2024届湖南省岳阳县一中数学高一第二学期期末达标检测试题含解析

2024届湖南省岳阳县一中数学高一第二学期期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若圆与圆相切，则实数（）A．9 B．-11 C．-11或-9 D．9或-112．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x

1

2

3

4

所减分数y

4.5

4

3

2.5

显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）A．y=0.7x+5.25 B．y=﹣0.6x+5.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.253．已知一扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积为()A． B． C． D．4．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（）A． B． C． D．5．已知向量，满足，，，则与的夹角为（）A． B． C． D．6．直线的倾斜角是（）A． B． C． D．7．已知数列的前项和为，若，对任意的正整数均成立，则（）A．162 B．54 C．32 D．168．在中，（，，分别为角、、的对边），则的形状为（）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形9．已知函数的导函数的图象如图所示，则（）A．既有极小值，也有极大值 B．有极小值，但无极大值C．有极大值，但无极小值 D．既无极小值，也无极大值10．在ΔABC中,若,则=（）A．6 B．4 C．-6 D．-4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在数列中，若，则____．12．如图所示，已知点，单位圆上半部分上的点满足，则向量的坐标为________．13．已知在数列中，且，若，则数列的前项和为__________．14．设，，，，则数列的通项公式=．15．若数列满足,,则______．16．如图，在三棱锥中，它的每个面都是全等的正三角形，是棱上的动点，设，分别记与，所成角为，，则的取值范围为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知余切函数.（1）请写出余切函数的奇偶性，最小正周期，单调区间；（不必证明）（2）求证：余切函数在区间上单调递减.18．已知，，且向量与的夹角为．（1）若，求；（2）若与垂直，求．19．设向量，，.（1）若，求实数的值；（2）求在方向上的投影.20．设函数f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣）．（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知△ABC中，角A．B．C的对边分别为A，B，C，若f（π﹣A）＝，b+c＝2，求a的最小值．21．为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省岁的人群中抽取了人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国家级旅游景区？”，统计结果如下表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第组第组第组第组第组（1）分别求出的值；（2）从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人，求第组每组抽取的人数；（3）在（2）中抽取的人中随机抽取人，求所抽取的人中恰好没有年龄段在的概率

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

分别讨论两圆内切或外切，圆心距和半径之间的关系即可得出结果.【题目详解】圆的圆心坐标为，半径；圆的圆心坐标为，半径，讨论：当圆与圆外切时，，所以；当圆与圆内切时，，所以，综上，或.【题目点拨】本题主要考查圆与圆位置关系，由两圆相切求参数的值，属于基础题型.2、D【解题分析】试题分析：先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论．解：先求样本中心点，，由于线性回归方程一定过样本中心点，代入验证可知y=﹣0.7x+5.25，满足题意故选D．点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程一定过样本中心点，属于基础题．3、C【解题分析】

根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与弧长公式即可求出扇形的弧长与半径，进而根据扇形的面积公式即可求解．【题目详解】设扇形的弧长为，半径为，扇形的圆心角的弧度数是.

则由题意可得：.

可得：，解得：，.可得：故选：C【题目点拨】本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，属于基础题．4、C【解题分析】

利用三角函数定义即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【题目详解】因为角的终边过点，所以点到原点的距离所以，所以故选C【题目点拨】本题主要考查了三角函数定义及余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于较易题．5、B【解题分析】

将变形解出夹角的余弦值，从而求出与的夹角．【题目详解】由得，即又因为，所以，所以，故选B.【题目点拨】本题考查向量的夹角，属于简单题．6、D【解题分析】

先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角.【题目详解】由题得直线的斜率.故选：D【题目点拨】本题主要考查直线的斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7、B【解题分析】

由，得到数列表示公比为3的等比数列，求得，进而利用，即可求解.【题目详解】由，可得，所以数列表示公比为3的等比数列，又由，，得，解得，所以，所以故选B.【题目点拨】本题主要考查了等比数列的定义，以及数列中与之间的关系，其中解答中熟记等比数列的定义和与之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、B【解题分析】

利用二倍角公式，正弦定理，结合和差公式化简等式得到，得到答案.【题目详解】故答案选B【题目点拨】本题考查了正弦定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.9、B【解题分析】由导函数图象可知，在上为负，在上非负，在上递减，在递增，在处有极小值，无极大值，故选B.10、C【解题分析】

向量的点乘，【题目详解】,选C.【题目点拨】向量的点乘，需要注意后面乘的是两向量的夹角的余弦值，本题如果直接计算的话，的夹角为∠BAC的补角二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据递推关系式，依次求得的值.【题目详解】由于，所以，.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查根据递推关系式求数列某一项的值，属于基础题.12、【解题分析】

设点，由和列方程组解出、的值，可得出向量的坐标.【题目详解】设点的坐标为，则，由，得，解得，因此，，故答案为.【题目点拨】本题考查向量的坐标运算，解题时要将一些条件转化为与向量坐标相关的等式，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.13、【解题分析】

根据递推关系式可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，得到，进而求得；利用裂项相消法求得结果.【题目详解】由得：数列是首项为，公差为的等差数列，即：设前项和为本题正确结果：【题目点拨】本题考查根据递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项的求解、裂项相消法求数列的前项和；关键是能够通过通项公式的形式确定采用的求和方法，属于常考题型.14、2n+1【解题分析】由条件得，且，所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则．15、【解题分析】

利用递推公式再递推一步,得到一个新的等式,两个等式相减,再利用累乘法可求出数列的通项公式,利用所求的通项公式可以求出的值.【题目详解】得,,所以有,因此.故答案为：【题目点拨】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式,考查了累乘法,考查了数学运算能力.16、【解题分析】

作交于，连接，可得是与所成的角根据等腰三角形的性质，作交于，同理可得，根据，的关系即可得解.【题目详解】解：作交于，连接，因为三棱锥中，它的每个面都是全等的正三角形，为正三角形，，，是与所成的角，根据等腰三角形的性质．作交于，同理可得，则，∵，∴，得．故答案为：【题目点拨】本题考查异面直线所成的角，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）奇函数；周期为，单调递减速区间：（2）证明见解析【解题分析】

（1）直接利用函数的性质写出结果．（2）利用单调性的定义和三角函数关系式的变换求出结果．【题目详解】（1）奇函数；周期为，单调递减区间：（2）任取，，，有因为，所以，于是，，从而，.因此余切函数在区间上单调递减.【题目点拨】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据平面向量的数量积公式计算的值；（2）根据两向量垂直数量积为0，列方程求出cosθ的值和对应角θ的值．【题目详解】（1）因为，所以（2）因为与垂直，所以即，所以又，所以【题目点拨】本题考查了平面向量的数量积与模长和夹角的计算问题，是基础题．19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）计算出的坐标，然后利用共线向量的坐标表示列出等式求出实数的值；（2）求出和，从而可得出在方向上的投影为.【题目详解】（1），，，，，，解得；（2），，在方向上的投影.【题目点拨】本题考查平面向量的坐标运算，考查共线向量的坐标运算以及投影的计算，在解题时要弄清楚这些知识点的定义以及坐标运算律，考查计算能力，属于中等题.20、（1）周期为π，最大值为2.（2）【解题分析】

（1）利用倍角公式降幂，展开两角差的余弦，将函数的关系式化简余弦型函数，可求出函数的周期及最值；（2）由f（π﹣A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值．【题目详解】（1）函数f（x）＝2cos2x﹣cos（2x）＝1+cos2x＝cos（2x）+1，∵﹣1≤cos（2x）≤1，∴T，f（x）的最大值为2；（2）由题意，f（π﹣A）＝f（﹣A）＝cos（﹣2A）+1，即：cos（﹣2A），又∵0＜A＜π，∴2A，∴﹣2A，即A．在△ABC中，b+c＝2，cosA，由余弦定理，a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（b+c）2﹣bc，由于：bc，当b＝c＝1时，等号成立．∴a2≥4﹣1＝3，即a．则a的最小值为．【题目点拨】本题考查三角函数的恒等变换，余弦形函数的性质的应用，余弦定理和基本不等式的应用，是中档题．21、（1），，，；（2）分边抽取2,3,1人；（3）.【解题分析】

（1）根据数据表和频率分布直方图可计算得到第组的人数和频率，从而可得总人数；根据总数、频率和频数的关系，可分别计算得到所求结果；（2）首先确定第组的总人数，根据分层抽样原则计算即可得到结果；（3）首先计算得到基本事件总数；再计算出恰好没有年龄段在包含的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.【题目详解】（1）第组的人数为：人，第组的频率为：第一组的频率为第一组的人数为：第二组的频率为第二组的人数为：第三组