/.，DE=BF.

（3x<x+5

【知识点】平行线的性质；平行四边形的判定与性质：-：角形全等的判定（ASA）

【答案】（1）解：方程移项得：x2-2x=5,

【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB〃DC,由中点的概念可得OB=OD,根据平行线的性质

配方得:x2-2x+l=6,即（x-1）2=6,

可得NOBE=NODF,由对顶角的性质可得NBOE=NDOF,然后根据全等三角形的判定定理ASA进行证明；

开方得：x-l=±V6,

（2）根据全等三角形的性质可得EO=FO,结合OB=OD可推出四边形BEDF是平行四边形，然后根据平行四

解得：xi=l+V6，X2=l-V6

边形的性质可得结论.

⑵解：［2（x+D>4®

22.建国中学有7位学生的生日是10月I日，其中男生分别记为4，A2,A3,Zl4,女生分别记为

由①得：x>l,

&,B2,B3.学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动.

由②得：x<1,

（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是：

则不等式组的解集为IVxg5（2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是久或

Bi的概率.（请用喃树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

【知识点】配方法解一元二次方程；解•元•次不等式组

【解析】【分析】（1）首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上一次项系数一半的平方“1”，再对左边的式【答案】（1）y

子利用完全平方公式，最后根据直接开平方法计算即可；（2）解：列出表格如下：

（2）分别求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解公%4

了，取其公共部分可得不等式组的解集.