解一元二次方程（基础篇100题）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

专题2.17解一元二次方程（基础篇100题）

（专项练习）

1.解方程：

(1)x2+2x-399=0(配方法);

(2)3N+x=5(公式法)；

(3)(y-1)2+2y(y-1)=0(因式分解法).

2.求下列等式中的X：

⑴27x3=8

(2)(x-1)2=716

3.解方程：x2-Sx=-\2-

4.解方程：

(1)x2—X—1=0;

(2)(x—2)2=2x—4.

(3)2x2—4x—9=0.(配方法)

5.解方程：

(1)(21)2=-3(21)

(2)2/—%—3=0(用配方法)

6.用适当的方法解方程：

3x2=6x；

7.解方程：

(1)X2+2X-3=0

(2)(2r-l)2=2(2x-l)

8.用配方法解方程：f一4X+2=0

9.解下列方程：

(1)x2=6x；

(2)x2-3x-18=0.

10.解方程：X2+15=8X.

11.解方程:x2—6x=16-

12.解方程：x2+10x+16=0.

13.解方程:

(1)4x2=9；

(2)X2-X-2=0.

14.解方程，X2+2X-3=0-

15.解方程：(x-l)2-2(x-l)=-1.

16.解方程：(1)X2+4X-12=0.

(2)(X+4)2=5(X+4).

17.解答下列小题.

(1)解方程：x(x+2)=3(x+2).

(2)先化简，再求值(2----------.其中3.

(a-2)a-2

18.解方程：

(I)X2-5=6%

(2)2(x-3)=3x(x-3)

19.解方程：X2-4X=2X-9.

20.解方程：一(x—3)2=2x—6.

2

21.解方程f+2x_2=0.

22.解方程：2》2-3%=-1

23.解方程：(x—3)(x—2)—4=0.

24.解方程：

(1)X2-6X-6=0

(2)2(尤+3>=x(x+3)

25.解下列方程(X-2)2-9=0

26.解下列一元二次方程：

(1)(x-1)2=4(2)x(x+5)=x

27.解方程:

(1)X2-3X=O

2

(2)X-4%-1=0

28.解方程：

(1)f+10x+25=0，

(2)与―4x+l=0.

2

29.解方程：X-5=4X.

30.解方程：

(1)2X2-8X-10=0

(2)(21)2=(X+3)2

31.解方程：y2+6y+8=0

32.解方程：

(1)8-2x2=0;

(2)x(2—x)=x-2.

33.解方程

(1)2X2-X=0

(2)X2—6x+4=0

34.解方程：(1)X2-4X=12(2)X2-3X+1=0

35.用公式法解方程：2/一4%一1=0

36.解方程：x(x-2)=x-2

37.解方程：x2-6x-27=0

38.解一元二次方程：X2+4X-3=0.

39.x(2x-5)=2x-5

40.解方程：3X2-2X-2=O.

41.计算：解方程：

(1)(X+1)2=4X；(2)(x+4)2=5(x+4)；

42.解方程(x-1)(x+2)=2(x+2).

43.用年方注解一元二次方程：/一9x+8=0

44.解方程：

(1)(2x+l)2=9；

(2)x2-10x+24=0.

45.解下列一元二次方程：

(1)3x(x-1)=2-2x；

(2)2x2-x-1=0(配方法).

46.解方程：

(1)x2-2x-5=0；

(2)(x+1)-2(x2-1)=0.

47.解方程：(x+1)2-4=34+1).

48.解方程：⑴2(X+2)2-18=0(2)2X2-5^-3=0

49.解方程：(X+1)2=2X-1

50.解下列一元二次方程：

(1)(2A-+1)2+4(2x+l)+4=0；

(2)(3x-l)(x-l)=(4x+l)(x-l).

51.用适当方法解方程：

(1)x2-7=0；

(2)4X2-4X+1=0

(3)4X2-3X+1=0；

(4)(3x+2)2-4x2=0

52.解下列方程：

(1)2X2-4^-1=0

(2)3(X-2)2=X2-4.

53.解方程：

(1)X2-2X-2=0;

(2)(x+2)-=3x4-6.

54.解方程：

(1)4x2=16;

(2)9/-121=0.

55.解方程：

(1)4X2-1=0

(2)3x(x-2)=(x-2)

(3)d—3x+2=0

(4)(x+3)-=5+2x

56.解方程：6X2-2X-1=2X2-2X.

57.(x-1)(x-2)=4.

58.用适当的方法解下列一元二次方程:

(1)(x+2)2=3(x+2)

(2)4/-28x+13=0

59.解方程：(1)2X2-5X-3=0

(2)(x-3)2=5(3—x)

60.解方程：

(1)X2-2X+1=0;

(2)x(x+3)—(2x+6)=0.

61.解下列方程：

(1)/-6X-3=0：

(2)3x(x-1)—2(1-x).

62.(1)计算：—历+/—2|-J(-5)2；

(2)解方程：JC2-25=0.

63.(1)解方程：x2-4x+2=0；

'2x+6<Q

(2)解不等式组:

3-6x>0

64.解方程：3x(2x+l)=4x+2

65.(1)计算：|-2|-32+V36.

(2)解方程：(%+1)2=4.

66.(1)解方程：x2-2x-3=0；

lx>1—X

(2)解不等式组:

2(2%+1)<x+4

67.解方程:

<1)x2-4x+4=0；

(2)(x—l)(x+2)=4.

68.解方程:

(1)X2-3X=0.

(2)2X2+7X-4=0.

69.计算：

(1)Vsx-^3—-

⑵X2-4X-5=0.

70.(1)计算：

①(&)2+7^7；

②配一叫+岳.

(2)解方程：

①f-3x=0；

②2/—%—4=0.

f―2x+1(x_1_

71.先化间，再求值：2i-----x+1|其中X满足X?—X—2=0.

X-1(X+1；

72.解方程：x(x—l)=4x—4.

73.解方程

(1)》2-25=0

(2)X2-4X-5=0

74.用适当的方法解下列方程

(1)4》+2=0

(2)4(x-3)=2x(x-3)

75.解下列一元二次方程

(1)(2x+3)2=25；(2)V+4X+2=0;

76.(1)计算：回+J_疾;

(2)解方程：%2+4JV-12=0；

77.(1)计算任—次+2

(2)解方程》2一4%+3=()

78.(1)解方程：A:2+X-1=0

X-3=2x

(2)解方程:

x+3x-3

79.用适当方法解下列方程:

(1)2x(x+1)=(x+3)(x+1)

(2)2X2-3X-2=0

l-3x

x-l>

2

80.(1)解不等式组:

3工［cc

---1>2x-2

I2

(2)解方程：2x2—x-1=0.

81.解方程：(2x-1)2=3N+6.

82.选用适当的方法解下列方程.

(1)%2-4%-3=0

(2)5x(x+1)=2(x+1)

83.解方程

(1)2(尤-2>=18(2)—15=0

84.解下列一元二次方程:

(1)3(21)2-12=0(2)2X2-4%-7=0

⑶x2+x-l=0(4)(2x-l)2-%2=0

85.用适当方法解下列方程:

(1)(3x-2)2=4(x+4)2(2)x1+2x-l=0

86.解方程：

(1)》2+4*+2=0；

(2)(2x+3)2=9(1)2

87.解方程：

(I)(x+1)2=9

(2)X2+4X-3=0

88.解方程：x(x+8)=-6.

89.解方程：(x-1--16=0.

90.解方程：2x2—3x—1

91.解方程：（工-3）2=（21一1）（工一3）

92.解方程：x(x—7)=8(7—无).

93.解方程：(x+2)(x—5)=3x—15.

94.解方程：x2—4x4-1=0

95.(1)分解因式：a3—9a；

(2)解方程：X2—4x+1=0

96.(1)2-2+A/2(V2-1)-(^-2021)°-J^

(2)解方程：(x-iy+2x(x-l)=0

11XV

（3）己知：户死耳，尸匚7r求工+工的值•

97.解方程：f+6x+2=0.

98.选用适当方法解方程：

（1）x2-4x-5=0；

（2）3/+x-1=0.

99.解方程：

（I）（x+3）-=36

（II）3x2-1=6x

100.解方程：（x-I）（2x+3）=（2x+3）.

参考答案

1.（1）%=—19,々=一21；⑵⑶

663

【分析】

（1）利用配方法求解可得；

（2）利用公式法求解可得；

（3）利用因式分解法求解可得.

【详解】

解：⑴Vx2+2x=399,

：.x2+2x+\=400,即（x+1）2=400,

贝iJx+l=±20,

•*.xi=-19,X2=-21；

(2)V3x2+x-5=0,

.'.a=3,b=1,c=-5,

则A=l2-4x3x(-5)=61>0,

i—b±yjb~—4uc-1±，61

则mix=----------------------=--------------；

2a6

(3)(y-1)2+2y(y-1)=0,

j-1)(3.y-1)=0,

则y-1=0或3y-1=0,

解得：yi=l.V2=-.

【点拨】本题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握各种解法.

2

2.(1)x=-;(2)x=3或-1

【分析】

(1)两边同时除以27后开立方即可；

(2)方程的右边先开根号，开平方即可求得x-1的值，然后求x的值.

【详解】

Q

解：(1)两边同时除以27得：x3=—,

27

开立方得：x=|；

(2)方程的右边开根号：(X-1)2=4,

开平方得：x-l=±2,解得：*=3或一1.

【点拨】本题主要考查了运用直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是正确地开平方或

开立方.

3.x=2或x=6.

【分析】

用因式分解法求解.

【详解】

解：X2-8X=-12

x~-8x+12=0-

(x—2)(x-6)=0,

解得x=2或x=6.

【点拨】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二方程的解法.

.,।、1+>/51—\/5cA/T.I)22.)22

4.(I)X.-------，羽=-------；(2)xi=2,X2=4；(3)xi=l4------,X2=l------

'2'222

【分析】

(I)公式法求解即可

(2)将等号右边移项，然后用因式分解法求解

(3)先化二次项系数为1,然后移动常数项在等号右边，进行配方求解.

【详解】

解：(1))x2—X—1=0

.1+V51-75

・•X]=----------=-----------------

12'2

(2)(X-2)2=2X-4

XI=2,X2=4

(3)2x2—4x—9=0

【点拨】本题考查一元二次方程的解法，其中公式法，因式分解法，配方法是重点掌握内容,

掌握各种解法是本题的关键。

13

5.(1)X|=—,工2=一1；(2)X)=—,“2=—1

【分析】

(1)根据因式分解法即可求解；

(2)根据配方法即可求解.

【详解】

(1)(2X-1)2=-3(2X-1)

，2x-l=0或2x+2=0

解得x2=-1

(2)2/—%—3=0

1*或％」5

x——

4444

3

解得司一，X2

2

【点拨】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法与配方法的应用.

6.xi=0,X2=2.

【分析】

先移项，然后提取公因式，即可求解.

【详解】

解：3x2—6x=0,

3x(x—2)=0,

3x=0或x—2=0.

♦•xi=0,X2~~2.

【点拨】本题考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解题关键.

cI13

7.(1)x,=-3,4=1；⑵X?=3

【分析】

（1）因式分解求解即可.

（2）移项，进行饮食分解即可.

【详解】

解：(1)f+2x-3=0

玉=-3,X?=1.

(2)(2x-l)2=2(2x-l)

13

X,=-

122

【点拨】本题考查一元二次方程的解法，观察方程特征灵活选择解法.

8.%=2+y/2,%2=2-yfi

【分析】

先移项，再配方，最后开方，即可求出答案.

【详解】

解：V—4犬+2=0，

尤2—4x——2,

配方得：x2-4x+4=-2+4.

(x-2/=2,

开方得：X-2=+72，

\=2+x/2,x2=2—V2.

【点拨】本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=!!的形式，再利

用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.

9.(1)xi=O,X2=6；(2)xi=6,X2=-3

【分析】

(1)方程利用因式分解法求出解即可；

(2)方程利用因式分解法求出解即可.

【详解】

解：(1)方程变形得：x2-6x=0,即x(x-6)=0,

解得：xi=0,X2=6；

(2)x2-3x-18=0,

:.(x-6)(x+3)=0,

x-6=0或x+3=0,

.".xi=6,X2=-3.

【点拨】此题考查了解一元二次方程■因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关

键.

10.玉=3,%2=5

【分析】

用因式分解法解方程即可

【详解】

解：X2+15=8X

【点拨】本题主要考查解一元二次方程，掌握解方程方法，选取合适方法是解题的关键.

11.玉=-2,x2=8

【分析】

根据配方法即可求解.

【详解】

玉=—2,%2=8.

【点拨】此题主要考查•元二次方程的求解，解题的关键是熟知配方法的运用.

12.X1=-2,x,=—8

【分析】

利用配方法解方程即可.

【详解】

解：龙2+10%+16=0

X2+10x=-16，

%2+10X+25=-16+25«

(X+5『=9,

x+5=±3»

%1——2,——8

【点拨】本题考查利用配方法解-元二次方程，熟悉相关性质是解题的关键.

33

13.(1)xi=—,X2=--：(2)xi=-l,X2=2

22

【分析】

(I)利用直接开平方法求解；

(2)利用因式分解法求解.

【详解】

解：⑴4/=9，

*'•2x=±3,

2x=3或2x=-3,

33

Xl=一,X2=---；

22

（2）/一工一2=0，

（x+l）（x-2）=0,

x+1=0或x-2=0,

.*.X1=-1,X2=2.

【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程

的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了直接开平方法.

14.玉=-3,x2=l

【分析】

利用因式分解法求一元二次方程的解即可.

【详解】

原方程因式分解得：

王=-3,x2=1

【点拨】本题考查利用因式分解法求一元二次方程的解.熟练掌握因式分解法是解答本题的

关键.

15.XI=X2=2

【分析】

利用换元法解方程的方法可以解答本题.

【详解】

解：（x-l）2_2（x_l）=T,

（X-1）2-2（X-1）+1=0.

设加=x-l

于是原方程可变形为“-2m+1=0，

解得：叫=叫=1;

X—1=1»

..%=Jr?=2.

【点拨】本题考查换元法解一元二次方程，解题的关键是明确题意，会用换元法解方程.

16.(1)%|=2,x2=-6-(2)%=1,x2=-4-.

【分析】

(1)利用因式分解法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可.

【详解】

(I)：%2+4%—12=0，

(x-2)(x+6)=0,

则x-2=0或x+6=0，

解得x,=2,x2=-6.

(2)V(X+4)2-5(X+4),

(%4-4)(x-l)=0,

则x+4=0或x-l=0,

解得XI=1,x2=-4.

【点拨】本题主要考查J'一元二次方程解法，注意选择适宜的解题方法是解此题的关键.

17.(1)%=3,Xy-2；(2)---,.

。+33

【分析】

(1)先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再用因式分解法求出x的值即可；

(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把。的值代入进行计算即可.

【详解】

(1)x(x+2)=3(x+2)

X1=3,x2=-2

2

⑵2七a-9

a-2

2

。+3'

当a—下）—3，

22_273

原式=

6-3+3耳一亍

【点拨】本题考查了一元二次方程、分式的化简求值，熟知一元二次方程的解法和分式混合

运算的法则是解答此题的关键.

2

18.(I)%]=3—V14,Xj=3+V14；(2)X]=3,x2——.

【分析】

(1)利用配方法解方程即可；

(2)移项，提取公因式对等式的左边进行因式分解，转化为两个一元一次方程，再解方程

即可.

【详解】

解：⑴X2-6x-5

*'-x,=3—>/14，4=3+V14.

(2)2(x-3)-3x(x-3)=0

x—3=0或2—3x=0,

.x_3x-2

.•A|—Jf勺一—•

【点拨】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法,

公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

19.王=々=3.

【分析】

整理后，运用配方法即可求解.

【详解】

解：V—6x+9=0,

(x-3)2=0，

%1=%2=3.

【点拨】本题考查解一元二次方程——配方法.能利用完全平方公式正确变形是解题关键.

20.xi=3,X2=7

【分析】

利用因式分解法求解即可.

【详解】

解：」(九-3)2=21-6,

2

1(X-3)2-2(X-3)=0,

](X-3)(X-7)=0,

.'.x-3=0或x-7=0,

解得xi=3,X2=7.

【点拨】本题考查了解一元二次方程■因式分解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的

关键.

21.尤=6一1或尤=一>/^-1

【分析】

先移项，再根据完全平方公式配方，开方，即可得出两个一元一次方程，最后求出方程的解

即可.

【详解】

解：d+2x—2=0，

x2+2x=2>

配方得：X2+2x+l=2+l.

(X+1)2=3,

开方得：x+l=±百，

解得：X—y/3—1X=—Vs—1-

【点拨】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键.

22.xi=l,X2=一

2

【分析】

将方程化为一般式，再利用公式法求解可得.

【详解】

解：V2x2-3x=-b

•••2/-3%+1=0,

Va=2,b=-3,c=l,

(-3)2-4x2xl=l,

•••方程的解为：xi=l,\i——.

2

【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:

直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解

题的关键.

门

235+Vn5-Vn

【分析】

先将方程化成一般式，再利用公式法求解即可.

【详解】

解：整理得：％2_5%+2=0.

Ja=1,b=—5,c=2,

/.fe2-4ac=(-5)2-4x1x2=17>0,

则.生

2x1

故寸？“十

【点拨】本题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是关键.

24.(1)x,=3+V15.x2=3-V15;(2)xi=-6,X2=-3

【分析】

(l)根据配方法可以求解；

(2)先移项，再用因式分解法求解.

【详解】

解：(I)%2—6x—6=0>

x2-6x=6-

d-6x+9=15，

(x-3)2=15,

x-3=±V15.

，玉=3+V15，%2=3—\/15；

(2)2(x+3)2=x(x+3),

[2(x+3)-x](x+3)=0,

(x+6)(x+3)=0,

x+6=0,x+3=0,

.*.xi=-6,X2=-3.

【点拨】本题考查解•元二次方程，解答本题的关键是会用配方法和因式分解法解方程.

25.xi=5,X2=-l

【分析】

根据直接开平方法可以解答此方程.

【详解】

解:V(X-2)2-9=0,

(x-2)2=9,

x-2=±3,

.'.x-2=3或x-2=-3,

解得：X|=5,X2=-1.

【点拨】本题考查解一元二次方程一直接开平方法，解答本题的关键是明确解一元二次方程

的方法.

26.(I)xi=3,X2=-l；(2)xi=O,X2=-4

【分析】

CD直接开平方法求解可得；

(2)先移项，再用因式分解法求解可得.

【详解】

解：⑴(X-1)2=4,

x—\=±2，

解得：Xl=3,X2—1；

(2)x(x+5)=x,

x(x+5)-x=0,

x(x+4)=0,

解得：xi=O,X2=-4.

【点拨】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配

方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

27.(1)xi=O,X2=3；(2)玉=2+石，X,=2—石

【分析】

(1)利用因式分解法求解即可.

(2)利用配方法求解即可.

【详解】

解：⑴X2-3X=0.

x(x-3)=0,

.".xi=0,X2=3；

⑵工2一4%-1二。，

x2-4x=1，

x2-4x+4=5，

(X-2)2=5,

x-2=±V5>

*'•X1=2+^5，x,—2—5/5.

【点拨】本题考查了解一元二次方程一配方法和因式分解法，解决本题的关键是掌握配方法

和因式分解法解方程.

28.(I)xt=X2=-5：(2)X]=2+g,£=2—\/§

【分析】

(1)利用因式分解法解方程；

(2)利用配方法解方程.

【详解】

解：⑴X2+10X+25=0.

(x+5)2=0.

.<-Xl=X2=-5;

(2)“2-4%+1=0，

x2-4%=-1，

x2-4x+4=3，

(X-2)2=3,

x-2=±5/3，

Xf—2+V3，々=2-V3.

【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程

的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法.

29.xi=5,X2=-l

【分析】

利用因式分解法解方程即可.

【详解】

解:x2-5=4x；

原方程变形得：x2-4x-5=0,

因式分解得：(x-5)(x+1)=0,

得：x-5=0,或x+l=0,

.".X|=5,X2=-l.

【点拨】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法.

2

30.(1)xi=-l,X2=5；(2)xi=----,X2=4

3

【分析】

(1)先化简方程得到f一4X-5=0,然后利用因式分解法解方程；

(2)先移项得到(2x—1)2—(x+3『=0,然后利用因式分解法解方程.

【详解】

解：(1)2/一81-10=0，

X2-4X-5=0.

(尤+1)(x-5)=0,

.*.X1=-1,X2=5;

(2)(2X-1)2=(x+3)，

.,•(2X-1)2-(X+3)2=0.

A[(2x-l)+(x+3)][(2x-l)-(x+3)]=0,

(3x+2)(x—4)=0,

.•.3x+2=0或x-4=0,

2

..Xl=-------,X2=4.

3

【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键.

31.>|=一4,%=-2.

【分析】

先对一元二次方程进行因式分解，再分别令每一个因式等于零，即可解出方程.

【详解】

y+4=0或y+2=0

；•y=-4,%=-2

【点拨】本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解决本

题的关键.

32.(1)%=2,々=—2；(2)玉=2,x2=-\.

【分析】

(1)原方程化简后利用直接开平方法解方程；

(2)先移项得至Ux(x-2)+(x—2)=0,然后利用因式分解法解方程.

【详解】

解：(1)8-2x2=0

••X|=2,%2=-2；

(2)x(2-x)=x-2

••Xj=2,x、——1.

【点拨】本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二

次方程是解决此类问题的关键.一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、

公式法、配方法.

33.(1)Xl=0,X2=y;(2)X]=3+石,%2=3-石

【分析】

(1)用因式分解法解方程即可；

(2)用配方法解方程即可.

【详解】

解：(1)2x?-X=0，

x(2x-l)=0,

x=0或2x-l=0,

(2)x2—6x+4=0,

x2-6x=-4,

x2—6x+9=-4+9

(x-3)2=5,

x-3=±V5>

X1=3+后,x2=3—y[5；

【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，根据不同方程选择恰当的方法是解题关键.

34.(1)xi=6,X2=-2；(2)xi=3+近,,X2=-——-

22

【分析】

(1)利用因式分解法求解可得；

(2)利用公式法求解即可得.

【详解】

解：⑴x2-4x=12,

x2-4x-12=0,

分解因式得：(x-6)(x+2)=0,

可得x-6=0或x+2=0,

解得：xi=6,X2=-2.

(2)x2-3x+l=0,

a=1,b=-3,c=l,△=b2-4ac=9-4=5>0.

._3土石

••X------,

2

【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关

键.

2+V62--\/6

35.x.=------>X-,=-------

'22

【分析】

运用求根公式可以求得答案.

【详解】

解：。=2,Z?=-4,c=-l

2+V62-V6

/.x

x22

【点拨】本题考查用公式法解方程，熟知一元二次方程的求根公式是解题的关键.

36.xi=l,X2=2

【分析】

先移项，把方程互为X(x-2)—(x-2)=0,再利用提公因式的方法分解因式，再解方程即

可得到答案.

【详解】

解：移项得，x(x-2)-(x-2)=0,

分解因式得，(x-1)(x-2)=0,

；.x-l=0或x-2=0,

••笛=1,X2=2.

【点拨】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程是

解题的关键.

37.xi=-3,X2=9

【分析】

将方程左边分解因式，即可得出两个一元•次方程，求出方程的解即可.

【详解】

解：一6%—27=0,

(x+3)(x-9)=0,

x+3=0,x-9=0,

xi=-3,X2=9.

【点拨】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键.

38.%=-2+,X2--2-\/7

【分析】

利用公式法求解可得.

【详解】

解:Va=l,b=4,c=-3,

/.△=42-4xlx(-3)=28>0,

.-4±V28-4±277

••x=---------=-----------=-2±币,

22

%=-2+5/7,=-2—>/*7•

【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:

直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解

题的关键.

51

39.Xj=—,七二1

【分析】

先移项把方程化为：x（2x-5）-（2x-5）=0,再利用因式分解法解方程即可得到答案.

【详解】

解：x(2x-5)=2x-5

移项得：x（2x-5）-（2x-5）=0

.•.21一5=0或九一1二0,

【点拨】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握利用因式分解法解•元二次方程是解题的

关键.

AC_1+币_1-币

40.x«--，X9=,

133

【分析】

先找出a,b,c,再求出△=〃—4公的值，根据求根公式即可求出答案.

【详解】

解：a=3,b=-2,c=-2,

b2-4ac=(-2)2-4X3X(-2)=28>0,

._-b±y/b2-4ac-(-2)+7281士行

>•X---------------------------------------=---------

2a2x33

【点拨】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有提公因式法、公式法，因式

分解法等，根据方程的系数特点灵活选择恰当的方法进行求解是解题的关键.

41.(1)xi=X2=l；(2)xi=-4,X2=\

【分析】

(1)方程整理后，利用宜接开方法求出解即可；

(2)方程移项后，利用因式分解法求出解即可.

【详解】

解：⑴(x+1)2=4X,

.,.x2-2x+l=0,

(x-1)2=0,

•*.x-l=0,

解得：X1=X2=1.

(2)(x+4)2=5(x+4),

(x+4)2-5(x+4)=0,

(x+4)(x+4-5)=0,

.'.x+4=0,x+4-5=0,

解得：Xl=-4,X2=l.

【点拨】此题考查了解一元二次方程，因式分解法，配方法，公式法，熟练掌握各自的解法

是解本题的关键.

42.xt--2,X2—3

【分析】

把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解可以求出方程的根.

【详解】

解：(x-1)(x+2)-2(x+2)=0,

(x+2)(x-1-2)=0,

(x+2)(%-3)=0,

.'.x+2=0,x-3=0,

解得xi=-2,X2=3.

【点拨】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法.

43.%=1，%2=8

【分析】

根据配方法即可求出答案.

【详解】

9797

X...——i'KX---=---

2222

【点晴】

考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1,常数项

移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合

并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解.

44.(1)xi=l,X2=-2；(2)xi=4,X2=6

【分析】

(1)利用直接开平方法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可.

【详解】

解：(1),/(2x+l)2=9,

2x+1=3或2x+1=-3,

解得为=1,X2=-2；

(2)Vx2-10^+24=0-

/.(x-4)(x-6)=0,

则尤-4=0或六6=0,

解得加=4,也=6.

【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:

直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解

题的关键.

21

45.(1)xi=1,X2=--；(2)xi=l,X2=----

32

【分析】

(1)利用因式分解法求解即可；

(2)利用配方法求解即可.

【详解】

解：⑴V3x(x-1)=2-2x,

，3x(x-1)+2(x-1)=0,

则(x-1)(3x+2)=0,

x-1=0或3x+2=0,

,2

解得Xl=l,X2=.

3

(2)V2x2-x-1=0,

.211

22

则x2-—x+—=—+—,HP(x--)2=—,

216216416

.1,3

..x-----=±—,

44

即Xl=l,X2=--------.

2

【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，熟悉配方法，公式法，因式分解法是解题的关键.

46.(I)xi=1+n，X2=1-#；(2)Xi--1,X2—y.

【分析】

(1)利用配方法法解方程；

(2)利用因式分解法解方程.

【详解】

(1)Vx2-2x-5=0,

(X-1)2=6,

则x-1=±逐，

即》=1+而，X2-1-V6：

(2),/(x+1)-2(x2-1)=0.

(x+l)-2(x-1)(x+1)=0,

(x+1)(3-2x)=0,

贝ljx+1=0或3-2x=0,

3

解得xi=-1,X2——.

2

【点拨】本题主要考查了二元一次方程的求解，掌握用配方法，分解因式法，以及公式法解

方程是解题的关键.

47.x=3或x=-2

【分析】

根据因式分解法即可求出答案.

【详解】

解：*/(x+1)2-4=3(x+1),

(x+1)2-4-3(x+1)=0,

设f=x+l,

../2-3/-4=0,

(r-4)G+l)=0,

r=4或f=-1

.,.x+1=4或x+1=-1,

；.x=3或x--2.

【点拨】本题考查因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,

本题属于基础题型.

48.(1)xi=l,X2=-5；(2)xi=——,X2=3

2

【分析】

(1)移项后利用直接开平方法求解可得；

(2)利用公式法求解可得.

【详解】

解：(1)2(X+2)2—18=0.

2(X+2)2=18,

・・.(X+2)2=9,

x+2=3或x+2=-3,

解得：无1=1,X2=-5；

(2)2工2一51-3=0，

*.\z=2,b=-5,c=-3,

/.A=25-4X2X(-3)=49>0,

.5±M

..x=-------,

4

解得：Xl=--.X2=3.

2

【点拨】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配

方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

49.方程没有实数根

【分析】

首先去括号合并同类项，化为一般式，根据△<()可知，方程没有实数根.

【详解】

解：去括号化筒得：

f+2=0，

V=廿-4ac=()2-4仓巾2=-8<0，

二方程没有实数根.

【点拨】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.

3,C

50.(1)-x2；(2)玉=1,x2=-2

【分析】

(1)可以用完全平方公式因式分解解一元二次方程：

(2)可以用提公因式法解一元二次方程.

【详解】

(1)⑵+1)2+4(2x+l)+4=0,

(2x+l+2)2=0.

即(2x+3f=0,

3

；•玉=々=一,.

(2)移项，得(3x-l)(x-1)-(4x+l)(x-1)=0,

即-(x-1)(x+2)=0,

所以％=1,“2=-2.

【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，熟练因式分解法解一元二次方程是解题的关键.

12

51.(1)x、=S，刍=-夕；(2)%=々=5;(3)无实数根；(4)X=一二，％=一2.

【分析】

(1)利用直接开平方法解方程即可；

(2)利用因式分解法解方程即可；

(3)利用公式法解方程即可；

(5)利用因式分解法解方程即可.

【详解】

解：(1)/一7=(),

x?=7,

解得，X,=y/1,X2=-"!

(2)4d-4x+l=0，

(2尤-1)?=0,

解得，X]=%2=g；

(3)4X2-3X+1=0,

•/a=4,Z7=—3,c=l,b2-4ac=9-16=-7<0-

原方程无实数根；

(4)(3x+2)2-4d=0,

(3x+24-2x)(3x+2-2x)=0,即(5x+2)(x+2)=0,

2

解得，X=一^，x?=-2.

【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:

直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解

题的关键.

52.(I)为=誓2,9="普:(2)玉=2,々=4

【分析】

(1)利用配方法进行求解一元二次方程即可；

(2)根据因式分解法进行求解一元二次方程即可.

【详解】

解：⑴2X2-4X-1=0

即”।瓜+22-V6

解得：X.=-----,=------；

1222

(2)3(x-2)2=f-4

x-2=0或2x-8=0

解得：玉=2,々=4.

【点拨】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.

53.(1)g=6+1,%=—G+1；(2)%=-2,々=1.

【分析】

(1)利用配方法解题；

(2)先化为一般式，再利用公式法解题.

【详解】

解：(1)X2-2X-2=Q

由配方法得，

X1—y/3+1,Xj-—A/3+1:

(2)(x+2『=3x+6

'x}=_2,=1.

【点拨】本题考查解•元二次方程，涉及配方法、公式法等知识，是重要考点，难度较易,

掌握相关知识是解题关键.

54.（1）尤=±2;（2）x=±?.

【分析】

根据直接开平方法求解即可.

【详解】

解：⑴4/=16

2

两边除以4得：X=4

两边开平方得：x=d2；

（2）9x2-121=0

移项得：9X2=121

两边除以9得：

两边开平方得：x=±y.

【点拨】本题考查了一元二次方程的直接开平方法，熟悉相关运算法则是解题的关键.

55.（1）为=-；,%=；；（2）"1=；，演=2；（3）玉=1,%2=2；（4）xt=x2=-2

【分析】

（I）利用因式分解法，即可求解；

（2）利用因式分解法，即可求解：

（3）利用因式分解法，即可求解；

（4）先化简，再利用因式分解法，即可求解.

【详解】

解：⑴4x2-1=0>

分解因式得：（2x+l）（2x—l）=0,

即：2x+l=0或2x-l=0，

._1_1

・・M=—，x7——;

(2)3x(x—2)=(九一2),

移项，分解因式得：(3x-l)(x-2)=0,

即：3x—1=()或x—2=(),

••X]=,X,_2；

(3)3%+2=0，

分解因式得：(x-l)(x-2)=0,

即：x-l=O或x-2=0，

X]=1,&=2;

(4)(x+3)2=5+2x,

化简得：x2+4x+4=0-

分解因式得：(x+2『=0,

X,=x2=-2.

【点拨】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解方程，是解题的关键.

【分析】

先移项合并同类项，再利用因式分解法，即可求解.

【详解】

解：6%2-2x-1=2x2-lx，

移项得：—2d一1=0，即：-1=0，

.-.(2x+l)(2x-l)=0,即：2x+l=0或2x—1=0,

11

・・X\=一万，X2-2,

【点拨】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法，是解题的关键.

„3+V173-V17

57.xi=-------,X2=----------.

22

【分析】

先将原方程化成般式，再运用根的判别式确定根的情况，最后运用求根公式解答即可.

【详解】

解：(x-1)(x-2)=4

x2-3x-2=0,

b2-4ac=(-3)2-4xlx(-2)=17,

.一3±折

A一，

2

【点拨】本题主要考查了运用公式法解一元二次方程，再运用求根公式前，应先用根的判别

式确定根的情况.

58.(1)%=-2,x2=1；(2)x,=0.5,x2=6.5

【分析】

(1)(2)利用因式分解法求解即可.

【详解】

解：(1),.•(X+2)2=3(X+2),

(X+2)2-3(X+2)=0,

/.(x+2)(x-l)=0,

则x+2=0或工一1=0,

解得X二—2,x2=1；

(2)v4x2-28x4-13=0,

/.(2x-l)(2x-13)=0,

则2工一1=0或2x—13=0,

解得司=0.5,x2=6.5.

【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:

直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解

题的关键.

1

59.(1)xi=3,X2=-----;(2)xi=3,xz=-2

2

【分析】

(l)利用公式法求解可得；

(2)移项，利用因式分解法求解可得.

【详解】

解：⑴2X2-5X-3=0)

a=2，b=-5,c=-3,

...△田4仁25+24=49>0,

.5±V49

..x=-----------，

4

解得Xl=3,X2=---；

2

(2)(x—3)~=5(3—x),

/.(x-3)2+5(x-3)=0,

・・・(x-3)(x-3+5)=0,

.*.x-3=0或x-3+5=0,

解得xi=3,X2=-2,

【点拨】本题考查/一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配

方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

60.(1)xi=X2=l；(2)xi=-3,及=2

【分析】

(1)直接因式分解，再求出X的值即可；

(2)先把原方程进行因式分解，再求出x的值即可.

【详解】

解：(1)x2-2x+l=0,

・•・(x-1)2=0,

；・XJ=X2=1；

(2)x(x+3)-(2x+6)=0,

(R+3)(X-2)=0,

.*.x+3=0或x-2=0,

解得》=-3,X2=2.

【点拨】本题考查的是用因式分解法解-元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法是

解答此题的关键.

2

61.(1)%=2百+3,工2=3—；(2)X1=l,x2=--

【分析】

(1)根据配方法可直接求解一元二次方程；

(2)根据提公因式法可直接进行求解一元二次方程.

【详解】

解：(1)X2-6X-3=0

x—3=±2-\/3

x,=2G+3,%=3—2G；

(2)3x(x-l)=