高中数学1.1.2充分条件与必要条件课件选修一

高中数学1.1.2充分条件与必要条件课件选修一目录contents引言充分条件与必要条件的定义充分条件与必要条件的判定方法充分条件与必要条件的证明方法习题与解答总结与回顾01引言理解充分条件与必要条件的概念。掌握充分条件与必要条件的判断方法。能够运用充分条件与必要条件解决实际问题。课程目标充分条件与必要条件的定义和判断方法。学习重点如何在实际问题中运用充分条件与必要条件。学习难点学习重点与难点02充分条件与必要条件的定义0102充分条件的定义在逻辑推理中，如果已知某一条件（或因素）能使另一条件或结果必然发生，则称这一条件为另一条件或结果的充分条件。充分条件是指某一条件（或因素）的存在，能使得另一条件或结果必然发生。必要条件的定义必要条件是指某一条件（或因素）的存在是另一条件或结果发生的必要条件，即如果没有这个条件（或因素），则另一条件或结果将不会发生。在逻辑推理中，如果某一条件（或因素）是另一条件或结果发生的必要条件，则称这一条件为另一条件或结果的必要条件。充分条件和必要条件的区别在于，充分条件是能使某一结果必然发生的条件，而必要条件是该结果发生所必须满足的条件。区别在某些情况下，充分条件和必要条件可能同时存在，即某一条件既是另一结果的充分条件，也是必要条件。在这种情况下，该条件的存在与否直接决定着另一结果的发生与否。联系充分条件与必要条件的区别与联系03充分条件与必要条件的判定方法如果条件A成立，则结论B一定成立，记作A⇒B，则称A是B的充分条件。定义法如果从条件A出发，能够推出结论B，即A⇒B，则称A是B的充分条件。推理法通过举反例来说明某个条件不是充分条件。举反例法充分条件的判定方法如果结论B成立，则条件A一定成立，记作A⇐B，则称A是B的必要条件。定义法逆否推理法举反例法如果从结论B出发，能够推出条件A，即¬A⇒¬B，则称A是B的必要条件。通过举反例来说明某个条件不是必要条件。030201必要条件的判定方法逻辑推理在逻辑推理中，充分必要条件常常用于判断推理是否成立。例如，在三段论中，大前提和小前提之间的关系就是充分必要条件。数学证明在数学证明中，充分必要条件也经常被用到。例如，在证明一个数学命题时，需要先证明充分条件，再证明必要条件，才能得出结论。生活实例在生活中，充分必要条件也随处可见。例如，在判断一个人是否犯罪时，充分必要条件的判断就非常重要。如果一个人没有犯罪动机和犯罪行为，那么他就不能被判定为犯罪；反之，如果有犯罪动机和犯罪行为，那么他就被判定为犯罪。充分必要条件的应用实例04充分条件与必要条件的证明方法定义法根据充分条件的定义，如果条件A成立，则结论B一定成立。通过证明“若A，则B”的形式来证明充分条件。反证法假设结论B不成立，然后推出与已知条件矛盾的结论，从而证明充分条件。充分条件的证明方法根据逆否命题的等价性，先证明结论B的逆否命题成立，即“若非B，则非A”，然后推出必要条件。通过举出反例来证明某个条件是结论的必要条件。如果存在一个反例使得结论不成立，那么这个条件就是必要条件。必要条件的证明方法反例法逆否法设P表示“两角相等”，Q表示“两三角形相似”。则“如果两个三角形对应的两个角相等，则这两个三角形相似”可以表示为“若P，则Q”。这是一个充分必要条件，可以通过证明“等腰三角形的两个底角相等”来证明充分性，通过反证法证明必要性。实例一设P表示“一个数是偶数”，Q表示“这个数能被2整除”。则“如果一个数能被2整除，则这个数是偶数”可以表示为“若P，则Q”。这是一个充分必要条件，可以通过证明“2的倍数一定是偶数”来证明充分性，通过反例法证明必要性。实例二充分必要条件的证明实例05习题与解答判断下列命题的真假如果$p$，则$q$（充分不必要条件）如果$q$，则$p$（必要不充分条件）习题如果$lnotq$，则$lnotp$（既不充分也不必要条件）已知$p:x>1$，$q:x>2$，判断$p$是$q$的什么条件。如果$lnotp$，则$lnotq$（充要条件）习题已知$px$是无理数，$q:x$是实数，判断$p$是$q$的什么条件。已知$pEsubseteqF$，$q:EsubsetF$，判断$p$是$q$的什么条件。习题解答如果$p$成立，则$q$一定成立，但$q$成立不一定要求$p$成立。因此，这是充分不必要条件。如果$p$，则$q$（充分不必要条件）如果$q$成立，则$p$一定成立；但如果$p$成立，不一定要求$q$成立。因此，这是必要不充分条件。如果$q$，则$p$（必要不充分条件）如果$lnotp$，则$lnotq$（充要…如果$lnotp$成立，则$lnotq$一定成立；反之亦然。因此，这是充要条件。要点一要点二如果$lnotq$，则$lnotp$（既不…即使$lnotq$成立，$lnotp$也可能不成立；反之亦然。因此，这是既不充分也不必要条件。解答当$x>1$时（即$p$成立），不一定要求$x>2$（即$q$成立），但当$x>2$时（即$q$成立），一定要求$x>1$（即$p$成立）。因此，这是必要不充分条件。解答对于命题$p:x$是无理数和$q:x$是实数无理数一定是实数，但实数不一定是无理数。因此，这是充分不必要条件。对于命题$p:EsubseteqF$和$q:EsubsetF$如果集合$E$是集合$F$的子集，则一定有$EsubsetF$。因此，这是充分且必要条件。01020304解答06总结与回顾充分条件与必要条件的定义01充分条件指的是某事件发生时，另一事件也必然发生；必要条件指的是某事件发生时，另一事件不一定发生，但若不发生，则该事件也不发生。充分条件与必要条件的逻辑关系02充分条件和必要条件是相互依存的，一个事件的发生必然导致另一个事件的发生，反之亦然。充分条件与必要条件的判断方法03通过逻辑推理、实例验证等方法来判断一