2023年四川省成都市青白江区中考二模数学试题

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一、单选题

1.﹣3的相反数是（）

A．

B．

C．

D．

2.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（）

A．

B．

C．

D．

3.2023年青白江区首届凤凰国际灯会跻身兔年春节十大热门灯会之一，从1月22日到1月28日这7天共接待游客57.9万人次，旅游综合收入230000000元，实现文旅消费开门红．请将230000000用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

4.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）

A．7h；7h

B．8h；7.5h

C．7h；7.5h

D．8h；8h

6.如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

7.若函数与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（）

A．

B．

C．

D．

8.已知二次函数，下列结论正确的是（）

A．对称轴为直线

B．顶点坐标为

C．当时，y随x的增大而增大

D．与x轴只有一个交点

二、填空题

9.若与互为相反数，则n的值为___________．

10.如图，已知等边三角形的边长为2，则A点的坐标为___________．

11.分式方程的解为___________．

12.如图，在中，点D在边上，若，，则___________．

13.如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧交于点P；③作射线交于点D．若，则的长为___________．

三、解答题

14.（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，．

15.“爱成都迎大运”，为迎接第31届世界大学生夏季运动会的举行，某学校积极开展了如下丰富多彩的课外兴趣活动：乒乓球，篮球，足球，自行车越野四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．

(1)请根据统计图将下面的信息补充完整；

①参加问卷调查的学生共有___________人；

②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为___________；

(2)若该校共有学生1200名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？

(3)现从喜欢乒乓球的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人比赛，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率．

16.青白江凤凰湖公园里的方尖碑是园内最高且具有标志性的建筑物，以其为中心，修建了欧式广场及服务性配套设施，成为凤凰湖二期最吸人眼球的景点．如图，某兴趣小组想测量该方尖碑的高度，先在A处仰望碑顶C，测得仰角为，再往碑的方向前进137米到B处，测得仰角为，求该方尖碑的高度．（结果精确到1米；参考数据：，，，）

17.如图，是的直径，内接于，以点为端点作射线交的延长线于点，且．

(1)求证：是的切线；

(2)作于点，，，，求的直径和的长．

18.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的横坐标是2．

(1)分别求出这两个函数的表达式；

(2)直接写出当时，x的取值范围；

(3)将直线向下平移m个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，与x轴和y轴分别交于点D，E，若，求m的值．

四、填空题

19.多项式的最小值为___________．

20.若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于___________．

21.中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”．如图所示，正方形内的一圆O与边均相切，正方形的一条对角线与圆O相交与点M，N（点N在点M的右上方），若正方形的边长为丈，的长度为丈．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在圆中（包含圆上）的概率是___________．

22.如图，已知和是以点C为位似中心的位似图形，点的对应点为，点C位于处，若点B的对应点的横坐标为3，则点B的横坐标为___________．

23.如图，正方形中，点E，F分别是，上的动点，沿，折叠和，点B、D恰好都落在G点．若，，则的长为___________．

五、解答题

24.小强家的网络商店（简称网店）主要经营甲、乙两种袋装优质土特产商品，这两种商品的前三个月销售的相关信息如下表：商品甲商品乙商品规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题：

(1)已知今年前三个月，小强家网店销售上表中两种规格的商品共3000kg，获得利润42000元，求前三个月小强家网店销售两种商品各多少袋（设乙商品为a袋）；

(2)根据之前的销售情况，小强估计今年4月到6月这后三个月，他家网店还能销售上表中两种规格的商品共2000kg，其中甲商品的销售量不低于600kg．假设这后三个月，销售甲商品x（kg），销售这两种商品获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后三个月，小强家网店销售这两种商品至少获得总利润多少元．

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，其中一个点到达终点时另一个点也停止运动，当存在时，求，运动多少秒使的面积最大，最大面积是多少？

(3)在（2）的条件下，当的面积最大时，在下方的抛物线上存在一点，使？若存在