2024届云南省楚雄彝族自治州大姚县第一中学数学高一第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届云南省楚雄彝族自治州大姚县第一中学数学高一第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，若，那么是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定2．直线被圆截得的弦长为（）A．4 B． C． D．3．已知圆经过点，且圆心为，则圆的方程为A． B．C． D．4．下列函数中，在区间上是减函数的是（）A． B． C． D．5．在四边形中，若，且，则四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形6．在中，“”是“”的()A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知点在第四象限，则角在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．sin300°的值为A． B． C． D．9．盒中装有除颜色以外，形状大小完全相同的3个红球、2个白球、1个黑球，从中任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；至少有一个红球 B．至少有一个白球；红、黑球各一个C．恰有一个白球：一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；都是白球10．一个圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设圆柱的侧面积为，球的表面积为，则()A． B． C． D．1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积(弦矢矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为米，半径等于米的弧田，则弧所对的弦的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.12．如图，正方体中，的中点为，的中点为，为棱上一点，则异面直线与所成角的大小为__________．13．已知函数的图象如下，则的值为__________．14．与30°角终边相同的角_____________.15．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积S＝_____．16．己知数列满足就：，，若，写出所有可能的取值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．土笋冻是闽南种广受欢迎的特色传统风味小吃某小区超市销售一款土笋冻，进价为每个15元，售价为每个20元.销售的方案是当天进货，当天销售,未售出的全部由厂家以每个10元的价格回购处理.根据该小区以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图:(1)估算该小区土笋冻日需求量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)已知该超市某天购进了150个土笋冻，假设当天的需求量为个销售利润为元.(i)求关于的函数关系式;(ii)结合上述频率分布直方图，以额率估计概率的思想,估计当天利润不小于650元的概率.18．设数列为等比数列，且，，（1）求数列的通项公式：（2）设，数列的前项和，求证：.19．在物理中，简谐运动中单摆对平衡位置的位移与时间的关系，交流电与时间的关系都是形如的函数.已知电流（单位：）随时间（单位：）变化的函数关系是：，（1）求电流变化的周期、频率、振幅及其初相；（2）当，，，，（单位：）时，求电流.20．有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油所行路程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分组如下：(1)完成上面的频率分布表；(2)根据上表，在坐标系中画出频率分布直方图.21．已知常数且，在数列中，首项，是其前项和，且，.（1）设，，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（2）设，，证明数列是等差数列，并求出的通项公式；（3）若当且仅当时，数列取到最小值，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

由tanAtanB>1可得A，B都是锐角，故tanA和tanB都是正数，可得tan（A+B）<0，故A+B为钝角，C为锐角，可得结论.【题目详解】由△ABC中，A，B，C为三个内角，若tanAtanB>1，可得A，B都是锐角，故tanA和tanB都是正数，∴tan（A+B）0，故A+B为钝角．由三角形内角和为180°可得，C为锐角，故△ABC是锐角三角形，故选C．【题目点拨】本题考查根据三角函数值的符号判断角所在的范围，两角和的正切公式的应用，判断A+B为钝角，是解题的关键．2、B【解题分析】

先由圆的一般方程写出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线m的距离d，则弦长等于.【题目详解】∵，∴，∴圆的圆心坐标为，半径为，又点到直线的距离，∴直线被圆截得的弦长等于.【题目点拨】本题主要考查圆的弦长公式的求法，常用方法有代数法和几何法；属于基础题型.3、D【解题分析】

先计算圆半径，然后得到圆方程.【题目详解】因为圆经过，且圆心为所以圆的半径为，则圆的方程为.故答案选D【题目点拨】本题考查了圆方程，先计算半径是解题的关键.4、C【解题分析】

根据初等函数的单调性对各个选项的函数的解析式进行逐一判断【题目详解】函数在单调递增，在单调递增.

在单调递减，在单调递增.故选：C【题目点拨】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题．5、A【解题分析】

根据向量相等可知四边形为平行四边形；由数量积为零可知，从而得到四边形为矩形.【题目详解】，可知且四边形为平行四边形由可知：四边形为矩形本题正确选项：【题目点拨】本题考查相等向量、垂直关系的向量表示，属于基础题.6、A【解题分析】

余弦函数在上单调递减【题目详解】因为A,B是的内角，所以,在上余弦函数单调递减,在中，“”“”【题目点拨】充要条件的判断，是高考常考知识点，充要条件的判断一般有三种思路：定义法、等价关系转化法、集合关系法。7、B【解题分析】

根据第四象限内点的坐标特征，再根据正弦值、正切值的正负性直接求解即可.【题目详解】因为点在第四象限，所以有：是第二象限内的角.故选：B【题目点拨】本题考查了正弦值、正切值的正负性的判断，属于基础题.8、B【解题分析】

利用诱导公式化简，再求出值为.【题目详解】因为，故选B.【题目点拨】本题考查诱导公式的应用，即终边相同角的三角函数值相等及.9、B【解题分析】

根据对立事件和互斥事件的定义，对每个选项进行逐一分析即可.【题目详解】从6个小球中任取2个小球，共有15个基本事件，因为存在事件：取出的两个球为1个白球和1个红球，故至少有一个白球；至少有一个红球，这两个事件不互斥，故A错误；因为存在事件：取出的两个球为1个白球和1个黑球，故恰有一个白球：一个白球一个黑球，这两个事件不互斥，故C错误；因为存在事件：取出的两个球都是白球，故至少有一个白球；都是白球，这两个事件不互斥，故D错误；因为至少有一个白球，包括：1个白球和1个红球，1个白球和1个黑球，2个白球这3个基本事件；红、黑球各一个只包括1个红球1个白球这1个基本事件，故两个事件互斥，因还有其它基本事件未包括，故不对立.故B正确.故选：B.【题目点拨】本题考查互斥事件和对立事件的辨析，属基础题.10、D【解题分析】

由圆柱的侧面积及球的表面积公式求解即可.【题目详解】解：设圆柱的底面半径为，则，则圆柱的侧面积为，球的表面积为，则，故选：D.【题目点拨】本题考查了圆柱的侧面积的求法，重点考查了球的表面积公式，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

在中，由题意可知：，弧长为,即可以求出,则求得的值，根据题意可求矢和弦的值及弦长，利用公式可以完成.【题目详解】如上图在中，可得：，可以得：矢=所以:弧田面积(弦矢矢2)=所以填写(1).(2).【题目点拨】本题是数学文化考题，扇形为载体的新型定义题，求弦长属于简单的解三角形问题，而作为第二空，我们首先知道公式中涉及到了“矢”，所以我们必须把“矢”的定义弄清楚，再借助定义求出它的值，最后只是简单代入公式计算即能完成.12、【解题分析】

根据题意得到直线MP运动起来构成平面，可得到面，进而得到结果.【题目详解】取的中点O连接，，根据题意可得到直线MP是一条动直线，当点P变动时直线就构成了平面，因为MO均为线段的中点，故得到，四边形为平行四边形，面，故得到，又面，进而得到.故夹角为.故答案为.【题目点拨】这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的时候.13、【解题分析】

由函数的图象的顶点坐标求出,由半个周期求出,最后将特殊点的坐标求代入解析式,即可求得的值.【题目详解】解：由图象可得,,得.,将点代入函数解析式,得,,,又因为,所以故答案为：【题目点拨】本题考查由的部分图象确定其解析式.（1）根据函数的最高点的坐标确定（2）根据函数零点的坐标确定函数的周期求（3）利用最值点的坐标同时求的取值,即可得到函数的解析式.14、【解题分析】

根据终边相同的角的定义可得答案.【题目详解】与30°角终边相同的角，故答案为：【题目点拨】本题考查了终边相同的角的定义，属于基础题.15、【解题分析】

用余弦定理求出边的值，再用面积公式求面积即可．【题目详解】解：据题设条件由余弦定理得，即，即解得，故的面积，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题．16、【解题分析】（1）若为偶数，则为偶,故①当仍为偶数时，故②当为奇数时，故得m=4。（2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数，所以=1可得m=5三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）(i)（）；(ii)【解题分析】

(1)设日需求量为，直接利用频率分布图中的平均数公式估算该小区土笋冻日需求量的平均数；（2）(i)分类讨论得（）；(ii)由（i）可知，利润，当且仅当日需求量，再利用互斥事件的概率和公式求解.【题目详解】解：（1）设日需求量为，依题意的频率为；的频率为；的频率为；的频率为．则与的频率为．故该小区土笋冻日需求量的平均数，．（2）（i）当时，；当时，．故（）（ii）由（i）可知，利润，当且仅当日需求量．由频率分布直方图可知，日需求量的频率约为，以频率估计概率的思想，估计当天利润不小于元的概率为．【题目点拨】本题主要考查频率分布直方图中平均数的计算和分段函数解析式的求法，考查互斥事件的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.18、（1）（2）详见解析【解题分析】

（1）将已知条件转化为等比数列的基本量和，得到的值，从而得到数列的通项；（2）根据题意写出，然后得到数列的通项，利用列项相消法进行求和，得到其前项和，然后进行证明.【题目详解】设等比数列的首项为，公比为，因为，所以，所以所以；（2），所以，所以.因为，所以.【题目点拨】本题考查等比数列的基本量计算，裂项相消法求数列的和，属于简单题.19、（1）周期：，频率：,振幅：，初相：；（2）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.【解题分析】

（1）按照函数的周期、频率、振幅和初相的求法求解即可；（2）将，，，，分别代入函数关系中计算即可.【题目详解】（1）周期：，频率：,振幅：，初相：；（2）当时，，当时，，当时，，当时，，当时，.【题目点拨】本题考查函数模型在物理学中的应用，考查对基础知识的掌握，考查计算能力.20、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】

（1）通过所给数据算出频数和频率值，并填入表格中；（2）计算每组数中的频率除以组距的值，再画出直方图.【题目详解】(1)频率分布表如下：分组频数频率[12.45,12.95)20.2[12.95,13.45)30.3[13.45,13.95)40.4[13.95,14.45)10.1合计101.0(2)频率分布直方图如图所示：【题目点拨】本题考查频率分布表和频率分布直方图的简单应用，考查基本的数据处理能力.21、（1）证明见解析，；（2）证明见解析，；（3）.【解题分析】

（1）令，求出的值，再令，由，得出，将两式相减得，再利用等比数列的定义证明为常数，可得出数列为等比数列，并确定等比数列的首项和公比，可求出；（2）由题意得出，再利用等差数列的定义证明出数列为等差数列，确定等差数列的首项和公差，可求出数列的通项公式；（3）求出数列的通项公式，由数列在时取最小值，可得出当时，，当时，，再利用参变量分离法可得出实数的取值范围.【题目详解】（1）当时，有，即，；当时，由，可得，将上述两式相减