甘肃省武威市第一中学2024届高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

甘肃省武威市第一中学2024届高一数学第二学期期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．（）A．0 B． C． D．12．在等比数列中，若，则（）A．3 B． C．9 D．133．已知函数()的最小正周期为，则该函数的图象()A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于点对称4．中，下列结论：①若，则，②，③，④若是锐角三角形，则，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为（）A． B． C． D．6．已知为第二象限角，则所在的象限是（）A．第一或第三象限 B．第一象限C．第二象限 D．第二或第三象限7．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是()A． B．C． D．8．已知，，直线，若直线过线段的中点，则（）A．-5 B．5 C．-4 D．49．下列条件：①；②；③；其中一定能推出成立的有（）A．0个 B．3个 C．2个 D．1个10．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，，，成等差数列，，则的周长的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．与终边相同的最小正角是______.12．已知不等式x2-x-a>0的解集为x|x>3或13．一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是.14．省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌粒种子中抽取粒进行检测，现将这粒种子编号如下，，，，若从随机数表第行第列的数开始向右读，则所抽取的第粒种子的编号是．（下表是随机数表第行至第行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795415．若直线：与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是___________.16．己知是等差数列，是其前项和，，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数=的定义域为=的定义域为(其中为常数).(1)若,求及;(2)若,求实数的取值范围.18．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若A为锐角，，的面积为，求的周长．19．已知.（1）若对任意的，不等式上恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.20．在中，已知角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.21．设函数．（1）求；（2）求函数在区间上的值域．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】试题分析：考点：两角和正弦公式2、A【解题分析】

根据等比数列性质即可得解.【题目详解】在等比数列中，，，所以，所以，.故选：A【题目点拨】此题考查等比数列的性质，根据性质求数列中的项的关系，关键在于熟练掌握相关性质，准确计算.3、D【解题分析】∵函数()的最小正周期为，∴，，令，，，，显然A，B错误；令，可得：，，显然时，D正确故选D4、C【解题分析】

根据正弦定理与诱导公式，以及正弦函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【题目详解】①在中，因为，所以，所以，故①正确；②，故②正确；③，故③错误；④若是锐角三角形，则，均为锐角，因为正弦函数在上单调递增，所以，故④正确；故选C【题目点拨】本题主要考查命题真假的判定，熟记正弦定理，诱导公式等即可，属于常考题型.5、C【解题分析】

，，，可以归纳出数列的通项公式．【题目详解】依题意，，，，所以此数列的一个通项公式为，故选：C．【题目点拨】本题考查了数列的通项公式，主要考查归纳法得到数列的通项公式，属于基础题．6、A【解题分析】

用不等式表示第二象限角，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限．【题目详解】由已知为第二象限角，则则当时，此时在第一象限.当时,，此时在第三象限.故选:A【题目点拨】本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限.7、A【解题分析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．考点：线性回归直线.8、B【解题分析】

根据题意先求出线段的中点，然后代入直线方程求出的值.【题目详解】因为，，所以线段的中点为，因为直线过线段的中点，所以，解得.故选【题目点拨】本题考查了直线过某一点求解参量的问题，较为简单.9、D【解题分析】

利用特殊值证得①②不一定能推出，利用平方差公式证得③能推出.【题目详解】对于①，若，而，故①不一定能推出；对于②，若，而，故②不一定能推出；对于③，由于，所以，故，也即.故③一定能推出.故选：D.【题目点拨】本小题主要考查不等式的性质，考查实数大小比较，属于基础题.10、A【解题分析】

依题意求出，由正弦定理可得，再根据角的范围，可求出的范围，即可求得的周长的取值范围．【题目详解】依题可知，，由，可得，所以，即，而．∴，即．故的周长的取值范围为．故选：A．【题目点拨】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，两角和与差的正弦公式的应用，以及三角函数的值域求法的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据终边相同的角的定义以及最小正角的要求，可确定结果.【题目详解】因为，所以与终边相同的最小正角是.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查终边相同的角，属于基础题.12、6【解题分析】

由题意可知-2，3为方程x2【题目详解】由题意可知-2，3为方程x2-x-a=0的两根，则-2×3=-a，即故答案为：6【题目点拨】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13、5【解题分析】设一部门抽取的员工人数为x,则.14、1【解题分析】试题分析：依据随机数表，抽取的编号依次为785,567,199，1．第四粒编号为1．考点：随机数表．15、【解题分析】若直线与直线的交点位于第一象限，如图所示：则两直线的交点应在线段上（不包含点）,当交点为时，直线的倾斜角为，当交点为时，斜率，直线的倾斜角为∴直线的倾斜角的取值范围是．故答案为16、-1【解题分析】

由等差数列的结合，代入计算即可.【题目详解】己知是等差数列，是其前项和，所以，得，由等差中项得，所以.故答案为-1【题目点拨】本题考查了等差数列前项和公式和等差中项的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);=.(2)【解题分析】试题分析：（1）先根据偶次根式非负得不等式，解不等式得A，B，再结合数轴求交，并，补（2）先根据得,再根据数轴得实数的取值范围.试题解析：(1)若,则由已知有因此;,所以=.(2)∴,又==∴18、（1）或；（2）.【解题分析】

(1)由正弦定理将边化为对应角的正弦值，即可求出结果；(2)由余弦定理和三角形的面积公式联立，即可求出结果.【题目详解】（I）由正弦定理得，，即又，或．（II），由余弦定理得，即，而的面积为．的周长为5+．【题目点拨】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题型.19、（1）；（2）见解析.【解题分析】

（1）参变分离后可得在上恒成立，利用基本不等式可求的最小值，从而得到参数的取值范围.（2）原不等式可化为，就对应方程的两根的大小关系分类讨论可得不等式的解集.【题目详解】（1）对任意的，恒成立即恒成立.因为当时，（当且仅当时等号成立），所以即.（2）不等式，即，①当即时，；②当即时，；③当即时，.综上：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.【题目点拨】含参数的一元二次不等式，其一般的解法是：先考虑对应的二次函数的开口方向，再考虑其判别式的符号，其次在判别式大于零的条件下比较两根的大小，最后根据不等号的方向和开口方向得到不等式的解．一元二次不等式的恒成立问题，参变分离后可以转化为函数的最值进行讨论，后者可利用基本不等式来求.20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用边角互化思想得，由结合两角和的正弦公式可求出的值，于此得出角的大小；（2）由余弦定理可计算出，再利用三角形的面积公式可得出的面积．【题目详解】（1）∵是的内角，∴且，又由正弦定理：得：，化简得：，又∵，∴；（2）∵，，∴由余弦定理和（1）得，即，可得：，又∵，故所求的面积为.【题目点拨】本题考查正弦