宁德市重点中学2024届高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析

宁德市重点中学2024届高一数学第二学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则与夹角的余弦值为（）A． B． C． D．12．设，，是平面内共线的三个不同的点，点是，，所在直线外任意-点，且满足，若点在线段的延长线上，则（）A．， B．， C． D．3．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则BC的长为()．A． B．2 C． D．4．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（）A． B． C． D．5．已知角以坐标系中为始边，终边与单位圆交于点，则的值为（）A． B． C． D．6．已知不同的两条直线m，n与不重合的两平面，，下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7．过点A(3，3)且垂直于直线的直线方程为A． B． C． D．8．在中，角的对边分别是，若，则（）A．5 B． C．4 D．39．设，则下列不等式中正确的是()A． B．C． D．10．点到直线（R）的距离的最大值为A． B． C．2 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设向量，，且，则______．12．函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．13．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为___________。14．已知，若，则______.15．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则为______三角形．16．若函数图象各点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位，得到的函数图象离原点最近的的对称中心是______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知点、、（），且.（1）求函数的解析式；（2）如果当时，两个函数与的图象有两个交点，求的取值范围.18．已知圆经过、、三点．（1）求圆的标准方程；（2）若过点的直线被圆截得的弦的长为，求直线的倾斜角．19．在平面直角坐标系中，的顶点、，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为.（1）求点B到直线的距离；（2）求的面积.20．已知数列的各项均为正数，对任意，它的前项和满足，并且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.21．已知数列满足：.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项；（2）求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

根据向量的夹角公式，准确运算，即可求解，得到答案.【题目详解】由向量，则与夹角的余弦值为,故选A.【题目点拨】本题主要考查了向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的夹角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、A【解题分析】

由题可得：，将代入整理得：，利用点在线段的延长线上可得：，问题得解.【题目详解】由题可得：，所以可化为：整理得：，即：又点在线段的延长线上，所以与反向，所以，故选A【题目点拨】本题主要考查了平面向量中三点共线的推论，还考查了向量的减法及数乘向量的应用，考查了转化思想，属于中档题．3、D【解题分析】

利用三角形面积公式列出关系式，把，已知面积代入求出的长，再利用余弦定理即可求出的长．【题目详解】∵在中，，且的面积为，

∴，

解得：，

由余弦定理得：，

则．

故选D．【题目点拨】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4、C【解题分析】

纵竖坐标不变，横坐标变为相反数．【题目详解】点关于平面对称的点的坐标为．故选C．【题目点拨】本题考查空间直角坐标系，属于基础题．5、A【解题分析】

根据题意可知的值，从而可求的值.【题目详解】因为，，则.故选A.【题目点拨】本题考查任意角的三角函数的基本计算，难度较易.若终边与单位圆交于点，则.6、C【解题分析】

依次判断每个选项的正误得到答案.【题目详解】若，，则或A错误.若，，则或，B错误若，，则，正确若，，则或，D错误故答案选C【题目点拨】本题考查了线面关系，找出反例是解题的关键.7、D【解题分析】过点A(3，3)且垂直于直线的直线斜率为，代入过的点得到.故答案为D.8、D【解题分析】

已知两边及夹角，可利用余弦定理求出．【题目详解】由余弦定理可得：，解得.故选D.【题目点拨】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决．9、B【解题分析】

取，则，，只有B符合．故选B．考点：基本不等式．10、A【解题分析】

把直线方程化为，得到直线恒过定点，由此可得点P到直线的距离的最大值就是点P到定点的距离，得到答案．【题目详解】由题意，直线可化为，令，解得，即直线恒过定点，则点P到直线的距离的最大值就是点P到定点的距离为：，故选A．【题目点拨】本题主要考查了直线方程的应用，其中解答中把直线方程化为，得出直线恒过定点是解答本题的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x．【题目详解】∵；∴；∴x＝﹣1；故答案为﹣1．【题目点拨】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题．12、.【解题分析】

将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.【题目详解】函数,周期为【题目点拨】本题主要考查二倍角的三角函数公式､三角函数的最小正周期公式，属于基础题.13、3；【解题分析】

由三视图还原几何体，根据垂直关系和勾股定理可求得各棱长，从而得到最长棱的长度.【题目详解】由三视图可得几何体如下图所示：其中平面，，，，，，四棱锥最长棱为本题正确结果：【题目点拨】本题考查由三视图还原几何体的相关问题，关键是能够准确还原几何体中的长度和垂直关系，从而确定最长棱.14、【解题分析】

由条件利用正切函数的单调性直接求出的值．【题目详解】解：函数在上单调递增，且，若，则，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查正切函数的单调性，根据三角函数的值求角，属于基础题．15、等腰或直角【解题分析】

根据正弦定理化简得到，得到，故或，得到答案.【题目详解】利用正弦定理得到：，化简得到即故或故答案为等腰或直角【题目点拨】本题考查了正弦定理和三角恒等变换，漏解是容易发生的错误.16、【解题分析】

由二倍角公式化简函数式，然后由三角函数图象变换得新解析式，结合正弦函数性质得对称中心．【题目详解】由题意，经过图象变换后新函数解析式为，由，，，绝对值最小的是，因此所求对称中心为．故答案为：．【题目点拨】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数的性质，考查二倍角公式，掌握正弦函数性质是解题关键．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据向量坐标以及向量的数量积公式求出，利用辅助角公式即可求的解析式；（2），求出的范围，令，，则画函数图象，由两个函数与的图象有两个交点，建立不等关系即可求的值．【题目详解】解：（1），，，，，则，即；（2）因为，，令，，则画函数图象如下所示：，要使两个函数与的图象有两个交点，则，，解得解得．【题目点拨】本题主要考查三角函数的化简和求值，利用向量的数量积公式结合三角函数的辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．18、（1）；（2）或.【解题分析】

（1）设出圆的一般方程，然后代入三个点的坐标，联立方程组可解得；（2）讨论直线的斜率是否存在，根据点到直线的距离和勾股定理列式可得直线的倾斜角．【题目详解】（1）设圆的一般方程为，将点、、的坐标代入圆的方程得，解得，所以，圆的一般方程为，标准方程为；（2）设圆心到直线的距离为，则.①当直线的斜率不存在时，即直线到圆心的距离为，满足题意，此时直线的倾斜角为；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离为，解得，此时，直线的倾斜角为.综上所述，直线的倾斜角为或.【题目点拨】本题考查圆的方程的求解，同时也考查了利用直线截圆的弦长求直线的倾斜角，一般转化为求圆心到直线的距离，并结合点到直线的距离公式以及勾股定理列等式求解，考查计算能力，属中档题．19、（1）（2）【解题分析】

（1）由题意求得所在直线的斜率再由直线方程点斜式求的方程，然后利用点到直线的距离公式求解；（2）设的坐标，由题意列式求得的坐标，再求出，代入三角形面积公式求解．【题目详解】（1）由题意，，直线的方程为，即．点到直线的距离；（2）设，则的中点坐标为，则，解得，即，．的面积．【题目点拨】本题考查点到直线的距离公式的应用，考查点关于直线的对称点的求法，是基础题．20、（1），（2）【解题分析】

（1）根据与的关系，利用临差法得到，知公差为3；再由代入递推关系求；（2）观察数列的通项公式，相邻两项的和有规律，故采用并项求和法，求其前项和.【题目详解】（1）对任意，有，①当时，有，解得或.当时，有.②①-②并整理得.而数列的各项均为正数，.当时，，此时成立；当时，，此时，不成立，舍去.，.（2）.【题目点拨】已知与的递推关系，利用临差法求时，要注意对下标与分两种情况，即；数列求和时要先观察通项特点，再决定采用什么方法.21、（1）见证明