一部分知识梳理六章一节

第一部分教材知识梳理第六章圆第一节圆的基本性质中招考点清单考点一圆的有关概念及性质

1.概念在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，如图①.2.圆的确定不在同一直线上的三个点确定一个圆.【温馨提示】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.3.圆的有关概念同心圆圆心相同、半径不等的圆叫做同心圆等圆能够重合的两个圆叫做等圆半圆圆的任意一条①_____的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧叫做②_____，小于半圆的弧叫做③_____直径优弧劣孤弦连接圆上任意两点的④_____叫做弦直径经过⑤_____的弦叫做直径弦心距圆心到弦的距离叫做弦心距圆心角顶点在⑥_____的角叫做圆心角圆周角顶点在圆上，并且⑦_____都与圆相交的角叫做圆周角线段圆心圆心两边4.圆的对称性圆既是轴对称图形,又是⑧_____________，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心.中心对称图形考点二垂径定理及其推论

【考情总结】近7年考查3次，其中2013年与2012年在选择题中考查，2008年在解答题中考查.定理垂直于弦的直径⑨_____弦，并且平分弦所对的两条⑩___；如图②，已知直径CD⊥弦AB，则CD平分AB，，推论a.平分弦（不是直径）的直径_____于弦，并且_____弦所对的两条弧.如图②，已知直径CD平分弦AB（不是直径）则CD⊥AB，且，1112平分弧垂直平分b.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.如图②，弦AB的垂直平分线为直径CD，直径CD平分和c.平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧考点三

弧、弦、圆心角之间的关系

1.定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧

_____，所对的弦也相等.相等13

2.推论

（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角

_____，所对的弦_____；

（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角

_____，所对的弧_____；

（3）弧的度数等于它所对圆心角的度数.14151617相等相等相等相等

【温馨提示】应用定理时一定注意“在同圆或等圆中”，同时要特别注意一条弦对着两条弧.考点四

圆周角定理及推论（高频考点）

【考情总结】近7年考查6次，仅2014年未考查，其中2008年至2011年在填空题中考查圆心角与圆周角的关系求角度，2012年与2013年在选择题中考查结论判断型问题.1.定理一条弧所对的_______等于它所对的的

_______一半.2.推论（1）同弧或等弧所对的圆周角_____；（2）半圆（或直径）所对的圆周角是_____，90°的圆周角所对的弦是_____.1819202122圆周角圆心角相等直角直径考点五圆与多边形(2011版新课标新增内容)1.圆内接四边形的性质（1）圆内接四边形的对角_____；（2）圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（和它相邻的内角的对角）.23互补2.圆与正多边形我们把一个正多边形的外接圆与内切圆的公共圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距，正多边形的每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.常考类型剖析类型一圆周角定理及其推论求角度

例1如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，连接AD，若BD∥OC,则∠BAD=（）

A.20°B.35°C.55°D.70°A【解析】∵∠AOC=110°，∴∠BOC=70°,∵BD∥OC，∴∠DBA=∠BOC=70°，∵BA是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°-∠DBA=20°.【方法指导】圆中求角度问题，优先考虑运用圆周角定理及其推论，因此先要找出圆中的圆心角或圆周角，再看所求角与这些特殊角之间的关系，此外还可以借助等腰三角形（圆的半径相等可构造等腰三角形），或直角三角形（直径所对圆周角为直角）的性质计算角度.

拓展题1（’14山西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为()A.30°B.40°C.50°D.80°B【解析】∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°-50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°.类型二垂径定理应用

例2（’14舟山）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为

()A.2B.4C.6D.8D【解析】∵CE=2，DE=8，∴CD=CE+DE=10,又∵CD=2OC，∴OC=OB=OD=5，∴OE=DE-OD=3，∵AB⊥CD，∴在Rt△OBE中，得BE==4，∴AB=2BE=8．【方法指导】利用垂径定理进行计算或证明时，常需作出圆心到弦的垂线段（即弦心距），构造以半径、半弦、弦心距为三边的直角三角形，利用直角三角形性质求解.

拓展题2如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，∠BCD=30°，下列结论：①AE=BE；②OE=DE；③AB=BC；④BE=

DE．其中正确的是()A.①B.①②③C.①③D.①②③④D【解析】连接OB,BD,∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，∴AE=BE，故①正确；∵∠BCD=30°，∴∠BOD=60°，又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∵AB⊥CD，∴OE=DE，BE=DE，故②④正确；连接AC，∵∠ACB=2∠BCD=60°，又∵AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，故③正确．拓展题2解图类型三圆内接四边形的性质

例3如图，圆心角∠AOB=120°，P是上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于()A.45°B.60°C.75°D.85°BE【解析】