本溪市燕东高中高下学期线上段考数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精辽宁省本溪市燕东高中2019—2020下高一年级线上段考数学1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。如图,向量等于A. B. C。 D.【答案】D【解析】【详解】由向量减法的运算法则可得，2.在中，,则的值是（）A。 B. C. D。【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理化简所求表达式，由此求得表达式值。【详解】设外接圆半径为，则．故选：D【点睛】本小题主要考查利用正弦定理化简求值，属于基础题。3。已知，,，,且，则点的坐标为（）A。 B。 C。 D。【答案】D【解析】【分析】先求得的坐标，然后利用求得的坐标.【详解】，即,由可得出．故选：D【点睛】本小题主要考查平面向量坐标的线性运算，属于基础题。4.在中，，则等于（）A. B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理化简已知条件,由此求得值，进而求得【详解】由已知得，则，则，则．故选:B【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形,属于基础题.5。在平面直角坐标系中,,将向量按逆时针旋转后，得向量则点的坐标是（)A。 B。C。 D.【答案】A【解析】试题分析:设，再设,则，由题意可得，从而可得，故答案选A。考点：平面向量.6.已知,,，为直线上一点，若，则向量的坐标为（）A。 B。 C。 D。【答案】D【解析】【分析】设出点坐标，利用向量共线的坐标表示以及向量垂直的坐标表示列方程,由此求得点坐标，进而求得向量的坐标。【详解】设,为直线上一点，则，则，，,则，则,，，则．故选：D【点睛】本小题主要考查向量共线的坐标表示，考查向量垂直的坐标表示，考查向量线性运算的坐标表示,属于基础题。7.在中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么（）A. B. C。 D。【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得,又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B．考点:余弦定理；三角形的面积公式．8.已知，若，则的值为（）A. B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】运用平面向量数量积的坐标表示公式，结合，可以求出，结合，根据同角三角函数的关系式，可以求出,最后利用两角和的正切公式求出的值。【详解】，所以.因为，所以，所以，所以。【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了同角的三角函数关系式，考查了两角和的正切公式，考查了数学运算能力。二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.中,，，,则下列角正弦值等于的是（）A.角 B.角 C.角 D。角【答案】AD【解析】【分析】利用余弦定理求得,根据三角形的内角和定理以及特殊角的三角函数值，选出正确选项。【详解】，则,,则,．故选：AD【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形,考查三角形内角和定理，属于基础题.10。已知向量与向量满足如下条件，其中与的夹角是的有(）A。，， B。，C.， D.,【答案】ABC【解析】【分析】对于AB选项,利用向量数量积的运算对已知条件进行化简,求得与的夹角,由此确定选项是否正确。对于CD选项,利用向量夹角的坐标公式求得与的夹角，由此确定选项是否正确.【详解】由，得,则，设向量与向量的夹角为,则,则,那么,则A正确；由,则，设向量与向量的夹角为，则，则，那么，则B正确；由,，则，,,则,那么，则C正确；由，，则，，，则，那么,则D不正确．故选：ABC【点睛】本小题主要考查平面向量夹角的计算，考查运算求解能力，属于基础题。11。三角形有一个角是，夹在这个角的两边长分别为8和5，则()A.三角形另一边长为6 B.三角形的周长为20C。三角形内切圆面积为 D.三角形外接圆周长为【答案】BC【解析】【分析】利用余弦定理求得第三边长,由此判断AB选项的正确性，利用三角形面积列方程，解方程求得内切圆的半径，进而求得内切圆的面积，由此判断C选项的正确性。利用正弦定理求得外接圆的半径，由此求得外接圆的周长，从而判断D选项的正确性。【详解】可得另一边长为，则A错误，B正确．设内切圆半径，则，则，则内切圆面积为，则C正确．设外接圆半径为，则，其周长为，则D错误．故选：BC【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形内切圆，外接圆有关计算，属于基础题。12。下列各式一定正确的有(）A. B。C. D。【答案】BD【解析】【分析】利用向量数量积的运算对选项逐一分析，由此确定正确的选项。【详解】A显然是错的；易得D是正确的；，，则C不一定正确;，知B正确．故选：BD【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的运算，属于基础题。第Ⅱ卷三、填空题:本大题共4小题，每小题5分．13。在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10,则△ABC的周长是______________．【答案】50【解析】在△ABC中，由正弦定理得，∴。又△ABC等腰三角形，且，∴△ABC的周长为。答案：14.已知平面上不共线的四点、、、,若，则______．【答案】2【解析】【分析】利用平面向量的线性运算化简已知条件，得到，由此求得.【详解】因为,所以有，于是有，因此．故答案为:【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算,属于基础题。15.已知，，且，则向量与向量夹角的大小是______，向量在向量上的投影是______．【答案】(1)。（2)。【解析】【分析】利用列方程，解方程求得向量与向量夹角;利用向量投影公式计算出向量在向量上的投影。【详解】设向量与向量夹角为，由，得，则，则，得,则．那么在上的投影是．故答案为：（1).(2)。【点睛】本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量夹角的计算，考查向量投影的计算，属于基础题。16。已知三角形两边长分别为和，第三边上的中线长为,则三角形的外接圆半径为________.【答案】1【解析】分析:设AB=1，AC=，AD=1，D为BC边中点,BC=2x，则BD=DC=x，由余弦定理求出cos∠ADB,cos∠ADC通过cos∠ADB=﹣cos∠ADC，代入可求BC,则可得A=90°，外接圆的直径2R=BC，从而可求结果．详解:设AB=1,AC=,AD=1，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=x，△ABD中,由余弦定理可得cos∠ADB=，△ADC中,由余弦定理可得，cos∠ADC=，因为cos∠ADB=﹣cos∠ADC所以=﹣∴x=1∴BC=2∴AB2+AC2=BC2即A=90°∴外接圆的直径2R=BC=2，从而可得R=1故答案为1．点睛：本题主要考查了余弦定理得应用，利用互补关系建立方程cos∠ADB=﹣cos∠ADC是解题的关键.四、解答题：本大题共6个大题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在中,分别是角的对边，且．（1）求的大小；（2）若，求的面积．【答案】（1)（2)【解析】试题分析：（Ⅰ）先由正弦定理将三角形的边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式和诱导公式进行求解；（Ⅱ)先利用余弦定理求出，再利用三角形的面积公式进行求解。试题解析：(Ⅰ）由又所以.（Ⅱ）由余弦定理有,解得，所以点睛:在利用余弦定理进行求解时，往往利用整体思想，可减少计算量，若本题中的。18。如图，中，为的中点，，与交于点．设，．（1）用和表示，；（2）若，求实数的值．【答案】（1)，;(2）．【解析】【分析】（1）利用平面向量的线性运算，用为基底表示出，。(2)用为基底表示出，根据、共线列方程组，解方程组求得实数的值.【详解】（1）．．（2），．因为、共线,所以存在,使．所以，所以，得．【点睛】本小题主要考查用基底表示向量，考查向量共线的表示，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题。19.在三角形中，角的对边分别是,且,（1)求；(2）若，且,求。【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据正弦，余弦的关系，以及tanC的值，确定cosC的值．（2)利用向量数量积以及余弦定理得到c的值．【详解】（1）由,得，又∵tanC＞0，∴C为锐角,∴．（2）∵,∴，∴ab＝20，又∵a+b＝9∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝41，又，∴c＝6．【点睛】本题考查三角函数的基本关系以及余弦定理,向量数量积等知识的综合应用,属于基础题．20。设向量，，．（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;(3）若，求证:∥．【答案】（1)；(2)；（3)证明见解析．【解析】分析】(1)根据与垂直列方程,并利用向量数量积的运算进行化简，由此求得的值。（2）先计算出的最大值，由此求得的最大值。（3)利用同角三角函数的基本关系式化简,结合平面向量共线的坐标表示,证得【详解】(1）由与垂直，则，即，则．（2），，最大值为32，所以的最大值为．（3）由得，即,所以．【点睛】本小题主要考查向量垂直的表示,考查向量加法、模的坐标运算，考查向量共线的坐标表示,属于基础题。21。如图，某观测站C在城A的南偏西方向上，从城A出发有一条公路,走向是南偏东，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆车正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米,这时此车距城A多少千米?【答案】15千米．【解析】【分析】利用余弦定理求得，由同角三角函数的基本关系式求得，求得,由正弦定理求得，也即求得此车距城的距离.【详解】在中,,,，由余弦定理得:,所以．在中,,，．由正弦定理得（千米)．所以此车距城A有15千米．【点睛】本小题主要考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查两角差的正弦公式,属于基础题.22.已知为原点,向量，，，．（1)