山东省青州第二中学2024届数学高一第二学期期末检测模拟试题含解析

山东省青州第二中学2024届数学高一第二学期期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若角的终边经过点，则（）A． B． C． D．2．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度3．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A． B．C． D．4．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则BC的长为()．A． B．2 C． D．5．已知等差数列的前项之和为，前项和为，则它的前项的和为（）A.B.C.D.6．若直线与圆相切，则的值为A．1 B． C． D．7．在ΔABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若3asinC=A．π6 B．π3 C．2π8．某几何体的三视图如图所示(实线部分)，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是()A． B． C． D．9．在中，分别是角的对边,若,且，则的值为()A．2 B． C． D．410．《九章算术》卷第六《均输》中，提到如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其大致意思是说，若九节竹每节的容量依次成等差数列，下三节容量四升，上四节容量三升，则中间两节的容量各是（）A．升、升 B．升、升C．升、升 D．升、升二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在直角梯形.中，，分别为的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在上运动（如图）.若，其中，则的最大值是________.12．设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前10项和________.13．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一数值也可以近似地用表示，则_____.14．如图，，分别为的中线和角平分线，点P是与的交点，若，，则的面积为______.15．如图，在B处观测到一货船在北偏西方向上距离B点1千米的A处，码头C位于B的正东千米处，该货船先由A朝着C码头C匀速行驶了5分钟到达C，又沿着与AC垂直的方向以同样的速度匀速行驶5分钟后到达点D，此时该货船到点B的距离是________千米.16．若当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标系中，点，点P在x轴上（1）若，求点P的坐标：（2）若的面积为10，求点P的坐标．18．若，解关于的不等式.19．如图，三条直线型公路，，在点处交汇，其中与、与的夹角都为，在公路上取一点，且km，过铺设一直线型的管道，其中点在上，点在上（，足够长），设km，km．（1）求出，的关系式；（2）试确定，的位置，使得公路段与段的长度之和最小．20．在中，分别是角的对边，且．（1）求的大小；（2）若，求的面积．21．已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.（Ⅰ）求证：以线段为直径的圆与轴相切；（Ⅱ）若,,，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

根据任意角的三角函数的定义，可以直接求到本题答案.【题目详解】因为点在角的终边上，所以.故选：B【题目点拨】本题主要考查利用任意角的三角函数的定义求值.2、A【解题分析】

根据,因此只需把函数的图象向左平移个单位长度．【题目详解】因为，所以只需把函数的图象向左平移个单位长度即可得，选A.【题目点拨】本题主要考查就三角函数的变换，左加右减只针对，属于基础题．3、D【解题分析】

将本题转化为直线与半圆的交点问题，数形结合，求出的取值范围【题目详解】将曲线的方程化简为即表示以为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：由圆心到直线的距离等于半径2，可得：解得或结合图象可得故选D【题目点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查了转化能力，在解题时运用点到直线的距离公式来计算，数形结合求出结果，本题属于中档题4、D【解题分析】

利用三角形面积公式列出关系式，把，已知面积代入求出的长，再利用余弦定理即可求出的长．【题目详解】∵在中，，且的面积为，

∴，

解得：，

由余弦定理得：，

则．

故选D．【题目点拨】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．5、C【解题分析】试题分析：由于等差数列中也成等差数列，即成等差数列，所以，故选C.考点：等差数列前项和的性质.6、D【解题分析】圆的圆心坐标为，半径为1，∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离，即，解得，故选D.7、A【解题分析】

根据正弦定理asinA=csinC将题干等式化为3sinAsin【题目详解】∵3asinC=3ccosA，所以3sinAsin【题目点拨】本题考查运用正弦定理求三角形内角，属于基础题。8、A【解题分析】

由三视图得出原几何体是由半个圆锥与半个圆柱组成的组合体，并且由三视图得出圆柱和圆锥的底面半径，圆锥的高，圆柱的高，再由圆柱和圆锥的体积公式得解.【题目详解】由三视图可知，几何体是由半个圆锥与半个圆柱组成的组合体，其中圆柱和圆锥的底面半径，圆锥的高，圆柱的高所以圆柱的体积，圆锥的体积，所以组合体的体积．故选B．【题目点拨】本题主要考查空间几何体的三视图和空间几何体圆柱和圆锥的体积，属于基础题．9、A【解题分析】

由正弦定理，化简求得，解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案．【题目详解】在中，因为,且，由正弦定理得，因为，则，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，故选A．【题目点拨】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.10、D【解题分析】

由题意知九节竹的容量成等差数列，至下而上各节的容量分别为a1，a2，…，an，公差为d，利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出中间一节的容量．【题目详解】由题意知九节竹的容量成等差数列,至下而上各节的容量分别为a1，a2，…，a9，公差为d，即=4，=3，∴=4，=3，解得,，∴中间两节的容量,，故选：D.【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式，利用等差数列的通项公式列出方程组，解出首项与公差即可，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

建立直角坐标系，设，根据，表示出，结合三角函数相关知识即可求得最大值.【题目详解】建立如图所示的平面直角坐标系：，分别为的中点，，以为圆心，为半径的圆交于，点在上运动，设，，即，，所以，两式相加：，即，要取得最大值，即当时，故答案为：【题目点拨】此题考查平面向量线性运算，处理平面几何相关问题，涉及三角换元，转化为求解三角函数的最值问题.12、【解题分析】

利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求出公差，由此能求出【题目详解】因为是公差不为0的等差数列,且成等比数列所以，即解得或(舍)所以故答案为：【题目点拨】本题考查等差数列前10项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的性质合理运用.13、【解题分析】

代入分式利用同角三角函数的平方关系、二倍角公式及三角函数诱导公式化简即可.【题目详解】.故答案为：2【题目点拨】本题考查同角三角函数的平方关系、二倍角公式及三角函数诱导公式，属于基础题.14、【解题分析】

设,,求点的坐标，运用换元法，求直线方程，再解出交点的坐标，再利用向量数量积运算求出，最后结合三角形面积公式求解即可.【题目详解】解：由，可设,,则，设，则，直线的方程为，直线的方程为，联立直线、方程解得，则，，可得，解得：，即，即，所以，故答案为：.【题目点拨】本题考查了向量的数量积运算，重点考查了两直线的交点坐标及三角形面积公式，属中档题.15、3【解题分析】

先在中，由余弦定理算出和，然后在中由余弦定理即可求出.【题目详解】由题意可得，在中，所以由余弦定理得：即，所以因为所以所以所以在中有：即故答案为：3【题目点拨】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，是基本知识的考查．16、【解题分析】

用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值．【题目详解】设，是增函数，当时，，不等式化为，即，不等式在上恒成立，时，显然成立，，对上恒成立，由对勾函数性质知在是减函数，时，，∴，即．综上，．故答案为：．【题目点拨】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)或【解题分析】

（1）利用两直线垂直，斜率之积为-1进行求解（2）将三角形的面积问题转化成点到直线的距离公式进行求解【题目详解】（1）设P点坐标为，由题意，直线AB的斜率；因为，所以直线PB存在斜率且，即，解得；故点P的坐标为；（2）设P点坐标为，P到直线AB的距离为d；由已知，直线AB的方程为；的面积．得，即，解得或；所以点P的坐标为或【题目点拨】两直线垂直的斜率关系为；已知两点坐标时，距离公式为；三角形面积问题，常可转化为点到直线距离公式进行求解.18、当0<a<1时，原不等式的解集为，当a<0时，原不等式的解集为；当a=0时，原不等式的解集为⌀.【解题分析】

试题分析：（1），利用，可得，分三种情况对讨论的范围：0<a<1，a<0，a=0，分别求得相应情况下的解集即可.试题解析：不等式>1可化为>0.因为a<1，所以a-1<0，故原不等式可化为<0.故当0<a<1时，原不等式的解集为，当a<0时，原不等式的解集为，当a=0时，原不等式的解集为⌀.19、（1）（2）当时，公路段与段的总长度最小【解题分析】

（1）（法一）观察图形可得，由此根据三角形的面积公式，建立方程，化简即可得到的关系式；（法二）以点为坐标原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，找到各点坐标，根据三点共线，即可得到结论；（2）运用“乘1法”，利用基本不等式，即可求得最值，得到答案．【题目详解】（1）（法一）由图形可知．，，所以，即．（法二）以为坐标原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，则，，，，由，，三点共线得．（2）由（1）可知，则（），当且仅当（km）时取等号．答：当时，公路段与段的总长度最小为8．.【题目点拨】本题主要考查了三角形的面积公式应用，以及利用基本不等式求最值，着重考查了推理运算能力，属于基础题．20、（1）（2）【解题分析】试题分析：（Ⅰ）先由正弦定理将三角形的边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式和诱导公式进行求解；（Ⅱ）先利用余弦定理求出，再利用三角形的面积公式进行求解.试题解析：（Ⅰ）由又所以.（Ⅱ）由余弦定理有，解得，所以点睛：在利用余弦定理进行求解时，往往利用整体思想，可减少计算量，若本题中的.21、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【解题分析】

试题分析：（Ⅰ）题意实质上证明线段的中点到