压缩感知综述

研究背景及意义1传统信号采集

采样：奈奎斯特采样定律

压缩：正交变换压缩感知采样的同时进行压缩传统的采样压缩最终保留数据量远小于采集的数据量，造成采集、存储、传输资源很大的浪费基础理论

第三步可压缩信号

观测向量Y=ΦΘ

第一步第二步传输，存储压缩感知理论框架基础理论——稀疏表示

3基础理论——观测矩阵

4基础理论——信号重构

5

构造稳定的，计算复杂度低的，对观测数量要求较少的重构算法一维信号仿真6a.采样率为0.3b.采样率为0.5二维信号仿真7原始图像采样率0.3

采样率0.8应用领域压缩成像

单像素相机，医学成像（MRI），地震成像，微波成像……生物学

DNA微阵列无线电探测模拟信息转换器（AIC）通信和传感器网络

稀疏信道估计，频谱感知，纠删编码，网络数据挖掘，CMOS图像传感器……8单像素相机——原理及装置9图像经透镜1恰好照满DMD，DMD为p×q尺寸，设N=p×q，则DMD上的像为原始信号XN*1={X1,X2,X3……XN}T

；

DMD上所有反射镜处于伪随机状态1，它们的状态构成了观测矩阵Φ的第一行h1，则此时将要被反射回去的信号是X在h1反射下的值；

反射后信号在单电传感器上重合，即产生相加的效应，即本次观测到的是y1=h1*x；

重复上面的步骤M次，则M次DMD状态构成了观测矩阵Φ，M次结果构成了观测值矩阵Y=ΦX。单像素相机——发展及现状2008年，单像素相机模型首次由RiceUniversity团队提出；2008年，W.Chan,K.Charan等人提出更宽光谱的成像——太赫兹成像;2009年，P.Nagesh等人提出将单像素相机与Bayer彩色滤波相结合成彩色的图像

；

近年来在单像素相机方面，研究人员主要在成像精度以及成像时间方面进行创新和改善；在不可见光谱成像领域研究较为热门；同时单像素的思想被应用到3D成像领域。

未来发展趋势：成像速度更快，成像精度更高，相机尺寸更小10单像素相机——应用前景发展障碍：单像素相机因其观测速率受到DMD操作频率的影响，导致其根本无法处理高分

辨率、以视频速率出现的图像；

在过去的几十年里，可见光谱领域高分辨率传感器成本的大幅下降也导致单像

素相机毫无市场竞争力。发展前景：单像素相机的优点在于其在不可见光领域的优势，如短波红外领域，传统的

不可见光谱领域感光材料比可见光感光材料——硅贵出好几个数量级；

短波红外成像具有穿透性强，具有透视功能以及在光线极弱环境条件下的成像

能力，广泛应用于各个领域。11基于单像素相机平台的SWIR相机12InView210™SWIRScientificImager高达1024x768pixels，是传统短波红外相机像素的两倍取代了代价昂贵的InGaAs焦平面阵列，大大减小成本单像素相机——改进方向成像更快

将镜头视角划分为多个小区域，再对每个小区域同时进行采样和重构，最后对其拼接成完整的图像（此时单点探测器将被光电二极管阵列取代）

(Ahmad,Hermanetal.2013)

图像处理速率能达到每秒2-5帧

13单像素相机——改进方向精度更高

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方案一：DMD上微镜偏转12°的光线被采集，而偏转-12°的光线强度就被浪费了，通过添加一个探测器，在不改变测量次数和测量状态的前提下增加了测量矩阵和测量值的行数，从而获得更好的重构效果。(王玲2015)

方案二：多角度采集图像

(Chen,Zhouetal.2014)参考文献[1]D.L.Donoho,“Compressedsensing,”IEEETrans.Inform.Theory,vol.52,pp.1289–1306,

Sept.2006.[2]E.J.Candès,“Compressivesampling,”inProc.Int.Cong.Mathematicians,Madrid,Spain,

vol.3,2006,pp.1433–1452.[3]E.J.Candès,RombergJ.Quantitativerobustuncertaintyprinciplesandoptimallysparsedecompositions[J].FoundationsofComputationalMathematics,2006,6(2):227-254.[4]D.Takhar,J.N.Laska,M.B.Wakin,M.F.Duarte,D.Baron,S.Sarvotham,K.F.Kelly,and

R.G.Baraniuk,“Anewcompressiveimagingcameraarchitectureusingoptical-domain

compression,”inProc.ComputationalImagingIV,vol.6065,SanJose,CA,2006,pp.43–52.[5]M.F.Duarte,M.A.Davenport,T.Dharmpal,J.N.Laska,S.Ting,K.F.Kelly,andR.G.

Baraniuk,“S