2024届内蒙古赤峰市巴林右旗大板三中高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届内蒙古赤峰市巴林右旗大板三中高一数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，长方体中，，，那么异面直线与所成角的余弦值是（）A． B． C． D．2．角的终边过点，则等于（）A． B． C． D．3．已知，则的值等于()A． B． C． D．4．圆关于直线对称，则的值是（）A． B． C． D．5．已知为等差数列的前项和，，，则（）A．2019 B．1010 C．2018 D．10116．某同学5天上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，9，11，则这组数据的方差为（）A．4 B．2 C．9 D．37．等差数列的前项和为，，，则（）A．21 B．15 C．12 D．98．若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则实数r的取值范围为（）A． B． C． D．9．三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=23，VC=1，则二面角V-AB-CA．30° B．45° C．60° D．90°10．七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在平面直角坐标系中，定义两点之间的直角距离为：现有以下命题：①若是轴上的两点，则；②已知，则为定值；③原点与直线上任意一点之间的直角距离的最小值为；④若表示两点间的距离，那么.其中真命题是__________（写出所有真命题的序号）.12．已知且，则________13．已知，则_________．14．过点，且与直线垂直的直线方程为．15．下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为__________．16．已知过两点，的直线的倾斜角是，则______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：分组频数频率2440.120.05合计1（1）求出表中，及图中的值；（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．18．设一元二次不等式的解集为．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）当时,求的取值范围．19．某种汽车,购车费用是10万元,每年使用的保险费和汽油费为万元,年维修费第一年为万元,以后逐年递增万元,问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少?20．记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．21．已知向量，函数，且当，时，的最小值为.（1）求的值，并求的单调递增区间；（2）先将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

可证得四边形为平行四边形，得到，将所求的异面直线所成角转化为；假设，根据角度关系可求得的三边长，利用余弦定理可求得余弦值.【题目详解】连接，四边形为平行四边形异面直线与所成角即为与所成角，即设，，，，在中，由余弦定理得：异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查异面直线所成角的求解问题，关键是能够通过平行关系将问题转化为相交直线所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.2、B【解题分析】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.3、D【解题分析】，所以，则，故选择D.4、B【解题分析】圆关于直线对称，所以圆心(1,1)在直线上，得.故选B.5、A【解题分析】

利用基本元的思想，将已知条件转化为和的形式，列方程组，解方程组求得，进而求得的值.【题目详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选：A.【题目点拨】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的基本量计算，属于基础题.6、B【解题分析】

先求平均值，再结合方差公式求解即可.【题目详解】解：由题意可得，由方差公式可得：，故选：B.【题目点拨】本题考查了样本数据的方差，属基础题.7、B【解题分析】依题意有，解得，所以.8、B【解题分析】因为圆心(5,1)到直线4x＋3y＋2＝0的距离为＝5，又圆上有且仅有两点到直线4x＋3y＋2＝0的距离为1，则4<r<6.选B.点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．9、C【解题分析】

取AB中点O,连结VO,CO,由等腰三角形的性质可得，VO⊥AB,CO⊥AB,∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角的平面角V-AB-C的度数.【题目详解】取AB中点O,连结VO,CO,∴三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2,AB=23所以VO⊥AB,CO⊥AB∴∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，VO=VCO=B∴cos∴∠VOC=60∴二面角V-AB-C的平面角的度数为60∘【题目点拨】本题主要考查三棱锥的性质、二面角的求法，属于中档题.求二面角的大小既能考查线线垂直关系，又能考查线面垂直关系，同时可以考查学生的计算能力，是高考命题的热点，求二面角的方法通常有两个思路：一是利用空间向量，建立坐标系，这种方法优点是思路清晰、方法明确，但是计算量较大；二是传统方法，求出二面角平面角的大小，这种解法的关键是找到平面角.10、B【解题分析】

设正方形的边长为，计算出阴影部分区域的面积和正方形区域的面积，然后利用几何概型的概率公式计算出所求事件的概率.【题目详解】设正方形的边长为，则阴影部分由三个小等腰直角三角形构成，则正方形的对角线长为，则等腰直角三角形的边长为，对应每个小等腰三角形的面积，则阴影部分的面积之和为，正方形的面积为，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为，故选：B．【题目点拨】本题考查面积型几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于计算出所求事件对应区域的面积和总区域的面积，考查计算能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②④【解题分析】

根据新定义的直角距离，结合具体选项，进行逐一分析即可.【题目详解】对①：因为是轴上的两点，故，则，①正确；对②：根据定义因为，故，②正确；对③：根据定义，当且仅当时，取得最小值，故③错误；对④：因为，由不等式，即可得，故④正确.综上正确的有①②④故答案为：①②④.【题目点拨】本题考查新定义问题，涉及同角三角函数关系，绝对值三角不等式，属综合题.12、【解题分析】

根据数列极限的方法求解即可.【题目详解】由题,故.又.故.故.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了数列极限的问题,属于基础题型.13、.【解题分析】

在分式中分子分母同时除以，将代数式转化为正切来进行计算.【题目详解】由题意得，原式，故答案为.【题目点拨】本题考查弦的分式齐次式的计算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要应用于以下两种题型：（1）弦的次分式齐次式：当分式是关于角的次分式齐次式，在分子分母中同时除以，可以将分式化为切的分式来求解；（2）弦的二次整式：当代数式是关于角弦的二次整式时，先除以，将代数式转化为关于角弦的二次分式齐次式，然后在分式分子分母中同时除以，可实现弦化切.14、【解题分析】

直线垂直表示斜率乘积为-1，所以可得新直线斜率，代入点即可．【题目详解】直线的斜率等于-1，所以与之垂直直线斜率，再通过点斜式直线方程：，即．【题目点拨】此题考查直线垂直，直线垂直表示两直线斜率之积为-1，属于简单题目．15、【解题分析】由平均数公式可得，故所求数据的方差是，应填答案。16、【解题分析】

由两点求斜率公式及斜率等于倾斜角的正切值列式求解．【题目详解】解：由已知可得：，即，则．故答案为．【题目点拨】本题考查直线的斜率，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；；；(2)60人．(3)【解题分析】

（1）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值；（2）该校高三学生有240人，分组内的频率是0.25，估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人；（3）设在区间内的人为，，，，在区间内的人为，，写出任选2人的所有基本事件，利用对立事件求得答案.【题目详解】（1）由分组内的频数是10，频率是0.25知，，∴．∵频数之和为40，∴，，．∵是对应分组的频率与组距的商，∴；（2）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是0.25，∴估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，，，，在区间内的人为，．则任选2人共有，，，，，，，，，，，，，，15种情况，而两人都在内只能是一种，∴所求概率为．【题目点拨】本题以图表为背景，考查从图表中提取信息，同时在统计的基础上，考查古典概型的计算，考查基本数据处理能力.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）将代入得到关于的不等式，结合一元二次方程解一元二次不等式可求得集合；（Ⅱ）解集为即不等式恒成立，求解时结合与之对应的二次函数考虑可得到需满足的条件解不等式求的取值范围.【题目详解】（Ⅰ）当时，原不等式为：解方程得．（Ⅱ）由，即不等式的解集为R，则.19、这种汽车使用年时,它的年平均费用最小【解题分析】

设这种汽车使用年时,它的年平均费用为万元，则，于是，当，即时，取得最小值，所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小20、（1）；（2）见解析.【解题分析】试题分析：（1）由等比数列通项公式解得，即可求解；（2）利用等差中项证明Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列．试题解析：（1）设的公比为.由题设可得，解得，.故的通项公式为.（2）由（1）可得.由于，故，，成等差数列.点睛:等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题