小学四年级奥数专项练习(答案)

小学四年级奥数专项练习〔答案〕新定义运算1.设表示两个不同的数,规定，求。答案：180。解析：=3×8+4×7=24+28=52=3×52+4×6=156+24=1802.定义运算⊖为⊖=5×，求11⊖12。答案:637。解析：1112=5×11×12-(11+12)=660-23=6373.表示两个数,记为:※=2×，求8※(4※16)。答案：1953。解析：4※16=2×4×16-×16=128-4=1248※124=2×8×124-×124=1984-31=19534.设为两个不同的数,规定□，求□16=10中的值。答案：24。解析：因为□16=10，即(+16)÷4=10+16=40=40-16=24。5.规定，求21010的值。答案：解析：从左到右依次计算。21010=10=10==6.定义新运算⊕，求3⊕(2⊕4)的值。答案：解析：3⊕(2⊕4)=3⊕=3⊕===7.有一个数学运算符号“⊗〞,使以下算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50，求7⊗3=?答案：17。解析：因为4⊗8=4×2+8=16；10⊗6=10×2+6=26；6⊗10=6×2+10=22；18⊗14=18×2+14=50。所以⊗=×2+7⊗3=7×2+3=14+3=178.“▽〞表示一种新运算,它表示:，求3▽5的值。答案：。解析：3▽5===9.,在中，求的值。答案：0.3。解析：===(所以,=6,解得。10.规定,而且12=23，求34的值。答案：。解析：，。因为,，所以,，解得,。所以,===。数列1.把一堆苹果分给8个朋友,要使每个人都能拿到苹果,而且每个人拿到苹果个数都不同的话,这堆苹果至少应该有个。答案：36。解析：1+2+3+4+5+6+7+8=(1+8)×8÷2=9×8÷2=72÷2=36(个)。2.图中是一个堆放铅笔的形架,如果最上面一层放60支铅笔。问一共有支铅笔。答案：1830。解析：从最底层到最上层每一层堆放的铅笔支数组成一个等差数列,所以一共放铅笔。(1+60)×60÷2=61×60÷2=3660÷2=1830(支)。3.全部两位数的和是。答案：4905。解析：两位数依次为10,11,12,…,99.排成一个公差为1,项数是(99-10)+1=90的等差数列,根据公式得:(10+99)×90÷2=109×90÷2=9810÷2=4905。4.下面的算式是按一定规律排列的,那么第100个算式的得数是。4+3,5+6,6+9,7+12,…答案：403。解析：仔细观察可知:每个算式的第一个加数组成一个公差为1的等差数列:4,5,6,7,…；每个算式的第二个加数组成一个公差为3的等差数列:3,6,9,12,…；假设要求第100个算式的得数,只要分别算出每个等差数列的第100项即可。根据通项:。第一个加数为:4+(100-1)×1=4+99=103；第二个加数为:3+(100-1)×3=3+99×3=3×100=300。所以第100个算式的得数为:103+400=403。5.假设干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人。如果共有304人,最外圈有人。答案:52。解析：最外圈人数有:+(8-1)×4=(+28)人。所以共有人数可表示为:(+28)×8÷2=304+28=76=48=24所以最外圈有:24+28=52(人)。6.在1~100这一百个自然数中所有不能被11整除的奇数的和是。答案：2005。解析：(1+3+5+7+…+97+99)-(11+22+33+44+55+66+77+88+99)=(1+99)×50÷2-[(11+99)×4+55]=2500-495=2005。7.求一切除以4后余1的两位数的和?答案：13+17+21+…+97=(13+97)×22÷2=1210。解析：除以4后余1的最小两位数是多少?12+1=13；除以4后余1的最大两位数是多少?96+1=97；除以4后余1的两位数一共有多少个?96÷4-2=22(个)。它们的和是:13+17+21+…+97=(13+97)×22÷2=1210。8.一个剧场设置了20排座位,第一排有38个座位,往后每一排都比前一排多2个座位。这个剧场一共设置了多少个座位?答案：38+2×(20-1)=76(个)38+40+42+…+74+76=(38+76)×20÷2=1140(个)答：这个剧场一共设置来1140个座位。解析：这道题首先求出第20排有多少个座位，然后利用等差数列求和公式进行计算。9.小明和小刚赛跑,限定时间为10秒,谁跑的距离长谁胜.小刚第一秒跑了1米,以后每秒都比前面一秒多跑0.1米;小明从始至终每秒都跑1.5米。问两人谁能取胜?答案：小明胜。解析：小刚10秒跑的米数：1+1.1+1.2+…+1.9=1+(1.1+1.9)×9÷2=13.5(米)。小明10秒跑的米数：1.5×10=15(米)。因为15米>13.5米,所以小明胜。10.一个正三角形,每边长1米,在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点,然后从这些点出发作两条直线,分别和其他两边平行(如图)。这些平行线相截在三角形中得到许多边长为2厘米的正三角形.求边长为2厘米的正三角形的个数。答案：2500。解析：从图中不难看出边长为2厘米的三角形的个数:第一层有1个；第二层共有3个；第三层共有5个。于是想到共有几层,最底层共有多少个。边长为2厘米的三角形的个数实际上就是从1开始连续50个单数的和:1+3+5+…+99=(1+99)×50÷2=2500(个)。数字谜在下面算式的空格内,各填入一个适宜的数字,使算式成立:答案：解析：此题的突破口在于探索出加数的个位情况，由是为我们可以知道个位相加满10向十位进1。能使两个个位数相加满十的，有两种情况，一个是8，或者是9。按照这种方法，同学们，自己将余下的步骤完成，求出正确答案。数阵图1.将1~6分别填在图中,使每条边上的三个○内的数的和相等。答案：...26126153415342616245333342615351342615351624243156解析：遇到本类型题同学们应该大胆的进行尝试，找到符合题意的答案。答案大多不唯一。归一问题〔一〕填空题1.加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件,其余的要求在15天内完成,要增加_____人。答案：10人。解析:(39600-13200)÷(13200÷30÷10×15)-30=10(人)。2.54人12天修水渠1944米,如果人数增加18人,天数缩到原来的一半,可修水渠_____米。答案：1296米。解析:1944÷54÷12×(18+54)×(12÷2)=1296(米)。3.一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加_____人。答案：28人。解析:(28×25-28×5)÷(25-5-10)-28=28(人)。4.某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_____天。答案：16天。解:(15×16-5×16)÷(16-6)=16(天)。5.某生产小组12个人,9天完成,零件1620个。现在有一批任务,零件数为2520个,问14个人要_____天完成。答案：12天。解析:2520÷(1620÷9÷12×14)=12(天)。6.一项工程预计15人每天做4小时,18天可以完成,后来增加3人,并且工作时间增加1小时,这项工程_____天完成。答案：12天。解析:15×4×18÷[(15+3)×(4+1)]=12(天)。7.某机床厂第一车间的职工,用18台车床,2小时生产机器零件720件,20台这样的车床3小时可生产机器零件_____件。答案：1200件。解析:720÷18÷2×20×3=1200(件)。〔二〕解答题8.光华机械厂一个车间,原方案15人3天做900个零件,生产开始后,又增加一批任务,在工作效率相同下,要10个人8天完成,问增加了几个零件?答案：900÷15÷3=20(个)，20×10×8=1600(个)，1600-900=700(个)。答：增加了700个。解析：这道题我们首先求出每个人每天做的个数，再求出共做的个数，最后减去原方案的个数，就是增加的零件个数。9.光明小学有50个学生帮学校搬砖,要搬2000块,4次搬了一半,照这样算,再增加50个学生,还要几次运完?答案：2000×÷4÷50=5(块)。(50+50)×5=500(块)。2000×÷500=2(次)。答：还要运2次。解析：这道题我们先求出每个学生每次运的砖数，再求出现在的学生一次运的砖数，最后求出还要运的次数。这里我们还可以采用简便方法：4÷[(50+50)÷50]=2(次)。10.一根木料,锯成2段,要3分钟,如果锯成6段要多少分钟?答案：3÷(2-1)=1.5(分钟)，6-1=5(次)，1.5×5=7.5(分钟)。解析：先求出锯2段用的时间，在求出锯6段用的次数，最后相乘便可求出共用的时间。平均数问题〔一〕填空题.1.9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______。答案：24。解析：729-788=24。2.某班有40名学生期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______。答案：89.5分。解析：[89(40-2)+992]40=89.5(分)。3.有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,那么第三个数是_______。答案：135。解析：1273+1483-1385=135。4.某5个数的平均值为60,假设把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是________。答案：30。解析：80-(705-605)=30。5.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是______岁。答案：28岁。解析：三人年龄和=223=66岁，设有两个人的年龄最小，和为192=38，所以，最大年龄可能是66-38=28〔岁〕。6.数学考试的总分值是100分,六位同学的平均分是91分,这6个同学的分数各不相同,其中一个同学得65分,那么居第三名的同学至少得_______分。答案：95。解析：第一、二名最多可得100+99=199〔分〕，第三、四、五名的平均分为：〔916-100-99-65〕3=94〔分〕。第三名最少95分。7.在一次登山比赛中,小刚上山时每分钟走40米,18分钟到达山顶,然后按原路下山,每分钟走60答案：48米解析：(40182)[18+401860]=48〔米〕。8.某校有100名学生参加数学考试,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女同学的平均分是70分,男生比女生多_______人。答案：40(人)。解析：男生:(70100-63100)(70-60)=70(人)；女生:100-70=30(人)；70-30=40(人)。〔二〕分析解答题.9.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?答案：10月份。解析：10月份起超过5元,以5元为基数,前5月平均每月少5-4.2=0.8(元),6月起平均每月增加6-5=1(元)。(5-4.2)5(6-5)=4从6月起,4个月后每月平均储蓄就超过5元.10.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数。23,26,30,33A、B、C、D4个数的平均数是多少？答案：28。解析：(23+26+30+33)4=28。鸡兔同笼问题〔一〕填空题1.一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做假设干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了_______天。答案：4天。解析：设甲先做来x天。解得，x=42.有黑白棋子一堆,其中黑子的个数是白子个数的2倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个,白子3个,那么取出________次后,白子余1个,而黑子余18个。答案：8次。解析：由黑子的个数是白子个数的2倍,假设每次取出白子2个(黑子的一半)的话,那么最后余下黑子18个，白子应余下182=9〔个〕。现在只余下一个白子,这是因为实际每次取3个比假设每次多取一个,故共取(9-1)(3-2)=8(次)。3.学生买回4个篮球5个排球一共用185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球的单价是________元。答案：25元。解析：(185-48)(5+4)+8=25(元)。由于一个篮球比一个排球贵8元，总钱数减去4个篮球贵出的钱数，余下的钱数相当于买9个排球花的钱数，求出一个排球的个数，篮球的单价就很容易解出来了。4.小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票,共20张。那么他买了4分邮票________张。答案：15张。解析：这一类型题属于鸡兔同笼问题，假设20张邮票全部是4分的，不符合题意。再进行尝试，19张4分的邮票加上1张8分的邮票……直到找出正确答案为止，我们发现当有15张4分邮票和5张8分邮票的时候符合题意。这里还可以用简便的方法直接求出，(208-100)(8-4)=15(张)。5.松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有________天是雨天。答案：6天。解析：这类型属于鸡兔同笼问题，由题意求出采松子一共的天数112÷14=8天，然后假设8天全部是雨天应该采多少个，发现不合题意。再进行尝试，直到找出正确答案为止，发现6天是雨天符合要求。也可以用算式直接求出：(1121420-112)(20-12)=6(天)。6.一些2分与5分的硬币共299分,其中2分的个数是5分个数的4倍,5分的有________个。答案：23个解析：这类型属于鸡兔同笼问题，可以进行尝试法，也可以直接列出算式进行计算：299(24+5)=23(个)。7.某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有________张。答案：10张。解析：(1050-240)[10-(2+5)2]=40(张)，[240-(2+5)(402)]10=10(张)。〔二〕解答题8.鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,那么鸡有几只,兔有几只?答案:兔:(200+562)(2+1)=76(只)，鸡:200-76=124(只)。答：鸡有124只，兔有76只。9.有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角,如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃损坏了几只?答案：(0.22000-379.6)(1+0.2)=17(只)。答：这次搬运中玻璃损坏了17只。10.某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分。小华得了76分,问他做对几题？答：16题。解析：76分比总分值少24分.做错一题少6分,不做少5分,24分只能做错4题,那么没有没做,16题做对。钉子板上的计数〔一〕填空题1.在一个由五棵钉组成的钉阵中.(每三颗钉不在同一直线).用橡皮筋去套线段,一共能套出________条线段。答案：能套出10条线段。2.以下图是由七个钉子组成的钉阵,分别编号为1,2,3,4,5,6,7.其中1,2,3,4在同一直线上.用皮条去套这些钉。一共能套出_______条线段。答案：能套出21条线段。3.在一个圆周上,有A1A2A3……A10答案：45(条)。4.有一个横竖距离相等的54矩形钉阵.用橡皮筋去套,你能套出()个不同的正方形。答案：30(个)。5.有一个44的正方形钉阵,你能套出()个不同的正方形。答案：20(个)。6.下面是由5个钉组成的钉阵.(每三颗不在同一直线上).用橡皮筋一共可套出()三角形。答案：10(个)。7.在同一平面上有11个点.(每三个点不在同一直线).以这些点为顶点的三角形一共有()个。答案：165(个)。〔二〕解答题:8.右图的图形中一共有多少个三角形?答案：6+4+1+2+1=14个。解析：先给出各局部编号，那么：①单个三角形有6个。②两个图形组成的有4个。③三个图形组成的有1个。④四个图形组成的有2个。⑤八个图形组成的有1个。一共有:6+4+1+2+1=14个。9.以下图中一共有多少个三角形?答案：36+36+24+16+8+4=124(个)。解析：①一个三角形组成的有36(个)。②两个三角形组成的有36(个)。③四个三角形组成的有24(个)。④八个三角形组成的有16(个)。⑤九个三角形组成的有8(个)。⑥十八个三角形组成的有4(个)。一共有:36+36+24+16+8+4=124(个)。10.以下图共有几个三角形?.答案：12+12+6+6+1=37(个)。解析：①一个三角形构成的有12个。②两个三角形构成的有12个。③三个三角形构成的有6个。④四个三角形构成的有6个。⑤六个三角形构成的有1个。一共有:12+12+6+6+1=37(个)。格点与面积〔一〕填空题:1.以下的图形中,三角形的面积是_________(面积单位)。答案：8。解析：设图形内的点为V,图形边上的点为L,那么面积为L2-1+V。2.以下多边形的面积是_________(面积单位)。答案：36。解析：可以分成一个长方形和三角形，设图形内的点为V,图形边上的点为L,那么面积为L2-1+V。3.求以下多边形的面积,填在相应的括号里:=〔〕=〔〕答案：=10+92-1=30+152-1=13.5=36.5解析：设图形内的点为V,图形边上的点为L,那么面积为L2-1+V。4.用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图).如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形,这样得到的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少?答案：共有32个。5.右图有12个点,相邻两个点之间的距离是1厘米,这些点可以连成多少个面积为2平方厘米的三角形?答案：共有54个。6.右图是由8个钉组成的不规那么钉阵,我们依次给它们编号,分别为1,2,3,4,5,6,7,8。这1,3,5;2,3,4;6,7,8分别在一条直线上,用皮筋去套这些钉,一共可以套出多少个三角形?答案：876(321)-1-1-1=56(个)，56-3=53(个)。解析：由于“不在一条直线上的三点可确定一个三角形〞,根据排列组合知识得,一共可套出三角形:876(321)-1-1-1=56-3=53(个).这里减去的3个三角形,实际上是不能构成的。因为1,3,5;2,3,4;6,7,8分别在一条直线上。〔二〕解答题1.右图中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有16个顶点(共同的顶点算一个),以其中不在一条直线上的3个点为顶点,可以构成三角形.在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个?答案：①设每个小正方形的边长为1个长度单位,那么阴影三角形面积为:232=3(面积单位)。②分类统计如下:①②③底为2,高为3底为2,高为3底为3,高为242=8(个)42=8(个)42=8(个)④⑤⑥底为3,高为2底为2,高为3底为3,高为242=8(个)222=8(个)222=8(个)③与阴影三角形面积相同的三角形有:8+8+8+8+8+8=48(个)。右图中有A1A2,…,A10共10答案:可画100个。解析：将所有的三角形按有一个顶点在直径上和两个顶点在直径上及三个顶点都不在直径上的三类。在圆周上任意给定6个点,在圆内再选4个点,使得以这10个点为顶点构成尽可能多的彼此不重叠的三角形。这些三角形最多有多少个?答案：12个。解析：对任意给定的6个点可以构成4个互不重叠的三角形(图①),以下图②中如果选取A点只能增加一个互不重叠的三角形,如果选取B点可以增加两个互不重叠的三角形,所以只要在图①的4个三角形内各取一点,就得到12个互不重叠的三角形。数线段与长方形〔一〕填空题1.以下图形各有几条线段()条()条()条答案：有10条,有15条,有21条。解析：a中以第一个端点为起点的线段有4条；以第二个端点为起点的线段有3条；以第三个端点为起点的线段有2条；以第四个端点为起点的线段有1条。所以一共有：4+3+2+4=10条线段。同理得出b中的线段有15条；c中的线段有21条。2.在一线段上任取21个点,(包括两端点).那么一共有()条线段。答案：(1+2+3+4+……+19+20)=(20+1)202=210(条)。解析：点金术:如果线段上的根本线段有条,那么总的线段数为:1+2+3+4+……+=2。3.以下图一共有()条线段:答案：(1+2)4+(3+2+1)2=12+12=24(条)。解析：如果图形比拟复杂时,可以先找出线段条数相等的线段,再加起来。4.以下图形中,一共有()个角。答案：6+5+4+3+2+1=21(个)。解析：如果一个角内一共有几个根本角，那么总的角(锐角)一共有：2。〔二〕解答题1.以下图中一共有几个长方形？答案：(5+4+3+2+1)(3+2+1)=(652)(432)=156=90(个)。解析：一般地有如下规律:长方形个数=[(长边段数+1)长边段数2][(宽边段数+1)宽边段数2]。以下图中大大小小的长方形共有多少个？答案：共有102个。解析：①长方形内包含的长方形的个数有:(652)(432)=90(个)。②长方形内包含的长方形个数有:(322)(542)=30(个)。③在上面的两项计算中,长方形内的长方形被重复计算了,这局部长方形的个数是:(322)(432)=18(个)。④图中共有长方形:90+30-18=102(个)。十一、组合图形的计数1.以下图一共有()个长方形。答案：一共有321个。解析：①上横大长方形内有长方形：(9×8÷2)(3×2÷2)=108(个)；②下横大长方形内有长方形：(762)(322)=63(个)；③竖大长方形内有长方形：(542)(762)=210(个)；④中间重复的长方形共有：(542)(322)2=60(个)。⑤图中共有长方形:108+63+210-60=321(个)。2.以下图共有几个正方形?答案：共有46个。解析：①正摆着的正方形有:43+32+21=20(个)。②斜摆着的正方形有:.最小的正方形有17个；.由4个小正方形组成的正方形有8个；.由9个小正方形组成的正方形有1个。③图中共有正方形:20+17+8+1=46(个)。3.在一个图案中有100个矩形、100个菱形和40个正方形,这个图案中至少有多少个平行四边形?答案：至少有160个。解析:因为矩形、菱形、正方形都是平行四边形,且正方形既是矩形也是菱形,所以,至少有平行四边形:100+100-40=160(个)。三个同样的正方形框架,摆放在适当的位置,最多可以数出多少个正方形来?答案：最多有7个。解析:最多有7个正方形.摆法如以下图：十二、流水行程问题〔一〕填空题1.船行于120千米一段长的江河中,逆流而上用10小明,顺流而下用6小时,水速_______,船速________。答案：水速4千米/小时,船速16千米/小时。解析：水速:(120÷6-120÷10)÷2=4(千米/小时)；船速:20-4=16(千米/小时)或12+4=16(千米/小时)。2.一只船逆流而上,水速2千米,船速32千米,4小时行________千米(船速,水速按每小时算)。答案：120千米。解析：逆水速度:32-2=30(千米/小时)，30×4=120(千米)。3.一只船静水中每小时行8千米,逆流行2小时行12千米,水速________。答案：2千米/小时。解析：逆水速度:12÷2=6(千米/小时)，水速:8-6=2(千米/小时)。4.某船在静水中的速度是每小时18千米,水速是每小时2千米,这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时,那么甲、乙两地相距_______千米。答案：240千米。解析：(18-2)×15=240(千米)。5.两个码头相距192千米,一艘汽艇顺水行完全程要8小时,水流速度是每小时4千米,逆水行完全程要用________小时。答案；12小时。解析：192÷(192÷8-4-4)=12(小时)。6.两个码头相距432千米,轮船顺水行这段路程要16小时,逆水每小时比顺水少行9千米,逆水比顺水多用________小时。答案：8小时。解析：432÷(432÷16-9)-16=8(小时)。〔二〕解答题7.甲乙两码头相距560千米,一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头,船在静水中每小时行驶24千米,问这船返回甲码头需几小时?答案:顺水速度:560÷20=28(千米/小时)，逆水速度:24-(28-24)=20(千米/小时)，返回甲码头时间:560÷20=28(小时)。答：返回甲码头需28小时。解析：船顺水航行20小时行560千米,可知顺水速度,而静水中船速,那么逆水速度可得,逆水航行距离为560千米,船返回甲船头是逆水而行,逆水航行时间可求。8.静水中,甲船速度是每小时22千米,乙船速度是每小时18千米,乙船先从某港开出顺水航行,2小时后甲船同方向开出,假设水流速度为每小时4千米,求甲船几小时可以追上乙船?答案：甲船顺水速度:22+4=26(千米/小时)，乙船顺水速度:18+4=22(千米/小时)，乙船先行路程:22×2=44(千米)，甲船追上乙船时间:44÷(26-22)=11(小时)。答：甲船11小时可以追上乙船。9.一条轮船在两码头间航行,顺水航行需4小时,逆水航行需5小时,水速是2千米,求这轮船在静水中的速度。答案：由顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速，顺水比逆水每小时多行4千米，那么逆水4小时比顺水四小时少行了4×4=16千米,这16千米需要逆水1小时。故逆水速度为16千米/小时.轮船在静水中的速度为16+2=18(千米/小时)。答：轮船在静水中的速度是18千米/小时。10.甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港需要35小时,逆流航行比顺流航行多花5小时,另一机帆船每小时行12千米,这只机帆船往返两港需要多少小时?答案：轮船逆流航行时间:(35+5)÷2=20(小时)，轮船顺流航行时间:(35-5)÷2=15(小时)，轮船逆流速度:360÷20=18(千米/小时)，轮船顺流速度:360÷15=24(千米/小时)，水速:(24-18)÷2=3(千米/小时)，机船顺流速度:12+3=15(千米/小时)，机船逆流速度:12-3=9(千米/小时)，机船往返两港时间:360÷15+360÷9=64(小时)。解析：要求机帆船往返两港的时间,要先求出水速,轮船逆流与顺流的时间和与时间差分别是35小时与5小时。因此可求顺流时间和逆水时间,可求出轮船的逆流和顺流速度,由此可求水速。十三、火车过桥问题〔一〕填空题隧道长200米车长200米1.一列火车长200米,它以每秒10米隧道长200米车长200米答案：40秒。解析：火车过隧道,就是从车头进隧道到车尾离开隧道止.如下图,火车通过隧道时所行的总距离为:隧道长+车长。(200+200)÷10=40(秒)所以从车头进入隧道到车尾离开共需40秒。2.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,客车长105米,每小时速度为28.8千米,求步行人每小时行______千米。人15秒钟走的距离人15秒钟走的距离车15秒钟行的距离答案：3.6千米。解析：根据题意,火车和人在同向前进,这是一个火车追人的“追及问题〞。由图示可知:人步行15秒钟走的距离=车15秒钟走的距离-车身长。所以,步行人速度×15=28.8×1000÷(60×60)×15-105(米/秒)，步行人速度=[28.8×1000÷(60×60)-105]÷5=1(米/秒)=3.6(千米/小时)。所以，步行人每小时行3.6千米。3.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是______米/秒。人8秒钟走的距离人8秒钟走的距离车8秒钟行的距离答案：17(米/秒)。解析：客车与人是相向行程问题,可以把人看作是有速度而无长度的火车,利用火车相遇问题:两车身长÷两车速之和=时间,可知,两车速之和=两车身长÷时间=(144+0)÷8=18(米/秒)。人的速度=60〔米/分〕=1〔米/秒〕。车的速度=18-1=17(米/秒)。所以，客车速度是每秒17米。4.一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥。从车头上桥到车尾离要_____分钟。答案：4分钟。解析：〔700+900〕÷400=4〔分钟〕5.一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行_____米。答案：120米。解析：队伍6分钟向前进80×6=480米,队伍长1200米,6分钟前进了480米,所以联络员6分钟走的路程是:1200-480=720(米)，720÷6=120(米/分)。所以，联络员每分钟行120米。6.一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是______米/秒,全长是_____米。答案：车的速度是每秒15米,车长70米。解析：火车的全长是x米，〔530+x〕÷40=〔380+x〕÷30得出：x=70故列车的速度是15米。7.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,那么快车穿过慢车的时间是_____秒。答案：517(秒)。解析：1034÷(20-18)=517(秒)。〔二〕解答题8.一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前。火车汽笛时离他1360米，(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保存整数)答案：1360÷(57+1360÷340)=1360÷61≈22(米/秒)答：火车的速度约为22米/秒。解析：火车拉汽笛时离这个人1360米，因为声速每秒种340米,所以这个人听见汽笛声时,经过了(1360÷340=)4秒。可见火车行1360米用了(57+4=)61秒,将距离除以时间可求出火车的速度：1360÷(57+1360÷340)=1360÷61≈22(米)9.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米。求步行人每小时行多少千米?答案：火车=28.8×1000÷3600=8(米/秒)人步行15秒的距离=车行15秒的距离-车身长。(8×15-105)÷15=1(米/秒)1×60×60=3600(米/小时)=3.6(千米/小时)答:人步行每小时3.6千米。10.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车对面而来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度。答案:人8秒走的距离=车身长-车8秒走的距离；(144-60÷60×8)÷8=17(米/秒)答:列车速度是每秒17米。十四、追及问题〔一〕填空题1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙_______小时可追上甲。答案：2小时。解析：4×4÷(12-4)=2(小时)2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有______米。答案：1500米。解析：时间是:50×10÷(75-50)=20(分钟)，因此,小张走的距离是:75×20=1500(米)。3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用______分钟可赶上父亲。答案：15分。解析：父亲速度为,儿子速度为,因此(分)。4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们。问_____小时可以追上他们。答案：0.6小时。解析：6×(5.5-0.5)÷(56-6)=0.6(小时)。5.甲、乙二人练习跑步,假设甲让乙先跑10米,那么甲跑5秒钟可追上乙.假设乙比甲先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑____,____。答案：甲:6米/秒;乙:4米/秒。解析：甲:(4×5+10)÷5=6(米/秒)，乙:10÷5×4÷2=4(米/秒)。6.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后。如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,_______秒两马相距70米。答案：60(秒)。解析：出发后60秒相距70米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为(50+70)米。因此，(50+70)÷(12-10)=60(秒)。7.上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰是8千米,这时是______时______分。答案：8时32分。解析：小明第一次被追上所走的距离:(千米)那么小明出发到爸爸第二次追上他所用的时间:(分)所以,8时8分+24分=8时32分.。〔二〕解答题8.只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等。兔子跳出550米后狗子才开始追赶。问狗跳了多远才能追上兔子?答案：根据题目条件有：狗跳4次的路程=兔跳7次的路程,所以,狗跳1次的路程=兔跳次的路程。狗跳5次的时间=兔跳6次的时间，所以,狗跳1次的时间=兔跳次的时间。由此可见,假设狗跳了x米后追上兔子,那么解此方程,得x=1750所以,狗跳了1750米才追上免子。12.当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米、比丙领先20,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比乙领先多少米?答案：由于乙、丙两人速度不变,丙与乙在第一段时间内的路程差(50-40=)10米是乙的路程的,所以当乙跑完后10米时,丙在第二段时间与乙的路程差为(米)。两次路程差的和10+2=12(米),就是乙比丙领先的路程。13.一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,当我机追至敌机1千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落。敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?答案：设我机追至敌机一千米处需x分.列方程得22x+1=50+15xx=7敌机从扭头逃跑到被击落共用:7+0.5=7.5(分)。十五、相遇问题〔一〕填空题1.小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。他们同时出发,______分钟后两人相遇。答案：9分钟。解析：36:12=3:1，36÷(3+1)=9(分)。2.甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,学校到少年宫的距离是2400米,甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300米处遇到乙,此时他们离开学校已30分钟。甲每分钟走_______米,乙每分钟走_______米。答案:甲90米/分；70米/分。解析：速度差=300×2÷30=20(米/分)，速度和=2400×2÷30=160(米/分)，甲:(160+20)÷2=90(米/分)，乙:(160-20)÷2=70(米/分)。或甲：〔2400+300〕÷30=90(米/分)，乙：〔2400-300〕÷30=70(米/分)。3.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,它们相遇时距A、B两地中心处8千米,甲车速度是乙车的1.2倍,求A、B两地的距离是_______千米。答案：176千米。解析：乙速:8×2÷(1.2-1)=80(千米/小时)，甲速:80×1.2=96(千米/小时)，相遇时间:(小时)，AB间距离:(千米)。4.一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里。一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_______米。答案：1.4米/秒。解析：152÷8-63360÷3600=1.4(米/秒)。5.如图,A、B是圆直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向行走,他们在C点第一次相遇,C离A点80米;在D点第二次相遇,D点离B点60米。求这个圆的周长。AABCD答案：360米。解析：第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走行程的3倍，那么(80×3-60)×2=360(米)。6.甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地，货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午_______点出发。答案：上午7点。解析：(点)。7.两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟。甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长______米。答案：135米。解析：(45000+36000)÷(60×60)×6=135(米)。〔二〕解答题11.甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站多少千米?答案：客车从甲站行至乙站需要：360÷60=6(小时)客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时,货车行了40×(6+0.5)=260(千米)货车此时距乙站还有360-260=100(千米)货车继续前行,客车返回甲站(化为相遇问题)“相遇时间〞为：100÷(60+40)=1(小时)所以,相遇点离乙站60×1=60(千米)。12.甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米?答案：甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即，60+70)×2=260(米)。甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需260÷(60-50)=26(分)所以,A、B两地相距(50+70)×26=3120(米)。13.A、B两地相距21千米,甲从A地出发,每小时行4千米,同时乙从B地出发相向而行,每小时行3千米.在途中相遇以后,两人又相背而行.各自到达目的的地后立即返回,在途中二次相遇.两次相遇点间相距多少千米?答案：画线段图如下:甲甲乙NBAM设第一次相遇点为M,第二次相遇点为N,AM=4×[21÷(4+3)]=12(千米)，AN+AM=3×[21÷(4+3)]×2=18(千米)，两次相遇点相距:12-(18-12)=6(千米)。十六、猜对错问题〔一〕填空题1.地理老师在黑板上挂了一张世界地图,并给五大洲的每一个洲都标上一个代号,让学生认出五个洲,五个学生分别答复如下甲:3号是欧洲,2号是美洲；乙:4号是亚洲,2号是大洋洲；丙:1号是亚洲,5号是非洲；丁:4号是非洲,3号是大洋洲；戊:2号是欧洲,5号是美洲。老师说他们每人都只说对了一半,1号_______,2号_______,3号_______,4号________,5号_________。答案：1号是亚洲；2号是大洋洲；3号是欧洲；4号是非洲；5号是美洲。解析：假设甲说的前半句是对的,那么3号是欧洲,由此推出丁说的3号是大洋洲是错误的。由于每个人都只说对了一半,可知丁说的4号是非洲是对的,由此推出乙说的4号是亚洲是错的,2号是大洋洲是对的.又可知戊说的2号是欧洲是错的,5号是美洲是对的,由此推出丙说的5号是非洲是错的,1号是亚洲是对的,最后得到正确的结论是:1号是亚洲；2号是大洋洲；3号是欧洲；4号是非洲；5号是美洲。2.在一次数学竞赛中,获得前五名的同学是A,B,C,D,E.老师对他们说:“祝贺你们,请你们猜一猜名次。〞A:“B是第二,C是第五.〞B:“D是第二,E是第四.〞C:“E是第一,A是第五.〞D:“C是第二,B是第三.〞E:“D是第三,A是第四.〞老师说:“你们没有并列名次,但每个人都猜对了一半.〞第一名:______,第二名:_______,第三名:________,第四名:________,第五名:________。答案：第一至第五名依次是E,D,B,A,C。解析：先把五个人所猜名次记录于表中,然后运用假设法,并根据每个人都猜对一半以及每个名次只有一人进行推理。假设A猜B第二对,那么D猜B是第三错,猜C第二对。这样有两人得第二名,是不可能的。因此A猜C第五是对的,那么D猜C是第二是错,猜B是第三对.从而E猜D第三错,A第四对,C猜A是第五错,E是第一对,B猜E是第四错,D是第二对。所以第一至第五名依次是E,D,B,A,C。12345A猜B×C√B猜D√E×C猜E√A×D猜C×B√E猜D×A√3.数学竞赛后,小明、小华、小强各获得一枚奖牌,其中一人得金牌,一人得银牌,一人得铜牌.王老师猜想:“小明得金牌;小华不得金牌;小强不得铜牌.〞结果王老师只猜对了一个。那么小明得_____牌,小华得_____牌,小强得_____牌。答案：小明得铜牌,小华得金牌,小强得银牌。解析：逻辑问题通常直接采用正确的推理,逐一分析,讨论所有可能出现的情况,舍弃不合理的情形,最后得到问题的解答.这里以小明所得奖牌进行分析。①假设“小明得金牌〞时,小华一定“不得金牌〞,这与“王老师只猜对了一个〞相矛盾,不合题意。②假设小明得银牌时,再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌,小强得铜牌,那么王老师没有猜对一个,不合题意；如果小华得铜牌,小强得金牌,那么王老师猜对了两个,也不合题意。③假设小明得铜牌时,仍以小华得奖情况分别讨论。如果小华得金牌,小强得银牌,那么王老师只猜对小强得奖牌的名次,符合题意；如果小华得银牌,小强得金牌,那么王老师猜对了两个,不合题意。综上所述,小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌答题意。4.“迎春杯〞数学竞赛后,甲、乙、丙、丁四名同学,猜想他们之中谁能获奖。甲说:“如果我能获奖,那么乙也能获奖.〞乙说“如果我能获奖,那么丙也能获奖.〞丙说:“如果丁没有获奖,那么我也不能获奖。〞实际上,他们之中只有一个人没有获奖。并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没有获奖的同学是______。答案：只有甲没有获奖。解析：首先根据丙说的话可以推知,丁必能获奖,否那么,假设丁没有获奖,那么丙也没有获奖,这与“他们之中只有一个人没有获奖〞矛盾。其次考虑甲是否获奖,假设甲能获奖,那么根据甲说的话可以推知,乙也可获奖；再根据乙说的话又可以推知丙也能获奖,这样得出4个人全都能获奖,不可能。因此,只有甲没有获奖。5.四张卡片上分别写着努、力、学、习四个字(一张卡片上写一个字),取出其中三张覆盖在桌面上。甲、乙、丙分别猜每张卡片上是什么字,具体如下表:第一张第二张第三张甲力努习乙力学习丙学努力结果每一张上至少有一人猜中,所猜三次中,有一人一次也没猜中,有两人分别猜中了两次和三次。第一张:_______,第二张:________,第三张:________。答案：三张卡片的字依次是:力、学、习。解析：因为有一人三次都猜中,就从这一点着手分析。如果甲三次都猜中,三张卡片上依次是力、努、习这三个字,那么乙猜中两次(第一和第三),丙猜中一次。题目条件中没有人恰好猜中一次,丙猜中一次与条件不符。如果乙三次都猜中,那么甲猜中两次,丙一次也未猜中,与题目条件完全符合,因此这三张卡片的字依次是:力、学、习。6.甲、乙、丙对五年级四个班的竞赛成绩作猜想:甲认为:(1)班第一,(3)班第二,(2)班第三,(4)班第四；乙认为:(1)班第一,(4)班第二,(2)班第三,(3)班第四；丙认为:(3)班第一,(4)班第二,(1)班第三,(2)班第四；竞赛结果证明各人对各班的名次全都猜错了,那么第三名是______。答案：(3)班。解析：为了便于思考,把甲、乙、丙三人对五年级四个班的数学竞赛成绩作猜想列成下表。名次一二三四甲(1)(3)(2)(4)乙(1)(4)(2)(3)丙(3)(4)(1)(2)从表中可以看出:甲猜(4)班第四,乙猜(3)班第四,丙猜(2)班第四。由于他们都猜错了,可知得第四名的是(1)班。甲、乙都猜(3)、(4)班得第二,所以实际上得第二的只能是(2)班,丙猜(1)班得第三,由于他们都猜错了,可知得第三名的只可能是(1)班或(3)班,因为道(1)班得的是第四,故得第三的一定是(3)班。7.有一次乒乓球比赛前,甲、乙、丙、丁四名选手预测各自的名次.甲说:“我绝对不会得最后!〞乙说:“我不能得第一,也不会得最后!〞丙说:“我肯定得第一!〞丁说:“那我是最后一名!〞比赛揭晓后知道,四人没有并列名次,而且只有一名选手预测错误,这就是_____选手预测错了。答案；丙预测错。解析：假设甲预测错,那么丁预测也错,不符合题意；假设乙预测错,那么乙得第一或最后,这与丙、丁所预测有矛盾,即不止一名选手预测错误,也不符合题意；假设丁预测错,因为其他三名皆预测不会得最后,所以也不成立的。假设丙预测错,他只可能得二、三、四名,那么其他三名预测皆正确,所以只能是丙预测错。〔二〕解答题8.田径场上进行跳高决赛,参加决赛的有A、B、C、D、E、F六个人。对于谁是冠军,看台上甲、乙、丙、丁四人猜想:甲:“冠军不是A,就是B。〞乙:“冠军决不是C。〞丙:“D、E、F都不可能是冠军。〞丁:“冠军可能是D、E、F中的一个。〞比赛后发现,这四人中只有一人的猜想是正确的.你能断定谁是冠军吗?答案：C是冠军。解析：冠军不能是A和B,因为如果是A或B,那么甲、乙、丙三个人的猜想都是正确的。如果C是冠军,那么甲、乙、丁的猜想是错的,只有丙的猜想是对的。如果冠军是D、E、F中的一个,那么甲、丙的猜想是错的,乙、丁的猜想是对的。根据题意“只有一人的猜想对的〞,所以C是冠军。9.运动场上,甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛。对于比赛的胜负,在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜想。张明说:“我看甲班只能得第三,冠军肯定是丙班。〞王芳说:“丙班只能得第二名,至于第三名,我看是乙班。〞李浩那么说:“肯定丁班第二名,甲班第一。〞而真正的比赛结果,他们的预测只猜对了一半.请你根据他们的预测推出比赛结果。答案：比赛结果是:丙班第一,丁班第二,乙班第三,甲班第四。解析：我们假设李浩说的“甲班第一〞是正确的,那张明说的“冠军肯定是丙班的〞就是错的,他说的另一名“甲班第三名〞就是对的,而这与假设“甲班第一〞相矛盾,故假设不能成立。我们再假设张明说的“丙班冠军〞是正确的,那么“甲班第三〞就是错的,另一句“丁班第二〞就是对的。王芳说的:“丙班第二〞是错的,“乙班第三〞就是对的；既然丙班第一,丁班第二,乙班第三,甲班一定是第四,这个假设成立。比赛结果是:丙班第一,丁班第二,乙班第三,甲班第四。10.五年级四个班举行数学竞赛,小明猜想(3)班第一名,(2)班第二名,(1)班第三名,(4)班第四名;小华猜想名次排列顺序是(2)班、(4)班、(3)班、(1)班.(4)班是第二名,其他各班的名次小明和小华都猜错了,这次竞赛的名次是怎样排列的?答案：(1)班第一,(4)班第二,(2)班第三,(3)班第四。解析：为了便于分析,先把小明和小华所猜名次列成下表:名次姓名第一名第二名第三名第四名小明(3)班(2)班(1)班(4)班小华(2)班(4)班(3)班(1)班4班是第二名,其他各班的名次小明和小华都猜错了,根据这个条件来分析,先看第一名是哪个班。小明猜(3)班第一和小华猜(2)班第一都错了,(4)班是第二名,很显然第一名由(1)班所得,再看第三名是由哪个班所得。小华猜(3)班是第三错了,(1)班和(4)班分别得了第一名和第二名,当然得第三名的是(2)班,剩下的(3)班肯定是第四名。所以,四个班名次排列是:(1)班第一,(4)班第二,(2)班第三,(3)班第四。十七、说谎问题〔一〕填空题1.四个小孩在校园内踢球，“砰〞的一声,不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了,王老师跑出来一看,问“是谁打破了玻璃?〞小张说:“是小强打破的。〞小强说:“是小胖打破的。〞小明说:“我没有打破窗户的玻璃。〞小胖说:“王老师,小强在说谎,不要相信他。〞这四个小孩只有一个说了老实话。请判断:说实话的是______;是______打破窗户的玻璃。答案：说实话是小胖,是小明打破了玻璃。解析：为方便起见,用A,B,C,D分别表示四个孩子:小张、小强、小明、小胖。我们不妨用A,B,C,D表示四人分别说了真话,用表示四人分别说了谎话。(1)假设A是肇事者,由条件可知,C,D.这与其中只有一个孩子说了真话矛盾；(2)假设B是肇事者,由条件可知,A,,C,D.这与其中只有一个孩子说了真话矛盾；(3)假设C是肇事者,由条件可知,D.于是我们知道:D说了真话,C是肇事者；(4)假设D是肇事者,由条件可知,B,C,也与题意矛盾。所以,D说了真话,C是肇事者。因此,说实话的是小胖,是小明打破了玻璃。2.某工厂为了表扬好人好事核实一件事,厂方找了A,B,C,D四人。A说:“是B做的。〞B说:“是D做的。〞C说:“不是我做的。〞D说:“B说的不对。〞这四人中只有一人说了实话。问:这件好事是______做的。答案：好事应该是C做的。解析：①假设A说的是实话,那么C说的也属实话,不符合题意,所以A说的是假话；②假设B说的是实话,那么好事应该是D做的,C说的应该是实话,显然这与“只有一个人讲了实话〞相矛盾,所以B说的是假话；③假设C说的是实话,即好事不是C做的,也因①、②已分别说明B和D未做,那么只剩下A做,那么D说的也是真话,这与题设相矛盾,所以C说的也是假话；④假设D说的是实话,那好事应该不是D做的,是C做的.符合题设条件。所以,好事应该是C做的。3.李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业,三人中一个当了记者。一次有人问起他们的职业,李志明说:“我是记者。〞张斌说:“我不是记者。〞王大为说:“李志明说了假话。〞如果他们三人中只有一句是真的,那么_____是记者。答案：张斌是记者。解析：假设李志明是记者.那么李志明、张斌两人都说了真话。而三人中只有一个人说了真话,此假设不成立。假设李志明不是记者(李志明说了假话).也就是说,王大为说了真话。另一位说假话的是张斌.从而推知,张斌是一位记者。4.甲、乙、丙三人对小强的藏书数目作了一个估计,甲说:“他至少有1000本书。〞乙说:“他的书不到1000本。〞丙说:“他最少有1本书。〞这三个估计中只有一句是对的,那么小强究竟有_______本书。答案：小强一本书也没有。解析：因为三个估计中只有一个是对的,所以以此为突破口,提出假设,进行推理,找出符合要求的结论。(1)假设甲说的话真,那么乙、丙二人说的话假.由甲话真,推出小强至少有1000本书。由丙话假,推出小强一本书也没有。这两个结论相互矛盾,所以假设错误。(2)假设乙说的话真,那么甲、丙二人说的话假。由乙话真,推出小强的书不到1000本。由甲话假,也推出小强的书不到1000本。由丙话假,推出小强一本书也没有。这三个结论没有发生矛盾,所以假设成立。(3)假设丙说的话真,那么甲、乙二人说的话假。由甲话假,推出小强的书不到1000本。由乙话假,推出小强的书超过1000本。这两个结论相互矛盾,所以假设错误。综上所述,只有第(2)种假设成立,推出小强一本书也没有。其实从甲、乙两人的估计中可以直接看出,二者的话相互矛盾,不能同时成立(即不能同真或同假),其中必有一真一假(至于哪句为真可不必管它)。因为三句中只有一句为真,所以丙说的话定为假,推出小强一本书也没有。5.请你从下面的谈话中确定甲、乙、丙三人的年龄。甲说:“我22岁,比乙小2岁,比丙大1岁。〞乙说:“我不是年龄最小的,丙和我差3岁.丙25岁.〞丙说:“我比甲年龄小,甲23岁,乙比甲大3岁。〞以上每人所说的三句话中,都有一句是虚构的。甲是______岁,乙是______岁,丙是_______岁。答案：甲23岁；乙25岁；丙22岁。解析：因为每人所说的三句话中,有一句是假的,所以从条件中看出,甲说:“我22岁〞与丙说“甲23岁〞这两个互相矛盾的结论中至少有一个是假的。假设丙说“甲23岁〞为假,那么丙说“我比甲年龄小,乙比甲大3岁〞为真。由此推出甲说“我比乙小2岁〞为假,而另两句“我22岁,比丙大1岁〞为真,由此推出25岁,丙21岁,这样一来,乙所说的“丙和我差3岁,丙25岁〞都不能成立,所以假设是错误的。因此,丙说“甲23岁〞为真,而甲说“我22岁〞为假,另两句“比乙小2岁,比丙大1岁〞为真。由此推出,乙25岁,丙22岁。6.在一星期的七天中,狼在星期一、二、三讲假话,其余各天都讲真话；狐狸在星期四、五、六讲假话,其余各天都讲真话。①狼说:“昨天是我说谎日子.〞狐狸说:“昨天也是我说谎的日子。〞那么今天星期。②一天狼和狐狸都化了装,使人不容易识别它们。一个说:“我是狼。〞另一个说:“我是狐狸。〞先说的是_______,这一天是星期_______。答案：①今天是星期四；②先讲的是狼,这一天是星期天。解析：①狼只有在星期一和星期四才能说:“昨天是我说谎的日子。〞因为狼在星期一说谎话,而星期天说真话;而在星期四说真话,在星期三说谎话。狐狸只有在星期四和星期六才能说:“昨天是我说谎的日子。〞综合起来,今天是星期四。②如果先说的是狼,它讲的是真话,那么后说的就是狐狸,讲的也是真话。同样道理,先说的是狐狸,他讲了假话,那么后说就是狼,讲的也是假话。因此,它们都讲真话,或者都讲假话。没有一天,狼和狐狸都讲假话,只有星期天,狼和狐狸都讲真话。这一天是星期天,先讲的是狼。7.A、B、C、D四个同学猜想他们之中谁被评为三好学生。A说:“如果我被评上,那么B也被评上。〞B说:“如果我被评上,那么C也被评上。〞C说:“如果D没评上,那么我也没评上。〞实际上他们之中只有一个没被评上,并且A、B、C说的都是正确的。问:谁没被评上三好学生。答案：A没有评上三好学生。解析：由C说可推出D必被评上,否那么如果D没评上,那么C也没评上,与“只有一人没有评上〞矛盾。再由A、B所说可知:假设A被评上,那么B被评上,由B被评上,那么C被评上.这样四人全被评上,矛盾。因此A没有评上三好学生。〔二〕解答题8.有三只袋子,一只放着糖,另外两只放着石子,它们分别写着:袋子A:“这只袋子放着石子.〞袋子B:“这只袋子放着糖.〞袋子C:“石子放在袋子B中.〞三只袋子上写的内容,只有一只袋子上写的是正确的.问哪只袋子里放着糖?答案：A中放着糖。解析：袋子B和C上写的内容恰好是相反的,其中必定有一个是正确的。如果B是正确的,而其他两只口袋上写的都是错的,A中放的应是糖。这样就有B和A都放着糖,与条件“一只袋子放着糖〞不符合。因此,B是错的(C是对的),B中放着石子。C是对的,A必定是错的,A中放糖。所以,A中放着糖。9.小红、小华、小明和小娟四人常为班里做好事.数学课上,老师发现昨天掉了钉儿的三角形板钉好了.下课找来他们四人询问:小红说:“不是我钉的。〞小华说:“是小红钉的。〞小明说:“不是我。〞小娟是:“是小华。〞为了不让老师知道,他们四人的答复中只有一人的话符合实际,但数学老师还是很快就知道了钉好三角板的人,并进行了表扬,你能猜出三角板是谁钉好的呢?答案：三角板是小明钉好的。解析：假设三角板是小红钉好的,那么小华和小明的答复符合实际,小红和小娟的答复不符合实际。与题目中四人的答复“只有一人的话符合实际〞矛盾。用同样的方法,假设是小华钉好的,那么三人答复正确,一人的答复不符合实际。假设是小娟钉的,那么两人对两人错,只有是小明钉的,满足题中三人答复错误,一人答复符合实际的条件。因此,三角板是小明钉的。注:此题再配合用列表打√和×法分析就更清楚了。(符合实际用“√〞表示，不符合实际用“×〞表示)做好事姓名小红做小华做小明做小娟做小红×√√√小华√×××小明√√×√小娟×√××合计对2312错213210.从前有三个和尚,一个讲真话,一个讲假话,另一个有时讲真话,有时讲假话。一天,一位智者遇到这三个和尚,他问第一位和尚:“你后面是哪位各尚?〞和尚答复:“讲真话的。〞他又问第二位和尚:“你是哪一位?〞得到的答复是:“有时讲真话,有时讲假话。〞他问第三位和尚:“你前面的是哪位和尚?〞第三位和尚答复说:“讲假话。〞根据他们的答复,智者马上分清了他们各是哪一位和尚,请你说出智者的答案。答案：第一位和尚有时讲真话,有时讲假话。第二位和尚是“讲假话的〞。第三位和尚是“讲真话的〞。解析：假设第一位和尚答复的是真话,即第二位和尚是“讲真话的〞和尚,但是第二位和尚却说自己是“有时讲真话,有时讲假话〞,这就引出了矛盾。所以第一位和尚答复的不是真话,即第二位和尚不是讲真话的和尚,当然他自己也不会是“讲真话的和尚〞,故只能第三位和尚是讲真话的和尚。所以第三位和尚答复的是真话,即第二位和尚是“讲假话的〞,由此可知,第一位和尚是有时讲真话,有时讲假话。十八、整数中的推理问题〔一〕填空题1.在下边的表格的每个空格内,填入一个整数,使它恰好表示它上面的那个数字在第二行中出现的次数,那么第二行中的五个数字依次是_______。01234答案：第二行五个数字依次应填:2,1,2,0,0。解析：先考虑表格中最右边4下面的填数。如果4下面填1,这说明第二行中必有1个4。由于4填在某数的下面,该数在第二行中就必须出现4次,所以4必须填在1的下面。这样0,2,3下面也都是1,但第二行中并没有出现这些数,所以不能满足要求。同样可推知,在4下面不能填大于1的数,所以4下面应该填0。再看3下面的填数,如果在3下面填1,那么第二行中有一个3,而且1下面已不能填0,所以第二行中最多有两个0,从而3不能填在0的下面。如果3填在1下面,那么0和2下面都必须填1.但2下面填1,说明第二行中有一个2,矛盾.如果3填在2下面,那么第二行中必须有三个2,这是不可能的。综上所述,3下面不能填1,当然也不能填大于1的数,所以也必须填0。如果第二行中再有一格填0,那么就出现三个0.这样,在第一行的0下面空格中要填3,从而第一行中3下面就不能是0。这与上面矛盾.同样可推知第二行不能有四个0,所以第二行中只能有两个0,就是说在第一行的0下面填2。再看第一行中剩下的1与2下面的填数。假设在1下面填2,第2行必有两个1,这不可能,所以1下面必须填1。最后我们看到第一行的2下面必须填2。综上所述,第二行五个数字依次应填2,1,2,0,0。2.有30个2分硬币和8个5分硬币,这些硬币值的总和正好是1元。用这些硬币不能组成1元之内的币值是_______。答案：1分、3分、97分和99分四种。解析：因为硬币有2分、5分两种,显然不能组成1分和3分币值。同时根据硬币的总额为1元=100分的条件可知,也不可能组成100-1=99(分)和100-3=97(分)币值。因此,用这些硬币不能组成1元之内的币值是1分、3分、97分和99分。3.a是一个自然数,a与a+1的各位数字之和都能被7整除,那么这样的自然数a最小是_______。答案：最小a是69999。解析：根据题意,a+1必须在a的根底上进位,不然a和a+1的各位数字之和就成为两个相邻的自然数,显然不可能同时被7整除,这样a的个位数字只能是9,而a+1的个位数字必然是0。首先,a+1不会是两位数,因为个位数字是0,各位数字之和能被7整除的两位数只有70;而69的各位数字之和不能被7整除。其次,考虑a+1是三位数,此处B只能是0,不然a的各位数字之和一定是A+(B-1)+9=A+B+8,而a+1的各位数字之和是A+B,这两个数字和不会同时被7整除.当B是0时,A只能是7,即a+1等于700,但a等于699,各位数字之和不能被7整除,说明a+1不能是三位数。采用类似的方法可知,a+1不会是四位数。说明a+1至少是五位数,而且末尾四位也必须都是0,即a+1至少是五位数,而且末尾四位也必须都是0,即a+1=70000,此时a=69999.均满足要求,说明符合条件的最小a是69999。4.有一个号码是六位数,其中左边三位数字相同,右边三个数字是三个连续的自然数,六个数字之和恰好等于末尾的两位数.这个号码是______。答案：号码是555321。解析：设号码为,其中b、c、d为连续自然数,那么因为b、c、d为连续自然数,所以d=c-1,或d=c+1。①假设,那么,从而显然c只能为2,此时a=5,b=3,d=1.所求六位数为555321。②假设,从而只有c=1,此时b=0,d=2,因为0不是自然数,矛盾,这说明是不能成立的。所以,所求号码是555321。5.小明家住在一条小胡同里,各家号码从1号连着排下去,全胡同所有家的号码之和再减去小明家号码后是60.小明家是_______号。答案：小明家是6号。解析：依题意知,全胡同所有家的号码之和一定大于60.据此估算如下:10家门牌号码之和是55,不合题意；11家门牌号码之和是66；12家门牌号吗之和是78,不合题意。由此可见,胡同里应该是11家,小明家的号码应是6号。6.女子足球赛,有甲、乙、丙、丁四个队参加,每两队都要赛一场,结果甲队胜丁队,并且甲、乙、丙三队胜的场数相同，那么丁队胜了_____场。答案：丁队胜了0场。解析：4个队每两队都要赛一场,每队要赛3场,一共赛了(4×3÷2=)6场。甲、乙、丙三队胜的场数相同。假设他们各胜1场,那么丁队要胜3场，这不可能。因为丁队败给甲队。所以甲、乙、丙三队各胜2场，故知丁队胜了0场。7.某校五年级五个班各派一队参加小足球比赛,每两队都要比赛一场,到现在为止,一班赛了4场,二班赛了3场,三班赛了2场,四班赛了1场,那么五班赛了______场。答案：五班赛了2场。解析：一班赛了4场,这就是说,一班与二、三、四、五班各赛了1场。因此,二班、三班、四班除去与一班比赛之外分别还赛了2场。1场、0场.于是二班只能是与三班、五班各赛1场。所以