四川省成都市邛崃市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

-2024学年四川省成都市邛崃市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列各数中，无理数是（）A． B．0 C． D．π2．的立方根为（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系xOy中，点关于y轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．下列命题中，真命题是（）A．实数和数轴上的点是一一对应的 B．7，8，15是一组勾股数 C．﹣22的算术平方根是2 D．直角三角形的两锐角互补6．某学校计划组织“垫排球”比赛活动，为了解参赛学生垫排球水平及稳定程度，在比赛前期分别记录了甲、乙、丙、丁四名参赛学生在规定时间内10次垫排球的数量，并计算出了各自的平均个数及方差S2，如表所示：参赛学生甲乙丙丁51535555S26根据上表所列数据，你认为参赛学生中获胜的可能性最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了5元；如果每人出7元，则少了9元，问组团人数和物价各是多少？若设有x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（）A． B． C． D．8．正比例函数y＝ax（a≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．若实数的小数部分为a，则a＝．10．在平面直角坐标系中，点所在的象限是第象限．11．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝55°，则∠1＝．12．若点A（﹣3，m），B（﹣2，n）都在一次函数y＝kx+3（k＜0）的图象上，则mn（填“＞”“＜”或“＝”）．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若点D到AB的距离为4，AC＝12，则△ACD的面积为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）；（2）解方程组：．15．一段时间内，一家鞋店销售了某种品牌的女鞋30双，其中尺码为24cm和24.5cm的销售量还未统计完毕．各种尺码的销售量如表所示：尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双1298ab2（1）这30双女鞋尺码的中位数为，众数为；（2）当b＝2时，求出这30双女鞋中尺码为24cm、24.5cm和25cm的三种鞋的尺码的平均数；（3）在（1）（2）中求出的三个数据中，你认为鞋店老板最感兴趣的是．16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A（1，1）．（1）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标：；（2）在x轴上存在一点P，当满足点P到点B1和点A1距离之和最小时，请直接写出PA1+PB1的最小值：和点P的坐标：．17．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．将纸片按如图所示的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．（1）求证：BE＝BF；（2）求AE和EF的长．18．如图，直线y＝﹣x+1和直线y＝﹣x+2相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）在y轴上有一动点P（0，p），过点P作y轴的垂线，分别交直线和y＝﹣x+2于点B、C，若BC＝8，求p的值；（3）在（2）的条件下，点M为y轴正半轴上任意一点，当△MBC是以BC为斜边的直角三角形时，请直接写出点M的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．若，则＝．20．如图，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S1，S2，直角三角形两直角边长分别为6和8，则S1+S2＝．21．在△ABC中，AC＝15，，高AD＝12，则BC＝．22．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角60°得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标．若点P的斜坐标为（1，4），点G的斜坐标为（7，﹣4），连接PG，则线段PG的长度为．23．如图，在平面直角坐标系中，直线；直线l2：y＝x，直线l1上有一点A，且点A的纵坐标是．在直线l1的右侧作正方形OABC，AB交直线l2于点D，BC交x轴于点E，连接DE、AC，AC交直线l2于点F，交x轴于点G，则下列结论正确的有．（填序号）①△BDE的周长为；②；③FG＝AF+GC；④点P为射线OA上一动点，的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．“蓉宝”是成都2023年大运会吉祥物．大运会来临之际，“蓉宝”系列玩偶畅销全国．某礼品店在玩偶加工厂选中A，B两种玩偶，决定从该加工厂进货并销售，礼品店用1400元购进了A型玩偶15个和B型玩偶10个，已知购进1个A型玩偶和2个B型玩偶共需136元，销售每个A型玩偶可获利32元，每个B型玩偶可获利12元．（1）求两种玩偶的进货价分别为多少？（2）礼品店第二次计划购进两种玩偶共50个，其中A型玩偶m（m≤30）个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润为多少元？25．在平面直角坐标系中，直线分别交x，y轴于B，A两点，直线l2过点，交x轴于点D，交直线l1于点C，其中点C的横坐标为1．（1）求直线l2的函数表达式；（2）若点G是y轴上一点，且，求点G的坐标；（3）在（2）的条件下，点P为x轴上一点，且∠PCG＝45°，直接写出点P的坐标．26．在数学兴趣小组活动中，小明同学对几何动点问题进行了探究：问题背景：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝6．点D为AB边上一动点，连接CD，点E为CD边上一动点，连接BE，以BE为边，在BE右侧作等边△BEF，连接CF．（1）如图1，当BC＝BD时，求证：△BDE≌△BCF；（2）如图2，当点D运动到AB的四等分点（靠近点B）时，