2024届河北省衡水市第十三中学高一数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届河北省衡水市第十三中学高一数学第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数（）的最大值与最小正周期相同，则下列说法正确的是（）A．在上是增函数 B．图象关于直线对称C．图象关于点对称 D．当时，函数的值域为2．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．183．直线经过点和，则直线的倾斜角为（）A． B． C． D．4．2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除：（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用…等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元.新的个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级…每月应纳税所得额元（含税）…税率（%）31020…现有李某月收入为19000元，膝下有一名子女，需赡养老人（除此之外无其它专项附加扣除），则他该月应交纳的个税金额为()A．570 B．890 C．1100 D．19005．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=-x2-5xA．(-1,2) B．(-1,3) C．(-2,3) D．(-2,4)6．已知向量，满足，，，则（）A．3 B．2 C．1 D．07．抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件，则的对立事件是（）A．至多抽到2件次品 B．至多抽到2件正品C．至少抽到2件正品 D．至多抽到一件次品8．已知平面向量，，且，则＝A． B． C． D．9．已知向量=(),=(-1,1),若,则的值为（）A． B． C． D．10．已知等差数列的前项和为，若，则（）A．18 B．13 C．9 D．7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．_______________.12．一组样本数据8，10，18，12的方差为___________.13．已知三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于，则其外接球的体积为______.14．将正整数按下图方式排列，2019出现在第行第列，则______；12345678910111213141516………15．已知函数，若，且，则__________．16．如图是一个算法流程图.若输出的值为4，则输入的值为______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标是.（1）求；（2）求；18．已知三棱锥的体积为1.在侧棱上取一点，使，然后在上取一点，使，继续在上取一点，使，……按上述步骤，依次得到点，记三棱锥的体积依次构成数列，数列的前项和.（1）求数列和的通项公式；（2）记，为数列的前项和，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.19．在上海自贸区的利好刺激下，公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2014年1月以来的第个月（2014年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量+出口量）分别为、和（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：，（其中，为常数，），已知万件，万件，万件.（1）求，的值，并写出与满足的关系式；（2）证明：逐月递增且控制在2万件内；20．遇龙塔建于明代万历年间，简体砖石结构，屹立于永州市城北潇水东岸，为湖南省重点文物保护单位之一．游客乘船进行观光，到达潇水河河面的处时测得塔顶在北偏东45°的方向上，然后向正北方向行驶后到达处，测得此塔顶在南偏东的方向上，仰角为，且，若塔底与河面在同一水平面上，求此塔的高度．21．记为等差数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

先由函数的周期可得，再结合三角函数的性质及三角函数值域的求法逐一判断即可得解.【题目详解】解：由函数（）的最大值与最小正周期相同，所以，即，即，对于选项A，令，解得：，即函数的增区间为，当时，函数在为增函数，即A正确，对于选项B，令，解得，即函数的对称轴方程为：，又无解，则B错误，对于选项C，令，解得，即函数的对称中心为：，又无解，则C错误，对于选项D，，则，即函数的值域为，即D错误，综上可得说法正确的是选项A，故选：A.【题目点拨】本题考查了三角函数的性质，重点考查了三角函数值域的求法，属中档题.2、C【解题分析】试题分析：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有21人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为1．24，1．16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为1．36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．考点：频率分布直方图3、D【解题分析】

算出直线的斜率后可得其倾斜角.【题目详解】设直线的斜率为，且倾斜角为，则，根据，而，故，故选D.【题目点拨】本题考查直线倾斜角的计算，属于基础题.4、B【解题分析】

根据题意，分段计算李某的个人所得税额，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，李某月应纳税所得额（含税）为元，不超过3000的部分的税额为元，超过3000元至12000元的部分税额为元，所以李某月应缴纳的个税金额为元.故选：B.【题目点拨】本题主要考查了分段函数的实际应用与函数值的计算问题，其中解答中认真审题，合理利用分段函数进行求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.5、C【解题分析】

根据题意，结合函数的奇偶性分析可得函数的解析式，作出函数图象，结合不等式和二次函数的性质以及函数图象中的递减区间，分析可得答案.【题目详解】根据题意，设x>0，则-x<0，所以f(-x)=-x因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-x所以f(x)=x即x≥0时，当x<0时，f(x)=-x则f(x)的图象如图：在区间(-5若f(x)-f(x-1)<0，即f(x-1)>f(x)，又由x-1<x，且f(-3)=f(-2),f(2)=f(3)，必有x-1>-3x<3时，f(x)-f(x-1)<0解得-2<x<3，因此不等式的解集是(-2,3)，故选C.【题目点拨】本题主要考查了函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性求出函数的解析式，根据图象解不等式是本题的关键，属于难题.6、A【解题分析】

由，求出，代入计算即可．【题目详解】由题意，则.故答案为A.【题目点拨】本题考查了向量的数量积，考查了学生的计算能力，属于基础题．7、D【解题分析】

由对立事件的概念可知，直接写出其对立事件即可.【题目详解】“至少抽到2件次品”的对立事件为“至多抽到1件次品”，故选D【题目点拨】本题主要考查对立事件的概念，熟记对立事件的概念即可求解，属于基础题型.8、B【解题分析】

根据向量平行求出x的值，结合向量模长的坐标公式进行求解即可．【题目详解】且，则故故选B.【题目点拨】本题考查向量模长的计算，根据向量平行的坐标公式求出x的值是解决本题的关键．9、D【解题分析】

对条件两边平方，得到该两个向量分别垂直，代入点的坐标，计算参数，即可．【题目详解】结合条件可知，，得到，代入坐标，得到，解得，故选D．【题目点拨】本道题考查了向量的运算，考查了向量垂直坐标表示，难度中等．10、B【解题分析】

利用等差数列通项公式、前项和列方程组，求出，．由此能求出．【题目详解】解：等差数列的前项和为，，，，解得，．．故选：．【题目点拨】本题考查等差数列第7项的值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】

利用裂项求和法将化简为，再求极限即可.【题目详解】令...故答案为：【题目点拨】本题主要考查数列求和中的列项求和，同时考查了极限的求法，属于中档题.12、14【解题分析】

直接利用平均数和方差的公式，即可得到本题答案.【题目详解】平均数，方差.故答案为：14【题目点拨】本题主要考查平均数公式与方差公式的应用.13、【解题分析】

先判断球心在上，再利用勾股定理得到半径，最后计算体积.【题目详解】三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于为中点，为外心，连接，平面球心在上设半径为故答案为【题目点拨】本题考查了三棱锥外接球的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.14、128【解题分析】

观察数阵可知：前行一共有个数，且第行的最后一个数为，且第行有个数，由此可推断出所在的位置.【题目详解】因为前行一共有个数，且第行的最后一个数为，又因为，所以在第行，且第45行最后数为，又因为第行有个数，，所以在第列，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查数列在数阵中的应用，着重考查推理能力，难度一般.分析数列在数阵中的应用问题，可从以下点分析问题：观察每一行数据个数与行号关系，同时注意每一行开始的数据或结尾数据，所有行数据的总个数，注意等差数列的求和公式的运用.15、2【解题分析】不妨设a＞1，

则令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，

则loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

故故答案为2点睛：本题考查了绝对值方程及对数运算的应用，同时考查了指数的运算，注意计算的准确性.16、-1【解题分析】

对的范围分类，利用流程图列方程即可得解．【题目详解】当时，由流程图得：令，解得：，满足题意．当时，由流程图得：令，解得：，不满足题意．故输入的值为：【题目点拨】本题主要考查了流程图知识，考查分类思想及方程思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解题分析】

（1）求得点到原点的距离，根据三角函数的定义求值；（2）同（1）可求出，然后用诱导公式化简，再代入值计算．【题目详解】（1）（2），为第四象限，【题目点拨】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题．18、（1）．；（2）．【解题分析】

（1）由三棱锥的体积公式可得是等比数列，从而可求得其通项公式，利用可求得，但要注意；（2）用错位相减法求得，化简不等式，分离参数，转化为求函数的最值．【题目详解】（1）由题意，∴，三棱锥的体积就是三棱锥的体积，它们都以为底面，因此它们的体积比等于它们高的比，即到平面的距离之比，又都在直线上，所以点到平面的距离之比就等于棱长的比，∴，，，∴．，则，时，，也适合．∴．（2）由（1），，，两式相减得：，∴．不等式为，即，设，则，∴当时，递增，当，递减，是中的最大项，．不等式对恒成立，则，∴或．故的范围是．【题目点拨】本题考查棱锥的体积，考查等比数列的通项公式，考查由求通项，考查错位相减法求和，考查不等式恒成立问题．考查数列的单调性，难度较大．对学生的运算求解能力要求较高．在由求时要注意需另外求解，证明数列单调性时可以有数列的前后项作差或作商比较．19、（1），（2）详见解析【解题分析】试题分析：（1）依题意：，将n取1，2，构建方程组，即可求得a，b的值，从而可得与满足的关系式；（2）先证明，于是，再用作差法证明，从而可得结论；试题解析：（1）依题意：，∴，∴……………①又，∴……………②解①②得从而（2）由于．但，否则可推得矛盾．故，于是．又，所以从而．考点：1．数列的应用；2．数列与不等式的综合20、【解题分析】

根据正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【题目