2024届河北省遵化市数学高一下期末监测模拟试题含解析

2024届河北省遵化市数学高一下期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则BC的长为()．A． B．2 C． D．2．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则等于()A．-1 B． C． D．13．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示,则5个剩余分数的方差为()A． B． C．36 D．4．若||＝2cos15°，||＝4sin15°，的夹角为30°，则等于()A． B． C．2 D．5．甲、乙两队准备进行一场篮球赛，根据以往的经验甲队获胜的概率是，两队打平的概率是，则这次比赛乙队不输的概率是（）A．- B． C． D．6．法国学者贝特朗发现，在研究事件A“在半径为1的圆内随机地取一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长3”的概率的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解，事件A的概率PA存在不同的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释：若固定弦的一个端点,另个端点在圆周上随机选取，则PA．12 B．13 C．17．已知，，，则（）A． B． C．-7 D．78．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知关于的不等式的解集为，则的值为（）A．4 B．5 C．7 D．910．在中，内角，，的对边分别为，，，且=．则A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．定义运算，如果，并且不等式对任意实数x恒成立，则实数m的范围是______.12．已知向量，的夹角为°，，，则______．13．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.14．已知点P是矩形ABCD边上的一动点，，，则的取值范围是________.15．执行如图所示的程序框图，则输出结果_____.16．计算：________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知同一平面内的三个向量、、，其中（1，2）．（1）若||＝2，且与的夹角为0°，求的坐标；（2）若2||＝||，且2与2垂直，求在方向上的投影．18．如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为的菱形，，，是的中点．（1）求证：//平面；（2）求直线与平面所成角的正切值．19．已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？20．某高中非毕业班学生人数分布情况如下表，为了了解这2000个学生的体重情况，从中随机抽取160个学生并测量其体重数据，根据测量数据制作了下图所示的频率分布直方图.（1）为了使抽取的160个样品更具代表性，宜采取分层抽样，请你给出一个你认为合适的分层抽样方案，并确定每层应抽取的样品个数；（2）根据频率分布直方图，求的值，并估计全体非毕业班学生中体重在内的人数；（3）已知高一全体学生的平均体重为，高二全体学生的平均体重为，试估计全体非毕业班学生的平均体重.21．某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

利用三角形面积公式列出关系式，把，已知面积代入求出的长，再利用余弦定理即可求出的长．【题目详解】∵在中，，且的面积为，

∴，

解得：，

由余弦定理得：，

则．

故选D．【题目点拨】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．2、C【解题分析】

根据求得函数的周期，再结合奇偶性求得所求表达式的值.【题目详解】由于故函数是周期为的周期函数，故，故选C.【题目点拨】本小题主要考查函数的周期性，考查函数的奇偶性，考查函数值的求法，属于基础题.3、B【解题分析】

由剩余5个分数的平均数为21，据茎叶图列方程求出x＝4，由此能求出5个剩余分数的方差．【题目详解】∵将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为21，∴由茎叶图得：得x＝4，∴5个分数的方差为：S2故选B【题目点拨】本题考查方差的求法，考查平均数、方差、茎叶图基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．4、B【解题分析】分析：先根据向量数量积定义化简，再根据二倍角公式求值.详解：因为，所以选B.点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.5、C【解题分析】

因为“甲队获胜”与“乙队不输”是对立事件，对立事件的概率之和为1，进而即可求出结果.【题目详解】由题意，“甲队获胜”与“乙队不输”是对立事件，因为甲队获胜的概率是，所以，这次比赛乙队不输的概率是.故选C【题目点拨】本题主要考查对立事件的概率问题，熟记对立事件的性质即可，属于常考题型.6、B【解题分析】

由几何概型中的角度型得：P(A)=2π【题目详解】设固定弦的一个端点为A，则另一个端点在圆周上BC劣弧上随机选取即可满足题意，则P（A）=2π故选：B．【题目点拨】本题考查了几何概型中的角度型，属于基础题．7、C【解题分析】

把已知等式平方后可求得．【题目详解】∵，∴，即，，∵，∴，∴，，∴．故选C．【题目点拨】本题考查同角间的三角函数关系，考查两角和的正切公式，解题关键是把已知等式平方，并把1用代替，以求得．8、B【解题分析】

根据大边对大角定理知边长为所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出的取值范围．【题目详解】由题意知，边长为所对的角不是最大角，则边长为或所对的角为最大角，只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到，由于，解得，故选C．【题目点拨】本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：为锐角；为直角；为钝角.9、D【解题分析】

将原不等式化简后，根据不等式的解集列方程组，求得的值，进而求得的值.【题目详解】由得，依题意上述不等式的解集为，故，解得（舍去），故.故选:D.【题目点拨】本小题主要考查类似：已知一元二次不等式解集求参数，考查函数与方程的思想，属于基础题.10、C【解题分析】试题分析：由正弦定理得，，由于，，，故答案为C.考点：正弦定理的应用.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

先由题意得到，根据题意求出的最大值，即可得出结果.【题目详解】由题意得到，其中，因为，所以，又不等式对任意实数x恒成立，所以.故答案【题目点拨】本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.12、1【解题分析】

把向量，的夹角为60°，且，，代入平面向量的数量积公式，即可得到答案．【题目详解】由向量，的夹角为°，且，，则.故答案为1【题目点拨】本题考查了平面向量数量积的坐标表示，直接考查公式本身的直接应用，属于基础题．13、.【解题分析】

先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得.【题目详解】由正弦定理，得．，得，即，故选D．【题目点拨】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定理法，利用转化与化归思想解题．忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角．14、【解题分析】

如图所示，以为轴，为轴建立直角坐标系，故，，设.，根据几何意义得到最值，【题目详解】如图所示：以为轴，为轴建立直角坐标系，故，，设.则.表示的几何意义为到点的距离的平方减去.根据图像知：当为或的中点时，有最小值为；当与中的一点时有最大值为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了向量的数量积的范围，转化为几何意义是解题关键.15、1【解题分析】

弄清程序框图的算法功能是解题关键．由模拟执行程序，可知，本程序的算法功能是计算的值，依据数列求和方法——并项求和，即可求出．【题目详解】根据程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出，输出的为1．【题目点拨】本题主要考查了含有循环结构的程序框图的算法功能的理解以及数列求和的基本方法——并项求和法的应用．正确得到程序框图的算法功能，选择合适的求和方法是解题的关键．16、【解题分析】

用正弦、正切的诱导公式化简求值即可.【题目详解】.【题目点拨】本题考查了正弦、正切的诱导公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2，4）（2）【解题分析】

（1）由题意可得与共线，设出的坐标，根据||＝2，求出参数的值，可得的坐标；

（2）由题意可得，再根据，求出

的值，可得在方向上的投影的值．【题目详解】（1）同一平面内的三个向量、、，其中（1，2），若||＝2，且与的夹角为0°，则与共线，故可设（t，2t），t＞0，∴2，∴t＝2，即（2，4）．（2）∵2||＝||，即||．∵2与2垂直，∴（2）•（2）＝2320，即83•20，即366，即•，∴在方向上的投影为．【题目点拨】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题．18、（1）见解析（2）【解题分析】

（1）连接交于点，则为的中点，由中位线的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理得出平面；（2）取的中点，连接，由中位线的性质得到，且，可得出平面，于此得出直线与平面所成的角为，然后在中计算即可.【题目详解】（1）连接，交于点，连接，由底面是菱形，知是的中点，又是的中点，∴.又∵平面，平面,∴平面；（2）取中点，连接，∵分别为的中点，∴，∵平面，∴平面，∴直线与平面所成角为，∵，，∴.【题目点拨】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成角的计算，在计算直线与平面所成角时，要注意过点作平面的垂线，构造出直线与平面所成的角，再选择合适的直角三角形求解，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题．19、80,280【解题分析】

将总费用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【题目详解】设总费用为则当时等号成立，满足条件故最经济的车速是，总费用为280【题目点拨】本题考查了函数表达式，均值不等式，意在考查学生解决问题的能力.20、(1)见解析；(2)；1350人；(3)平均体重为.【解题分析】

（1）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出结果．（2）体重在之间的学生人数的率，从而，体重在，内人数的频率为0.675，由此能求出估计全体非毕业班学生体重在，内的人数．（3）设高一全体学生的平均体重为：，频率为，高二全体学生的平均体重为，频率为，由此能估计全体非毕业班学生的平均体重．【题目详解】（1）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生高一男：人,高一女：人高二男：,高二女：人可能的方案一:按性别分为两层，男生与女生男生人数：人,女生人数：人可能的方案二：按年级分为两层，高一学生与高二学生高一人数：人,高二人数：人（2）体重在70-80之间学生人数的频率：体重在内人数的频率为：∴估计全体非毕业班学生体重在内的人数为：人（3）设高一全体学生的平均体重为，频率为高二全体学生的平均体重为，频率为则估计全体非毕业班学生平均体重为答：估计全校非毕业班学生平均体重为.【题目点拨】本题考查频率分布直方图、频率、分层抽样、平均数等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．21、（1）6人；（2）75%；（3）.【解题分析】试题分析：（1）由频率分布直方图可得化学成绩低于50分的频率为0.1，然后可求得人数为人；（2）根据频率分布直方图求分数在第三、四、五