2023-2024学年上海市杨浦区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年上海市杨浦区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中与2是同类二次根式的是(

)A.20 B.12 C.2.用配方法解一元二次方程x2−6xA.(x−6)2=43 B.3.下面各组变量的关系中，成正比例关系的有(

)A.人的身高与年龄 B.汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度

C.正方形的面积与它的边长 D.圆的周长与它的半径4.如图，点P在反比例函数y=kx(x>0)第一象限的图象上，PQ垂直x轴，垂足为Q，设△POA.s=k4

B.s=k25.下列给出的三条线段中，不能构成直角三角形的是(

)A.4，8，43 B.4，8，45 C.7，24，25 D.76.已知下列命题中：

①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；

②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；

③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；

④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等．

其中真命题的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。7.计算：2a⋅68.方程x2=5x的根是9.函数y=2x−10.已知f(x)=12+11.若函数y=(k+1)x是正比例函数，且y的值随x12.关于x的一元二次方程mx2−2x+113.到点A的距离等于2厘米的点的轨迹是______．14.若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，C

16.若点P在x轴上，点A坐标是(2,−1)，且PA=17.在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示，AB<BC).如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，那么

18.我们规定：如果一个三角形一边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”.如图，已知直线l1//l2，l1与l2之间的距离是3，“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上(点B在点C的左侧)，点A在直线l2上，AB=2BC，将△ABC绕点B三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)

计算：13+20.(本小题5分)

如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点21.(本小题5分)

如图，走廊上有一梯子以45°的倾斜角斜靠在墙上，墙与地面垂直，梯子影响了行人的行走，工人将梯子挪动位置，使其倾斜角变为60°，如果梯子的长为4米，那么行走的通道拓宽了多少米？(结果保留根号)．22.(本小题5分)

某市半程马拉松比赛，甲乙两位选手的行程(千米)随时间(小时)变化的图象如图所示．

(1)哪位选手先到终点？______(填“甲”或“乙”)；

(2)甲选手跑到8千米时，用了______小时.起跑______小时后，甲乙两人相遇；

(3)乙选手在0≤x≤2的时段内，y与x之间的函数关系式是______23.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°．

(1)在BC边上求作一点N，使得A24.(本小题8分)

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，D是BC的中点，25.(本小题8分)

如图，已知一次函数y=12x和反比例函数y=kx(k≠0)的图象交点是A(4,m)26.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D、E在线段AB上．

(1)如图1，若CD=CE，求证：AD=BE；

(2)如图2，若∠DCE=答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、20=25与2不是同类二次根式；

B、12=22与2是同类二次根式；

C、24=262.【答案】C

【解析】【分析】

首先进行移项变形成x2−6x=7，两边同时加上9，则左边是一个完全平方式，右边是一个常数，即可完成配方．

配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

【解答】

解：∵x23.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了正比例函数的定义，此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．

【解答】

解：A、人的身高与年龄不成比例，故此选项不符合题意；

B、汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度成反比例关系，故此选项不符合题意；

C、正方形的面积与它的边长的平方成正比例，故此选项不符合题意；

D、圆的周长与它的半径成正比例关系，故此选项符合题意；

故选：D．4.【答案】B

【解析】解：∵点P是反比例函数y=kx图象上一点，且PQ⊥x轴于点Q，

∴S△POQ=12|k|=s，

解得：|k|=2s．

∵反比例函数在第一象限有图象，

∴k=2s5.【答案】D

【解析】解：A、∵42+(43)2=64=82，∴能够成直角三角形，故本选项错误；

B、∵42+82=80=(45)2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；

C6.【答案】B

【解析】解：①有两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；

②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题；

③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；

④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题．

其中真命题的个数是2个；

故选：B．

根据全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性质分别对每一项进行分析即可．

本题考查了命题与定理，用到的知识点是全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性质，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，是一道比较容易出错的题目．7.【答案】2【解析】解：2a⋅6a=28.【答案】x1=0【解析】解：x2−5x=0，

∴x(x−5)=0，

∴x=0或x−5=0，

∴9.【答案】x≥【解析】解：根据题意得：2x−1≥0，

解得：x≥12．

故答案为x≥12．

根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．

本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：10.【答案】2−【解析】解：f(3)=12+3

=2−11.【答案】k<【解析】解：∵正比例函数y=(k+1)x中，y的值随自变量x的值增大而减小，

∴k+1<0，

解得，k<−1；

故答案为：k<−1．

根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+1<12.【答案】m<1且【解析】解：由题意得：Δ>0，

∴(−2)2−4m×1>0，

整理得：m<1．

又∵m≠0，

∴实数m13.【答案】以点A为圆心，2厘米长为半径的圆

【解析】解：到点A的距离等于2厘米的点的轨迹是：以点A为圆心，2厘米长为半径的圆．

故答案为：以点A为圆心，2厘米长为半径的圆．

根据圆的定义解答．

本题考查了轨迹，主要是对圆的轨迹定义的考查，比较简单．14.【答案】18

【解析】解：∵直角三角形斜边上的中线是6，

∴斜边长=2×6=12，

∵直角三角形斜边上的高是3，

∴这个直角三角形的面积=12×1215.【答案】30°【解析】解：∵DE垂直平分AB，

∴BD=AD=20cm，AE=BE，DE⊥AB，

在Rt△BCD中，∵∠C=90°，

∴BC=BD2−CD2=202−102=103，

在Rt△ABC中，AB=BC2+AC2=(10316.【答案】(3,0【解析】解：由题意设P(x,0)，因为PA=2，

(2−x)2+(−1−0)2=2，

解得：17.【答案】43【解析】【分析】

此题考查勾股定理的证明．首先求出小正方形的边长和大正方形的边长然后再求出AB和BC的长，进而可得BCAB的值．

【解答】

解：∵小正方形的面积是25，

∴AC=5，

∵△HAG≌△BCA，

∴AH=CB，

∵大正方形的面积为49，

∴BH=7，

∴AB+AH=7，

设AB=x，

则AH18.【答案】3【解析】解：如下图：

∵BC=3，AC=3，AB=A1B=319.【答案】解：原式=2−3−|1−【解析】先分母有理化，再根据二次根式的性质化简，然后合并即可．

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．20.【答案】证明：∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC，

即BC=EF，

∵AB⊥BE，D【解析】由“HL”可证Rt△ABC≌21.【答案】解：在Rt△ABO中，∠ABO=45°，

则OB=OA，

∵AB=4米，

∴OA2+OB2=A【解析】根据勾股定理求出OB，再根据含30°角的直角三角形的性质求出OD，进而求出BD．22.【答案】乙

0.5

1

y=10x【解析】解：(1)由图可知，乙选手先到终点，

故答案为：乙；

(2)由图可知，甲选手跑到8千米时，用了0.5小时，起跑1小时后，甲乙两人相遇，

故答案为：0.5，1；

(2)由图可得，乙选手的速度为202=10(千米/小时)，

∴y与x之间的函数关系式是y=10x(0≤x≤2)；

故答案为：y=10x(0≤x≤2)；

(3)由图可知，甲0.5小时距离起点8千米，1小时距离起点10千米，

∴0.5≤x≤1.5时，甲用0.5小时跑了(23.【答案】(1)解：作图正确；

(2)证明：连接AN．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°．

∴【解析】(1)作线段AB的垂直平分线上；

(2)根据等腰三角形的性质计算出∠C的度数，再计算出∠CAN24.【答案】证明：如图，过点D作DH⊥AC于点H，

∵AB=AC，D是BC的中点，

∴AD平分∠BAC，

∵DE⊥AB，D【解析】过点D作DH⊥AC于点H，根据等腰三角形的性质得到AD平分∠BAC，根据角平分线的性质得到DE25.【答案】解：(1)∵A点是一次函数y=12x和反比例函数y=kx(k≠0)图象的交点，

∴m=12×4，

解得m=2，

即A(4,2)，

把A点坐标代入反比例函数y=kx(k≠0)得，2=k4，

解得k=8，

∴反比例函数的解析式为y=8x；

(2)设P点的坐标为(n,0)，

若使△AOP是等腰三角形，分以下三种情况：

①当OA=OP时，

由(1)知，A(4,2)，

∴n=42+【解析】(1)根据一次函数解析式求出A点坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式即可；

(2)若使△AOP是等腰三角形，分OA=26.【答案】(1)证明：如图1，∵CA=CB，

∴∠A=∠B，

∵CD=