内蒙古通辽市八年级上学期期末数学试题（含答案）

内蒙古通辽市八年级上学期期末数学试题一、单选题1．如图图形是以科学家名字命名的，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（）A．20cm B．3cm C．11cm D．2cm3．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）.A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．4．下面运算中正确的是（）A．m2⋅mC．(−3a25．如图，已知BC＝BD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB6．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．a（x+y）＝ax+ay B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2 D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x7．在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（）A．过C作EF∥AB B．过AB上一点D作DE∥BC，DF∥ACC．延长AC到F，过C作CE∥AB D．作CD⊥AB于点D8．已知：1a−1A．15 B．−15 C．59．下列各式从左到右变形正确的是（）A．ab=a+2b+2 B．ab=10．如图，已知△ABC的内角∠A=α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD A．α2 B．α22022 C．α22021二、填空题11．分式21−x有意义的条件是12．十二边形的内角和是13．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，DE垂直平分AC，交BC于点E，CE=2，则BC=. 第13题图 第15题图14．若等腰三角形一个内角是70°，则该三角形的顶角为．15．如图，∠ADB=∠ABC=90°，∠DAB=∠BAC，BD=4，P为AC上一动点，则BP的最小值为．16．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为.17．(1+2)(1+22)(1+三、解答题18．计算：（1）(π−3.14)0−(12)19．解方程：（1）2x+4=1x−1； 20．如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息求CB的长度．21．先化简，再求值：(x2x−3+922．如图，已知A(3，4)，B(1，（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在x轴上找一点P使得23．某单位在疫情期间用6000元购进A、B两种口罩1100个，购买A种口罩与购买B种口罩的费用相同，且A种口罩的单价是B种口罩单价的1.2倍；（1）求A，B两种口罩的单价各是多少元？（2）随着口罩供应量不断充足，A、B两种口罩的进价都下降了40%，若计划用不超过9000元的资金再次购进A、B两种口罩共2800个，求A24．如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点(−3，0)、B(0，3)，点C在x轴正半轴上，点E(0，1)，AE的延长线交（1）求C点的坐标；（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（3）如图2，求证：DO平分∠ADC．25．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a(x+m)2例：x2 =(x+2−3)(x+2+3)=(x−1)(x+5)．根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题．（1）分解因式：x2+2x−3； （2）求多项式（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b26．【问题背景】在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120∘，∠B=∠ADC=90∘，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60∘，试探究图中线段（1）【初步探索】读图一，小亮同学认为：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE，EF，FD之间的数量关系是．（2）【探索延伸】在图二四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180∘，E，F分别是BC，CD上的点，（3）【结论运用】如图三，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30∘的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70∘的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50∘的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：“笛卡尔心形线”和“科克曲线”是轴对称图形，共有2个，故答案为：B．

【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：设第三根小棒的长为xcm，根据三角形的三边关系可得：10-7＜x＜10+7，即3＜x＜17，故答案为：C.【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定出第三边的取值范围即可得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：0.000000007=7×10故答案为：D。【分析】用科学记数法表示一个绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、m2⋅m3=m5，故此选项不符合题意；B、m2+m2=2m2，故此选项不符合题意；C、(−3a2b)2=9a4b2，故此选项不符合题意；D、(−2x2)⋅(−5x4)=10x6，故此选项符合题意．故答案为：D．【分析】利用同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方和单项式乘单项式的计算方法逐项判断即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：在△ABC与△ABD中，BC=BD，AB=AB，A、根据边边边可得两个三角形全等；B、根据边角边可得两个三角形全等；C、根据直角三角形的特殊判定方法（直角边斜边）可得两个三角形全等；D、不能判定两个三角形全等；故答案为：D．

【分析】根据全等三角形的判定方法可知没有ASS方法，因此D项无法判定全等6．【答案】B【解析】【解答】解：A、a（x+y）＝ax+ay，是多项式乘法，错误；

B、10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）是因式分解，正确；

C、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，因式分解的结果不对，错误；

D、x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x，不是因式分解，错误；故答案为：D.

【分析】把一个多项式分解成几个因式连乘积的形式叫因式分解，根据定义分别判断，即可作答.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、由EF∥AB，则∠ECA＝∠A，∠FCB＝∠B，

由∠ECA+∠ACB+∠FCB＝180°，得∠A+∠ACB+∠B＝180°，故选项A不符合题意；B、由DF∥AC，得∠EDF＝∠AED，∠A＝∠FDB，

由ED∥CB，得∠EDA＝∠B，∠C＝∠AED，

那么∠C＝∠EDF，

由∠ADE+∠EDF+∠FDB＝180°，得∠B+∠A+∠C＝180°，故选项B不符合题意；C、由CE∥AB，则∠A＝∠FEC，∠B＝∠BCE，

由∠FCE+∠ECB+∠ACB＝180°，得∠A+∠B+∠ACB＝180°，故选项C不符合题意；D、由CD⊥AB于D，则∠ADC＝∠CDB＝90°，无法证得三角形内角和是180°，故选项D符合题意.故答案为：D.【分析】由平行线的性质得∠ECA＝∠A，∠FCB＝∠B，然后结合∠ECA+∠ACB+∠FCB＝180°可判断A；由平行线的性质得∠EDF＝∠AED，∠A＝∠FDB，∠EDA＝∠B，∠C＝∠AED，则∠C＝∠EDF，然后结合∠ADE+∠EDF+∠FDB＝180°可判断B；由平行线的性质可得∠A＝∠FEC，∠B＝∠BCE，然后结合∠FCE+∠ECB+∠ACB＝180°可判断C；由垂线定义得∠ADC＝∠CDB＝90°，据此判断D.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵1a∴ab=−5(a−b)，∴原式=−5(a−b)a−b故答案为：D．

【分析】由1a−19．【答案】D【解析】【解答】解：∵分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，∴A，B，C不符合题意，D中分子分母都乘以b（b≠0），分式的值不变，原变形正确，故此选项符合题意；故答案为：D．

【分析】分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，据此逐一判断即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC＝12∠ABC，∠A1CD＝1又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴12（∠A+∠ABC）＝12∠ABC+∠A∴∠A1＝12∵∠A＝α，∴∠A1＝α2同理可得∠A2＝12∠A1＝12•12同理可得∠A3＝12∠A2＝12•α2……∴∠An＝α2∴∠A2022＝α2故答案为：B．

【分析】根据角平分线的定义及三角形外角的性质分别求出∠A1＝α2，∠A2＝12∠A1＝α22，∠A3＝12∠A211．【答案】x≠1【解析】【解答】解：根据题意得：1﹣x≠0，解得：x≠1.故答案为：x≠1.【分析】分式有意义的条件，分母不为0，则1-x≠0，求解即可.12．【答案】1800°【解析】【解答】十二边形的内角和等于：（12-2）•180°=1800°；故答案为：1800°．【分析】根据n边形的内角和等于（n-2）•180°进行计算即可.13．【答案】3【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC，CE=2，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=30°，∴∠BAE=30°，

∴EB=∴BC=BE+EC=3故答案为：3.【分析】由线段垂直平分线的性质得AE=CE，利用含30°角的直角三角形的性质得EB=114．【答案】70°或40°【解析】【解答】解：分两种情况，①当70°角为顶角时，顶角的度数为70°，②当70°角为底角时，顶角的度数为180°-2×70°=40°；∴这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故答案为：70°或40°．

【分析】分两种情况：①当70°角为顶角时，②当70°角为底角时，据此分别求解即可.15．【答案】4【解析】【解答】解：当BP⊥AC时，BP有最小值，∵∠DAB=∠BAC，∠ADB=90°，BD=6，BP⊥AC，∴BP=BD=4，即BP的最小值是4，故答案为：4．

【分析】当BP⊥AC时，BP有最小值，根据角平分线的性质可得BP=BD=4.16．【答案】900【解析】【解答】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x-3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得：900x+1故答案为：900x+1【分析】首先设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x-3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得等量关系：慢马速度×2=快马速度，根据等量关系，可得方程.17．【答案】2【解析】【解答】解：(1+2)(1+=−(1−2)(1+2)(1+=−(1−=−(1−=−(1−=−(1−=2故答案为：216

【分析】将原式变形为−(1−2)(1+2)(1+218．【答案】（1）解：(π−3=1−4+=1−4+=1−4+3=0；（2）解：(x+2)=x=x=9【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、积的乘方先进行计算，再计算加减即可；

（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式将原式展开，再利用去括号、合并同类项即可化简.19．【答案】（1）解：2x+4方程两边同时乘以（x+4）（x-1）得：2（x-1）=x+4，去括号得：2x-2=x+4，解得：x=6，检验：当x=6时（x+4）（x-1）=10×5=50≠0，则x=6是方程的解．（2）解：xx−1方程两边同乘以（x-1）（x+2），得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，解得，x=1，检验：当x=1时，（x-1）（x+2）=0，故原分式方程无解；【解析】【分析】（1）利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即得；

（2）利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即得.

20．【答案】解：∵O是AB和CD的中点，∴AO=BO，CO=DO，在△AOD和△BOC中，AO=BO∠AOD=∠BOC∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD=BC，∵AD=30cm，∴CB=30cm．【解析】【分析】由线段的中点可得AO=BO，CO=DO，根据SAS证明△AOD≌△BOC，可得BC=CD=30cm.21．【答案】解：原式=x=(x+3)(x−3)=(x+3)(x−1)=x当x2+2x−2025=0，即原式=2025−3=2022．【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，由

x2+2x−2025=0可得22．【答案】解：（1）如图所示：△A（2）如图，点P即为所求；（3）△A1B【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质分别确定点A、B、C关于x轴对称的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；

（2）连接B1C交x轴于一点，即为点P，此时PC+PB的值最小；

（3）根据割补法求出△A23．【答案】（1）解：设B种口罩的单价为x元/个，则A种口罩单价为1.2x元由题意得：3000解得：x=5经检验，x=5是原方程的解，且符合题意∴1∴A种口罩单价为6元/个，B种口罩单价为5元/个．（2）解：设购进A种口罩m个，则购进B种口罩(2800−m)个由题意得：6×解得：m⩽1000∴A种口罩最多能购进1000个．【解析】【分析】（1）设B种口罩的单价为x元/个，则A种口罩单价为1.2x元/个，根据题意列出方程3000x+30001.24．【答案】（1）解：∵△ABC的顶点(−3，0)、B(0，∴OA=OB=3，∵AE=BC，在Rt△AEO与Rt△BCO中，OA=OBAE=BC∴Rt△AEO≌Rt△BCO，∴OE=OC，∴OC=OE=1，∵点C在x轴正半轴上，∴C（1，0）（2）解：AD⊥BC，理由如下：∵△AEO≌△BCO，∴∠EAO=∠CBO，∠AEO=∠BED，∴∠BDE=∠AOE=90°，∴AD⊥BC；（3）解：证明：如图，过点O分别作AD，BC的垂线，垂足分别为∵△AEO≌△BCO，∴S△AEO即12∵AE=BC，∴OF=OG，又OF⊥AD，∴O点在∠ADC的角平分线上．即OD平分∠ADC．【解析】【分析】（1）根据HL证明Rt△AEO≌Rt△BCO，可得OE=OC=1，从而得出点C坐标；

（2）AD⊥BC，理由：由Rt△AEO≌Rt△BCO可得∠EAO=∠CBO，∠AEO=∠BED，从而得出∠BDE=∠AOE=90°，继而得解；

（3）过点O分别作AD，BC的垂线，垂足分别为F，G，由Rt△AEO≌Rt△BCO可得S△AEO≌S△BCO，即得25．【答案】（1）解：x=x=(x+1)=(x+1−2)(x+1+2)=(x−1)(x+3)；（2）解：x=x=(x+3)∵(x+3)2∴(x+3)2∴多项式x2（3）解：∵a2即a2∴(a−3)2∴a=3，b=4，c=5，∴△ABC的周长为3+4+5=12．【解析】【分析】（1）根据阅读材料先配方，再利用平方差公式分解即可；

（2）将原式配方可得(x+3)2−18，由(