六年级奥数题及答案解析

1.科学家最近研究了一种新材料合金，这块合金内银镉的比是

2：3,现在再加入6克镉，共得新合金36克，求新合金内银和镉

的比？

【分析与解答】

要求新合金内银和镉的比，必须分别求出新合金内锲和镉各自的重量.应该注意到银

和镉的比是2：3时，合金的重量不是36克，而是（36—6）克.镣的重量始终没有变.

解：锲和镉的比是2：3时，合金重量：36—6=30（克）.

银的重量：30*2（2+3）=12（克）

新合金中镉的重量：36—12=24（克）.

新合金内银和镉的比：12：24=1：2.

答：新合金内银和镉的比是1：2.

2.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米,

相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程必要8小时，

求甲乙两地的路程。

【分析与解答】

相遇是已行了全程的七分之四表现甲乙的速度比是4：3；时间比为3：4；以是快车行

全程的时间为8/4*3=6小时；6*33=198千米。

3.水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨,

结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥多少吨？

【分析与解答】

由题意知，实际10天比原计划10天多生产水泥（4.8X10）吨，而多生产的这些水泥

按原计划还需用（12-10）天才能完成，也就是说原计划（12-10）天能生产水泥（4.8X10）

吨。

4.8X104-（12-10）=24（吨）

答：原计划每天生产水泥24吨。

4.A,B两地相距600千米，甲、乙两人同时骑自行车从A地出发

去B地.甲每天骑40千米，乙每天骑60千米，但乙骑一天休息

一天.第_____天的行程结束时，乙距B地的路程是甲距B地的

路程的二倍.

【分析与解答】

设第X天的行程结束时，乙距B地的路程是甲距B地的路程的二倍，得:

600-604-2Xx=2X（600-40x）

600-30x=1200-80x

50x=600

x=12

答：第12天的行程结束时，乙距B地的路程是甲距B地的路程的二倍.

5.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法

有多少种？

【分析与解答】

根据乘法原理，分两步：

第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有A=5X4X3X2X1=120种不同的排法，

但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个重复，因此实际排法只有120+5=24

（种）.

第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共

有2X2X2X2X2=32（种）.

综合两步，就有24X32=768（种）.

故答案为：768.

6.商店进了一批商品，按40%加价出售.在售出八成后，为了尽快

销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征

收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率

的一半，那么这批商品的进价是多少元？

【分析与解答】

理解利润率的含义，是利润在成本上的百分比.

设进价X元，则预期利润率是40%

所以收入为（1+40%）xXO.8+0.5X（1+40%）xXO.2=1.26x

实际利润率为40%X0.5=20%

1.26x=(1+20%)(x+150)

1.26x=l.2x+180

1.26x-l.2x=1.2x+180-l.2x

0.06x-r0.06=1804-0.06

x=3000

答：这批商品的进价是3000元.

7.大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走

1.5小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车。如果小轿车每小

时多行5千米，那么出发后3小时就追上了大货车。问：小轿车

实际上每小时行多少千米？

【分析与解答】

大货车的速度是小轿车速度的：

4：（1.5+4）=8/11,

小轿车实际每小时行：

5X3+（1-8/11）=55（千米/小时）

8.甲、乙二人按顺时针方向沿着圆形跑道练习跑步，已知甲跑一

圈要12分钟，乙跑一圈要15分钟，如果他们分别从圆形跑道直

径的两端同时出发，那么出发后多少分钟甲追上乙？

【分析与解答】

可以假设圆形跑道的长为120米，那么甲的速度为120+12=10（米/分），乙的速度为

120+15=8（米/分），如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，他们在圆形跑道

上的距离为60米，甲追上乙需要的时间为604-（10-8）=30（分钟）.

另解：因为乙跑一圈要15分钟，所以把15分钟看作一个单位进行考虑，在15分钟内,

乙跑了一圈，甲跑了5/4圈，甲比乙多跑了1/4圈，而开始时甲、乙两人相距半圈,

所以需要2个15分钟，也就是30分钟后甲可以追上乙.

9.王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千

米的速度行驶，正好可以按时返回甲地.可是，当到达乙地时，他

发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回

甲地，他应以多大的速度往回开？

【分析与解答】

本题相当于去的时候速度为每小时50千米，而整个行程的平均速度为每小时60千米，

求回来的时候的速度.

根据例题中的分析，可以假设甲地到乙地的路程为300千米，那么往返一次需时间

300\60*2=10（小时），现在从甲地到乙地花费了时间300\50=6（小时），所以从乙地返

回到甲地时所用的时间是10-6=4（小时）.如果他想按时返回甲地，他应以300\4=75（千

米/时）的速度往回开.

10.水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8

吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥多少吨？

【分析与解答】

由题意知，实际