吉林省公主岭市第五高级中学2024届数学高一下期末达标测试试题含解析

吉林省公主岭市第五高级中学2024届数学高一下期末达标测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知关于的不等式的解集为，则的值为（）A．4 B．5 C．7 D．92．已知等差数列an的前n项和为Sn，若a8=12，S8A．-2 B．2 C．-1 D．13．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的体积是（）A． B． C． D．4．无论取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（）A． B． C． D．5．下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是（）A． B． C． D．6．在钝角三角形ABC中,若B=45°,a=2,则边长cA．(1,2) B．(0,1)∪(7．等比数列的前n项和为，若，则等于()A．－3 B．5 C．33 D．－318．一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是A．两次都中靶B．至少有一次中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶9．直线被圆截得的弦长为（）A．4 B． C． D．10．已知不等式的解集为，则不等式的解集为()A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列，若对任意正整数都有，则正整数______；12．已知中，，则面积的最大值为_____13．如图所示为函数的部分图像，其中、分别是函数图像的最高点和最低点，且，那么________．14．函数的初相是__________．15．已知数列是等差数列，，那么使其前项和最小的是______.16．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且，则解下4个环所需的最少移动次数为_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设向量.（1）当时，求的值；（2）若，且，求的值.18．设数列的前项和为，若，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若的，求的最大值.19．等差数列，等比数列，，，如果，（1）求的通项公式（2），求的最大项的值（3）将化简，表示为关于的函数解析式20．在直角坐标系中，，，点在直线上.（1）若三点共线，求点的坐标；（2）若，求点的坐标.21．已知圆过两点，，且圆心在直线上．（1）求圆的标准方程；（2）求过点且与圆相切的直线方程．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

将原不等式化简后，根据不等式的解集列方程组，求得的值，进而求得的值.【题目详解】由得，依题意上述不等式的解集为，故，解得（舍去），故.故选:D.【题目点拨】本小题主要考查类似：已知一元二次不等式解集求参数，考查函数与方程的思想，属于基础题.2、B【解题分析】

直角利用待定系数法可得答案.【题目详解】因为S8=8a1+a82【题目点拨】本题主要考查等差数列的基本量的相关计算，难度不大.3、A【解题分析】

由已知易得圆柱的高为，底面圆周长为，求出半径进而求得底面圆半径即可求出圆柱体积。【题目详解】底面圆周长，，所以故选：A【题目点拨】此题考查圆柱的侧面展开为长方形，长为底面圆周长，宽为圆柱高，属于简单题目。4、A【解题分析】

通过整理直线的形式，可求得所过的定点.【题目详解】直线可整理为，当，解得，无论为何值，直线总过定点.故选A.【题目点拨】本题考查了直线过定点问题，属于基础题型.5、B【解题分析】

首先利用辅助角公式将函数化为，然后再采用整体代入即可求解.【题目详解】由函数，所以，解得，当时，故函数图象的对称中心的是.故选：B【题目点拨】本题考查了辅助角公式以及整体代入法求三角函数的中心对称点，需熟记三角函数的性质，属于基础题.6、D【解题分析】试题分析：解法一：，由三角形正弦定理诱导公式有，利用三角恒等公式能够得到，当A为锐角时，0∘<A<45∘，，即，当A为钝角时，90∘<A<135∘，，综上所述，；解法二：利用图形，如图，，，当点A（D）在线段BE上时（不含端点B,E）,为钝角，此时；当点A在线段EF上时，为锐角三角形或直角三角形；当点A在射线FG（不含端点F）上时，为钝角，此时，所以c的取值范围为．考点：解三角形．【思路点睛】解三角形需要灵活运用正余弦定理以及三角形的恒等变形，在解答本题时，利用三角形内角和，将两角化作一角，再利用正弦定理即可列出边长c与角A的关系式，根据角A的取值范围即可求出c的范围，本题亦可利用物理学中力的合成，合力的大小来确定c的大小，正如解法二所述．7、C【解题分析】

由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出.【题目详解】设等比数列的公比为（公比显然不为1），则，得，因此，，故选C.【题目点拨】本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用．8、A【解题分析】

利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．【题目详解】一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是两次都中靶．故选：A．【题目点拨】本题考查互事件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．9、B【解题分析】

先由圆的一般方程写出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线m的距离d，则弦长等于.【题目详解】∵，∴，∴圆的圆心坐标为，半径为，又点到直线的距离，∴直线被圆截得的弦长等于.【题目点拨】本题主要考查圆的弦长公式的求法，常用方法有代数法和几何法；属于基础题型.10、B【解题分析】

首先根据题意得到，为方程的根，再解出的值带入不等式即可.【题目详解】有题知：，为方程的根.所以，解得.所以，解得：或.故选：B【题目点拨】本题主要考查二次不等式的求法，同时考查了学生的计算能力，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、9【解题分析】

分析数列的单调性，以及数列各项的取值正负，得到数列中的最大项，由此即可求解出的值.【题目详解】因为，所以时，，时，，又因为在上递增，在也是递增的，所以，又因为对任意正整数都有，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查数列的单调性以及数列中项的正负判断，难度一般.处理数列单调性或者最值的问题时，可以采取函数的思想来解决问题，但是要注意到数列对应的函数的定义域为.12、【解题分析】

设，则，根据面积公式得，由余弦定理求得代入化简，由三角形三边关系求得，由二次函数的性质求得取得最大值．【题目详解】解：设，则，根据面积公式得，由余弦定理可得，可得：，由三角形三边关系有：，且，解得：，故当时，取得最大值，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查余弦定理和面积公式在解三角形中的应用．当涉及最值问题时，可考虑用函数的单调性和定义域等问题，属于中档题．13、【解题分析】

由图可知：，因为，由周期公式得到，结合以及诱导公式即可求解.【题目详解】由图可知：，因为所以，即由题意可知：，即故答案为：【题目点拨】本题主要考查了正弦型函数的图像的性质以及求值，关键是从图像得出周期，最值等，属于基础题.14、【解题分析】

根据函数的解析式即可求出函数的初相.【题目详解】，初相为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查的物理意义，属于简单题.15、5【解题分析】

根据等差数列的前n项和公式，判断开口方向，计算出对称轴，即可得出答案。【题目详解】因为等差数列前项和为关于的二次函数，又因为，所以其对称轴为，而，所以开口向上，因此当时最小．【题目点拨】本题考查等差数列前n项和公式的性质，属于基础题。16、7【解题分析】

利用的通项公式，依次求出，从而得到，即可得到答案。【题目详解】由于表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且所以，，故，所以解下4个环所需的最少移动次数为7故答案为7.【题目点拨】本题考查数列的递推公式，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）直接由向量的模长公式进行计算.

（2）由向量平行的公式可得，再用余弦的二倍角和正弦的和角公式，然后再转化为的式子，代值即可.【题目详解】（1）因为，所以，所以.（2）由得，所以，故.【题目点拨】本题考查向量求模长和向量的平行的坐标公式的利用，以及三角函数的化简求值，属于基础题.18、（1）；（2）6.【解题分析】

（1）根据已知条件，结合，得到，再由已知条件求得，即可求得等比数列的通项公式；（2）根据（1）中的结果化简得到，由此结合已知条件，即可求解.【题目详解】（1）由已知，所以，即，从而，，又因为成等差数列，即，所以，解得，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故；（2）因为，所以，即，所以，所以，所以的最大值为6.【题目点拨】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项和公式的应用，以及数列的与关系式的应用，其中解答中数列与关系式和等比数列的通项公式、前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.19、（1）（2）（3）【解题分析】

（1）设等比数列的公比为，运用等比数列的通项公式，解方程可得公比，即可得到所求；（2）判断的单调性，可得所求最大值；（3）讨论当时，当时，由分组求和，以及等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和.【题目详解】（1）设等比数列的公比为，，，由，，可得，，解得：，数列的通项公式：.（2）由题意得，，当时，递增；当时，递减；由，可得的最大项的值为.（3）由题意得，当时，；当时，综上函数解析式【题目点拨】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和，考查化简运算能力，属于中档题.20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）三点共线，则有与共线，由向量共线的坐标运算可得点坐标；（2），则，由向量数量积的坐标运算可得【题目详解】设，则，（1）因为三点共线，所以与共线，所以，，点的坐标为.（2）因为，所以，即，，点的坐标为.【题目点拨】本题考查向量共线和向量垂直的坐标运算，属于基础题．21、（1