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文档简介
吉林省公主岭市第五高级中学2024届数学高一下期末达标测试试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知关于的不等式的解集为,则的值为()A.4 B.5 C.7 D.92.已知等差数列an的前n项和为Sn,若a8=12,S8A.-2 B.2 C.-1 D.13.已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形,则这个圆柱的体积是()A. B. C. D.4.无论取何实数,直线恒过一定点,则该定点坐标为()A. B. C. D.5.下列各点中,可以作为函数图象的对称中心的是()A. B. C. D.6.在钝角三角形ABC中,若B=45°,a=2,则边长cA.(1,2) B.(0,1)∪(7.等比数列的前n项和为,若,则等于()A.-3 B.5 C.33 D.-318.一个人打靶时连续射击两次,事件“至多有一次中靶”的互斥事件是A.两次都中靶B.至少有一次中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶9.直线被圆截得的弦长为()A.4 B. C. D.10.已知不等式的解集为,则不等式的解集为()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知数列,若对任意正整数都有,则正整数______;12.已知中,,则面积的最大值为_____13.如图所示为函数的部分图像,其中、分别是函数图像的最高点和最低点,且,那么________.14.函数的初相是__________.15.已知数列是等差数列,,那么使其前项和最小的是______.16.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏,它用九个圆环相连成串,以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载:“两环互相贯为一,得其关捩,解之为二,又合面为一”.在某种玩法中,用表示解下个圆环所需的移动最少次数,满足,且,则解下4个环所需的最少移动次数为_____.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设向量.(1)当时,求的值;(2)若,且,求的值.18.设数列的前项和为,若,且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)若的,求的最大值.19.等差数列,等比数列,,,如果,(1)求的通项公式(2),求的最大项的值(3)将化简,表示为关于的函数解析式20.在直角坐标系中,,,点在直线上.(1)若三点共线,求点的坐标;(2)若,求点的坐标.21.已知圆过两点,,且圆心在直线上.(1)求圆的标准方程;(2)求过点且与圆相切的直线方程.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】
将原不等式化简后,根据不等式的解集列方程组,求得的值,进而求得的值.【题目详解】由得,依题意上述不等式的解集为,故,解得(舍去),故.故选:D.【题目点拨】本小题主要考查类似:已知一元二次不等式解集求参数,考查函数与方程的思想,属于基础题.2、B【解题分析】
直角利用待定系数法可得答案.【题目详解】因为S8=8a1+a82【题目点拨】本题主要考查等差数列的基本量的相关计算,难度不大.3、A【解题分析】
由已知易得圆柱的高为,底面圆周长为,求出半径进而求得底面圆半径即可求出圆柱体积。【题目详解】底面圆周长,,所以故选:A【题目点拨】此题考查圆柱的侧面展开为长方形,长为底面圆周长,宽为圆柱高,属于简单题目。4、A【解题分析】
通过整理直线的形式,可求得所过的定点.【题目详解】直线可整理为,当,解得,无论为何值,直线总过定点.故选A.【题目点拨】本题考查了直线过定点问题,属于基础题型.5、B【解题分析】
首先利用辅助角公式将函数化为,然后再采用整体代入即可求解.【题目详解】由函数,所以,解得,当时,故函数图象的对称中心的是.故选:B【题目点拨】本题考查了辅助角公式以及整体代入法求三角函数的中心对称点,需熟记三角函数的性质,属于基础题.6、D【解题分析】试题分析:解法一:,由三角形正弦定理诱导公式有,利用三角恒等公式能够得到,当A为锐角时,0∘<A<45∘,,即,当A为钝角时,90∘<A<135∘,,综上所述,;解法二:利用图形,如图,,,当点A(D)在线段BE上时(不含端点B,E),为钝角,此时;当点A在线段EF上时,为锐角三角形或直角三角形;当点A在射线FG(不含端点F)上时,为钝角,此时,所以c的取值范围为.考点:解三角形.【思路点睛】解三角形需要灵活运用正余弦定理以及三角形的恒等变形,在解答本题时,利用三角形内角和,将两角化作一角,再利用正弦定理即可列出边长c与角A的关系式,根据角A的取值范围即可求出c的范围,本题亦可利用物理学中力的合成,合力的大小来确定c的大小,正如解法二所述.7、C【解题分析】
由等比数列的求和公式结合条件求出公比,再利用等比数列求和公式可求出.【题目详解】设等比数列的公比为(公比显然不为1),则,得,因此,,故选C.【题目点拨】本题考查等比数列基本量计算,利用等比数列求和公式求出其公比,是解本题的关键,一般在求解等比数列问题时,有如下两种方法:(1)基本量法:利用首项和公比列方程组解出这两个基本量,然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算;(2)性质法:利用等比数列下标有关的性质进行转化,能起到简化计算的作用.8、A【解题分析】
利用对立事件、互斥事件的定义直接求解.【题目详解】一个人打靶时连续射击两次,事件“至多有一次中靶”的互斥事件是两次都中靶.故选:A.【题目点拨】本题考查互事件的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用.9、B【解题分析】
先由圆的一般方程写出圆心坐标,再由点到直线的距离公式求出圆心到直线m的距离d,则弦长等于.【题目详解】∵,∴,∴圆的圆心坐标为,半径为,又点到直线的距离,∴直线被圆截得的弦长等于.【题目点拨】本题主要考查圆的弦长公式的求法,常用方法有代数法和几何法;属于基础题型.10、B【解题分析】
首先根据题意得到,为方程的根,再解出的值带入不等式即可.【题目详解】有题知:,为方程的根.所以,解得.所以,解得:或.故选:B【题目点拨】本题主要考查二次不等式的求法,同时考查了学生的计算能力,属于简单题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、9【解题分析】
分析数列的单调性,以及数列各项的取值正负,得到数列中的最大项,由此即可求解出的值.【题目详解】因为,所以时,,时,,又因为在上递增,在也是递增的,所以,又因为对任意正整数都有,所以.故答案为:.【题目点拨】本题考查数列的单调性以及数列中项的正负判断,难度一般.处理数列单调性或者最值的问题时,可以采取函数的思想来解决问题,但是要注意到数列对应的函数的定义域为.12、【解题分析】
设,则,根据面积公式得,由余弦定理求得代入化简,由三角形三边关系求得,由二次函数的性质求得取得最大值.【题目详解】解:设,则,根据面积公式得,由余弦定理可得,可得:,由三角形三边关系有:,且,解得:,故当时,取得最大值,故答案为:.【题目点拨】本题主要考查余弦定理和面积公式在解三角形中的应用.当涉及最值问题时,可考虑用函数的单调性和定义域等问题,属于中档题.13、【解题分析】
由图可知:,因为,由周期公式得到,结合以及诱导公式即可求解.【题目详解】由图可知:,因为所以,即由题意可知:,即故答案为:【题目点拨】本题主要考查了正弦型函数的图像的性质以及求值,关键是从图像得出周期,最值等,属于基础题.14、【解题分析】
根据函数的解析式即可求出函数的初相.【题目详解】,初相为.故答案为:【题目点拨】本题主要考查的物理意义,属于简单题.15、5【解题分析】
根据等差数列的前n项和公式,判断开口方向,计算出对称轴,即可得出答案。【题目详解】因为等差数列前项和为关于的二次函数,又因为,所以其对称轴为,而,所以开口向上,因此当时最小.【题目点拨】本题考查等差数列前n项和公式的性质,属于基础题。16、7【解题分析】
利用的通项公式,依次求出,从而得到,即可得到答案。【题目详解】由于表示解下个圆环所需的移动最少次数,满足,且所以,,故,所以解下4个环所需的最少移动次数为7故答案为7.【题目点拨】本题考查数列的递推公式,属于基础题。三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解题分析】
(1)直接由向量的模长公式进行计算.
(2)由向量平行的公式可得,再用余弦的二倍角和正弦的和角公式,然后再转化为的式子,代值即可.【题目详解】(1)因为,所以,所以.(2)由得,所以,故.【题目点拨】本题考查向量求模长和向量的平行的坐标公式的利用,以及三角函数的化简求值,属于基础题.18、(1);(2)6.【解题分析】
(1)根据已知条件,结合,得到,再由已知条件求得,即可求得等比数列的通项公式;(2)根据(1)中的结果化简得到,由此结合已知条件,即可求解.【题目详解】(1)由已知,所以,即,从而,,又因为成等差数列,即,所以,解得,所以数列是首项为2,公比为2的等比数列,故;(2)因为,所以,即,所以,所以,所以的最大值为6.【题目点拨】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项和公式的应用,以及数列的与关系式的应用,其中解答中数列与关系式和等比数列的通项公式、前n项和公式,准确计算是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.19、(1)(2)(3)【解题分析】
(1)设等比数列的公比为,运用等比数列的通项公式,解方程可得公比,即可得到所求;(2)判断的单调性,可得所求最大值;(3)讨论当时,当时,由分组求和,以及等差数列和等比数列的求和公式,计算可得所求和.【题目详解】(1)设等比数列的公比为,,,由,,可得,,解得:,数列的通项公式:.(2)由题意得,,当时,递增;当时,递减;由,可得的最大项的值为.(3)由题意得,当时,;当时,综上函数解析式【题目点拨】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用,考查数列的分组求和,考查化简运算能力,属于中档题.20、(1);(2).【解题分析】
(1)三点共线,则有与共线,由向量共线的坐标运算可得点坐标;(2),则,由向量数量积的坐标运算可得【题目详解】设,则,(1)因为三点共线,所以与共线,所以,,点的坐标为.(2)因为,所以,即,,点的坐标为.【题目点拨】本题考查向量共线和向量垂直的坐标运算,属于基础题.21、(1
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