河南省商丘市柘城县2023届九年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

柘城县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1.下列银行标志是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列事件为必然事件的是（）A.明天是晴天B.任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次C.一个三角形三个内角和小于180°D.两个正数的和为正数3.二次函数的图像是由二次函数的图像（）变换得到的．A.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位C.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位4.如图，抛物线的对称轴是，关于x的方程的一个根为，则另一个根为（）A. B. C. D.05.点M（-1，2）关于原点对称的点的坐标为（）A. B. C. D.6.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A.40cm B.60cm C.80cm D.100cm7.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数，a2+3b﹣4，例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+3×（﹣5）﹣4＝﹣15．现将实数对（m，﹣3m）放入其中，得到实数6，则m的值为（）A﹣10 B.﹣1 C.10或﹣1 D.﹣10或18.如图，在QUOTE中，，，，将绕点A逆时针旋转60°得到，连接，则的长为（）A.4 B. C. D.39.如图，AB为半圆O的直径，，半圆O绕OB的中点C顺时针旋转90°，直径与交于点D，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.10.正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD上的一动点，且BE＝CF，连结AE，BF，两线交于点P，连接CP，则CP的最小值是（）A. B. C. D.二.填空题(共5题，总计15分)11.小刚在用描点法画抛物线C1：时，列出了下面的表格：x…01234…y…36763…请根据表格中的信息，写出抛物线C1的解析式：______．12.设⊙O的半径为4cm，直线L上一点A到圆心的距离为4cm，则直线L与⊙O的位置关系是______．13.如图，在△ABC中，∠CAB=72°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'的度数为_____．14.某品牌饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中，水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，……，重复上述程序（如图所示），那么开机后50分钟时，水的温度是______℃．15.如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A'，连结A'C，A'P．点P到达点B时，线段A'P扫过的面积为_____．三.解答题(共8题，总计75分)16.（1）计算：；（2）解方程：17.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－4，1），B（－1，3），C（－1，1）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的QUOTE，点的坐标为___；（2）平移△ABC，若点A对应的点的坐标为，画出，点的坐标为___；（3）当QUOTE，绕某一点旋转可以得到（2）中的，直接写出旋转中心的坐标：___．18.如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：）．19.如图，AB是半圆O的直径，AC是半圆内一条弦，点D是AC的中点，DB交AC于点G．过点A作半圆的切线与BD的延长线交于点M，连接AD，点E是AB上的一动点，DE与AC相交于点F．（1）求证：；（2）填空：①当时，；②若的度数为，当时，四边形DEBC是菱形．20.某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种商品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该商品销售价定为每干克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？21.如图，已知直线与双曲线交于A（a，2），B（－2，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C．（1）A点的坐标为___，B点的坐标为___，双曲线解析式为___．（2）若点P在直线y＝x＋1上，是否存在点P，使若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．22.已知抛物线经过点，．（1）求这条抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）将（1）中求得的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线有四个不同公共点，请直接写出的取值范围．23.（1）[问题发现]如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一条边作正方形CDEP，点E恰好与点A重合．则线段BE与AF的数量关系为；（2）[拓展研究]在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请就图2的情形给出证明；（3）[问题发现]当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．

柘城县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题1.【答案】：A解析：解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A．2.【答案】：D解析：A项，是随机事件，不符合题意；B项，是随机事件，不符合题意；C项，是不可能事件，不符合题意；D项，是必然事件，符合题意；故选D．2.【答案】：C解析：解：抛物线向右平移1个单位，得：；再向下平移2个单位，得：．故选：C．4.【答案】：C解析：解：∵抛物线的对称轴是，∴，即，设的另一根为m，利用根与系数的关系可得：，∴．故选：C5.【答案】：B解析：解：点M（-1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，-2），故选：B．6.【答案】：A解析：解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，交圆O于点E，

∵直径为200cm，AB=160cm，

∴OA=OE=100cm，AM=80cm，，∴ME=OE-OM=100-60=40cm．

故选：A．7.【答案】：C解析：∵将实数对（m，﹣3m）放入其中，得到实数6，∴m2﹣9m﹣4＝6，∴m2﹣9m﹣10＝0，∴解得：m＝﹣1或10故选：C．8.【答案】：D解析：解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB＝，AC＝，∴∠CAC1＝60°，AC＝AC1＝，∵∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝30°+60°＝90°，在Rt△BAC1中，由勾股定理得：BC1＝＝＝3，故选：D．9.【答案】：C解析：解：如下图所示，连接DO和DB．∵AB为半圆O的直径，AB=4，∴OA=OB=2．∵半圆O绕点C顺时针旋转90°，∴∠DCO=90°．∴DC⊥OB．∵点C是OB的中点，∴OD=BD，OC=1．∵OD和OB都是半圆O的半径，∴OD=OB=2．∴OD=OB=BD=2．∴是等边三角形，．∴∠DOB=60°，．∴∠AOD=120°．∴S扇形OAD．∴S阴=S扇形OAD+=．故选：C．10.【答案】：A解析：解：如图，取AB中点H，连接HP，HC，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，∴∠BAE+∠ABP=∠CBF+ABP=90°，∴∠APB=90°，∴HP=BC=2，点P在以点H为圆心，以HP为半径的半圆上运动，∴当H、P、C在同一条直线上时，CP取最小值，Rt△BCH中，HC==2，∴CP的最小值=HC-HP=2-2，故选A．二.填空题11.【答案】：解析：解：把（0，3）（1，6）（2，7）代入y=ax2+bx+c中得：

，

解得：，

∴抛物线C1的解析式为：y=-x2+4x+3，

故答案为：y=-x2+4x+3．12.【答案】：相切或相交解析：∵直线上一点到圆心距离为4cm，∴圆心到直线的距离≤4cm，∴直线与圆相切或相交．故答案：相切或相交13.【答案】：36°解析：解：∵C′C∥AB，∴∠C'CA＝∠CAB＝72°，∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，∴∠ACC'＝∠AC'C＝72°，∴∠BAB'＝∠CAC'＝180°−72°−72°＝36°，故答案为：36°．14.【答案】：80解析：解：当0≤x≤8时，设水温y与开机时间x的函数关系为：y=kx+b，依据题意，得，解得：，故此函数解析式为：y=10x＋20；在水温下降过程中，设水温y与开机时间x的函数关系式为：，依据题意，得：，解得：m=800，∴，当y=20时，，解得：t=x=40，∵50－40=10＞8，∴当x=10时，．故答案为：80．15.【答案】：解析：解：∵△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，∴∠ABC＝90°，AC＝2BC＝2，AB＝，如图①所示，点A关于直线CP的对称点为A'，∴AC＝A'C，∴点A'的运动轨迹为以C为圆心，AC长为半径的一段圆弧，当点P与点B重合时，线段A'P扫过的区域为弓形，如图②，∠APA'＝180°，∠ACA'＝120°，∴线段A'P扫过的面积为，故答案为．三.解答题16【答案】：（1）；（2），-3解析：解：（1）原式．（2）x2+5x+6=0(x+2)(x+3)=0x+2=0或x+3=0，-3．17【答案】：（1）图形如图所示，（2）图形如图所示，点的坐标为（3）（-1，-2）解析：【小问1解析】解：图形如图所示，点的坐标为【小问2解析】解：图形如图所示，点的坐标为【小问3解析】解：如图所示，点Q即为所求，其坐标为（-1，-2），

故答案为：（-1，-2）；18【答案】：5.7米．解析：解：如答图，过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6．在Rt△ACH中，CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×，∵DH=1.5，∴CD=+1.5．在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=（米）．答：拉线CE的长约为5.7米．19【答案】：（1）见解析；（2）①90°；②60°解析：证明：（1）如图，连接BC，DC．∵D是的中点，∴∠DAC＝∠ABD，∵MA是半圆O的切线，∴MA⊥AB，∵AB是半圆O的直径，∴AD⊥DB，∴∠ADM＝90°，∴∠M+∠MAD＝∠MAD+∠BAD＝90°，∴∠M＝∠BAD＝∠DAC+∠BAG＝∠ABD+∠BAG＝∠AGD，∴AG＝AM，∵AD⊥MG，∴MD＝GD；（2）解：①若AF＝FG，∵∠ADG＝90°，∴AF＝FG＝DF，∴∠DAF＝∠ADF，∴∠ADF＝∠ABD，∵∠ADF+∠EDB＝90°，∴∠ABD+∠EDB＝90°，∴∠DEA＝90°，故答案为：90°；②∵∠AGB＝120°，∴∠AGM＝60°，∵AM＝AG，∴AMG为等边三角形，∴∠M＝60°，∴∠ABM＝30°，若四边形DEBC是菱形，∴∠DBA＝∠DBC＝30°，DE∥BC，∴∠AED＝∠ABC＝30°+30°＝60°，故答案：60°．20【答案】：（1）（2）该产品销售价定为每千克元时，每天销售利润最大，最大销售利润元（3）该农户想要每天获得元的销售利润，销售价应定为每千克元解析：【小问1解析】解：由题意得：，故与的函数关系式为：．【小问2解析】，∵，∴抛物线开口向下，函数值最大，∴当时，有最大值，最大值为．答：该产品销售价定为每千克元时，每天销售利润最大，最大销售利润元．【小问3解析】当时，可得方程，解得，．∵，∴不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得元的销售利润，销售价应定为每千克元．21【答案】：（1）A(1，2)，B(−2，−1)，（2）存在，(3，4)或(−1，0)解析：【小问1解析】∵A、B两点在直线y＝x＋1上∴a+1=2，−2+1=b∴a=1，b=−1即A、B两点的坐标分别为(1，2)、(−2，−1)∵A(1，2)在双曲线上∴∴k=2∴双曲线解析式为故答案为：A(1，2)，B(−2，−1)，【小问2解析】存在由题意，设点P的坐标为(m，m+1)，则点P到AC的距离为∵A(1，2)，且AC⊥x轴∴AC=2，OC=1∴，∵∴解得：m=3或m=−1则m+1=4或0∴P点的坐标为(3，4)或(−1，0)22【答案】：（1）顶点，对称轴为；（2）解析：（1）抛物线经过点，解得顶点，对称轴为（2）翻折后的新图象，如图所示，平移直线可知，当直线位于时，与新图象有三个交点，则位于这两直线之间的直线与新图象有4个不同公共点，①当直线位于时，此时与的图象有一个公共点，则即有两个相等的实数根解得②当直线位于时，直线经过点则解得新图象与直线有四个不同公共点时，23【答案】：（1）BE＝AF；（2）无变化，证明见解析，（3）2﹣2或2+2．解析：解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，根据勾股定理得，BC＝AB＝4，点D为