辽宁省盘锦市大洼重点中学2024届九年级上学期期初考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年辽宁省盘锦市大洼重点中学九年级（上）期初数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若二次根式5x-1有意义，则x的取值范围是(

)A.x>15 B.x≥15 C.2.下列各式中是最简二次根式的是(

)A.8 B.12 C.0.25 D.3.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为(

)A.(x+4)2=17 B.(x-4)2=174.一元二次方程x2-2x-6=0的根的情况是(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根为0 D.没有实数根5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD=50°，那么∠CAD的度数是(

)

A.20° B.25° C.30° D.40°6.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是(

)A. B.

C. D.7.某景点去年第一季度接待游客25万人次，第二、第三季度共接待游客150万人次．设该景点去年第一季度到第三季度的接待游客人次的增长率为x且保持不变(x>0)，则(

)A.25(1+x)2=150 B.25(1+x)=150

C.25+25(1+x)+25(1+x8.在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=10，b=8，c=6；②a2=3，b2=4，c2=5；③aA.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D做匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是(

)

A. B.

C. D.10.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(单位：km)与甲车行驶时间x(单位：h)之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列结论错误的是(

)A.两城相距480千米

B.乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时

C.当乙车到达B城时，甲车距离B城80千米

D.甲车出发后4小时，乙车追上甲车二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是______．12.小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲内容、演讲能力、演讲效果得分分别为86分，72分，81分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是______分．13.如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC=∠BDC=90°，O是BC的中点，连接AO、DO.若AO=3，则DO的长为______．

14.一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是

．15.如图，在△ABC中，点E是BC的中点，点D是△ABC外一点，AD⊥BD，且AD平分∠BAC，连接DE.AB=13cm，AC=9cm，则DE的长为______．

16.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE=1，则△BEF的面积为______．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：

(1)18-18.(本小题8.0分)

解方程：

(1)x2+2x-1=0；

19.(本小题6.0分)

为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(I)本次接受随机抽样调查的中学生人数为______，图①中m的值是______；

(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(Ⅲ)根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．20.(本小题10.0分)

如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB，CD于点E，F．

(1)求证：OE=OF；

(2)连接AF，CE直接写出当EF与AC满足什么关系时，四边形AECF是菱形？21.(本小题10.0分)

如图，已知过点B(1,0)的直线l1：y=kx+b与直线l2：y=2x+4相交于点P(a,2)．

(1)求直线l1的解析式；

(2)根据图象直接写出不等式kx+b≥2x+4的解集；

(3)求四边形PAOC22.(本小题10.0分)

如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上

(1)如图(1)，当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长．

(2)如图(2)，当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，

①求证：EF=EG．

②求HF的长．23.(本小题10.0分)

2022年，合肥蜀山区某商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售256件．四、五月该商品十分畅销．销售量持续上涨．在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．

(1)求四、五这两个月的月平均增长率；

(2)从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加40件，当商品降价多少元时，商场月获利6240元？24.(本小题10.0分)

为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校准备购进A，B两种图书.经调查，购进A种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示，B种图书每本20元．

(1)当0≤x≤50和x>50时，求y与x之间的函数关系式；

(2)现学校准备购进300本图书，其中购进A种图书x本，设购进两种图书的总费用为w元．

①当x>50时，求出w与x间的函数表达式；

②若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，那么应该怎样分配购买A，B两种图书才能使总费用最少？最少总费用多少元？25.(本小题12.0分)

如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．

(1)如果AB=AC，∠BAC=90°

①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图2，线段CF，BD所在直线的位置关系为______，线段CF，BD的数量关系为______；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C、F不重合)，请直接写出答案．

答案和解析1.【答案】B

解析：解：由题意得，5x-1≥0，

解得，x≥15，

故选：2.【答案】D

解析：解：A、8=22，故A不符合题意；

B、12=22，故B不符合题意；

C、0.253.【答案】B

解析：解：∵x2-8x-1=0，

∴x2-8x=1，

4.【答案】A

解析：解：∵Δ=b2-4ac=(-2)2-4×(-6)=28>0，

∴一元二次方程x2-2x-6=0有两个不相等的实数根，

故选：A．

根据一元二次方程根的判别式求解即可得出．

此题考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程ax5.【答案】B

解析：解：∵矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，

∴DB=AC，OD=OB，OA=OC，

∴OA=OD，

∴∠CAD=∠ADO，

∵∠COD=50°=∠CAD+∠ADO，

∴∠CAD=25°，

故选：B．

只要证明OA=OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题；

本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】A

解析：解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，

∴k<0，

∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，

∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三、四象限．

故选：A．

根据自正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三、四象限．

本题考查了一次函数图象和性质．7.【答案】D

解析：解：∵该景点去年第一季度接待游客25万人次，该景点去年第一季度到第三季度的接待游客人次的增长率为x且保持不变，

∴该景点去年第二季度接待游客25(1+x)万人次，第三季度接待游客25(1+x)2万人次．

依题意得：25(1+x)+25(1+x)2=150．

故选：D．

根据题意可知：该景点去年第二季度接待游客25(1+x)万人次，第三季度接待游客25(1+x8.【答案】C

解析：解：①∵b2+c2=82+62=100=a2，

∴此三角形是直角三角形；

②∵a2=3，b2=4，c2=5，

∴a2+b2≠c2，

∴此三角形不是直角三角形；

③∵a29.【答案】B

解析：解：当点P在AB上运动时，即0≤x≤2，如图1，

作PH⊥AD于H，AP=x，

∵菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，

∴∠A=60°，AM=1，

∴∠APH=30°，

在Rt△APH中，AH=12AP=12x，

PH=3AH=32x，

∴y=12AM⋅PH=12⋅1⋅32x=34x；

当点P在BC上运动时，即2<x≤4，如图2，

作BE⊥AD于E，AP+BP=x，

∵四边形ABCD为菱形，∠B=120°，

∴∠A=60°，AM=1，AB=2，BC//AD，

∴∠ABE=30°，

在Rt△ABE中，AE=12AB=1，

PH=3AE=3，

∴y=12AM⋅BE=12×1×3=32；

当点P在CD上运动时，即4<x≤6，如图3，

作PF⊥AD于F，AB+BC+PC=x，则PD=6-x，

∵菱形ABCD中，∠B=120°，

∴∠ADC=120°，

∴∠DPF=30°，

在Rt△DPF中，DF=12DP=12(6-x)，

PF=3DF=32(6-x)，

∴y=12AM⋅PF=12×1×32(6-x)=34(6-x)=-34x+332，

∴△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象为三段：当0≤x≤2，图象为线段，满足解析式y=34x；当2≤x≤4，图象为平行于x10.【答案】C

解析：解：由图象可知，两城相距480千米，故选项A不合题意；

由图象可知，乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，故选项B不合题意；

甲车的速度为：480÷8=60(km/h)，乙车的速度为：480÷(7-1)=80(km/h)，

当乙车到达B城时，甲车距离B城：480-60÷7=60(km)，故选项C符合题意；

设甲出发x小时后，乙车追上甲车，

则60x=80(x-1)，

解得x=4，

即甲车出发后4小时，乙车追上甲车，故选项D不合题意．

故选：C．

根据函数图象可得两城相距480千米，乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，根据“速度=路程÷时间”可得甲乙两车的速度，进而得出相应结论．

本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．11.【答案】y=2x-2

解析：解：根据平移的规则可知：

直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=2x+1-3=2x-2．

故答案为：y=2x-2．

根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式．

本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键．12.【答案】80.3

解析：解：根据题意得：

86×40%+72×30%+81×30%

=34.4+21.6+24.3

=80.3(分)，

∴她的平均成绩是80.3分．

故答案为：80.3．

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．

本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求86，72，81这三个数的平均数，对加权平均数的理解不正确．13.【答案】3

解析：解：在Rt△BAC和Rt△BDC中，∵∠BAC=∠BDC=90°，O是BC的中点，

∴AO=12BC，DO=12BC，

∴DO=AO，

14.【答案】13或119解析：【分析】

本题考查了的勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论．

本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边长或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．

【解答】

解：设第三边为x，

(1)若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：

52+122=x2，

∴x=13；

(2)若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：

52+x2=1215.【答案】2

解析：解：延长AC、BD交于点H，

在△ADB和△ADH中，

∠BAD=∠HADAD=AD∠ADB=∠ADH=90°，

∴△ADB≌△ADH(ASA)，

∴AH=AB=13，BD=DH，

∴CH=AH-AC=4，

∵BE=EC，BD=DH，

∴DE=12CH=2，

故答案为：2．

延长AC、BD交于点H，证明△ADB≌△ADH，根据全等三角形的性质得到AH=AB=13，16.【答案】32解析：解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，

∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，CM=AE=1，

∴F、C、M三点共线，

∴DE=DM，∠EDM=90°，

∴∠EDF+∠FDM=90°，

∵∠EDF=45°，

∴∠FDM=∠EDF=45°，

在△DEF和△DMF中，

DE=DM∠EDF=∠FDMDF=DF，

∴△DEF≌△DMF(SAS)，

∴EF=MF，

设BF=x，则CF=3-x，FM=3-x+1=4-x，EF=4-x，

∵Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，

∴22+x2=(4-x)2，

解得x=32，

∴BF=32，

∴△BEF的面积为12×32×2=32．

故答案为：32．

由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°17.【答案】解：(1)18-27+13

=32-3解析：(1)先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；

(2)先根据完全平方公式，平方差公式，二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．

本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式和平方差公式等知识点，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．18.【答案】解：(1)x2+2x-1=0，

x2+2x=1，

x2+2x+1=2，

(x+1)2=2，

x+1=±2，

所以x1=-2-1，解析：(1)利用配方法得到(x+1)2=2，然后利用直接开平方法解方程；

(2)先移项，再利用因式分解法把方程转化为x-2=0或x-1=019.【答案】解：(I)250；12；

(Ⅱ)平均数为0.5×30+1×60+1.5×120+2×20+2.5×20250=1.38(h)，

众数为1.5h，中位数为1.5+1.52=1.5h；

(Ⅲ)估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h解析：【分析】

本题考查平均数、众数、中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

(I)由1h人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得m的值；

(Ⅱ)根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；

(Ⅲ)总人数乘以样本中每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数所占比例可得．

【解答】解：(I)本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，

m=100-(24+48+8+8)=12，

故答案为250；12；

(Ⅱ)见答案；

(Ⅲ)见答案．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AB//CD，

∴∠OAE=∠OCF，

在△OAE和△OCF中，

∠OAE=∠OCFOA=OC∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴OE=OF；

(2)当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．

证明：∵△AOE≌△COF，

∴OA=OC，OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵EF⊥AC，

∴四边形AECF是菱形．解析：(1)由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB//CD，则可证得△AOE≌△COF(ASA)，继而证得OE=OF；

(2)由△AOE≌△COF，可得OA=OC，OE=OF，可征得四边形AECF是平行四边形，由EF⊥AC，根据菱形的判定即可证的结论．

此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．21.【答案】解：(1)∵点P(a,2)在直线l2：y=2x+4上，

∴2×a+4=2，即a=-1，则P的坐标为(-1,2)，

∵直线l1：y=kx+b过点B(1,0)，

∴k+b=0-k+b=2，

解得k=-1b=1．

∴直线l1的解析式为：y=-x+1．

(2)不等式kx+b≥2x+4的解集为x≤-1．

(3)∵直线l1与y轴相交于点C，

∴C的坐标为(0,1)，

又∵直线l2与x轴相交于点A，

∴A点的坐标为(-2,0)解析：(1)由点P(a,2)在直线l2上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a值，再利用点P的坐标和点B的坐标可求直线l1的解析式；

(2)kx+b≥2x+4即y=kx+b的函数值大于等于2x+4的函数值，观察函数图象得到当x≤-1时满足条件；

(3)根据面积差22.【答案】(1)解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，

∴BF=EF，

∵AB=8，

∴EF=8-AF，

在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，

即42+AF2=(8-AF)2，

解得：AF=3；

(2)①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，

∴∠BGF=∠EGF，

∵长方形纸片ABCD的边AD//BC，

∴∠BGF=∠EFG，

∴∠EGF=∠EFG，

∴EF=EG；

②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，

解析：(1)根据翻折的性质可得BF=EF，然后用AF表示出EF，在Rt△AEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；

(2)①根据翻折的性质可得∠BGF=∠EGF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF=∠EFG，从而得到∠EGF=∠EFG，再根据等角对等边证明即可；

②根据翻折的性质可得EG=BG，HE=AB，FH=AF，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理列式计算即可得解．

本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，熟记翻折前后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键．23.【答案】解：(1)设四、五这两个月的月平均增长率为x，

依题意得：256(1+x)2=400，

解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25(不合题意，舍去)．

答：四、五这两个月的月平均增长率为25%；

(2)设商品降价m元，则每件获利(40-m-25)元，月销售量为(400+40m)件，

依题意得：(40-m-25)(400+40m)=6240，

整理得：m2-5m+6=0，

解得：m1解析：(1)设四、五这两个月的月平均增长率为x，利用五月份的销售量=三月份的销售量×(1+月平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

(2)设商品降价m元，则每件获利(40-m-25)元，月销售量为(400+40m)件，利用商场销售该商品月销售利润=每件的销售利润×月销售量，即可得出关于m24.【答案】解：(1)当0≤x≤50时，设y与x之间的函数关系式是y=kx，

50k=1100，

解得：k=22，

∴当0≤x≤50时，y与x之间的函数关系式是y=22x；

当x>50时，设y与x之间的函数关系式是y=ax+b，

则50a+b=1100100a+b=2000，

解得a=18b=200，

∴当x>50时，y与x之间的函数关系式是y=18x+200；

(2)①当x>50时，w=18x+200+20(300-x)=-2x+6200，

∴当x>50时，w与x间的函数表达式为w=-2x+6200；

②∵购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，

∴60≤x≤2(300-x)，

解得60≤x≤200，

由①知，w=-2x+6200，

∵-2<0，

∴当x=200时，w最小，最小值为5800，

此时300-200=100，

答：购买A种图书200本，B种图书100本，费用最少，最少费用为5800解析：(1)根据函数图象可以分段求出各段对应的函数解析式；

(2)①当x>50时，设总费用为w元，求出w关于x的关系式；