吉林省长春市2021-2022学年中考数学模拟模拟试卷二含答案

吉林春市2021-2022学年中考数学模拟模拟试卷（2）

满分120分，考试用时100分钟.

第I卷（选一选，共36分）

一、单选题（本大题共12小题，满分36分.）

1.下列各数中，负数是（）

A.-（_5）8.-|-5|C-（―5）-D.—（―5）3

【工题答案】

【答案】B

【解析】

【详解】A、-（-5）=5是正数；B、-|-5|=-5,是负数；C、（-5）2=25是正数；D、-（-5）3=125

是正数,

故选B.

2.如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）

C.

【答案】D

【解析】

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【详解】从左面看，有2歹U,正方体的数量分别是1、2.

故选D.

3.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记

数法表示正确的是（）

A.3.4x10-9mB.0.34x10-9mC.3.4x]0」°mD.3.4xl0"m

【3题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中岸同<10,〃为整数.确定”的值时，

要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，〃的值与小数点移动的位数相同.当原数值>10

时，〃是正数；当原数的值<1时，〃是负数.

【详解】解：根据科学记数法的概念可知，0.00000000034用科学记数法可表示为3.4x10一10,

故选：C.

【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO11的形式，其中

l<|a|<10,"为整数，解题的关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.如图，直线N8〃C£>,ZC=44°,/E为直角，则N1等于（）

C

A.132°8134°C.136°P.138°

【4题答案】

【答案】B

【解析】

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【分析】过E作£•尸〃求出/8〃CD〃EF,根据平行线的性质得出NC=/FEC,ZBAE=ZFEA,

求出4ME,即可求出答案.

【详解】解：过E作EF〃/1B,如下图：

.'.AB//CD//EF,

:.NC=NFEC,ZBAE=ZFEA,

VZC=44°,N4EC为直角，

工NFEC=44。,NBAE=NAEF=9Q°-44°=46°,

AZ1=180°-ZBAE=]800-46°=134°,

故选B.

【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键.

5.下列运算正确的是()

A.a3+aA=a1B.2a»a*=2aC.(2tz4)3=8tz7D.

as+q2-々4

【5"题答案】

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数累的除法分

别求出每个式子的值，再判断即可.A、/和/没有是同类项没有能合并，故本选项错误；&

2/./=2/,故本选项正确；C、仅力3=842,故本选项错误；4/+/=/,故本选

项错误.

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故选B.

考点：单项式乘单项式；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；同底数幕的除法.

6.下面说确的有（）

①有理数与数轴上的点一一对应；②6互为相反数，则@=-1；③如果一个数的值是它本

b

身，这个数是正数；④近似数7.30所表示的准确数的范围是大于或等于7.295,而小于7.305.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【6题答案】

【答案】A

【解析】

【详解】①实数与数轴上的点一一对应，故错误；②。，6互为相反数，当a=b=0时@=-1没

b

有成立，故错误；③如果一个数的值是它本身，这个数是正数或0,故错误；④近似数7.30所

表示的准确数的范围是大于或等于7.295,而小于7.305,正确，

故选A.

7.桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌而任意一边的黑点，则B球反弹后击中A球的概率

34

C.一D.-

77

【7题答案】

【答案】8

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【解析】

【详解】试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个.

/.B球反弹后击中A球的概率是

7

故选B.

8.已知函数/or+c、三、四象限，则关于x的方程。/+&+。=0根的情况是（）.

A.有两个相等的实数根B.有两个没有相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

【8题答案】

【答案】B

【解析】

【详解】•:点P（a,c）在第二象限，

/.6Z<0,C>0,

ac<0,

工b2-4ac>0,

...方程有两个没有相等的实数根

故选B.

名在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：

平均数中位数众数方差

8.58.38.10.15

如果去掉一个分和一个分，则表中数据一定没有发生变化的是（）

A.平均数B.众数C.方差D.中位数

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【q题答案】

【答案】D

【解析】

【详解】去掉一个分和一个分对中位数没有影响,

故选D.

工。如图，在△ABC中，CA=CB=4,ZACB=90",以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇

形DEF,点C恰好在弧EF上，下列关于图中阴影部分的说确的是（）

7C

13.面积为---1

2

C.面积为2万一4D面积随扇形位置的变化而变化

【工。题答案】

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：连接CD,

VZACB=90°,CA=CB,

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**-AB=4^/2

・・・DC=BD=2近，ZBDC=90°,ZB=ZDCA=45°,

AZBDH=ZCDG,

在4BDH和^CDG中，

ZBDH=ZCDG

<BD=CD,

ZB=ZDCG

.•.△BDH^ACDG,

图中阴影部分的面积=90万X(2—)--x20x2近=2n-4.

3602

故选C.

11.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(工，4)和(3,。)，点C是g轴上的

一一个动点，且A、B、C三点没有在同一条直线上，当AABC的周长最小时，点C的坐标是

A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)

【工工题答案】

【答案】D

【解析】

【详解】解：作B点关于y轴对称点B，点，连接AB，，交y轴于点C，，

此时AABC的周长最小，

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；点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）,

.•.B，点坐标为：（-3,0）,则OB，=3

过点A作AE垂直x轴，则AE=4,OE=1

则B'E=4,即B'E=AE,NEB'A=NB'AE,

VCO//AE,

；./BCO=NB，AE,

：.ZB'C'O=ZEB'A

：.B'O=C'O=3,

.♦.点C的坐标是（0,3）,此时AABC的周长最小.

故选D.

12..如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,O为矩形ABCD对角线的交点，以D为圆心1

为半径作。D,P为G）D上的一个动点，连接AP、OP,则AAOP面积的值为（）

【工2题答案】

【答案】D

【解析】

【详解】解：当尸点移动到平行于且与0。相切时，△4。尸面积的，如图,

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是。。的切线，

尸垂直与切线，延长尸。交NC于则Q"J_4C,

:在矩形/BCD中，AB=3,BC=4,

-AC=^AB-+BC1=5,

5

0A=—,

2

•.*ZAMD=ZADC=90°,ZDAM=ZCAD,

/./XADMs丛ACD,

DMAD

:.----=----，

CDAC

・・•力0=4,CD=3,AC=5,

DM=—,

5

1217

：.PM=PD+DM=1+—=—,

55

乩=31151717…

•♦A△/。2的面积=­—•OA*PM——x—x—=—,故选D.

22254

【点睛】本题考查了圆的切线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角

形相似的判定和性质，本题的关键是判断出?处于什么位置时面积.

第n卷（非选一选）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

40

13.计算:+2sin450—

2009-7E

【13题答案】

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【答案】2；

【解析】

【详解】试题解析：原式=-2+5-及+2*]-1=2.

故答案为2.

14.因式分解：x2-3x+(x-3)=.

【工4题答案】

【答案】(x-3)(x+1)；

【解析】

【详解】根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=X2-3X+X

-3

=x2-2x-3=(x-3)(x+1)；或先把前两项提公因式，然后再把X-3看做整体提公因式：原式

=x(x-3)+(x-3)=(x-3)(x+1).

故答案为(x-3)(x+1).

点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.

再利用因式分解的一般步骤：一提(公因式)、二套(平方差公式/-/=⑺+9⑺―方)，完

全平方公式/±2必+/=(a±b)2)、三检查(彻底分解)，进行分解因式即可.

4

15.如图，在平行四边形ABCD中，AE1BC,垂足为E,如果AB=5,BC=8,sin5=y,那么

EC=.

【工S题答案】

【答案】5；

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【解析】

4

【详解】试题解析：在AABE中，AE1BC,AB=5,si=-,

5

，AE=4,

；.BE=JAB。-AE?=3,

；.EC=BC-BE=8-3=5.

故答案为5.

16.如图示直线k与x轴、y轴分别交于点A、B,当直线绕着点A按顺时针方向旋

转到与x轴重合时，点B运动的路径的长度为.

【26题答案】

【答案】-JF.

3

【解析】

【详解】试题分析：g=O时，^x+^3=<9,解得X=-A，则A（-工，。）,

当X=。时，9=出乂+上=上，则G（<9,上）,

在RtAOAB中，苧=代，；•NBA。"。。,

•••AB=#+（厨=2,

.•.当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴重合时，点8运动的路径的长度=%2=-?r.

1803

故答案为2%.

3

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考点：函数图象与儿何变换；轨迹.

17.如图，已知反比例函数y=：（x>0）与正比例函数y=x（x"）的图象，点力（1,5）,点

〃'（5/）与点8'均在反比例函数的图象上，点8在直线V=x上，四边形是平行四边

形，则8点的坐标为.

【工7题答案】

【答案】心,亚）；

【解析】

【详解】试题解析：•.•反比例函数产七（x>0）,点A（1,5）,

X

**.k=1^5=5,

...反比例函数解析式为：y=-.

x

:点A，（5,b）在反比例函数的图象上，

5b=5,

解得：b=l,

（5,1）,

♦.•点B在直线y=x上，

.•.设B点坐标为：（a,a）,

,点A（1,5）,A，（5,1）,

...A点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，即可得到A，点，

:四边形AA'B'B是平行四边形，

.♦.B点点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，即可得到B，点（a+4,aW）,

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・・•点B农反比例函数的图象上，

（a+4）（a-4）=5,

解得：a=±J五（负数没有合题意），

故B点坐标为：（亚，历）.

18.如图，等腰△ABC三个顶点在00上，直径AB=12,P为弧BC上任意一点（没有与B,C重

合），直线CP交AB延长线与点Q,2ZPAB+ZPDA=90°,下列结论：①若NPAB=30°,则弧BP

的长为乃；②若PD〃BC,则AP平分/CAB；③若PB=BD,则=60，④无论点P在弧后上

的位置如何变化，CP-CQ为定值.正确的是.

4rOJBDQ

【"8题答案】

【答案】②③④.

【解析】

【详解】试题解析：如图，连接OP,

C

VAO=OP,ZPAB=30°,

AZPOB=60°,

：AB=12,

/.OB=6,

60X77"X6

弧前的长为]2=2兀,故①错误;

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；PD是。0的切线，

A0P1PD,

；PD〃BC,

A0P1BC,

'-CP=BP'

/.ZPAC=ZPAB,

；.AP平分NCAB,故②正确；

若PB=BD,则NBPD=/BDP,

•.•OP±PD,

/.ZBPD+ZBPO=ZBDP+ZBOP,

/.ZBOP=ZBPO,

；.BP=BO=PO=6,即ABOP是等边三角形，

.♦.PD=GOP=66，故③正确；

VAC=BC,

/.ZBAC=ZABC,

又.../ABC=NAPC,

；.NAPC=NBAC,

又；/ACP=/QCA,

.".△ACP^AQCA,

CPCA

,即CP・CQ=CA2（定值），故④正确；

CACQ

故答案为②③④.

三、解答题（本大题共6小题，共60分）

工/先化简，再求值：--jl+d7，再从0,一2,2,后+2中选取一个适当的

\m+2m-2）w-4

数代入求值.

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【zq题答案】

【答案】V2-4

【解析】

【详解】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从0,-2,2,近+2中

选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题.

2〃?(〃？一2)-〃?(〃？+2)(m+2)(〃？-2)

(W+2)(/M-2)m

=2(m-2)-(m+2)

=2m-4-m-2

=m-6,

当m&+2时，原式=&+2-6=夜-4.

x-3(x-2)<6

20解没有等式组｛l+2x

------->x-l

3

【2。题答案】

【答案】<9<]<4

【解析】

【详解】试题分析：解没有等式①，x>0;

解没有等式②，X<4.

所以，原没有等式组的解集为。4K4.

考点：解没有等式组

点评：本题考查解没有等式组，要求考生会求解没有等式组

2L列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前完成，乙工程队独做

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要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限

为多少天？

【21题答案】

【答案】15天

【解析】

【详解】试题分析：首先设规定的工期是x天，则甲工程队单独做需（x-l）天，乙工程队单独

做需（x+6）天，根据题意可得等量关系：乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量

=1,根据等量关系列出方程，解方程即可.

试题解析：设工程期限为x天.

v4

根据题意得，——+—=1

x+6x-l

解得:x=15

经检验x=15是原分式方程的解.

答：工程期限为15天.

22.如图，在1中，ZACB=90°,过点。的直线MN//45,D为4B边上一点,过

点D作DELBC,交直线MN于E，垂足为R,连接CD、BE

（1）当。在中点时，四边形BECD是什么四边形?说明你的理由;

（2）当。为中点时，NN等于度时，四边形8EC。是正方形.

【22题答案】

【答案】（1）四边形8ECD是菱形，理由见解析；（2）45°

【解析】

【分析】（1）先证明ZC//DE,得出四边形8EC。是平行四边形，再“根据直角三角形斜边上

的中线等于斜边的一半”证出C。=8。，得出四边形BECD是菱形：

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(2)先求出NZ3C=45°,再根据菱形的性质求出/OBE=90。，即可证出结论.

【详解】解：当点。是18的中点时，四边形8ECZ)是菱形；理由如下：

VDE1BC,

NDFE=90°,

VZ^C5=90°.

ZACB=ZDFB,

ACIIDE,

'：MN//AB,即CE//Z。，

四边形"DEC是平行四边形，

CE=AD；

QD为AB中点，

AD=BD，

BD-CE，

VBD//CE,

四边形BECD是平行四边形，

VZ^CS=90°,。为中点，

:.CD=-AB=BD,

2

四边形BEC。是菱形；

(2)当N4=45。时，四边形8EC。是正方形；理由如下：

VZACB=90°,N4=45。，

4BC=45°,

:四边形8EC。是菱形，

:.ZABC=-ZDBE,

2

:.NDBE=90°,

四边形8EC。是正方形.

故答案为：45°.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定、正方形的判定以及直角三角形的性质；根据题意证明

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线段相等和直角是解决问题的关键.

23.如图的0。中，AB为直径，OCLAB，弦CD与。B交于点F,过点D、A分别作。。

的切线交于点G，并与AB延长线交于点E.

（工）求证：N1=N2.

（2）已知：OF：08=1：3,。。的半径为3,求AG的长.

【23题答案】

【答案】（1）证明见解析（2）6

【解析】

【详解】试题分析：（工）连接OD,因为DE为。。的切线，所以。DLDE,又。CLOB，然

后根据互余的关系可证/工=/2；（2）由（工）中/工=/2可得EF=ED，设DE=x,在RtAODE

中，由勾股定理求得x=4,然后证/^△EODsRt/XEGA.可求出AG的长.

试题解析：（工）证明：如图，连接OD,

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：DE为0。的切线，；.OD_LDE.二/ODEuq。。，即N2NODC=q。。，；OC=OD，

；.NC=/ODC..,.Z2.ZC-9O0.'.'OC±O13,AZCZ3=9C>O.AZ2=Z3//Z1=Z3,

.*.N1=/2.

（2.）'."OF：08=1：3,。。的半径为3,.••OF=—.；的工=N2,.'.EF=ED,在RSODE

中，OD=3,设DE=x,则EF=x,OE=l+x，所以0>=OE2J2+,=（工十。2,解

得X=4..,.PE=4,OE.-5.

•；AC为。。的切线，，AC，AE..••/ODE=NGAE,：/OED=NCEA,

RtAEt?P0°RtAE6/A....------,------------,解得AG=6.

AGAEAG3+5

考点：1.切线的性质；2.等腰三角形的判定和性质：3.勾股定理；4.相似三角形的判定

和性质.

24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数丁=加+加+2的图象与x轴交于Z(—3,0),8(1,0)

两点，与V釉交于点C.

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)点P是直线NC上方的抛物线上一动点，是否存在点P,使得的面积？若存在，

求出点P的坐标；若没有存在，说明理由；

(3)点。是直线/C上方的抛物线上一动点，过点。作。E_Lx轴于点E.是否存在点0,使

以点B,Q,E为顶点的三角形与△/OC相似？若存在，直接写出点。的坐标；若没有存在,

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说明理由.

【24题答案】

30]

4,8J

【解析】

【分析】(1)把点A、B的坐标代入二次函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答;

(2)连接尸。，过点尸作PA/Lx轴于点〃，PN_Ly轴于点N,设点尸的坐标为(加,〃)，

得出产A/=—]〃广—+2,从而推出S4/CP=S/XP40+S△尸co—=一用一一3〃？，即可推

3

出当加=一一时，△NCP的面积，从而求出点P的坐标.

2

(3)设点E的横坐标为c,表示出BE,QE,然后根据相似三角形对应边成比例，分0A和BE,

0A和QE是对应边两种情况列出比例式求解即可.

【详解】⑴由抛物线y=#+物+2过点，(-3,0),5(1,0),

2

a=—

9。—36+2=03

则《7C八，解得

Q+b+2=0