2022-2023学年山东省临沂市郯城一中高一（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年山东省临沂市郯城一中高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.1．（5分）已知集合，B＝{0，1，2，3，4}，则A，B间的关系是（）A．A＝B B．B⊆A C．A∈B D．A⊆B2．（5分）下列选项中与角α＝1680°终边相同的角是（）A．120° B．﹣240° C．﹣120° D．60°3．（5分）命题“∀x＞1，x2﹣1＞0”的否定形式是（）A．∀x＞1，x2﹣1≤0 B．∀x≤1，x2﹣1≤0 C．∃x＞1，x2﹣1≤0 D．∃x≤1，x2﹣1≤04．（5分）设，b＝lg2，，则（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a5．（5分）如果点P（sinθ，cosθ）位于第四象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（5分）围棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国．围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现．围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜．围棋状态空间的复杂度上限为P＝3361，据资料显示宇宙中可观测物质原子总数约为Q＝1080，则下列数中最接近数值的是（）（参考数据：lg3≈0.477）A．1089 B．1090 C．1091 D．10927．（5分）函数f（x）＝2lnx+x﹣6的零点所在区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）8．（5分）设a＞0，b＞0，且2a+b＝2，则（）A．有最小值为4 B．有最小值为 C．有最小值为 D．无最小值二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.（多选）9．（5分）下列说法正确的是（）A．240°＝π B．1弧度的角比1°的角大 C．用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关 D．扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4（多选）10．（5分）已知函数f（x）＝|lnx|，0＜a＜b，且f（a）＝f（b），下列结论正确的是（）A． B． C． D．（a+1）2+（b+1）2＞8（多选）11．（5分）已知符号函数下列说法正确的是（）A．函数y＝sgn（x）图象的对称中心坐标是（0，0） B．对任意x＞1，sgn（lnx）＝1 C．函数y＝ex•sgn（﹣x）的值域为（﹣∞，1） D．对任意的x∈R，|x|＝x•sgn（x）（多选）12．（5分）给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是（）A．“x＞3”是“2x＞4”的充分不必要条件 B．函数f（x）＝loga（x﹣1）+1（a＞0，a≠1）过定点（2，1） C．若函数f（x）满足f（﹣x+2）＝f（x+14），则f（x）的图象关于直线x＝8对称 D．函数f（x）的定义域为D，若满足：（1）f（x）在D内是单调函数；（2）存在，使得f（x）在上的值域为[m，n]，那么就称函数f（x）为“梦想函数”．若函数是“梦想函数”，则t的取值范围是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分.13．（5分）若幂函数y＝f（x）的图象经过点（，），则f（﹣2）＝14．（5分）求值：＝．15．（5分）已知f（sinx）＝tan3x，则f（cos20°）＝．16．（5分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递增，且f（﹣2）＝0．若A是△ABC的一个内角，且满足，则A的取值范围为．四、解答题：本大题共6题，计70分.17．（10分）已知角α的终边经过点P（﹣4，3）．（1）求的值；（2）求sin2α+sinαcosα+2cos2α的值．18．（10分）设已知集合A＝{x|2a﹣1≤x≤a+1}，B＝{x|0≤x≤3}．（1）若a＝1，求A∪B；（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数y＝log3（ax+b）的图像过点A（2，1）和B（5，2）．（1）求此函数的表达式；（2）已知函数，若两个函数图像在区间[1，2）上有公共点，求t的最小值．20．（12分）已知函数图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．（1）求函数f（x）图象的对称轴方程和对称中心的坐标；（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调增区间．21．（12分）为了进一步增强市场竞争力，某企业计划在2023年利用新技术生产某部手机．经过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产x（单位：千部）手机，需另投入可变成本R（x）万元，且由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年生产的手机当年能全部销售完．（利润＝销售额﹣固定成本﹣可变成本）（1）求2023年的利润W（x）（单位：万元）关于年产量x（单位：千部）的函数关系式；（2）2023年的年产量为多少（单位：千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22．（14分）设f（x）＝（m＞0，n＞0）是奇函数．（1）求m与n的值；（2）如果对任意x∈R，不等式f（2a+cos2x）+f（4sinx﹣﹣7）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

2022-2023学年山东省临沂市郯城一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.1．（5分）已知集合，B＝{0，1，2，3，4}，则A，B间的关系是（）A．A＝B B．B⊆A C．A∈B D．A⊆B【分析】求出函数的定义域，通过计算得到A＝{0，1，2，3}，从而得到集合A与B的关系．【解答】解：函数的定义域是{x|x≤3，x∈N}＝{0，1，2，3}，即A＝{0，1，2，3}，又B＝{0，1，2，3，4}，所以A⊆B．故选：D．【点评】此题考查函数定义域及集合与集合之间的关系，属于基础题型．2．（5分）下列选项中与角α＝1680°终边相同的角是（）A．120° B．﹣240° C．﹣120° D．60°【分析】由题意，利用终边相同的角的定义，得出结论．【解答】解：∵角α＝1680°＝360°×4+240°＝360°×5﹣120°，故240°和﹣120°与角α＝1680°是终边相同的角，故选：C．【点评】本题主要考查终边相同的角，属于基础题．3．（5分）命题“∀x＞1，x2﹣1＞0”的否定形式是（）A．∀x＞1，x2﹣1≤0 B．∀x≤1，x2﹣1≤0 C．∃x＞1，x2﹣1≤0 D．∃x≤1，x2﹣1≤0【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，写出否定形式即可．【解答】解：“∀x＞1，x2﹣1＞0”的否定形式是“∃x＞1，x2﹣1≤0”，故选：C．【点评】本题考查全称量词命题与存在量词命题否定，考查推理能力，属于基础题．4．（5分）设，b＝lg2，，则（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a【分析】利用指数，对数的大小比较的性质以及余弦函数的诱导公式即可判断求解．【解答】解：因为a＝（）﹣0.2＝e0.2＞e0＝1，0＜b＝lg2＜lg10＝1，c＝cos＜0，则a，bc的大小关系为c＜b＜a，故选：D．【点评】本题考查了指数，对数的比较大小的应用，涉及到三角函数的诱导公式的应用，属于基础题．5．（5分）如果点P（sinθ，cosθ）位于第四象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接由点P（sinθ，cosθ）位于第四象限求出sinθ和cosθ的符号，则答案可求．【解答】解：∵点P（sinθ，cosθ）位于第四象限，∴，∴角θ所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查了三角函数值的符号，是基础的会考题型．6．（5分）围棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国．围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现．围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜．围棋状态空间的复杂度上限为P＝3361，据资料显示宇宙中可观测物质原子总数约为Q＝1080，则下列数中最接近数值的是（）（参考数据：lg3≈0.477）A．1089 B．1090 C．1091 D．1092【分析】利用题意，令，两边同时取对数，然后利用对数的运算性质化简求解即可．【解答】解：令，两边同时取对数，则lgx＝361•lg3﹣80＝361×0.477﹣80≈92.197，所以x≈1092．故选：D．【点评】本题考查了对数型函数在实际中的应用问题，对数运算性质的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．7．（5分）函数f（x）＝2lnx+x﹣6的零点所在区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）【分析】根据零点存在性定理，逐一分析选项，即可得出答案．【解答】解：f（x）＝2lnx+x﹣6，∵y＝2lnx在（0，+∞）上单调递增，y＝x﹣6在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）＝2lnx+x﹣6在（0，+∞）上单调递增，对于A：f（1）＝﹣5＜0，f（2）＝2ln2+2﹣6＝2ln2﹣4＜0，则f（1）f（2）＞0，故A错误；对于B：f（2）＝2ln2﹣4＜0，f（3）＝2ln3﹣3＜0，则f（2）f（3）＞0，故B错误；对于C：f（3）＝2ln3﹣3＜0，f（4）＝2ln4﹣2＝2（ln4﹣1）＞0，则f（3）f（4）＜0，故C正确；对于D：f（4）＝2ln4﹣2＝2（ln4﹣1）＞0，f（5）＝2ln5﹣1＞0，则f（4）f（5）＞0，故D错误，故选：C．【点评】本题考查函数的定理判定定理，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．8．（5分）设a＞0，b＞0，且2a+b＝2，则（）A．有最小值为4 B．有最小值为 C．有最小值为 D．无最小值【分析】由换元法与基本不等式求解．【解答】解：设，则2a+b＝x+y＝2，所以，当且仅当，即，时等号成立，故当，时，取最小值．故选：B．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.（多选）9．（5分）下列说法正确的是（）A．240°＝π B．1弧度的角比1°的角大 C．用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关 D．扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4【分析】利用角度制与弧度制的定义以及它们之间的关系对ABC选项逐一分析判断即可求解，由已知先求出圆心角，然后结合弧长公式即可判断D．【解答】解：对于A，240°＝240×rad＝，故A正确；对于B，根据弧度制与角度制的互化，可得1rad＝＞1°，故选项B正确；对于C，用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径是无关的，故选项C错误；对于D，由题意得，解得r＝1或r＝2，当r＝1时，l＝4，α＝4，当r＝2时，l＝2，α＝2，故D错误．故选：AB．【点评】本题主要考查了弧长公式，角的概念的理解，主要考查了角度制与弧度制的理解，属于基础题．（多选）10．（5分）已知函数f（x）＝|lnx|，0＜a＜b，且f（a）＝f（b），下列结论正确的是（）A． B． C． D．（a+1）2+（b+1）2＞8【分析】先画出函数f（x）＝|lnx|的图象，利用对数的性质即可得出ab的关系式，利用函数图象的作法，结合对数函数的图象得函数图象，从而得0＜a＜1＜b，且，对A进行判断，利用题目条件所得结论，结合函数的性质，对B进行判断，利用利用题目条件所得结论，结合不等式性质，对C进行判断，利用利用题目条件所得结论，结合利用基本不等式求最值，对D进行判断，从而得结论．【解答】解：因为0＜a＜b，f（a）＝f（b），所以由函数图象知0＜a＜1＜b，且．对于A、因为，所以A不正确；对于B、因为0＜a＜1＜b，且，所以．因为函数是单调递减函数，所以函数的值域是（3，+∞），因此，即，所以B正确；对于C、因为0＜a＜1＜b，且，所以，因此C正确；对于D、因为0＜a＜1＜b，且，所以（a+1）2+（b+1）2＝a2+b2+2（a+b）+2，当且仅当a＝b时，等号成立，而0＜a＜1＜b，因此（a+1）2+（b+1）2＞8，所以D正确．故选：BCD．【点评】本题考查了函数图象的作法，不等式性质，利用基本不等式求最值，函数和对数函数及其性质，属于中档题．（多选）11．（5分）已知符号函数下列说法正确的是（）A．函数y＝sgn（x）图象的对称中心坐标是（0，0） B．对任意x＞1，sgn（lnx）＝1 C．函数y＝ex•sgn（﹣x）的值域为（﹣∞，1） D．对任意的x∈R，|x|＝x•sgn（x）【分析】利用函数奇偶性的定义可判断A选项；利用符号函数的定义可判断BD选项；分x＞0x＜0、x＝0三种情况讨论，分别求出函数y＝ex•sgn（﹣x）的值域和函数值，综合可得出函数y＝ex•sgn（﹣x）的值域，可判断C选项．【解答】解：对于A，当x＞0时，﹣x＜0，sgn（x）＝1，sgn（﹣x）＝﹣1，满足sgn（﹣x）＝﹣sgn（x），当x＜0时，﹣x＞0，sgn（x）＝﹣1，sgn（﹣x）＝1，满足sgn（﹣x）＝﹣sgn（x），又sgn（﹣0）＝﹣sgn（0），所以函数y＝sgn（x）图象的对称中心坐标是（0，0），故A正确；对于B，对任意的x＞1，lnx＞0，则sgn（lnx）＝1，故B正确；对于C，当x＞0时，﹣x＜0，sgn（﹣x）＝﹣1，ex＞1，则y＝ex•sgn（﹣x）＝﹣ex＜﹣1，当x＜0时，﹣x＞0，sgn（﹣x）＝1，0＜ex＜1，则y＝ex•sgn（﹣x）＝ex∈（0，1），又因为e0•sgn（0）＝0，综上，函数y＝ex•sgn（﹣x）的值域为（﹣∞，﹣1）∪[0，1），故C错；对于D，当x＞0时，x•sgn（x）＝x＝|x|，当x＜0时，x•sgn（x）＝﹣x＝|x|，又因为0•sgn（0）＝|0|，故对任意的x∈R，|x＝x•sgn（x），故D正确．故选：ABD．【点评】本题主要考查分段函数及其应用，函数的值域的求法，考查运算求解能力，属于中档题．（多选）12．（5分）给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是（）A．“x＞3”是“2x＞4”的充分不必要条件 B．函数f（x）＝loga（x﹣1）+1（a＞0，a≠1）过定点（2，1） C．若函数f（x）满足f（﹣x+2）＝f（x+14），则f（x）的图象关于直线x＝8对称 D．函数f（x）的定义域为D，若满足：（1）f（x）在D内是单调函数；（2）存在，使得f（x）在上的值域为[m，n]，那么就称函数f（x）为“梦想函数”．若函数是“梦想函数”，则t的取值范围是【分析】求出2x＞4的解集结合充分不必要条件的定义可判断A；求出对数复合函数恒过定点可判断B；根据函数的对称性可判断C；根据题意把问题转化为m与n是方程的两个不相等的实数根，换元后转化为一元二次方程问题，进而利用二次函数图象进行求解可判断D．【解答】解：对于A，2x＞4，解得：x＞2，所以x＞3⇒x＞2，但x＞2不一定得到x＞3，所以“x＞3”是“2x＞4”的充分不必要条件，A正确；对于B，f（x）＝loga（x﹣1）+1（a＞0，a≠1）恒过点（2，1），B正确；对于C，由f（﹣x+2）＝f（x+14）得，则f（x）的图像关于直线x＝8对称，C选项正确；对于D，函数，根据复合函数单调性可知：单调递增，结合题意可得，即，则m与n是方程的两个根，令，则与是一元二次方程z2﹣z﹣t＝0的两个不相等的正实根，令φ（z）＝z2﹣z﹣t，故满足，解得，D选项错误．故选：ABC．【点评】本题主要考查了对数函数的性质，充分必要条件的判断，还考查了复合函数的单调性的应用，属于中档题．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分.13．（5分）若幂函数y＝f（x）的图象经过点（，），则f（﹣2）＝【分析】由幂函数y＝f（x）＝xa的图象经过点（，），解得a＝﹣2，从而f（x）＝x﹣2，由此能求出f（﹣2）．【解答】解：∵幂函数y＝f（x）＝xa的图象经过点（，），∴f（）＝＝，解得a＝﹣2，∴f（x）＝x﹣2，∴f（﹣2）＝（﹣2）﹣2＝．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．（5分）求值：＝．【分析】根据指数运算和对数运算，直接求解即可．【解答】解：＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题．15．（5分）已知f（sinx）＝tan3x，则f（cos20°）＝．【分析】先利用诱导公式得到cos20°＝sin70°，从而代入x＝70°即可得解．【解答】解：因为cos20°＝cos（90°﹣70°）＝sin70°，又f（sinx）＝tan3x，所以．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角化简求值中的应用，属于基础题．16．（5分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递增，且f（﹣2）＝0．若A是△ABC的一个内角，且满足，则A的取值范围为．【分析】偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递增，则在区间[0，+∞）单调递减，依据此可将中的“f”去掉，进而解出A的取值范围．【解答】解：偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递增，则在区间[0，+∞）单调递减，∴，∴，∴，∴，又A是△ABC的一个内角，则0＜A＜π，∴0＜2A＜2π，∴，且．化简得：．故答案为：．【点评】本题考查函数的性质，考查三角不等式，属于中档题．四、解答题：本大题共6题，计70分.17．（10分）已知角α的终边经过点P（﹣4，3）．（1）求的值；（2）求sin2α+sinαcosα+2cos2α的值．【分析】利用三角函数的定义求出sinα＝，cosα＝﹣，tanα＝﹣，再利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣4，3），∴r＝＝5，∴sinα＝，cosα＝﹣，tanα＝﹣，（1）原式＝＝﹣×＝﹣．（2）原式＝+×（﹣）+2×＝．【点评】本题考查三角函数的定义，诱导公式的应用，是中档题．18．（10分）设已知集合A＝{x|2a﹣1≤x≤a+1}，B＝{x|0≤x≤3}．（1）若a＝1，求A∪B；（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出A＝{x|1≤x≤2}，利用并集概念求出答案；（2）根据并集结果得到包含关系，分A＝∅与A≠∅时，得到不等式，求出答案．【解答】解：（1）当a＝1时，集合A＝{x|1≤x≤2}，因为B＝{x|0≤x≤3}，所以A∪B＝{x|0≤x≤3}；（2）由A∪B＝B，得A⊆B．①当A＝∅时，即2a﹣1＞a+1，解得a＞2，此时A⊆B，符合题意；②当A≠∅时，即2a﹣1≤a+1，解得a≤2，所以，解得；所以实数a的取值范围是．【点评】本题主要考查了集合的并集运算集集合包含关系的应用，属于基础题．19．（12分）已知函数y＝log3（ax+b）的图像过点A（2，1）和B（5，2）．（1）求此函数的表达式；（2）已知函数，若两个函数图像在区间[1，2）上有公共点，求t的最小值．【分析】（1）将点代入，即可求解．（2）问题转化为在[1，2）上有解，求出函数的最小值，即可求解．【解答】解：（1）由题意，解得；所以．（2）由（1），在[1，2）上有解，则函数在[1，2）严格单调递增，所以当x＝1时，取最小值2．所以t≥2，故t的最小值为2．【点评】本题主要考查对数函数的图象与性质，属于基础题．20．（12分）已知函数图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．（1）求函数f（x）图象的对称轴方程和对称中心的坐标；（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调增区间．【分析】（1）由题意可得T＝π，结合已知求函数的解析式，进而根据正弦函数的对称轴方程和对称中心求解即可；（2）由（1）知函数解析式，进而根据正弦函数的单调区间，求出f（x）在[0，π]上的单调增区间．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝0，∴，∵f（x）图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为，∴，即T＝π，∴＝2，∴，令，则，∴f（x）图象的对称轴方程为，令，则，k∈Z，∴f（x）图象的对称中心的坐标为．（2）由（1）知，，令，则，当k＝0时，，当k＝1时，，函数f（x）在[0，π]时的单调增区间为．【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，考查赋值法的应用，属于中档题．21．（12分）为了进一步增强市场竞争力，某企业计划在2023年利用新技术生产某部手机．经过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产x（单位：千部）手机，需另投入可变成本R（x）万元，且由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年生产的手机当年能全部销售完．（利润＝销售额﹣固定成本﹣可变成本）（1）求2023年的利润W（x