甘肃省天水市麦积区2023-2024学年上学期九年级期末数学模拟试卷

2023-2024学年甘肃省天水市麦积区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分。在题目所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1．（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．1.5 B．12 C．42 D．2．（4分）在比例尺为1：10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）A．2000000cm2 B．20000m2 C．4000000m2 D．40000m23．（4分）下列各数中，能与3，5，6组成比例的是（）A．6 B．8 C．12 D．104．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+d﹣5＝0有实根，则d的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4分）在﹣1，0，π，5.1，3，227A．16 B．13 C．126．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（）A．3.5 B．4.6 C．5.7 D．6.87．（4分）如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么下列结论错误的是（）A．CA2＝AD•AB B．AB•CD＝AC•BC C．CB2＝BD•BA D．CD2＝CA•CB8．（4分）某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（）元．A．10 B．15 C．20 D．259．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC中点，若CD＝5则EF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．1010．（4分）如图，已知△ABC的面积为1，连接其三边中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形的三边中点构成第3个三角形，以此类推，则第2021个三角形的面积为（）A．122010 B．122021 C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知y=x−1+1−x+12．（4分）若a−2021+|2020−a|=a，则202013．（4分）计算：2sin245°+tan60°•tan30°﹣cos60°＝．14．（4分）如图，为了测量大树AB的高度，小明发现大树离教学楼6m，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子CD长为1.6m，此时小明拿起一根高2m的竹竿竖直放置在水平地面上，测量出影子长1m，那么这棵大树高m．15．（4分）有5个杯子，其中2个是一等品，2个是二等品，其余是三等品，任意取一个杯子，是一等品的概率是．16．（4分）若m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则2m2﹣3m+n的值是．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BC，cos∠ADC=35，则tanB的值是18．（4分）如图，以Rt△ABC的斜边BC为边，向外作正方形BCDE，设正方形的对角线BD与CE的交点为O，连接AO，若AC＝3，AO＝6，则AB的值是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）计算（1）(23（2）(6x（3）|22（4）23−1+27−20．（8分）用适当的方法解一元二次方程：（1）2x2﹣3x＝2；（2）x2+6x﹣111＝0．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若1是方程的一个根，求k的值及方程的另一个根．22．（10分）某客轮在C点失事后，海上搜救中心立即通知位于A，B两处的专业救助轮前往出事地点协助搜救，B在A的正东方向，且相距100海里．接到通知后，测得出事地点C在A的南偏东60°，C在B的南偏东30°，如果A，B两处救助轮航行速度都是25海里/时，试问A处救助轮赶到出事地点C需要多长时间？（结果保留根号）23．（10分）国庆节放假期间，小明和小华准备到沈阳的棋盘山（记为A）、世博园（记为B）、故宫（记为C）、大帅府（记为D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．请用树状图或列表的方法，求小明和小华都选择去沈阳故宫旅游的概率．24．（10分）如图，点B，D，E在一条直线上，BE与AC相交于点F，AB（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）若∠BAD＝21°，求∠EBC的度数．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，过点D作DK⊥BE于K，且DK=2（1）若AE＝ED，求正方形ABCD的周长；（2）若∠EDK＝22.5°，求正方形ABCD的面积．26．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC中点．（1）填空：sin∠CAD＝；sin∠BAD＝．（2）如图2，点E从点A出发，沿射线AC方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时点F从B出发，沿射线BA匀速运动，速度为每秒2个单位长度，当点E到达C处时，E、F同时停止运动．连EF与AD交于点P，若AC＝2，设点E运动的时间为t秒．①若EF与AD所夹的锐角为45°，求t的值；②求运动过程中AP长的最大值．

2023-2024学年甘肃省天水市麦积区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【解答】解：A、1.5=B、12C、42是最简二次根式，符合题意；D、32=16×2=故选：C．2．【解答】解：设实际面积是x，则2x=（110000解得x＝200000000cm2，∵1m2＝10000cm2，∴200000000cm2＝20000m2．故选：B．3．【解答】解：A、因为3×6≠5×6，所以6不能与3，5，6组成比例；B、因为3×8≠5×6，所以8不能与3，5，6组成比例；C、因为3×12≠5×6，所以12不能与3，5，6组成比例；D、因为3×10＝5×6，所以10能与3，5，6组成比例．故选：D．4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+d﹣5＝0有实根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（d﹣5）＝24﹣4d≥0，解得：d≤6．∴d的最大值为6．故选：D．5．【解答】解：∵﹣1，0，π，5.1，3，227∴随机抽取一个，则抽到无理数的概率是26故选：B．6．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴AP的长不能大于6．故选：D．7．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，由射影定理得：CA2＝AD•AB，A选项说法正确，不符合题意；由三角形的面积公式可知：12AB•CD=12AC∴AB•CD＝AC•BC，B选项说法正确，不符合题意；由射影定理得：CB2＝BD•BA，C选项说法正确，不符合题意；由射影定理得：CD2＝DA•DB，D选项说法错误，符合题意；故选：D．8．【解答】解：设每件衬衫应降价x元．根据题意，得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，整理，得x2﹣35x+250＝0，解得x1＝10，x2＝25．∵“增加盈利，减少库存”，∴x1＝10应舍去，∴x＝25．故选：D．9．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=12又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10cm，∴EF=12×故选：B．10．【解答】解：∵连接△ABC各边中点构成第2个三角形，∴第2个三角形与△ABC相似，且相似比为：1：2，∴面积比为：1：4，∵△ABC的面积为1，∴第2个三角形的面积为：1×1同理：第3个三角形的面积为：（1×14）∴第4个三角形的面积为：（1×14）∴第n个三角形的面积为：12∴第2021个三角形的面积为：12故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．【解答】解：根据题意知，x﹣1≥0且1﹣x≥0，∴x﹣1＝0，解得x＝1，将x＝1代入等式得，y＝7，∴x+y=1+7=故答案为：22．12．【解答】解：由题意得：a﹣2021≥0，解得：a≥2021，∵a−2021+|2020﹣a|＝a∴a−2021+a﹣2020＝a∴a−2021=∴a﹣2021＝20202，则20202﹣a＝﹣2021，故答案为：﹣2021．13．【解答】解：2sin245°+tan60°•tan30°﹣cos60°＝2×（22）2＝2×12＝1+1−=3故答案为：3214．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示：∵∠EBC＝∠BCD＝∠BED＝90°，∴四边形BCDE为矩形，∴BE＝CD＝1.6m，DE＝BC＝6m，∵高2m的竹竿竖直放置在水平地面上，测量出影子长1m，∴DEAE∴6AE解得：AE＝12m，∴AB＝AE+EB＝12+1.6＝13.6（m）．故答案为：13.6．15．【解答】解：∵有5个杯子，其中2个是一等品，2个是二等品，其余是三等品，∴任意取一个杯子，是一等品的概率是2÷5=2故答案为：2516．【解答】解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，∴m+n=−ba=2，∵2m2﹣3m+n＝2m2﹣4m+（m+n）＝2m（m﹣2）+（m+n）＝﹣2mn+（m+n），∴2m2﹣3m+n＝﹣2×（﹣1）+2＝4．故答案为：4．17．【解答】解：在Rt△ADC中，∵cos∠ADC=3∴CD=35∴AC==A=45在Rt△ABC中，tanB==4=4故答案为：4518．【解答】解：过O作OF⊥AB于F，OH⊥AC，交AC延长线于H，∵∠BAC＝90°，OF⊥AB，OH⊥AC，∴四边形AFOH为矩形．∴∠FOH＝90°．∴∠COH+∠COF＝90°．∵四边形BCDE为正方形，∴OB＝OC，∠BOC＝90°．∴∠FOB+∠COF＝90°．∴∠FOB＝∠COH．∵OF⊥AB，OH⊥AC，∴∠BFO＝∠CHO＝90°．在△BFO和△CHO中，∠BFO=∠CHO=90°∠FOB=∠COH∴△BFO≌△CHO（AAS）．∴BF＝CH，OF＝OH．∴矩形AFOH为正方形．∴AF＝AH，AO=2AH∵AO＝6，∴AH＝32．∴CH＝AH﹣AC＝32−∴BF＝CH＝32−∴AB＝AF+BF＝AH+BF＝32+32−3＝6故答案为62−三．解答题（共8小题，满分78分）19．【解答】解：（1）(2＝（23）2﹣（6）2＝12﹣6＝6；（2）(6＝6x4×3x＝18×x2＝9x﹣6x＝3x；（3）|2=3−22−4+3=2（4）23−1+27=3+1+3＝43．20．【解答】解：（1）2x2﹣3x＝2，2x2﹣3x﹣2＝0，（2x+1）（x﹣2）＝0，∴2x+1＝0或x﹣2＝0，∴x1=−12，x（2）x2+6x﹣111＝0，x2+6x+9＝111+9，即（x+3）2＝120，∴x+3=±230∴x1＝﹣3+230，x2＝﹣3﹣230．21．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝22+4k＞0，解得k＞﹣1；（2）把x＝1代入方程可得1+2﹣k＝0，解得k＝3，∴方程为x2+2x﹣3＝0，解得x＝1或x＝﹣3，即方程的另一根为﹣3．22．【解答】解：根据题意可知，∠BAC＝30°，∠ABC＝120°，AB＝100，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∵A，B两处救助轮航行速度都是25海里/时，∴BC＝AB＝100，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，∵∠CBD＝60°，BC＝100，∴BD＝BCcos60°＝100×1∴AD＝AB+BD＝150，∵∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∴ADAC∴AC=ADcos30°=∵A，B处救助轮的行使速度为25海里/时，∴A处救助轮到达C点的时间是100325=23．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如图所示：∴小明和小华都选择去沈阳故宫旅游的概率为：P=124．【解答】（1）证明：∵ABAD∴△ABC∽△ADE；∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAF＝∠DAE﹣∠DAF，即∠BAD＝∠CAE；（2）解：∵△ABC∽△ADE，∴∠ABC＝∠ADE．∵∠ABC＝∠ABE+∠EBC，∠ADE＝∠ABE+∠BAD，∴∠EBC＝∠BAD＝21°．25．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，∵DK⊥BE，∴∠K＝90°，∴∠A＝∠K，∵∠AEB＝∠KED，∴△EAB∽△EKD，∴ABKD设AE＝x，∵AE＝ED，∴AB＝2x，∴BE=5∴2x2∴x=102，即∴正方形ABCD的周长为410（2）如图，在BK上取一点N，使KN＝KD，连接BD．∵DK⊥BE，∠EDK＝22.5°，∴∠KDN＝∠DNK＝45°．∴∠NDE＝∠NDB＝∠NBD＝22.5°．∴NB＝ND．在Rt△DKN中，DN=2∴BN＝2．∴BK=BN+NK=2+2在Rt△BKD中，BD∴正方形ABCD的面积=126．【解