宜春市重点中学2024届数学高一下期末达标测试试题含解析

宜春市重点中学2024届数学高一下期末达标测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知一个几何体是由半径为2的球挖去一个三棱锥得到（三棱锥的顶点均在球面上）.若该几何体的三视图如图所示（侧视图中的四边形为菱形），则该三棱锥的体积为（）A． B． C． D．2．已知等差数列的前项和，若，则（）A．25 B．39 C．45 D．543．已知各项为正数的等比数列中，，，则公比q＝A．4 B．3 C．2 D．4．函数的图象（）A．关于点（－，0）对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称5．已知，若，则的值是（）.A．-1 B．1 C．2 D．-26．已知点在直线上，若存在满足该条件的使得不等式成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．若向量，且，则等于（）A． B． C． D．8．设数列的前项和为，且，则数列的前10项的和是（）A．290 B． C． D．9．阅读如图所示的算法框图,输出的结果S的值为A．8 B．6 C．5 D．410．已知，，则（）A．1 B．2 C． D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在等差数列中，，当最大时，的值是________.12．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_．13．在中，内角，，所对的边分别为，，，，且，则面积的最大值为______.14．函数的最小正周期为___________.15．异面直线，所成角为，过空间一点的直线与直线，所成角均为，若这样的直线有且只有两条，则的取值范围为___________________.16．数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）己知直线，求与直线l平行且到直线l距离为2的直线方程；（2）若关于x的不等式的解集是的子集，求实数a的取值范围.18．已知，是第四象限角，求和的值.19．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD="40"m,则电视塔的高度为多少？20．已知平面向量，=(2x+3，-x)，(x∈R).(1)若向量与向量垂直，求；(2)若与夹角为锐角，求的取值范围.21．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，角为锐角，的面积为.（1）求角的大小；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由三视图可知，三棱锥的体积为2、A【解题分析】

设等差数列的公差为，从而根据，即可求出，这样根据等差数列的前项和公式即可求出．【题目详解】解：设等差数列的公差为，则由，得：，，，故选：A．【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式和等差数列的前项和公式，属于基础题．3、C【解题分析】

由，利用等比数列的性质，结合各项为正数求出，从而可得结果.【题目详解】，，，，故选C.【题目点拨】本题主要考查等比数列的性质，以及等比数列基本量运算，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.4、A【解题分析】

关于点（－，0）对称，选A.5、C【解题分析】

先求出的坐标，再利用向量平行的坐标表示求出c的值.【题目详解】由题得，因为，所以2(c-2)-2×0=0，所以c=2.故选C【题目点拨】本题主要考查向量的坐标计算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6、B【解题分析】

根据题干得到，存在满足该条件的使得不等式成立，即，再根据均值不等式得到最小值为9，再由二次不等式的解法得到结果.【题目详解】点在直线上,故得到，存在满足该条件的使得不等式成立，即故原题转化为故答案为：B【题目点拨】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.7、B【解题分析】

根据坐标形式下向量的平行对应的等量关系，即可计算出的值，再根据坐标形式下向量的加法即可求解出的坐标表示.【题目详解】因为且，所以，所以，所以.故选：B.【题目点拨】本题考查根据坐标形式下向量的平行求解参数以及向量加法的坐标运算，难度较易.已知，若则有.8、C【解题分析】

由得为等差数列，求得，得利用裂项相消求解即可【题目详解】由得，当时，，整理得，所以是公差为4的等差数列，又，所以，从而，所以，数列的前10项的和.故选.【题目点拨】本题考查递推关系求通项公式，等差数列的通项及求和公式，裂项相消求和，熟记公式，准确得是等差数列是本题关键，是中档题9、B【解题分析】

判断框，即当执行到时终止循环，输出.【题目详解】初始值，代入循环体得：，，，输出，故选A.【题目点拨】本题由于循环体执行的次数较少，所以可以通过列举每次执行后的值，直到循环终止，从而得到的输出值.10、A【解题分析】

根据向量的坐标运算法则直接求解.【题目详解】因为,,所以,所以,故选:A.【题目点拨】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、6或7【解题分析】

利用等差数列的前项和公式，由，可以得到和公差的关系，利用二次函数的性质可以求出最大时，的值.【题目详解】设等差数列的公差为，，，所以，因为，，所以当或时，有最大值，因此当的值是6或7.【题目点拨】本题考查了等差数列的前项和公式，考查了等差数列的前项和最大值问题，运用二次函数的性质是解题的关键.12、2【解题分析】试题分析：由题意可得：．考点：扇形的面积公式．13、【解题分析】

根据正弦定理将转化为，即，由余弦定理得，再用基本不等式法求得，根据面积公式求解.【题目详解】根据正弦定理可转化为，化简得由余弦定理得因为所以，当且仅当时取所以则面积的最大值为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的综合应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14、【解题分析】

先利用二倍角公式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期公式可得函数的最小正周期.【题目详解】解：由题意可得：，可得函数的最小正周期为：，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查二倍角的化简求值和三角函数周期性的求法，属于基础知识的考查.15、【解题分析】

将直线，平移到交于点，设平移后的直线为，，如图，过作及其外角的角平分线，根据题意可以求出的取值范围.【题目详解】将直线，平移到交于点，设平移后的直线为，，如图，过作及其外角的角平分线，异面直线，所成角为，可知，所以，所以在方向，要使有两条，则有：，在方向，要使不存在，则有，综上所述，.故答案为：【题目点拨】本题考查了异面直线的所成角的有关性质，考查了空间想象能力.16、【解题分析】令，可得是首项为，公比为的等比数列，所以，，实数的最小值为，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）【解题分析】

（1）根据两直线平行，设所求直线为，利用两平行线间的距离公式，求出的值，从而得到答案；（2）解一元二次不等式，然后按，，进行分类讨论，得到答案.【题目详解】（1）设与直线平行的直线方程为，所以两平行线间的距离为，解得或，所以所求直线方程为或.（2）解关于x的不等式，可化为，①当时候，解集为，要使是的子集，所以，所以得到，②当时，解集为，满足解集是的子集，符合题意，③当时，解集为，此时解集不是的子集，不符合题意.综上所述，的取值范围为.【题目点拨】本题考查根据平行求直线方程，根据平行线间的距离求参数，根据集合的包含关系求参数的范围，属于中档题.18、，【解题分析】

利用诱导公式可求的值，根据是第四象限角可求的值，最后根据三角函数的基本关系式可求的值，根据诱导公式及倍角公式可求的值.【题目详解】，又是第四象限角，所以，所以，.【题目点拨】本题考查同角的三角函数的基本关系式、诱导公式以及二倍角公式，此题属于基础题.19、40m．【解题分析】试题分析：本题是解三角形的实际应用题，根据题意分析出图中的数据，即∠ADB=30°，∠ACB=45°，所以，可以得出在Rt△ABD中，BD=AB，在Rt△ABC中，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，代入数据，运算即可得出结果．试题解析：根据题意得，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=AB，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，∴3AB2=AB2+CD2-2AB·CDcos120°整理得AB2-20AB-800=0，解得，AB=40或AB=-20（舍）．即电视塔的高度为40m考点：解三角形．20、（1）10或2；（2）.【解题分析】

(1)由向量与向量垂直，求得或，进而求得的坐标，利用模的计算公式，即可求解；(2)因为与夹角为锐角，所以，且与不共线，列出不等关系式，即可求解.【题目详解】(1)由题意，平面向量，，由向量与向量垂直，则，解得或，当时，，则，所；当时，，则，所，(2)因为与夹角为锐角，所以，且与不共线，即且，解得，且，即的取值范围为.【题目点拨】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的垂直条件，以及向量的数量积的应用，着重考查了推理运算能力，属于基础题.21、（1）；（2）7.【解