辽宁省葫芦岛2022年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

2

1.反比例函数是y=—的图象在（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

2.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用的时间

为t（分钟），所走的路程为S（米），5与1之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

A.小明中途休息用了20分钟

B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C.小明在上述过程中所走的路程为6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

3.如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形

又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）

个

6

4

3

2

1

01,3456“X

A.黑（3,3）,白（3,1）B.黑（3,1）,白（3,3）

C.黑（1,5）,白（5,5）D.黑（3,2）,白（3,3）

4.如图，四边形ABCD内接于（DO,AB为。O的直径，点C为弧BD的中点，若NDAB=50。，则NABC的大小是

)

D

5.如图，矩形纸片ABC。中，AB=4,BC=6,将AABC沿AC折叠，使点3落在点E处，CE交AD于点F,

则。E的长等于（）

3575

A.—B.—C.一D.-

5334

6.如图，二次函数丫=ax?+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为-1,则一次函数

y=（a-b）x+b的图象大致是（）

c.1

A./B.

o\x"

"

7.如图，AB//CD,FE±DB,垂足为E,Zl=60c，则N2的度数是（）

C—

A.60°B,50°C.4（1°D.30°

8.如图，扇形AOB中，半径OA=2,ZAOB=120°,C是弧AB的中点，连接AC、BC,则图中阴影部分面积是（）

A.--273B.—~2y[3

33

C.色-百D.祖-出

33

9.下列各式中，计算正确的是()

A.72+73=5/5B.a^a^a6

C.o'cr-aD.(a%)—a2h2

10.如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,△A08的三个顶点都在格点上，现将绕点。

逆时针旋转90。后得到对应的△COD,则点A经过的路径弧AC的长为()

A.-71B.7tC.27rD.37r

2

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13，…，请根据这

组数的规律写出第10个数是.

12.已知。O的半径为5,由直径AB的端点B作。。的切线，从圆周上一点P引该切线的垂线PM,M为垂足，连

接PA,设PA=x,则AP+2PM的函数表达式为,此函数的最大值是一,最小值是.

13.有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍

数的概率是—

14.方程，=」一的解是.

2xx+1

15.如图，将周长为8的^ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为.

16.在RtAABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD,点M为BD

中点，线段CM长度的最大值为.

A

..V/

17.当2W烂5时，二次函数y=-（x-1）2+2的最大值为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）阅读材料，解答问题.

材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这B（-3,9）开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y

=好上向右跳动，得到点尸2、尸3、尸4、尸5…（如图1所示）.过P1、尸2、尸3分，别作BM、P1H1.尸3〃3垂直于X轴，垂

足为则SAP1/>2P3=S梯彩P1H1H3P3-5槛彩户1"1H2p2-SffKP2H2H3P3=~（9+l）x2-----（9+4）Xl-----（4+l）Xl,即APlP2P3

222

的面积为1.”

问题：

（1）求四边形BP2P3P4和尸2P3尸4P5的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）；

⑵猜想四边形+山,+2的面积，并说明理由（利用图2）;

⑶若将抛物线改为抛物线y=x2+8x+c,其它条件不变，猜想四边形尸"一山,尸“+山,+2的面积（直接写出答案）.

19.（5分）（1）解方程：—1------=0；

1-2,xx+2

[3x-2>l

（2）解不等式组八»八，并把所得解集表示在数轴上.

20.（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的

海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60。方向上，继续航行1小时到达B处，

此时测得灯塔P在北偏东30。方向上.求NAPB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东

方向航行是否安全?

P

目匕

30>

乂东

21.（10分）如图，48为。。直径，过。。外的点。作OE_LOA于点£射线OC切。。于点C、交A5的延长线于

点P,连接AC交。E于点后作C/7JL48于点

（1）求证：Z£>=2ZA；

3

（2）若"8=2,cosD=-,请求出AC的长.

22.（10分）如图，AB是。。的直径，AF是。0切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为点E,过点C作DA的平行

线与AF相交于点F,已知CD=2百，BE=1.

（1）求AD的长；

（2）求证：FC是。0的切线.

23.（12分）解分式方程:

x-2x2-4

2x+1...~1

24.（14分）解不等式组《

x+l>4(x-2)

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1,B

【解析】

2

解：•反比例函数是丫=—中，k=2>0,

x

...此函数图象的两个分支分别位于一、三象限.

故选B.

2、C

【解析】

根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.

【详解】

从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；

2X00

小明休息前爬山的平均速度为：--=70（米/分），B正确；

40

小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；

3SOO-2X00

小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：个、詈=25米/分,D正确.

100-60

故选C.

考点：函数的图象、行程问题.

3、A

【解析】

首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可.

【详解】

解：4、当摆放黑（3,3）,白（3,1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

3、当摆放黑（3,1）,白（3,3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、当摆放黑（1,5）,白（5,5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；

。、当摆放黑（3,2）,白（3,3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键.

4、C

【解析】

连接OC,因为点C为弧BD的中点，所以NBOC=NDAB=50。，因为OC=OB,所以NABC=NOCB=65。，故选C.

【解析】

由折叠的性质得到AE=AB,NE=NB=90。，易证RtAAEF^RtACDF,即可得到结论EF=DF；易得FC=FA,设FA=x,

则FC=x,FD=6-x,在RtACDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+(6-x)2,解方程求出x即可.

【详解】

•.•矩形ABCD沿对角线AC对折，使白ABC落在AACE的位置，

.♦.AE=AB,NE=NB=90。，

又•••四边形ABCD为矩形，

.\AB=CD,

/.AE=DC,

而NAFE=NDFC,

,在△AEF^ACDF中，

ZAFE=ZCFD

<ZE=ZD,

AE=CD

/.△AEF^ACDF(AAS),

.•.EF=DF；

•.•四边形ABCD为矩形，

/.AD=BC=6,CD=AB=4,

VRtAAEF^RtACDF,

/.FC=FA,

设FA=x,贝!]FC=x,FD=6-x,

13

在RtACDF中，CF2=CD2+DF2,BPx2=42+(6-x)2,解得x=—,

3

5

则nlFD=6-x=-.

3

故选B.

【点睛】

考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等.也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与

性质以及勾股定理.

6、D

【解析】

【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a-b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选

项即可得答案.

【详解】由二次函数的图象可知，

a<0,b<0>

当x=—l时，y=a-b<0,

.•.y=(a-b)x+b的图象经过二、三、四象限，

观察可得D选项的图象符合，

故选D.

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合

思想解答问题是关键.

7、D

【解析】

由EFJ_BD,Nl=60。，结合三角形内角和为180。即可求出ND的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论.

【详解】

解：在ADEF中，Zl=60°,ZDEF=90°,

:.ZD=180°-ZDEF-Zl=30°.

TAB#CD,

.•.Z2=ZD=30°.

故选D.

【点睛】

本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180。,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角.

8、A

【解析】

试题分析：连接AB、OC,AB1OC,所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB,进行求面积，求得

四边形面积是2百，扇形面积是5=：仃2=?，所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即与-2石.故选A.

9、C

【解析】

接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数塞的乘除运算法则分别计算得出答案.

【详解】

A、拒+G无法计算，故此选项错误；

B、a2.aJ=a5,故此选项错误；

C、a34-a2=a,正确;

D、(a2b)2=a4b2,故此选项错误.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数塞的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

10、A

【解析】

根据旋转的性质和弧长公式解答即可.

【详解】

解：•将△AOB绕点0逆时针旋转90。后得到对应的△COD,

...NAOC=90。，

YOC=3,

9()4x33

.•.点A经过的路径弧4。的长="^=-K,

1802

故选：A.

【点睛】

此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1

【解析】

解：3=2+1；

5=3+2；

8=5+3；

13=8+5；

可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.

则第8个数为13+8=21；

第9个数为21+13=34；

第10个数为34+21=1.

故答案为1.

点睛：此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、

归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题.此类题目难度一般偏大.

185

12、一一X2+X+20(0<X<10)一不存在.

54

【解析】

先连接BP,AB是直径，BP±BM,所以有，ZBMP=ZAPB=90°,又NPBM=NBAP,那么有△PMBs/^pAB,于

PR21n2_21_21

是PM：PB=PB：AB,可求PM=——=-----------，从而有AP+2PM=x+----------=――x2+x+20(0<x<10),

AB1055

再根据二次函数的性质，可求函数的最大值.

【详解】

如图所示，连接PB,

VZPBM=ZBAP,NBMP=NAPB=90。，

/.△PMB^APAB,

APM：PB=PB：AB,

[_2i

二AP+2PM=x+—~-=--X2+X+2Q(0<X<10),

55

Vci=—<0,

5

...AP+2PM有最大值，没有最小值，

.^ac-b285

••y最大值=--------=—,

4a4

1QC

故答案为――/+X+20(o<x<io),—,不存在.

54

考查相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，需要熟练掌握.

1

13、—.

3

【解析】

分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可.

【详解】

有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片

上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是4=上.

63

故答案为—

3

【点睛】

考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14、1

【解析】

11

T-~~7，

2xx+1

x+l—2x,

代入最简公分母，X=1是方程的解.

15、1.

【解析】

试题解析：根据题意，将周长为8的AABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,

贝!|AD=LBF=BC+CF=BC+bDF=AC,

XVAB+BC+AC=1,

:.四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.

考点：平移的性质.

16、1

【解析】

作AB的中点E,连接EM、CE,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和

EM的长，然后在△CEM中根据三边关系即可求解.

【详解】

作AB的中点E,连接EM、CE,

在直角△ABC中，AB=+BC?==10,

VE是直角△ABC斜边AB上的中点,

1

.,.CE=-AB=5,

2

是BD的中点，E是AB的中点，

1

.♦.ME=-AD=2,

2

二在△CEM中，5-2<CM<5+2,即3SCMSL

，最大值为1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半解答.

17、1.

【解析】

先根据二次函数的图象和性质判断出2金与时的增减性，然后再找最大值即可.

【详解】

对称轴为x=l

,:a=-1<0,

...当x>l时，y随x的增大而减小，

.•.当x=2时，二次函数y=-(x-1)2+2的最大值为1,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)2,2；(2)2,理由见解析；(3)2.

【解析】

(1)作P5H5垂直于X轴，垂足为把四边形P1P2P3P2和四边形P2P3P2P5的转化为SpiP2P3p2=SAOP11H-SAOP3H3-S

梯形尸2V2H3P3-S梯形P1/HV2尸2和SP2P3Plp5=S梯形。5H5H2P2-SAP5H5O-SAOH3P3-S梯形3P3来求解；

(2)(3)由图可知，Pn-1.P〃、P〃+i、尸〃+2的横坐标为〃-5,n-2,〃-3,〃-2,代入二次函数解析式，

可得「〃-1、P”、P〃+l、尸〃+2的纵坐标为("-5)2,(〃-2)2,(k-3)2,1-2)2,将四边形面积转化为S四边形Pn-lPnPn+lPn+2

=S梯形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2~S梯形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2~S梯形Pn-2Hn-2Hn-3P”-3~S梯形Pn-311n-3Hn-2Pn-2来解答.

【详解】

⑴作尸5上垂直于X轴，垂足为“5,

__9x31x11+44+9_

由图可知Sp\P2P3P2=S^OPXHl~SAOP3H3~SP2H2H3P3~S悌彩P1H1H2P2=---------------------------------------------------=2,

2222

__3(1+4)1x11x11+4_

SP2P3Plp5=SP5H5H2P2-SAP5H5O-SAOH3P3-SP2H2H3P3=-----------------------=2；

2222

(2)作尸PM、Pn+iHn+l.尸"+2”"+2垂直于X轴，垂足为""-1、Hn、Hn+l,Hn+2,

由图可知尸"T、Pn,P"+1、尸"+2的横坐标为"-5,n-2,n-3,n-2,

代入二次函数解析式，可得二-1、Pn、Pn+l、尸"+2的纵坐标为("-5)2,("-2)2,(”-3)2,("-2)2,

四边形Pn-\PnPn+\Pn+2的面积为SPn-lPnPn+lPn+2

=SW®Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2-S«)gPn-5Hn-5Hn-2Pn-2-Sas»Pn-2Hn-2Hn-3Pn-3~SPn-3Hn-3Hn-2Pn-2

=3[(〃-5)2+5-2)2]_(鹿_5)2+(〃_4)2_(〃—4)2+(〃—3)2_5-3)2+5—2)2=2.

F22~

(3)S四边形PnlPnPn+\Pn+2=S梯形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2-S梯形Pn-5Hn--2P〃-2-S梯形Pn-2Hn-2Hn-3Pn-3-S梯形Pn-3Hn-3Hn-2Pn-2

22

=3[(〃-5)2+b(n-5)+c+(n-2)+。(〃-2)+c](^-5)+0(〃一5)+c+(几一4了+b(n-4)+c

22

2222

(n-4)+b(n-4)+c+(n-3)+A(〃-3)+c(zz-3)+b{n-3)+c+(n-2)+0(〃-2)+c_

22

【点睛】

本题是一道二次函数的综合题，考查了根据函数坐标特点求图形面积的知识，解答时要注意，前一小题为后面的题提

供思路，由于计算量极大，要仔细计算，以免出错,

19、(1)x=1;(2)x>3；数轴见解析;

【解析】

(1)先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；

(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】

解：(1)方程两边都乘以(l-2x)(x+2)得：x+2-(1-2x)=0,

解得：x=——,

检验：当X=-1时，(l-2x)(x+2)邦，所以x=—」是原方程的解,

33

所以原方程的解是》=一二；

J3》-2>1①

⑵x+9<3(x+l)②，

•••解不等式①得：x>l,

解不等式②得：x>3,

不等式组的解集为x>3,

在数轴上表示为:

【点睛】

本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式

方程是解(1)的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解(2)的关键.

20、(1)30°；(2)海监船继续向正东方向航行是安全的.

【解析】

(1)根据直角的性质和三角形的内角和求解；

(2)过点P作PH1.AB于点H,根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可.

【详解】

解：(1)在AAPB中，NPAB=30。，ZABP=120°

:.ZAPB=180o-300-120o=30°

(2)过点P作PH_LAB于点H

在RtAAPH中，NPAH=30。，AH=0PH

在RtABPH中，NPBH=30。，BH=—PH

3

:.AB=AH-BH=PH=50

3

解得PH=25百>25,因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.

考点：解直角三角形

21、(1)证明见解析；(2)AC=4j5.

【解析】

(1)连接OC,根据切线的性质得到NOCP=90。，根据垂直的定义得到NZ)£P=90°,得到=然后

根据圆周角定理证明即可；

(2)设。。的半径为「，根据余弦的定义、勾股定理计算即可.

【详解】

(1)连接0C.

•••射线£>C切。。于点C,.•.NOCP=90°.

-.DELAP,:.ZDEP=9(r,.•.ZP+Z£)=90°INP+NCOB=90。，：.NCOB=/D,由圆周角定理得：

ZCOB=2ZA,.-.ZZ)=2ZA；

3

(2)由(1)可知：NOCPng。。，ZCOP=ZD,.-.cosZCOP=cosZD=I，-CH±OP,：.ZCHO=